Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 26 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 26 (Có đáp án)

1. 5x2 5y2 5z2 x y z 2 5 xy yz xz 2 Câu 1. Cho phân thức A 5x 5y 5z 2 25xy 25yz 25xz a) Tìm các giá trị của x, y, z để phân thức xác định b) Rút gọn A Câu 2 a) Tìm các giá trị của a để h x 3x2 ax 32 chia cho x 5 có số dư là 3 b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2 y 3 xy x c) Phân tích đa thức x3 6x2 13x 42 thành nhân tử Câu 3 a4 16 a) Cho M . Tìm a ¢ để M ¢ a4 4a3 8a2 16a 16 1 b) Biết ax by cz 0 và a b c . 2016 ax2 by2 cz2 Tính N bc y z 2 ac x z 2 ab x y 2 Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ các tia Bx  AB , Cy  CA chúng cắt nhau tại D. a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là điểm sao cho BC là đường trung trực của EH. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. c) BD cắt EH tại K. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác HCDK là hình thang cân Câu 5. Cho 0 x, y, z 1 . Chứng minh rằng 0 x y z xy yz xz 1
2. Hướng dẫn Câu 1 a) Ta có 5x 5y 5z 2 25xy 25yz 25xz 25 x y z 2 xy yz xz Xét x y z 2 xy yz xz 0 x2 y2 z2 xy yz xz 0 x y 2 y z 2 z x 2 0 x y y z z x 0 x y z 0 Để phân thức xác định thì x, y, z không đồng thời bằng 0 b) Đặt x2 y2 z2 a và xy yz xz b thì x y z 2 a 2b 2 a a 2b b2 a2 2ab b2 a b a b Khi đó A 5 a 2b b 5 a b 5 a b 5 x2 y2 z2 xy yz xz Vậy A 5 Câu 4 A F H I B C M K E D x y a) HS tự làm b) Gọi I là giao điểm của AE và BC, K là giao điểm của EH và BD Ta có IM / /DE nên BC / /DE , do đó tứ giác BCDE là hình thang Lại có CE CH mà CH BD nên BD CE , vậy tứ giác BDCE là hình thang cân c) BH cắt AC tại F, ta có Fµ 900 Hình thang HKDC là hình thang cân K·HC H·CD K·HC C·HF (vì C·HF H·CD (so le trong)) HIC HFC H· CI H· CF CH là phân giác của góc ACB ABC cân tại C. Vậy HKDC là hình thang cân khi và chỉ khi ABC là tam giác cân tại C. Câu 5 Từ 0 x, y, z 1 suy ra x xz ; y yz và z zx nên x y z xy yz xz 0 (1)
3. Xét 1 x 1 y 1 z x y z xy yz xz 1 xyz 0 x y z xy yz xz 1 xyz 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 x y z xy yz xz 1