Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 5

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề 5

1. Đề 5 Câu 1. Phương trình lượng giác: cos2 x 2cos x 3 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x 0 C. x k2 D. x k 2 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho P : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 5 0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 D. 4 Câu 3. Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. 4 m 4 C. m 34 D. m 4  2 2  Câu 4. Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C ' : A. x 4 2 y 1 2 4 . B. x 4 2 y 1 2 9 C. x 4 2 y 1 2 9 . D. x2 y2 8x 2y 4 0 . 1 sin x Câu 5: Tập xác định của hàm số y là sin x 1 3 A. xB. k2 x C. k2 D.x k2 x k2 2 2 Câu 6: Một đội văn nghệ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ biết múa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 nam và ba nữ để ghép cặp song ca nam nữ. A. 14400 B. 28800 C. 86400 D. 43200 Câu 7: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ? 3 5 7 6 A. B. C. D. 42 42 39 43 10 Câu 8: Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là: 8 2 6 6 6 A. C10 B. C10 C. C10 2 D. C10 Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ: 6a3 A. 6a3 B. 3a3 C. 2a3 D. 3 2 Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 A. S ( ; 2]  [16; ) . B. S [2;16] C. .S D. ( 0; 2]  [16; ) S ( ;1]  [4; ) x 3 y 1 z 1 Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d : . và mặt phẳng (P) : x z 4 0 . 3 1 1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là: x 3 t x 3 t x 3 3t x 3 t A. y 1 t B. y 1 C. y 1 t D. y 1 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t u1 1 Câu 12: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: Tìm công thức tính số hạng tổng * un 1 un 2 n ¥ quát un của dãy số A. un 2n 1 B. un 2n 1 C. un 2n 2 D. un 2n 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz và điểm I(1;2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (Oyz) là A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2. B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1. 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 2) (z 3) 3. D. (x 1) (y 2) (z 3) 1. Câu 14: Giải phương trình 1 7 13  x 280 A. x 53 B. x 55 C. x 57 D. x 59
2. Câu 15: Cho cấp số nhân (un ) với u1 7 , công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên S7 889 . Khi đó số hạng cuối bằng: A. 484 B. 996 C. 242 D. 448 Câu 16:. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 2m 1 x2 2 m x 2 có cực đại, cực tiểu. 5 5 A. m 1; B. m 1; C. m ; 1 D. m ; 1  : 4 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M 2; 3; 4 , N 3; 2; 5 có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 A. .B. .C. .D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và x 1 y 2 z đường thẳng : là M a;b;c . Tổng a b c bằng 1 2 1 A. . 2 B. . 1 C. . 5 D. . 1 x 1 Câu 19: Cho hàm số y . Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm x 2 phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 . m 3 m 3 2 m m 1 A. 2 B. 15 C. 15 D. m m m 0 15 2 m 0 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x - y + 5z - 15 = 0 và điểm E (1;2;- 3) . Mặt phẳng (P ) qua E và song song với (Q ) có phương trình là: A.(P ): x + 2y - 3z + 15 = 0 B.(P ): x + 2y - 3z - 15 = 0 C. D.(P ): 2x - y + 5z + 15 = 0 (P ): 2x - y + 5z - 15 = 0 Câu 21. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: 3 3 3 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3 a 3 a 3 a 3 a 2 2 4 6 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 m2 2m bằng – 4. 1 m 0 m 1 m A. m 2 B. C. D. 2 m 2 m 2 m 3 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x 4 x m x2 4x 5 2 có0 nghiệm x 2;2 3 . 4 1 4 1 1 4 5 A. m B. m C. m D. m 3 4 3 2 4 3 6 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a; AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 1 2 A. a3 B. a3 C. 2a3 D. a3 3 3 3 Câu 25: Gọi M (a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số y f (x) x3 3x2 2 (C) sao cho tiếp tuyến của (C)tại điểm M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính a b. A. 3 B.1 C.2 D. 0
3. 1 Câu 26: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1. Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số nghịch 3 biến trên khoảng ; . m 2 A. B. m C. 2 2 m D.1 1 m 0 m 1 a 3 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB , SB a 3 SO  (ABCD) . Tính khoảng cách giữa SA và BD. a 75 a 78 a 74 a 71 A. B. C. D. 13 13 13 13 1 Câu 28: Tìm dx ? 3x2 2x 5 1 3x 5 1 x 1 1 3x 5 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 8 x 1 8 3x 5 8 x 1 8 3x 5 5 1 Câu 29: Biết dx a ln 3 bln 5 . Tính S a2 ab 3b2 . 1 x 3x 1 A. S 0 B. S 2 C. S 5 D. S 4 cos x 2sin x 3 Câu 30: Cho hàm số: y . GTLN của hàm số bằng: 2cos x sin x 4 2 3 A. 1 B. C. 2 D. 11 11 3 Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 x 2 A. D= 0; . B. D = RC.D = R\ D. 1D;2 = ; 1  2; Câu 32. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z(2i 3) 8i.z 16 15i. Tính S a 3b A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. x 7 3 1 1 1 1 Câu 33. Tính lim A. B. C. D. x 2 x 2 4 5 6 7 x2 16 , x 4 Câu 34. Hàm số: f (x) x 4 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng ? a 3 , x 4 A. 11 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 35. Cho vectơ a (1;3;4) , tìm véctơ b cùng phương với vectơ a A. b ( 2;6;8) B. b ( 2; 6; 8) C. b ( 2; 6;8) D. b (2; 6; 8) Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; Góc giữa SB và mặt ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 2 4 12 Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; Mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Khi đó khoảng cách từ Ađến mặt (SBC) là: a 3 a 2 3a A. B. C. a 3 D. 2 2 4 Câu 38: Cho (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là (P) : 2x 2y z m2 4m 5 0; (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0. Tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là A. m 1hoặc m 5 . B. m 1hoặc m 5 . C. m 1. D. .m 5   Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính tích vô hướng SA.CD bằng:
4. a2 a2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 40: Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. 6. B. 4. C. -4. D. -6 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBD)  (SAC) B. (SBC)  (SIA) C. (SDC)  (SAI) D. (SCD)  (SAD) Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? 0 0 0 0 A. 45 B. 60 C. 30 D. 90 Câu 43: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000 Câu 44: Cho khối chóp S.ABC . Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A' , B' ,C ' sao cho 1 1 1 SA' SA;SB' SB;SC ' SC . Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C ' . 3 4 2 V ' 1 1 Khi đó tỷ số là: A. 12 B. C. 24 D. V 12 24 Câu 45: Cho tứ diện ABCD có DA  (ABC), DB  BC, AD AB BC a. Kí hiệu V1;V2 ;V3 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. V1 V2 V3. B. V1 V3 V2. C. V2 V3 V1. D. V1 V2 V3. Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 64 cm3. B. V 128 cm3. C. V 32 cm3. D. V 256 cm3. Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quảng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm t 2 s thì vật đi được quảng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t 30 s thì vật đi được quảng đường là bao nhiêu? A . 240m. B. 1140m. C. 300m. D. 1410m. Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) bằng 600 ; AB a . Khi đó thể tích của khối ABCC B bằng: 3a3 a3 3 3 3 A. a3 3 B. C. D. a3 4 4 4 2 Câu 49: Giải bất phương trình6log6 x xlog6 x 12 ta được tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a.b là 3 A. 1. B. 2. C. 12. D. . 2 Câu 50: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB EF 10m,GH 6m,CD 8m. G A C D B E F H 556 337 118 A. 112 m3 . B. m3 . C. m3 . D. m3 . 3 3 3 HẾT