Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 60

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 60

1. Bài 1 1 1 1 a) Cho các số a, b, c thoả mãn abc 1 , a b c . Chứng minh rằng a b c trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 1. a b c b2 c2 a2 b) Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc 1 và b2 c2 a2 a b c Chứng minh rằng một trong ba số a, b, c là bình phương của một số hữu tỉ. Bài 2 a) Chứng minh đẳng thức a b c 3 a3 b3 c3 3 a b b c c a b) Cho a, b, c là ba số thoả mãn điều kiện a b c 1 và a3 b3 c3 1 Chứng minh rằng a2015 b2015 c2015 1 . Bài 3 2x 3 2x 5 6x2 9x 9 a) Giải phương trình 1 2x 1 2x 7 2x 1 2x 7 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a 1 4 a 3 4 6 a 1 2 a 3 2 Bài 4. Cho ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng BD.DC DH.DA HD HE HF b) Chứng minh rằng 1 AD BE CF c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF. d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE. Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy. Bài 5. Cho ba số x, y, z , là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng 2 xy yz zx x2 y2 z2