Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 53 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 53 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 53 Ngày 18 tháng 2 năm 2019 Học sinh: . Điểm  Câu 1: Tập giá trị của hàm số y tan x là: A. R \0 B. R \k ,k Z C. R D. R \ k ,k Z  2  Câu 2: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phần thức là 3 và phần ảo là -4. B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3 D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i. Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và cắt trục hoành tại điểm x c a c b (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x trục hoành và hai đường thẳng x a; x b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? c b c b A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx a c a c c b b C. S f x dx f x dx D. S f x dx a c a Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 8;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0; 4 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z A. x 4y 2z 0 B. C. 1 D. 0 x 4y 2z 8 0 4 1 2 8 2 4 Câu 5: Cho mặt phẳng đi qua M 1; 3;4 và song song với mặt phẳng  : 6x 5y z 7 0. Phương trình mặt phẳng là:A. 6x 5y z 25 0 B. 6x 5y z 25 C.0 6x 5y z 7 D.0 6x 5y z 17 0 Câu 6: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau : x - 2 5 8 + y’ - + 0 - + + 2 + y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên: x - -1 1 + y’ + + + 4 3 y 2 - -1 Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 8: Cho mặt phẳng đi qua điểm M 1; 3;4 và song song với mặt phẳng  : 6x 2y z 7 0. Phương trình mặt phẳng là : A. 6x 2y z 8 0 B. 6x 2y z 4 0 C. 6x 2y z 4 0 D. 6x 2y z 17 0 Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x2 1 tại điểm có hoành độ x 0 là:
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2 A. y x 1 B. y x 2C. y x 1 D. y x 2 Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 18 a2 B. C. 12 D.a 2 15 a2 20 a2 Câu 11: Cho tập hợp A 1;2;3;4. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử: A. 6 B. 12C. 8D. 4 x 1 2t Câu 12: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 2 3 1 1 3 2 1 3 2 2 3 1 2 Câu 13: Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình log x 100x 2400 2 có dạng S a;b \x0. Giá trị của a b x0 bằng: A. 100 B. 30 C. 150 D. 50 3n 1 1 3 Câu 14: Giới hạn của hàm số lim bằng: A. B. C. 3D. 1 n 2 2 2 x3 1 khi x 1 Câu 15: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x0 1 là: 2m 1 khi x 1 1 A. m 1 B. C. m D. m 0 m 2 2 Câu 16: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra. A. 30 tháng B. 33 tháng C. 29 tháng D. 28 tháng 1 x 5 Câu 17: Biết dx a ln b với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2x 2 2 9 9 8 7 A. a b B. C. ab D. ab a b 30 8 81 24 Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x2 x 1 tại điểm có hoành độ x 1 A. y x 1 B. C. y x 1 D. y x 1 ln 3 y x 1 ln 3 2 2 2 Câu 19: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0. Giá trị của biểu thức P z1 z2 z1z2 bằng: A. P 2 B. C. P D. 1 P 0 P 1 3a Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 , SA  ABCD , SA . Gọi O là tâm của 2 hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng 5a 3a 5a 3a A. B. C. D. 4 8 8 4 ax b Câu 21: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. y ' 0 x 2 B. y ' 0 x 3 C. y ' 0 x 3 D. y ' 0 x 2
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3 3 2 Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên 1; và f x 1 dx 8. Tích phân I xf x dx bằng: 0 1 A. I 8 B. C. I D. 4 I 16 I 2 Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 A. y x4 2x2 2 B. y C. D.y x3 x 5 y x tanx 2x 1 12 1 Câu 24: Trong khai triển 5 với Số hạng chứa 4 là: A. 4 B. 792C. D. 9244 3 x x 0. x 924x 792x x Câu 25: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng : 14a3 14a3 2a3 11a3 A. B. C. D. 2 6 6 12 b2 4 Câu 26: Cho loga b 2 và loga c 3. Giá trị của biểu thức P loga 2 bằng: A. B. 36 C. -5 D. 13 c 9 Câu 27: Cho hình trụ có chiều cao h a 3, bán kính đáy r a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ a 6 a 3 bằng 300. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng : A. a 6 B. C. D. a 3 2 2 x 1 Câu 28: Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . Tìm n ? x2 4x 3 A. n 0 B. C. n D. 3 m 2 m 1 Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. C9 .C6 B. C. C6 D.C 9 C6 .C9 A6 .A9 Câu 30: Cho phương trình 32x 5 3x 2 2. Khi đặt t 3x 1, phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 81t 2 3t 2 0 B. 3t 2 t 2 C. 0 27t 2 D.3t 2 0 27t 2 3t 2 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:A. H 3;0;2 B. H 1; 4 ; 4 C. H 2; 0;3 D. H 4;4 ; 1 2x 1 1 Câu 32: Cho hàm số y với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 2x m 50;50 để hàm số ngịch biến trên 1;1 . Số phần tử của S là: A. 49B. 47 C. 48 D. 50 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x 'Ox; y 'Oy; z 'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA OB OC 0 A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 34: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó. A. 6B. 14C. 12D. 10
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 4 32x x 1 32 x 1 2017x 2017 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm. 2 x m 2 x 2m 3 0 A. m 2 B. C. m 3D. m 3 m 2 Câu 36: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm. 13 2 53 9 A. B. C. D. 1024 19 512 22 3 2 Câu 37: Cho hàm số y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 có đồ thị là Cm , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn  10;100 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A 2;0 , B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2 y2 1? A. 109B. 108C. 18D. 19 Câu 38: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu? A. 101B. 100C. 99D. 98 10 Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2 B. C. z 2 D. z z 2 2 2 2 x Câu 40: Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x m trên khoảng 0; bằng -3 thì giá trị của tham số m là: x 11 19 A. m B. C. m D. m 5 m 7 2 3 Câu 41: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x .Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: A. 12 B. 15 C. 18 D. 9 Câu 42: Cho nửa đường tròn đường kính AB 4 5. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng: A. V 800 5 928 cm3 B. V 800 5 928 cm3 5 15 C. V 800 5 928 cm3 D. V 800 5 464 cm3 3 15 1 Câu 43: Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f ' x . Biết f 3 f 3 0 và x2 1 1 1 f f 2. Giá trị T f 2 f 0 f 4 bằng: 2 2 1 9 1 5 1 9 1 9 A. T ln B. T 2C. ln D. T 3 ln T 1 ln 2 5 2 9 2 5 2 5
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 5 Câu 44: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA S ' A a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAB và (S’AB) 4 1 1 bằng: A. B. 0 C. D. 9 3 3 Câu 45: Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 y2 1 và log 2x 3y 1. Giá trị lớn nhất P cửa biểu thức P 2x y x2 y2 max 7 10 19 19 7 65 11 10 2 bằng: A. P B. P C. P D. P max 2 max 2 max 2 max 3 Câu 46: Cho hàm số y f x xác định trên R. Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Đặt 1 3 3 g x f x x3 x2 x 2018. Điểm cực tiểu của hàm số g x đoạn  3;1 là: 3 4 2 1 A. x 1 B. x C. D.x 2 x 0 CT CT 2 CT CT Câu 47: Xét các số phức z a bi, a,b R thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 4 3i và 61 252 z 1 i z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P a 2b là: A. P B. P C. 10 50 41 18 P D. P 5 5 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x 0 với mọi x R. f ' x 2x 1 f 2 x và f 1 0,5. Biết a a rằng tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; a Z,b N với tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b a A. a 2017;2017 B. b a 403 5C. a D. b 1 1 b 1 Câu 49: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B 'M A' B '. Gọi N, P lần lượt là 2 trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa V1 đỉnh A’ có thể tích V1 và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích V2. Tính . V2 V 97 V 49 V 95 V 49 A. 1 . B. C.1 . D. 1 . 1 . V2 59 V2 144 V2 144 V2 95 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) 1 1 1 (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 600 ; BMC 900 ; CMA 1200 có dạng M a;b;c với a 0. Tổng a b c bằng: 10 A. 2B. -2C. 1D. 3
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐÊ 53 Câu 1: Đáp án D.Phương pháp: Hàm số y tan x xác định cos x 0 Cách giải: Hàm số y tan x xác định cos x 0 x k k Z 2  Vậy TXĐ: D R \ k ,k Z . 2  Câu 2: Đáp án A.Phương pháp : Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a;b trong đó a là phần thực và b là phần ảo. Cách giải: M 3; 4 Số phức z có phần thức là 3 và phần ảo là -4. Câu 3: Đáp án B.Phương pháp : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. b c b c b Cách giải: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c Câu 4: Đáp án D.Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn. x y z Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): 1 x 4y 2z 8 0 8 2 4  Câu 5: Đáp án B. Phương pháp: Mặt phẳng đi qua và nhận là 1 VTPT. M 1; 3;4 n  6; 5;1  Cách giải: Mặt phẳng đi qua và nhận là 1 VTPT nên có phương trình: M 1; 3;4 n  6; 5;1 6 x 1 5 y 3 z 4 0 6x 5y z 25 0. Câu 6: Đáp án D.Phương pháp : Dựa vào BBT. Cách giải : A sai vì giá trị cực đại của hàm số bằng 2. B sai vì hàm số có 3 cực trị. C sai vì hàm số không có GTLN. Câu 7: Đáp án D.Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m. Cách giải: Sốf nghiệmx 2 của0 phươngf x trình 2là. số giao điểm của đồ thị hàm số và đường y f x thẳng y 2. Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm.  Câu 8: Đáp án B.Phương pháp: Mặt phẳng đi qua và nhận là 1 VTPT. M 1; 3;4 n  6;2; 1  Cách giải: Mặt phẳng đi qua và nhận là 1 VTPT nên có phương trình: M 1; 3;4 n  6;2; 1 6 x 1 2 y 3 z 4 0 6x 2y z 4 0. Câu 9: Đáp án A.Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là y y ' x0 x x0 y0 x Cách giải: TXĐ: D R. Ta có y ' 1 y ' 0 1; y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x2 1 điểm có hoành độ x 0 là:y y ' 0 x 0 y 0 1 x 0 1 x 1 Câu 10: Đáp án D.Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl. Cách giải: Độ dài đường sinh của hình nón l r 2 h2 5a 2 Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl .4a.5a 20 a . Câu 11: Đáp án A.Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4. 2 Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là C4 6. Câu 12: Đáp án D. x 1 2t x x y y z z Phương pháp: Đường thẳng d có phương trình tham số: y 3t có phương trình chính tắc 0 0 0 a b c z 2 t x 1 y z 2 Cách giải: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 2 3 1 Câu 13: Đáp án D.Phương pháp: log f x a f x 10a. Cách giải: ĐK: x2 100x 2400 0 x 40;60
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 7 log x2 100x 2400 2 x2 100x 2400 102 100 a 40 2 2 x 100x 2500 0 x 50 0 x 50 S 40;60 \50 b 60 a b x0 50 x0 50 1 Câu 14: Đáp án C.Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho n và sử dụng giới hạn lim 0 a 1 n 1 3 3n 1 Cách giải: lim lim n 3 2 n 2 1 n Câu 15: Đáp án A.Phương pháp: Hàm số y f x liên tục tại x x0 lim f x f x0 x x0 x3 1 Cách giải: lim f x lim lim x2 x 1 3 ;f 1 2m 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số liên tục tại x 1 lim f x f 1 3 2m 1 m 1. x 1 Câu 16: Đáp án A.Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép. Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là: 2 n n 1 A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r 1 1 r 1 r n 1 r n 1 1 1 r 3 1 0,7% n A 1 r A 1 r . 100 . 1 0,7% 1 100 n 29,88 1 1 r r 0,7% Vậy phải cần ít nhất 30 tháng để anh A có được nhiều hơn 100 triệu. Câu 17: Đáp án C.Phương pháp: Chia tử cho mẫu. 1 1 x 5 1 x 1 6 1 1 3 1 Cách giải: dx dx dx x 3ln x 1 1 1 2x 2 1 2x 2 1 2 x 1 2 3 3 3 3 1 a 1 1 4 1 2 1 8 3 8 3ln 2 3ln 3ln ln ab 2 6 3 3 3 3 27 8 81 b 27 Câu 18: Đáp án A.Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 là: y f ' x0 x x0 y0 2x 1 Cách giải: Ta có: y ' y ' 1 1 x2 x 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 là: y 1 x 1 ln1 x 1. Câu 19: Đáp án C.Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et. b z1 z2 1 2 a Cách giải: z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 nên theo định lí Vi-et ta có: c z z 1 1 2 a 2 2 2 2 P z1 z2 z1z2 z1 z2 z1z2 1 1 0. Câu 20: Đáp án B.Phương pháp: Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với khoảng cách từ A đến (SBC) Cách giải: Tam giác ABC có ABC 600 ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC AM  BC. Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AH  SM ta có BC  SA BC  SAM BC  AH AH  SBC d A; SBC AH BC  AM a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM 2
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 8 1 1 1 4 4 16 3a Ta có : AH AH 2 SA2 AM 2 9a2 3a2 9a2 4 d O; SBC OC 1 1 3a Ta có OA SBC C d O; SBC AH d A; SBC AC 2 2 8 Câu 21: Đáp án A.Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số. Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; y ' 0 x 2. Câu 22: Đáp án B.Phương pháp: Đặt t x 1 2 x 0 t 1 Cách giải: Đặt t x 1 t x 1 dx 2tdt, đổi cận x 3 t 2 3 2 2 2 f x 1 dx f t 2tdt 2 xf x dx 8 xf x dx 4 0 1 1 1 Câu 23: Đáp án C.Phương pháp:Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0 x R và f ' x 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải:Đáp án A: y ' 4x3 4x 0 x 0 y ' 0 x 0 1  3 1 Đáp án B: TXĐ D R \ , ta có y ' 2 0x D hàm số đồng biến trên các khoảng xác định ; 2 2x 1 2 1 và ; 2 Đáp án C: y ' 3x2 1 0 x R Hàm số đồng biến trên R.  1 Đáp án D: TXĐ: D R \ k , ta có y ' 1 0 x D Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. 2  cos2 x Vậy chỉ có đáp án C đúng. n n Câu 24: Đáp án C.Phương pháp : Sử dụng khai triển nhị thức Newton: k n k k a b Cn a b k 0 12 12 k 12 12 1 1 12 k 1 Cách giải : x5 C k . . x5 C k . .x60 5k C k .x60 8k 3  12 3  12 3k  12 x k 0 x k 0 x k 0 4 7 4 4 60 8k 4 k 7 Số hạng chứa x là C12.x 792x . 1 Câu 25: Đáp án C.Phương pháp : V SO.S , với O là giao điểm 2 đường chéo. S.ABCD 3 ABCD 1 a 2 Cách giải : Gọi O AC  BD Ta có: BO BD 2 2 a 1 1 a 2a3 Xét tam giác vuông SOB có SO SB2 BO2 V SO.S .a2 2 A.ABCD 3 ABCD 3 2 6 m Câu 26: Đáp án C.Phương pháp: Sử dụng các công thức log xm log b và an n a log ab log a logb (giả sử các biểu thức là có nghĩa). 2 b 2 3 Cách giải: P loga 3 loga b loga c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 5 c Câu 27: Đáp án D.Phương pháp : +) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’. +) d OO';AB d OO'; P Cách giải : Dựng AA’//OO’ ta có: OO';AB AA';AB A' AB 300 O 'M  A' B Gọi M là trung điểm của A’B ta có: O 'M  ABA' O 'M O '; ABA' O 'M  AA ' OO'/ /AA' OO'// ABA'  AB d OO'; AB d OO'; ABA' d O ' ABA' O 'M 1 a Xét tam giác vuông ABA’ có A'B=AA '.tan 30 a 3. a MB 3 2
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 9 a 3 Xét tam giác vuông O’MB có O 'M O ' B2 MB2 2 Câu 28: Đáp án B.Phương pháp : Nếu lim y a hoặc lim y a y a là đường TCN của đồ thị hàm số. x x Nếu lim y x x0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y 0 và 2 đường TCĐ là x 1; x 3. Vậy n 3. Câu 29: Đáp án C.Phương pháp: +) Chọn 2 học sinh nam. +) Chọn 3 học sinh nữ. +) Sử dụng quy tắc nhân. 2 3 Cách giải:Số cách chọn 2 học sinh nam C6 . Số cách chọn 3 học sinh nữ C9 . 2 3 Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C6 .C9 . Câu 30: Đáp án C.Phương pháp: Đặt t 3x 1. 2x 5 x 2 2x 2 3 x 1 1 2 x 1 x 1 Cách giải: 3 3 3 3 2 27.3 3.3 2 Đặt t 3x 1, khi đó phương trình trở thành 27t 2 3t 2 27t 2 3t 2 0 Câu 31: Đáp án A.Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P). Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P). x 1 2t Ta có n P 2; 2; 1 , đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình y 2 2t d z 3 t Khi đó H P  d H 1 2t;2 2t;3 t . Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: 2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 9t 9 0 t 1 H 3;0;2 Câu 32: Đáp án A.Phương pháp: Đặt t 2x x 1 2t 1 2m 1 Cách giải: Đặt t 2 ,t ;2 , khi đó ta có y t m có y ' 2 luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 2 t m t m 2t 1 1 từng khoảng xác định của nó.Để hàm số ban đầu nghịch biến trên 1;1 hàm số y nghịch biến trên ;2 t m 2 1 2m 1 0 m 2 1 1 1 1 1 y ' 0t ;2 và m ;2 m 1 m ; 2; 2 2 2 m 2 2 2 m 2 m 2 1 1 Kết hợp m 50;50 m ; 2;50 . 2 2 Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án D.Phương pháp: Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c a b c , chia các trường hợp để phá trị tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn. Cách giải: Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , ta có: OA a ;OB b ;OC c OA OB OC 0 a b c 0 x y z TH1: a b c P : 1 x y z a 0 a a a M ABC 2 a 0 a 2 P : x y z 2 0 x y z TH2: a b c P : 1 x y z a 0 a a a M ABC 6 a 0 a 6 P : x y z 6 0 x y z TH3: a b c P : 1 x y z a 0 a a a
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 10 M ABC 4 a 0 a 4 P : x y z 4 0 x y z TH4: a b c P : 1 x y z a 0 a a a M ABC 0 a 0 a 0 P : x y z 0 Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Đáp án B.Phương pháp giải: Gắn hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính quả bóng chính là bán kính của mặt cầu Lời giải: Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại). Gọi I a;a;a là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và R a. 2 2 2 phương trình mặt cầu của quả bóng là S : x a y a z a a2 (1). Giả sử M x; y; z nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho d M ; Oxy 1, d M ; Oyz 2, d M ; Oxz 3 Khi đó z 1; x 2; y 3 M 2;3;1 S (2). 7 7 R1 a1 2 2 2 2 2 Từ (1),(2) suy ra 1 a 2 a 4 a a d1 d2 2 R1 R2 14. 7 7 R a 2 2 2 Câu 35: Đáp án D.Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x.Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m f x trên a;b có nghiệm m min f x a;b Cách giải: ĐK: x 1 2017 2017 32x x 1 32 x 1 2017x 2017 32x x 1 2x x 1 32 x 1 2 x 1 2 2 2017 2017 Xét hàm số f t 3t t có f ' t 3t.ln 3 0 x Hàm số đồng biến trên R. 2 2 f 2x x 1 f 2 x 1 2x x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm x  1;1. x2 2x 3 x2 m 2 x 2m 3 0 x2 2x 3 m x 2 .Với x  1;1 x 2 0 m f x x 2 Để phương trình có nghiệm x  1;1 m min f x 2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN).  1;1 Câu 36: Đáp án A.Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên. Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75. Cách giải: An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm. Để điểm thi 9,5 An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa. Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75 3 2 4 4 TH1: Đúng 3 câu. P1 0,25 .0,75 TH2: Đúng 49 câu P2 0,25 .0,75 TH3: Đúng cả 50 câu P3 0,25 13 Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P P P P 1 2 3 1024 Câu 37: Đáp án B.Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn xA 2, hoặc xB 1 xC 1 hoặc 1 xB 1 xC Cách giải: Đồ thị hàm số y x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 luôn đi qua điểm A 2;0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 0 x 2 x2 2mx m 1 0 2 x 2mx m 1 0 (*) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 1 5 1 5 2 m ;  ; ' m m 1 0 2 2 2 2 2m.2 m 1 0 5 m 3 Giả sử xB ; xC xB xC là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 11 Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2 y2 1. 2 af 1 0 3m 2 0 m 2 TH1: xB 1 xC 1 3 m af 1 0 m 2 0 3 m 2 2 af 1 0 3m 2 0 m TH2: 1 xB 1 xC 3 m 2 af 1 0 m 2 0 m 2 2 Kết hợp điều kiện ta có: m ;  2; . 3 2 Lại có m  10;100 m 10;  2;100 Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán. 3 n n 1 Câu 38: Đáp án C.Phương pháp: Sử dụng tổng 1 2 3 n 2 Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là: n n 1 1 2 3 n 4950 n2 n 9900 0 n 99 2 Câu 39: Đáp án D.Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế. 10 10 Cách giải: 1 2i z 2 i 1 2i z 2 i z z 10 2 2 10 z 2 2 z 1 i z 2 z 1 z z 2 2 2 10 4 2 1 3 z 4 z 4 4 z 4 z 1 2 5 z 5 z 10 0 z 1 ; z 2 2 Câu 40: Đáp án C.Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy. 1 Cauchuy 1 Cách giải: x m 2 x. m 2 m min y 2 m 3 m 5 x x 0; Câu 41: Đáp án A.Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y f x 1 m và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều. Cách giải: Đồ thị hàm số y f x 1 nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị. Đồ thị hàm số y f x 1 m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 lên trên m đơn vị nên ta có: yCD 2 m; yCT 3 m, yCT 6 m Đồ thị hàm số y f x 1 m nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y f x 1 m lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 12 m Z Để đồ thị hàm số có 5 cực trị 6 m 0 3 m 3 m 6 m 3;4;5 S 3;4;5 3 4 5 12 Câu 42: Đáp án B.Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Ta có: Phương trình đường tròn: x2 y2 20 y 20 x2 4 3 160 5 Phương trình parabol: y x2 ;Thể tích khối cầu V 2 5 3 3 2 928 Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là: V ' 20 x2 x4 dx 2 15 160 5 928 Thể tích cần tính V V V ' 800 5 928 1 3 15 15 Câu 43: Đáp án D.Phương pháp: f x f ' x dx 1 x 1 ln C khi x ; 1  1; 1 1 x 1 2 x 1 1 Cách giải: f x f ' x dx dx ln C f x x2 1 2 x 1 1 1 x ln C khi x 1;1 2 x 1 2 1 1 1 f 3 f 3 ln 2 C ln C 0 C 0 2 1 2 2 1 1 1 x 1 ln khi x ; 1  1; 1 1 1 1 2 x 1 f f 3 ln 3 C2 ln C2 2 C2 1 f x 2 2 2 3 1 1 x ln khi x 1;1 2 x 1 1 1 1 3 1 9 f 2 f 0 f 4 ln 3 ln1 1 ln 1 ln 2 2 2 5 2 5 Câu 44: Đáp án D.Phương pháp: Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Cách giải: Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều. SAB  ABCD AB Gọi E là trung điểm của AB ta có: SAB  SE  AB ABCD  OE  AB SAB ; S ' AB 2 SAB ; ABCD SE;OE SEO SAB ; S ' AB 2 a a 3 OE 1 1 1 Ta có: OE ;SE cos ;cos 2cos2 1 2 2 SE 3 3 3 Câu 45: Đáp án C.Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất. Lời giải: Vì x2 y2 1 suy ra y log f x là hàm số đồng biến trên tập xác định. x2 y2 Khi đó log 2x 3y log x2 y2 2x 3y x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 2 2 2 2 3 9 13 2 3 13 x 2x y 3y 0 x 2x 1 y 2.y. x 1 y 2 4 4 2 4 3 7 3 7 Xét biểu thức P, ta có P 2x y 2 x 1 y 2 x 1 y P . 2 2 2 2
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 13 2 2 3 2 2 2 3 65 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có 2 x 1 y 2 1 . x 1 y . 2 2 4 7 65 2 Pmin 7 65 7 65 7 65 2 P P  . 2 4 2 2 7 65 P max 2 Câu 46: Đáp án A.Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình g ' x 0. Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y g x khi và chỉ khi g ' x0 0 và qua điểm x x0 thì g ' x đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: x 1 2 3 3 2 3 3 g ' x f ' x x x 0 f ' x x x x 1 2 2 2 2 x 3 3 3 3 3 Khi x 1 ta có: f ' x x2 x g ' x 0, Khi x 1 ta có f ' x x2 x g ' x 0 2 2 2 2 Qua x 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm x 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x Chứng minh tương tự ta được x 1 là điểm cực tiểu và x 3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x . Câu 47: Đáp án A.Phương pháp: Từ z yi z 4 3i tìm ra quỹ tích điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi. Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có: z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất MA MB 2 2 Cách giải: Gọi z x ui ta có:x yi x yi 4 3i x2 y2 x 4 y 3 8x 6y 25 Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có: z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất. Ta có: MA MB 2 MA.MB, dấu bằng xảy ra MA MB M thuộc trung trực của AB. 1  Gọi I là trung điểm của AB ta có I ; 1 và AB 3; 4 . 2 1 11 Phương trình đường trung trực của AB là 3 x 4 y 1 0 3x 4y 0 2 2 67 8x 6y 25 x 50 Để MA MB Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 11 min 3x 4y 119 2 y 50 67 a 67 119 50 61 z i P a 2b 50 50 119 10 b 50 Câu 48: Đáp án B.Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế. f ' x f ' x dx 1 Cách giải :f ' x 2x 1 f 2 x 2x 1 2x 1 dx x2 x C f 2 x f 2 x f x 1 1 1 1 1 1 1 f 1 0,5 1 1 C C 0 f x 2 0,5 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f 1 f 2 f 3 f 2017 1 2 3 2 4 3 2017 2016 2018 2017
14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 14 1 2017 a a 2017 1 b a 4035 2018 2018 b b 2018 Câu 49: Đáp án D.Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích. Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Cách giải : Gọi E MN  B 'C ' Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F. Nối NF, cắt AC tại G. Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :V1 VF.A'MN VF.ADG VP.B'EM 1 1 1 3 3 Ta có: S d N; A'M .A'M . d C '; A' B ' . A' B ' S A'MN 2 2 2 2 4 A'B'C ' 1 FA AD 1 FA' 3 BDP B 'MP BD B 'M AB D là trung điểm của AB. 2 FA' A'M 3 AA ' 2 1 .FA'.SA'MN VF.A'MN 3 1 3 3 3 3 3V . . VF.A'MN VABC.A'B'C ' VABC.A'B'C ' AA'.SABC 3 2 4 8 8 8 1 1 1 Dễ dàng chứng minh được ADG đồng dạng A 'MN theo tỉ số S S S 3 ADG 9 A'MN 12 A'B'C ' 1 .FA.SADG VF.ADG 3 1 1 1 1 1 V . . VF.ADG VABC.A'B'C ' VABC.A'B'C ' AA'.SA'B'C ' 3 2 12 72 72 72 MA' EB ' NC ' 3 EB ' EB ' 2 Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có: . . 1 . .1 1 MB ' EC ' NA' 2 EC ' EC ' 3 CN BA EM 1 EM EM ME 1 Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:. . 1 .2. 1 CA BM EN 2 EN EN MN 2 SB'EM MB ' ME 1 1 1 1 1 . . SB'EM SA'NM SA'B'C ' SA'MN MA' MN 3 2 6 6 8 1 .PB '.SB'EM VP.B'EM 3 1 1 1 1 1 . . VP.B'EM VABC.A'B'C ' BB '.SA'B'C ' 3 2 8 48 48V 49 95 V1 49 Vậy V1 V V2 V . 144 144 V2 95 Câu 50: Đáp án B.Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu. Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M. Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 3. Đặt MA MB MC a. Tam giác MAB đều AB a Tam giác MBC vuông tại M BC a 2 Tam giác MCA có CMA 1200 AC a 3 Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 AC 2 ABC vuông tại B 1 a 3 ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC HA AC Xét tam giác vuông IAM có: 2 2 1 1 1 4 1 1 1 1 a 3 MA IM 2 MA2 IA2 32 27 36 HA2 AM 2 IA2 3a2 a2 27 3a2 27 2 2 2 M d M 1 t; 2 t;1 t IM 2 t 2 t 4 t 4 36 3t 2 4t 0 t 0 M 1; 2;1 a 1 4 1 2 7 b 2 a b c 2 t M ; ; ktm 3 3 3 3 c 1 Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-D 5-B 6-D 7-D 8-B 9-D 10-D 11-A 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-A 19-C 20-B 21-A 22-B 23-C 24-C 25-C 26-C 27-D 28-B 29-C 30-C 31-A 32-A 33-D 34-B 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-C 41-A 42-B 43-D 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-D 50-B