Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 7

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 7

1. Đề 7 Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? x2 5x 4 3x 2 A. y . B. y 2x 3. C. y x2 4. D. y . x2 1 x 2 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 2x 1 Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 2. B. x 2. C. y 3. D. x 3. Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 Khẳng định nào dưới đâu là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng ? x A. Đồ thị của hàm số y 3 và y log3 x đối xứng nhau qua trục hoành. B. Đồ thị hàm số y 2x đi qua điểm (1;0) . C. Đồ thị hàm số y 2x nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị của hàm số y 2x và y 2 x đối xứng nhau qua trục tung. Câu 6. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. 2 3 e Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức A. z 2 i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 2 i. Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2 là 2 1 A. F(x) 6x3 C. B. F(x) x3 C. C. F(x) 2x3 C. D. F(x) x3 C. 3 3 Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b(a b) được tính theo công thức: b b A. S f x f x dx . B S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 2 1 2 a a a 1
2. 5 dx Câu 10. Tích phân bằng 1 2x 1 A. ln 3. B. ln 4. C. ln 9. D. ln16. x 8 5 y z Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương 4 2 1 của đường thẳng d có tọa độ là: A. B. 4 ;C.2; D.1 . 4;2;1 . 4; 2;1 . 4; 2; 1 . Câu 12. Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình. x y z x y z A. x 2y 3z 1. B. C. 6. D. 1. 6x 3y 2z 6. 1 2 3 1 2 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R 5 . Phương trình của mặt cầu S là: A. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . B. S : x 1 2 y 2 2 z2 5 . C. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. S : x 1 2 y 2 2 z2 5 . Câu 14: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 15. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h được tính bởi công thức A. V R2h. B. V Rh2. C. V 2 Rh. D. V 2 Rh. Câu 16. Cho tập hợp E có 50 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của E là 3 3 47 3 A. A50. B. C50. C. A50 . D.50 . 1 Câu 17. Cho dãy số (u ) với u 7 , khi đó limu bằng: n n n2 n A. 0. B. 7. C. . D. . Câu 18. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ? x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 A. y x4 2x2. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 4x2 1. ax b Câu 19. Tìm a, b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1 A. a 1, b 2. B. a 2, b 1. C. a 1, b 2. D. a 2, b 1. x m2 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên x 8 đoạn [0;3] bằng 2 . 2
3. A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. 2 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 2x x là 2 2 2 2 A. y ' 2x x.ln 2. B. y ' (2x 1).2x x. C. y' (2x 1).2x x.ln2. D. y' (x2 x).2x x.ln2. Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x3 x và đồ thị hàm số y x x2 x3. 9 37 81 A. 13. B. . C. . D. . 4 12 12 3 2i 1 i Câu 23. Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 2 6 15 55 23 63 21 61 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 13 13 26 26 26 26 26 26 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho u(1;3;2),v(3; 1;2). Tích u.v bằng A. 4. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm M (1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng A. 7. B. 3. C. 5. D. 3. Câu 26. Trong không gian Oxyz gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 1 trên mặt phẳng :16x 12y 15z 4 0 . Độ dài đoạn thẳng AH là 11 11 22 A. 55 . B. . C. . D. . 5 25 5 Câu 27. Cho hình trụ có đường cao bằng 6a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a cắt đường tròn đáy trụ theo một dây cung có độ dài 8a . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ lần lượt là A. 60 a2 ;150 a3. B. 30 a2 ;120 a3. C. 60 a2 ;120 a3. D. 30 a2 ;150 a3. Câu 28. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam ? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 .C9 . C. A6 .A9 . D. C9 .C6 . Câu 29. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu? 48 46 45 44 A B C D. . 455 455 455 455 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp(ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 300. B. cC.os . D. 450. 300. 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA AB và SA  BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . A. ·BC, SD 300. B. ·BC, SD 450. C. ·BC, SD 600. D. ·BC, SD 900. Câu 32. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. CM  ABD . B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 3mx2 3m 3có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 (với O là gốc tọa độ). A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 3
4. Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số f (x) x2 (x 1)(x 2) (x 2018) là A. 2020. B. 2018. C. 2017. D. 2019. 2mx m Câu 35. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 1 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 2. 2 Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên đoạn 0;1 ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 37. Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập, mỗi sinh viên được vay tối đa 900000 đồng/ tháng (9 triệu đồng/ năm học) với lãi suất 0,45 một tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay 2 lần ứng với 2 học kỳ (mỗi học kì 5 tháng) và được nhận tiền vay đầu mỗi học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay là 4,5 triệu đồng). Một sinh viên trong thời gian học đại học 5 năm vay tối đa theo chính sách thì tổng số tiền nợ bao gồm cả lãi là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52343156. B. 52343155. C. 46128921. D. 96128922. Câu 38. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y (x 2)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. (8 3e) (5 e 4 ) (5 e 4 ) 5 e 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 4 4 Câu 39. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể bằng 256 3 256 32 3 32 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 40. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i, z2 1 2i, z3 2 i, z4 3i . Diện tích S của tứ giác ABCD là 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Biết AC 2a, BC a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V . B. V . C. V . D. .V 4 6 12 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Phương trình mặt cầu S là 4
5. A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 . B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 . D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . Câu 43: Cho hai cấp số cộng (xn ) thỏa mãn x1 4 , công sai d 3 và (yn ) thỏa mãn y1 1 , công sai d ' 5 . Trong 2018 số hạng đầu của hai cấp số đó, có bao nhiêu số bằng nhau ? A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Câu 44. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y ' 0 0 4 y 0 Tìm m để phương trình f (x 1) 2 m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x2 x3 1 x4 . A. 2 m 4 . B. 2 m 6. C. 4 m 6. D. .3 m 6 6 2 2 3x4 x2 2 2 Câu 45. Cho dx a 3 b c 3 với a,b,c là các số nguyên. Khi đó biểu 4 1 x 1 8 thức a b2 c4 có giá trị bằng A. 20. B. 133. C. 48. D. 144. Câu 46. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 3i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 z1 z2 . A. Pmax 8. B. Pmax 5 3. C. Pmax 3 5. D. Pmax 5 5. Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; 2 , N 1; 1; 3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng Q :2x y 2z 2 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A 1;2;3 cách mp P một khoảng là 7 11 5 3 4 3 A B C. 3. D 11 3 3 Câu 48. Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. . 2 B.m . C. 2. D. . 2 m 1 1 m 2 2 m 2 2 2 2 2 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a . Đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B 'C ' bằng a 13 a 15 a 13 a 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 50. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S ; xác suất để số chọn được chia hết cho 7 và có hàng đơn vị bằng 1 là 44 130 43 128 A. . B. . C. . D. . 3000 9000 3000 9000 Hết 5
6. Đề 7 Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? x2 5x 4 3x 2 A. y . B. y 2x 3. C. Dy. x2 4. y . x2 1 x 2 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 2x 1 Câu 3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 2. B. x 2. C. y 3. D. x 3. Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 Khẳng định nào dưới đâu là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) . Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng ? x A. Đồ thị của hàm số y 3 và y log3 x đối xứng nhau qua trục hoành. B. Đồ thị hàm số y 2x đi qua điểm (1;0) . C. Đồ thị hàm số y 2x nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị của hàm số y 2x và y 2 x đối xứng nhau qua trục tung. Câu 6. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. 2 3 e Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức A. z 2 i. B. z 1 2i. C. Dz . 2 i. z 2 i. Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2 là 2 1 A. BF.( x) 6x3 C. F(x) x3 C. C. F(x) 2x3 C. D. F(x) x3 C. 3 3 Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b(a b) được tính theo công thức: b b A. S f x f x dx . B S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 2 1 2 a a a 7
7. 5 dx Câu 10. Tích phân bằng 1 2x 1 A. ln 3. B. ln 4. C. ln 9. D. ln16. x 8 5 y z Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương 4 2 1 của đường thẳng d có tọa độ là: A. B. 4 ;C.2; 1 . 4;2;1 . 4; 2;1 . D. 4; 2; 1 . Câu 12. Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình. x y z x y z A. x 2y 3z 1. B. C. 6. D. 1. 6x 3y 2z 6. 1 2 3 1 2 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 , bán kính R 5 . Phương trình của mặt cầu S là: A. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . B. S : x 1 2 y 2 2 z2 5 . C. S : x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. S : x 1 2 y 2 2 z2 5 . Câu 14: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 15. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h được tính bởi công thức A. V R2h. B. V Rh2. C. V 2 Rh. D. V 2 Rh. Câu 16. Cho tập hợp E có 50 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của E là 3 3 47 3 A. A50. B. C50. C. A50 . D.50 . 1 Câu 17. Cho dãy số (u ) với u 7 , khi đó limu bằng: n n n2 n A. 0. B. 7. C. . D. . Câu 18. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ? x 1 0 1 y ' 0 0 0 1 y 0 0 A. y x4 2x2. B. Cy. x4 2x2 1. y x4 2x2 1. D. y x4 4x2 1. ax b Câu 19. Tìm a, b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1 A. a 1, b 2. B. a 2, b 1. C. Da. 1, b 2. a 2, b 1. x m2 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên x 8 đoạn [0;3] bằng 2 . 8
8. A. Vô số. B. 0. C. D1 2. 2 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 2x x là 2 2 2 2 A. y ' 2x x.ln 2. B. y ' (2x 1).2x x. C. y' (2x 1).2x x.ln2. D. y' (x2 x).2x x.ln2. Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x3 x và đồ thị hàm số y x x2 x3. 9 37 81 A. 13. B. C . D. . 4 12 12 3 2i 1 i Câu 23. Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 2 6 15 55 23 63 21 61 A. Bz. i. z i. C. z i. D. z i. 13 13 26 26 26 26 26 26 Câu 24. Trong không gian Oxyz cho u(1;3;2),v(3; 1;2). Tích u.v bằng A. 4. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm M (1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng A. 7. B. 3. C. D5 3. Câu 26. Trong không gian Oxyz gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1; 1 trên mặt phẳng :16x 12y 15z 4 0 . Độ dài đoạn thẳng AH là 11 11 22 A. 55 . B. . C. . D. . 5 25 5 Câu 27. Cho hình trụ có đường cao bằng 6a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng bằng 3a cắt đường tròn đáy trụ theo một dây cung có độ dài 8a . Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ lần lượt là A. 60 a2 ;150 a3. B. 30 a2 ;120 a3. C. 60 a2 ;120 a3. D. 30 a2 ;150 a3. Câu 28. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam ? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 .C9 . C. A6 .A9 . D. C9 .C6 . Câu 29. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu? 48 46 45 44 A B. . C D. . 455 455 455 455 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp(ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 300. B. cC.os . D. 450. 300. 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA AB và SA  BC . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . A. ·BC, SD 300. B. ·BC, SD 450. C. ·BC, SD 600. D. ·BC, SD 900. Câu 32. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. CM  ABD . B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 3mx2 3m 3có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 (với O là gốc tọa độ). A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 9
9. Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số f (x) x2 (x 1)(x 2) (x 2018) là A. 2020. B. 2018. C. 2017. D. 2019. 2mx m Câu 35. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 1 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 2. 2 Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 1 41 x m 1 22 x 22 x 16 8m có nghiệm trên đoạn 0;1 ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 37. Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập, mỗi sinh viên được vay tối đa 900000 đồng/ tháng (9 triệu đồng/ năm học) với lãi suất 0,45 một tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay 2 lần ứng với 2 học kỳ (mỗi học kì 5 tháng) và được nhận tiền vay đầu mỗi học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay là 4,5 triệu đồng). Một sinh viên trong thời gian học đại học 5 năm vay tối đa theo chính sách thì tổng số tiền nợ bao gồm cả lãi là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 52343156. B. 52343155. C. 46128921. D. 96128922. Câu 38. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y (x 2)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. (8 3e) (5 e 4 ) (5 e 4 ) 5 e 4 A. V . B. CV. . V . D. V . 4 4 4 4 Câu 39. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2 y2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể bằng 256 3 256 32 3 32 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 40. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i, z2 1 2i, z3 2 i, z4 3i . Diện tích S của tứ giác ABCD là 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Biết AC 2a, BC a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 6 12 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Phương trình mặt cầu S là 10
10. A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 . B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 . D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . Câu 43: Cho hai cấp số cộng (xn ) thỏa mãn x1 4 , công sai d 3 và (yn ) thỏa mãn y1 1 , công sai d ' 5 . Trong 2018 số hạng đầu của hai cấp số đó, có bao nhiêu số bằng nhau ? A. B40. 1. 403. C. 402. D. 404. Câu 44. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y ' 0 0 4 y 0 Tìm m để phương trình f (x 1) 2 m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x2 x3 1 x4 . A. 2 m 4 . B. 2 m 6. C. 4 m 6. D. .3 m 6 6 2 2 3x4 x2 2 2 Câu 45. Cho dx a 3 b c 3 với a,b,c là các số nguyên. Khi đó biểu 4 1 x 1 8 thức a b2 c4 có giá trị bằng A. B20. . 133. C. 48. D. 144. Câu 46. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 3i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 z1 z2 . A. Pmax 8. B. Pmax 5 3. C. Pmax 3 5. D. Pmax 5 5. Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 0; 1; 2 , N 1; 1; 3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng Q :2x y 2z 2 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A 1;2;3 cách mp P một khoảng là 7 11 5 3 4 3 A B C. 3. D 11 3 3 Câu 48. Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. . B2. m 2 2 m 1. C. .1 m D. . 2 2 m 2 2 2 2 2 Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a . Đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B 'C ' bằng a 13 a 15 a 13 a 15 A. . B. . C. D. . . 3 3 5 5 Câu 50. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S ; xác suất để số chọn được chia hết cho 7 và có hàng đơn vị bằng 1 là 44 130 43 128 A. . B. C. . . D. . 3000 9000 3000 9000 Hết 11
11. 30 Chỉ ra góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA và bằng 300. Chọn A. S 31 A D B C Nhận xét BC//AD nên ·BC, SD ·AD, SD 450. Chọn B. D Chỉ ra 2 tam giác đều chung cạnh AB nên 32 MC, MD cùng vuông góc với AB. Chọn B. A C M B y ' 3mx2 6mx Hàm số có 2 điểm cực trị khi m 0. Tọa độ 2 điểm cực trị là A(0;3m 3), B(2; m 3) 33 Từ hệ thức 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 , ta được PT 22m2 12m 34 0 . Phương trình này có 1 nghiệm m nguyên nên chọn B. f(x) là đa thức có bậc là 2020, f'(x) là đa thức có bậc 2019 có 2019 nghiệm phân biệt nên chọn 34 D. Chỉ ra phương trình TCĐ x = 1, TCN y 2m rồi dùng công thức tính diện tích hình chữ nhật 35 tìm m, cũng có thể thử trực tiếp từ phương án để loại trừ và chọn C. Phương trình đã cho tương đương với 4 4x 4 x 4 m 1 2x 2 x 16 8m Đặt t u x 2x 2 x , x 0;1 3 u x 2x 2 x 0 x0;1 . Suy ra u 0 t u 1 hay t 0; 2 36 t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t 2 2 Phương trình trở thành : 4 t 2 2 4t m 1 16 8m t m 1 Để phương trình đã cho có nghiệm trên 0;1 thì phương trình t m 1 phải có nghiệm 3 3 5 t 0; . Suy ra m 1 0; , hay m 1; vì m ¢ nên chọn D. 2 2 2 Sau 5 năm học đại học tức là 10 học kỳ, ta nhập vào MTCT như sau: Thiết lập: 0 SHIFT RCL A , 0 SHIFT RCL D (biến đếm). 37 Phép lặp: D D 1: A A 4500000 1,00456 . Bấm CALC = = = , đến khi D 10 ta được A 52343155,61 . Đáp án: A. Phương trình hoành độ giao điểm: (x 2)ex 0 x 2 . 38 0 (5 e 4 ) Thể tích cần tìm là: V (x 2)2 e2x . Chọn C. 2 4 39 Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt OH x suy ra cạnh của thiết diện là 2 16 x2 . 12
12. 3 Diện tích thiết diện tại H là S(x) 4(16 x2 ) . 4 4 256 3 Vậy thể tích của vật thể là V 3(16 x2 )dx . Chọn A. 4 3 Chọn A.  Ta có A 1;1 ; B 1;2 ;C 2; 1 ; D 0; 3 AC 3; 2 AC : 2x 3y 1 0 40 1 1 7 10 17 SABCD SBAC SDAC AC d B; AC d D; AC . 13 2 2 13 13 2 Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên hình chiếu của S trên mặt đáy ABC trùng 41 với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra SH  ABC . A C Do đó (·SB,(ABC)) (·SB, BH ) S· BH 600. H 1 a3 Vậy V S .SH . Chọn D. B S.ABC 3 ABC 2 4 1 2 2 Ta có d I, P 3 . 4 1 4 42 2 2 2 2 Suy ra bán kính mặt cầu R r d I, P 1 3 10 . Vậy S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . Chọn B. * Cấp số cộng (xn ) có số hạng tổng quát là xn 3n 1,n ¥ . Cấp số cộng (y ) có số hạng tổng quát là y 5k 4,k ¥ * . 43 k k Ta có 3n 1 5k 4 3n 5(k 1) n5,k3 n 5t,k 3t 1,t ¥ * . Xét hệ 1 5t 2018 và 1 3t 1 2018 ta được 1 t 403 . Chọn B. f '( 1) 0 f '(1) 0 Dựa vào bảng biến thiên xác định các hệ số a, b, c, d từ hệ: từ đó suy ra giá trị của 44 f ( 1) 4 f (1) 0 m (hoặc có thể dựa vào phép suy đồ thị để xác định m). Chọn C. 6 2 6 2 6 2 6 2 2 3x4 x2 2 2 x2 2 2 2 x2 1 dx ( 3 )dx 3 dx dx . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 45 6 2 2 x2 1 1 Tính tích phân dx bằng cách chia cả tử và mẫu cho x2 rồi đổi biến t x để xác 4 1 x 1 x định a, b, c. Chọn B. Giả sử z1 a1 b1i và z2 a2 b2i . Từ z1 z2 4 3i và z1 z2 5 suy ra a1a2 b1b2 0 . 46 Kết hợp với bất đẳng thức Bunhiacốpxki suy ra giá trị lớn nhất của P là 5 5. Chọn D.  P có VTPT n vuông góc với MN 1;2;1 nên n 2b c; b; c . 47 Gọi là góc tạo bởi P và Q , nhỏ nhất khi cos lớn nhất. 13
13. b Ta có cos . 5b2 2c2 4bc Nếu b 0 thì cos = 0. 1 c Nếu b 0 thì cos . Khi đó cos lớn nhất khi 1 chọn b 1;c 1. 2 c b 2 1 3 b Vậy phương trình mp P là x y z 3 0 . Do đó d A, P 3 . Chọn C. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 2 t 1 1 2 1 Ta có phương trình t m 0 m t t 1 . 2 2 2 Phương trình có nghiệm khi phương trình 1 có nghiệm t 2; 2 1 1 2 Xét hàm số y t t trên 2; 2 48 2 2 x 2 1 2 1 y 1 1 2 2 2 2 1 Từ BBT suy ra 2 m 1. Chọn B. 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC. Kẻ At//BC. Ta có (BCB'C')//(A'At) d(AA'; B 'C ') d((BCB 'C ');(A' At)) d(H;(A' At)) . A A' C' B' Kt 49 I A C H B Kẻ HI vuông góc At (I At ), HK vuông góc A'I (K A' I ) thì HK d(H;(A' At)) . a 15 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính được HK . Chọn D. 5 Số phần tử của S là 9000. Số lớn nhất có 4 chữ số, hàng đơn vị là 1 và chia hết cho 7 là 9961. Số bé nhất có 4 chữ số, 50 hàng đơn vị là 1 và chia hết cho 7 là 1001. Do đó có 129 số thuộc S có hàng đơn vị là 1 và chia 43 hết cho 7. Xác suất cần tìm là . Chọn C. 3000 14
14. ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 C Câu 21 C Câu 31 B Câu 41 D Câu 2 D Câu 12 D Câu 22 C Câu 32 B Câu 42 B Câu 3 A Câu 13 C Câu 23 B Câu 33 B Câu 43 B Câu 4 A Câu 14 C Câu 24 A Câu 34 D Câu 44 C Câu 5 D Câu 15 A Câu 25 D Câu 35 C Câu 45 B Câu 6 C Câu 16 B Câu 26 B Câu 36 D Câu 46 D Câu 7 D Câu 17 B Câu 27 A Câu 37 A Câu 47 C Câu 8 B Câu 18 C Câu 28 B Câu 38 C Câu 48 B 15
15. Câu 9 A Câu 19 D Câu 29 B Câu 39 A Câu 49 D Câu 10 A Câu 20 D Câu 30 A Câu 40 A Câu 50 C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Hướng giải Thang điểm 3x 2 3x 2 1 lim ; lim . Đường thẳng x = 2 là TCĐ. Chọn D. 0,2 đ x 2 x 2 x 2 x 2 2 Dựa vào BBT và dấu hiệu điểm cực đại của hàm số chọn D. 0,2 đ lim y lim y 2 . Đường thẳng y = 2 là TCN, chọn A. 3 x x 0,2 đ 4 Dựa vào dấu của y' trong BBT chọn A. 0,2 đ 5 Dựa vào tính chất hàm số chọn D. 0,2 đ 6 Dựa vào tính chất hàm số chọn C. 0,2 đ 7 Dựa vào định nghĩa số phức liên hợp chọn D. 0,2 đ 8 Từ bảng nguyên hàm cơ bản chọn B. 0,2 đ 9 Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng chọn A. 0,2 đ 10 Dùng MTCT chọn A. 0,2 đ 11 Dựa vào PTCT của đường thẳng, chọn C. 0,2 đ 12 Dựa vào PTMP dạng đoạn chắn, chọn D. 0,2 đ 13 Từ PTMC khi biết tâm và bán kính chọn C. 0,2 đ 14 Từ tính chất các khối đa diện đều chọn C. 0,2 đ 15 Từ công thức tính thể tích khối trụ chọn A. 0,2 đ 16 Từ định nghĩa tổ hợp và số tập con k phần tử của tập n phần tử chọn B. 0,2 đ 17 Có thể sử dụng MTCT tìm giới hạn của dãy chọn B. 0,2 đ 18 Từ BBT và tính chất hàm bậc 4 trùng phương chọn C. 0,2 đ 19 Từ đồ thị hàm số chọn D. 0,2 đ 8 m2 m2 Có f '(x) 0x 0;3 nên min f (x) f (0) . (x 8)2 x 0;3 8 20 0,2 đ m2 min f (x) 2 2 m 4 ¢ . Chọn D. x 0;3 8 21 Dùng công thức tính đạo hàm chọn C. 0,2 đ 22 Giải PT hoành độ giao điểm tìm 2 cận rồi dùng công thức tính tích phân chọn C. 0,2 đ 23 Dùng MTCT chọn B. 0,2 đ 24 Dựa vào công thức tính tích vô hướng chọn A. 0,2 đ 25 Dùng công thức tính khoảng cách chọn D. 0,2 đ Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên . Do đó AH d A, . 26 16.2 12. 1 15. 1 4 11 0,2 đ Mà d A, . Chọn B. 162 12 2 15 2 5 Dùng tính chất đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm 27 thì vuông góc với dây cung tính bán kính của mặt trụ, từ đó tính diện tích xung 0,2 đ quanh và thể tích khối trụ. Chọn A. 2 4 28 Có C6 .C9 cách. Chọn B. 0,2 đ 16
16. 3 3 3 C7 C5 C3 46 29 P 3 . Chọn B. 0,2 đ C15 455 S 30 A D 0,2 đ B C Chỉ ra góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA và bằng 300. Chọn A. S 31 A D 0,2 đ B C Nhận xét BC//AD nên ·BC, SD ·AD, SD 450. Chọn B. D Chỉ ra 2 tam giác đều chung cạnh AB nên 32 0,2 đ MC, MD cùng vuông góc với AB. Chọn B. A C M B y ' 3mx2 6mx Hàm số có 2 điểm cực trị khi m 0. Tọa độ 2 điểm cực trị là A(0;3m 3), B(2; m 3) 33 0,2 đ Từ hệ thức 2AB2 (OA2 OB2 ) 20 , ta được PT 22m2 12m 34 0 . Phương trình này có 1 nghiệm m nguyên nên chọn B. f(x) là đa thức có bậc là 2020, f'(x) là đa thức có bậc 2019 có 2019 nghiệm phân biệt 34 0,2 đ nên chọn D. Chỉ ra phương trình TCĐ x = 1, TCN y 2m rồi dùng công thức tính diện tích hình 35 0,2 đ chữ nhật tìm m, cũng có thể thử trực tiếp từ phương án để loại trừ và chọn C. Phương trình đã cho tương đương với 4 4x 4 x 4 m 1 2x 2 x 16 8m Đặt t u x 2x 2 x , x 0;1 3 u x 2x 2 x 0 x0;1 . Suy ra u 0 t u 1 hay t 0; 2 36 t 2 4x 4 x 2.2x.2 x 4x 4 x t 2 2 0,2 đ Phương trình trở thành : 4 t 2 2 4t m 1 16 8m t m 1 Để phương trình đã cho có nghiệm trên 0;1 thì phương trình t m 1 phải có 3 3 5 nghiệm t 0; . Suy ra m 1 0; , hay m 1; vì m ¢ nên chọn D. 2 2 2 Sau 5 năm học đại học tức là 10 học kỳ, ta nhập vào MTCT như sau: 37 Thiết lập: 0 SHIFT RCL A , 0 SHIFT RCL D (biến đếm). 0,2 đ Phép lặp: D D 1: A A 4500000 1,00456 . 17
17. Bấm CALC = = = , đến khi D 10 ta được A 52343155,61 . Đáp án: A. Phương trình hoành độ giao điểm: (x 2)ex 0 x 2 . 38 0 (5 e 4 ) 0,2 đ Thể tích cần tìm là: V (x 2)2 e2x . Chọn C. 2 4 Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt OH x suy ra cạnh của thiết diện là 3 2 16 x2 . Diện tích thiết diện tại H là S(x) 4(16 x2 ) . 39 4 0,2 đ 4 256 3 Vậy thể tích của vật thể là V 3(16 x2 )dx . Chọn A. 4 3 Chọn A.  Ta có A 1;1 ; B 1;2 ;C 2; 1 ; D 0; 3 AC 3; 2 AC : 2x 3y 1 0 40 0,2 đ 1 1 7 10 17 SABCD SBAC SDAC AC d B; AC d D; AC . 13 2 2 13 13 2 Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên hình chiếu của S trên mặt đáy ABC trùng 41 với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 0,2 đ ABC , suy ra SH  ABC . A C Do đó (·SB,(ABC)) (·SB, BH ) S· BH 600. H 1 a3 Vậy V S .SH . Chọn D. B S.ABC 3 ABC 2 4 1 2 2 Ta có d I, P 3 . 4 1 4 42 2 2 2 2 0,2 đ Suy ra bán kính mặt cầu R r d I, P 1 3 10 . Vậy S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 . Chọn B. * Cấp số cộng (xn ) có số hạng tổng quát là xn 3n 1,n ¥ . Cấp số cộng (y ) có số hạng tổng quát là y 5k 4,k ¥ * . 43 k k * Ta có 3n 1 5k 4 3n 5(k 1) n5,k3 n 5t,k 3t 1,t ¥ . 0,2 đ Xét hệ 1 5t 2018 và 1 3t 1 2018 ta được 1 t 403 . Chọn B. f '( 1) 0 f '(1) 0 Dựa vào bảng biến thiên xác định các hệ số a, b, c, d từ hệ: từ đó suy ra 44 f ( 1) 4 0,2 đ f (1) 0 giá trị của m (hoặc có thể dựa vào phép suy đồ thị để xác định m). Chọn C. 6 2 6 2 6 2 6 2 2 3x4 x2 2 2 x2 2 2 2 x2 1 dx ( 3 )dx 3 dx dx . x4 1 x4 1 x4 1 45 1 1 1 1 0,2 đ 6 2 2 x2 1 Tính tích phân dx bằng cách chia cả tử và mẫu cho x2 rồi đổi biến 4 1 x 1 18
18. 1 t x để xác định a, b, c. Chọn B. x Giả sử z1 a1 b1i và z2 a2 b2i . Từ z1 z2 4 3i và z1 z2 5 suy ra 46 a1a2 b1b2 0. Kết hợp với bất đẳng thức Bunhiacốpxki suy ra giá trị lớn nhất của P 0,2 đ là 5 5. Chọn D.  P có VTPT n vuông góc với MN 1;2;1 nên n 2b c; b; c . Gọi là góc tạo bởi P và Q , nhỏ nhất khi cos lớn nhất. b Ta có cos . 5b2 2c2 4bc Nếu b 0 thì cos = 0. 47 0,2 đ 1 c Nếu b 0 thì cos . Khi đó cos lớn nhất khi 1 chọn 2 c b 2 1 3 b b 1;c 1. Vậy phương trình mp P là x y z 3 0 . Do đó d A, P 3 . Chọn C. 2 2 t 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2 1 sin 2x t sin x cos x 4 2 2 t 1 1 2 1 Ta có phương trình t m 0 m t t 1 . 2 2 2 Phương trình có nghiệm khi phương trình 1 có nghiệm t 2; 2 1 1 2 Xét hàm số y t t trên 2; 2 48 2 2 0,2 đ x 2 1 2 1 y 1 1 2 2 2 2 1 Từ BBT suy ra 2 m 1. Chọn B. 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC. Kẻ At//BC. Ta có (BCB'C')//(A'At) d(AA'; B 'C ') d((BCB 'C ');(A' At)) d(H;(A' At)) . A A' C' 49 0,2 đ B' Kt I A C H B 19
19. Kẻ HI vuông góc At (I At ), HK vuông góc A'I (K A' I ) thì HK d(H;(A' At)) . a 15 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính được HK . Chọn D. 5 Số phần tử của S là 9000. Số lớn nhất có 4 chữ số, hàng đơn vị là 1 và chia hết cho 7 là 9961. Số bé nhất có 4 50 chữ số, hàng đơn vị là 1 và chia hết cho 7 là 1001. Do đó có 129 số thuộc S có hàng 0,2 đ 43 đơn vị là 1 và chia hết cho 7. Xác suất cần tìm là . Chọn C. 3000 Hết 20