Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Bùi Văn Thanh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Bùi Văn Thanh (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA BÀI THI: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 1 (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Tìm vectơ của mặt phẳng (P). A. n 1;3;2 . B. n 3; 1;2 . C. n 2;3; 1 . D. n 3;2; 1 . Câu 2. Tìm số phức liên hợp của sô phức z 3 2i . A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. z 3 2i Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho u 1;3;2 ,v 3; 1;2 . Tính u.v . A. 10. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Tính giới hạn lim 2x32 x 1 . x A. . B. . C. 2 . D. 0 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) . 8 10 2 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 i Câu 6. Tìm điểm M biểu diễn số phức z . 3 4i 43 43 43 43 A. M; . B. M; . C. M; . D. M; . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x5 . 7 A. F x 35x4 C. B. F x x6 C . C. F x 35x6 C. D. F x 5x6 C . 6 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,x  a;bvàf x 0 tại hữu hạn giá trị x a;b . 2 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 1i . Tìm modun của z. z1 A. 5. B. 5 . C. 2 . D. 1. x1 Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2. x1 1 A. 1. B. . C. 0 . D. 1. 3 2 Câu 11. Tính I sin6 x.cosx.dx 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 7 6 7 6 Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ? SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 1
2. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. n 3 n 1 4n n 1 cos2n A. u 0,1234 . B. u . C. u . D. u . n n n n n n 3 1 n n Câu 13. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x42 5x 2 . A. y 0. B. x 2. C. x 0. D. y 2. Câu 14. Hàm số y x32 2x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. 1; . B. 0;1 . C. ;1 . D. ;1 . 3 5x 2 Câu 15. Đường cong C : y có bao nhiêu tiệm cận? x42 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 16. Gọi S là tâp hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S. A. 56. B. 336. C. 512. D. 40320. Câu 17. Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB 8a,OBA 60 . Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh trục OA . 68 a3 3 64 a3 3 68 a3 2 64 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u31 , công sai d2 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng. A. u5 8. B. u5 1. C. u5 5. D. u5 7. Câu 19. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây ? A. y x42 2x 1. B. y x42 2x 1. C. y x42 x 1. D. y x42 2x 1. Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y ln x 7 . A. D 7; . B. D 7;0 . C. D ; 7 . D. D ;0 . Câu 21. Một bó hoa có 4 bông xanh, 5 bông đỏ, 6 bông vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bông. Tính xác suất để 3 bông lấy ra đủ 3 màu. 4 24 8 16 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a2 và độ dài cạnh bên bằng a6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 8a3 2 10a3 2 8a3 3 10a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 32 Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ x20 có phương trình nào sau đây? A. y 7x 7. B. y 7x 14. C. y x 9. D. y x 7. Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x32 3x x và đồ thị hàm số y 2x2 x . 81 37 9 A. . B. 13. C. . D. . 12 12 4 Câu 25. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 2 x 1 3 0. A. S ;log2 3. B. S ; 1  3; . C. S  log2 3; . D. S  1;3. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 2
3. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. x2 4x 3 , x 1 Câu 26. Tìm m để hàm số y x1 liên tục trên . 6mx 3,  x 1. 5 1 1 1 A. m. B. m. C. m. D. m. 6 2 6 3 ax by Câu 27. Đặt a log 6,b log 7 . Biết log 42 , tính x y z. 22 18 az 1 A. 4. B. 8. C. 6. D. 9. Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 8 8 e8 39 e8 41 e 39 e 41 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 4 Câu 29. Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Hỏi sau 2 năm số tiền Ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? A. 289.470.273,5. B. 290.470.273,5. C. 289.470.573,5. D. 281.470.573,5 . Câu 30. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y log2 x có TXĐ là 0; . B. Hàm số log1 x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của hàm số. 2 C. Đồ thị hàm số log1 x nằm bên phải trục tung. 2 D. Đồ thị hàm số y2 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. ax b Câu 31. Tìm a, b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên: x1 A. a 1,b 2. B. a 1,b 2 . C. a 2,b 1. D. a 2,b 1. Câu 32. Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 12t 24 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đập phanh. Hỏi lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 18m . B. 15m . C. 20m. D. 24m. 2n 8 nx Câu 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của với x0 , biết số 2x 2 32 nguyên dương n thỏa mãn Cnn A 50 . 297 29 97 279 A. . B. . C. . D. . 512 51 12 215 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x 2 y 2 z 2 2x 4y 2z3 0 , mặt phẳng P : x y 2z 4 0. Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A 3; 1; 3 và song song với (P) có phương trình nào sau đây ? SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 3
4. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 1 4 6 3 0 6 1 4 2 1 Câu 35. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng đường kính mặt cầu. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 3 2 3 R 2 3 2 3 R 2 3 2 2 R 2 3 2 2 R 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC 600 , cạnh BC = a, đường AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ . a63 a33 A. . B. a63 . C. . D. a33 . 3 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có PT x2y2z3 x1y2z1 d : ,d : . Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng d1, d2 có phương trình 122 1 3 2 1 4 nào sau đây ? A. 14x 4y 8z 13 0 . B. 14x 4y 8z 17 0. C. 14x 4y 8z 13 0 . D. 14x 4y 8z 17 0 . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn : 1 i z 2iz 5 3i . Tính z . A. z 97 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 65 . x1 2 Câu 39. Tìm nguyên hàm Fx của hàm số fx , biết F 1 2 . x2 1 1 1 1 A. x 2ln x 2. B. x 2ln x 2. C. x 2ln x 2 . D. x 2ln x 2. x x x x 3 Câu 40. Tính tổng các nghiệm của phương trình: cos2 2x cos2x 0 trong khoảng ;3 . 4 23 49 A. 0 . B. . C. 8 . D. . 6 6 Câu 41. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a,BC 4a, SBC  ABC . Biết SB 6a,SBC 60 . Tính khoảng cách từ B đến (SAC). 17a 57 16a 57 6a 57 19a 57 A. . B. . C. . D. . 57 57 19 57 Câu 42. Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tạị A, đáy BC = 4a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khố i cầu ngoại tiếp hình chóp) . 125 a 2 125 a 2 25 a 2 A. . B. . C. . D. 25 a2 . 6 3 4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết rằng A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A 0;0;1 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng BC’ và tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc lớn nhất có phương trình nào sau đây ? A. x y z 1 0. B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0. D. x y z 1 0 . x1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; . xm A. 3. B. 4. C. 2 . D. 0 . SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 4
5. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. 62 2 4x42 x 3 2 Câu 45. Tính tích phân 4 dx a 3 b c 4 với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị 1 x 1 8 của biểu thức a b24 c . A. 20 . B. 241. C. 196 . D. 48. 1 Câu 46. Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y x32 mx 6m 9 x 12 có các điểm cực đại và cực 3 tiểu nằm cùng một phía với trục tung. 3 3 m 3 A. m2 . B. 3m . C. 2 . D. m . 2 2 m3 Câu 47. Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) bằng tôn thể tích 665,5 dm3 . Chiếc thùng này có đáy là hình vuông cạnh x (dm), chiều cao h(dm). Để làm chiếc thùng, bác thự phải cắt một miếng tôn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất. A. 10,5 dm . B. 12 dm . C. 11 dm . D. 9 dm . Câu 48. Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y msin x ncosx 3x nghịch biến trên  . A. m33 n 9 . B. m33 n 9 . C. m 2,n 1. D. m22 n 9 . 22 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log33 x log x 1 2m 5 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3 . A. m ; 2  0; . B. m  2; . C. m ;0 . D. m  2;0. Câu 50. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó là : 3m ; 1,2m ; 1,8m ( người ta chỉ xây hai mặt của thảnh bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó?( Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 738 viên. B. 730 viên. C. 734 viên. D. 733 viên. SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 5
6. BỘ ĐỀ TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – MÔN TOÁN. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA BÀI THI: MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 1 HỌC TOÁN THẦY THANH Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Tìm vectơ của mặt phẳng (P). A. n 1;3;2 . B. n 3; 1;2 . C. n 2;3; 1 . D. n 3;2; 1 . HD: Đáp án D. Câu 2. Tìm số phức liên hợp của sô phức z 3 2i . A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. z 3 2i HD: Đáp án A. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho u 1;3;2 ,v 3; 1;2 . Tính u.v . A. 10. B. 2. C. 3. D. 4. HD: Đáp án D. u.v 3 3 4 4 Câu 4. Tính giới hạn lim 2x32 x 1 . x A. . B. . C. 2 . D. 0 . HD: Đáp án A. 3 2 3 11 lim 2x x 1 lim x 2 xx xx2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2; 1 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) . 8 10 2 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 HD: Đáp án D. 2.1 2. 2 1 3 2 d M; P 222 2 1 2 3 i Câu 6. Tìm điểm M biểu diễn số phức z . 3 4i 43 43 43 43 A. M; . B. M; . C. M; . D. M; . 25 25 25 25 25 25 25 25 HD: Đáp án B. i 3 4i 43 43 zi M; là diểm biểu diễn của số phức z. 25 25 25 25 25 Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x5 . 7 A. F x 35x4 C. B. F x x6 C . C. F x 35x6 C. D. F x 5x6 C . 6 HD: Đáp án B. 7 f x dx 7x56 dx x C . 6 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a ; b) khi và chỉ khi f x 0,  x a;b . SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: BÙI VĂN THANH – SĐT:0389341114 – 6