Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 54 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 54 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 54 Ngày 16 tháng 2 năm 2019 Học sinh: . Điểm Câu 1:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 2 f x 0 f x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . ;2 B. . 0;2 C. . D. .2; 0; Câu 2:Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ? 1 1 ln 2 1 A. . y B. . C. . y D. . y y 2 x 1 x 1 ln 2 x 1 2 x 1 .ln 2 Câu 3:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 . 2 1 O x A. .2 B. . 1 C. .0 D. . 3 Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng (P) :2x y 4z 1 0 , đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt trục Oz . Viết phương trình tham số của đường x 1 5t x t x 1 3t x 1 t thẳng d . A. . y 2B. 6. t C. . D.y . 2t y 2 2t y 2 6t z 3 t z 2 t z 3 t z 3 t Câu 5:Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 ? A. . 1;2 B. . 2;7 C. . D. 0 ;. 1 1; 2 Câu 6:Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A. .z 2 2i B. . C.z . 2 2i D. . z 2 2i z 2 2i 1 Câu 7:Tìm họ nguyên hàm của hàm số y . 1 x 2 1 2 1 1 A. . B. . dx C dx C 2 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 C. . D.dx . C dx C 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD . B. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB . D. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO . 1
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 3 Câu 9:Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 . Tính x1 2x2 . A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 0 Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u x;2;1 và v 1; 1;2x . Tính tích vô hướng của u và v . A. .x 2B. . C.3x . 2 D. 3x 2 2 x 4x2 x 1 x2 x 3 1 2 1 2 Câu 11:Tính giới hạn lim A. . B. . C. . D. . x 3x 2 3 3 3 3 Câu 12:Cho 3 số a , b , c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1 . Biết cũng theo thứ tự đó chúng a lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai là s 0 . Tính . s 4 4 A. . B. . 3 C. . D. . 9 9 3 9x2 6x 4 Câu 13:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. x 2 và . y 3 B. x và 2 y . 3 C. vày 3 .x 2D. y, 3 vày 3 x . 2 7 20 7 7 13 Câu 14:Tìm hệ số của x khi khai triển: P x 1 x . A. A20 . B. .P 7 C. C.2 0 D. . A20 Câu 15:Cho hàm số y f x liên tục trên a,b . Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên a,b và u x  ,   x a,b , hơn nữa f u liên tục trên đoạn  ,   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a b b u b b A. f u x u x dx f u du . B. . f u x u x dx f u du a a u a a b u b b b C. . f u x u x dx D.f . u du f u x u x dx f x du a u a a a 7 Câu 16:Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 ? A. x 7 . B. .x C. . D. . x log 7 x log 2 2 2 7 Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. . 4; 2;2 B. . C.4; .2 ;3 D. . 4;2; 2 2;1;1 2 2 Câu 18:Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7 . B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 . 2 Câu 19:Tính tích phân I sin x dx . A. .I B. . C.I . 1 D. . I 0 I 1 0 4 4 Câu 20:Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a bi với a , b ¡ . Tính a 3b . A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2 ? A. .1 B. Vô số. C. . 2 D. . 0 Câu 22:Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. .V B. . C. . V D. . V V 4 2 6 3 a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 23:Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết 625 . Tính tỉ số . 125 b 76 4 76 A. . B. . 2 C. . D. . 21 21 3 2
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 24:Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Loại 3;4 . B. Loại 5;3 . C. Loại 4;3 . D. Loại 3;5 . Câu 25:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 . 2 2 2 2 2 2 A. . xB. .1 y 1 z 1 4 x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 2 C. . xD. 1. y 1 z 1 4 x 1 y 1 z 1 2 x Câu 26:Cho f x 2 trên ; và F x là một nguyên hàm của xf x thỏa mãn F 0 0 . Biết cos x 2 2 2 a ; thỏa mãn tan a 3. Tính F a 10a 3a . 2 2 1 1 1 A. . ln10 B. . C.ln .1 0 D. . ln10 ln10 2 4 2 1 e nx Câu 27:Cho I dx với n ¥ .Đặt u 1. I I 2 I I 3 I I n I I n . n x n 1 2 2 3 3 4 n n 1 0 1 e Biết limun L . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .L 1;0 B. . C. .L 2; 1 D. . L 0;1 L 1;2 x 1 t x 1 y z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 2 t . Gọi S là 2 1 3 z m 5 tập tất cả các số m sao cho d và d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng các phần tử của 1 2 19 S . A. 11. B. 12 . C. 12 . D. .11 Câu 29:Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy hai điểm A , B với AB a . Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy điểm Dsao cho AC , B Dcùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . a 3D. . 3 2 3 Câu 30:Có bao nhiêu số dương n sao cho 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn là một số có 1000 chữ số? A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 31:Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số y f x liên tục và luôn dương trên 0;a thỏa mãn   a dx f x . f a x 1, x 0;a . Tính tích phân I . 0 1 f x 2a a a A. .I B. . I C. . ID. .a I 3 2 3 Câu 32:Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1 z2 A. .m 2 2 2 B. . C. . m 2 1D. . m 2 2 m 2 1 1 Câu 33:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x tan x cot x sin x cos x A. . 2 1 B. . 2 2 C.1 . D. .2 1 2 2 1 x2 m x 4 Câu 34:Cho hàm số y . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là A , B . Tìm số giá trị x m m sao cho ba điểm A , B , C 4;2 phân biệt và thẳng hàng. A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 3
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 35:Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x2 2x 3 2x x2 . Tính tích các nghiệm của phương trình f x M . A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 1 Câu 36:Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d , a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ .Tính giá trị H f 4 f 2 . A. .H B.58 . H 51 C. .H D.45 . H 64 Câu 37:Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học sinh đề cương ôn tập gồm có 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1 . Đề thi học kỳ của lớp FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Câu 38:Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 : y f x được cho như hình vẽ sau: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y g x f x f x . f x và trục Ox . A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 0 . Câu 39:Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 2, z2 3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z 1và iz .2 Biết · 2 2 MON 30 . Tính S z1 4z2 . A. .5 2 B. . 3 3 C. . 4 7 D. . 5 Câu 40:Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 . 4 4 3 5 A. . p B. . p C. . D. . p p 85 135 20 158 Câu 41:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện AB CA C . 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .a 3 3 B. . C. . D. . 2 2 3 Câu 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A, B,C, D và S . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng P như vậy? A. 4mặt phẳng. B. mặt2 phẳng. C. mặt 1phẳng. D. mặt phẳng.5 Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0,1,1) . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng một khoảng bằng 6 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.S A. .3 6 B. . 36 2 C. . 1D.8 . 2 18 Câu 44:Cho bất phương trình m.3x 1 (3m 2)(4 7)x (4 7)x 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0 . 4
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. .m B. . C. . m D. . m m 3 3 3 3 Câu 45:Biết diện tích hình phẳng giới bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a ( với a ; là 4 2 1 3 4 2 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? 2 7 51 11 11 3 51 A. . ,1 B. . C., . D. . ; 1, 10 50 10 10 2 50 Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a,0,0 , B 0,b,0 , C 0,0,c với 1 2 3 a,b,c 0 .Biết rằng ABC đi qua điểm M , , và tiếp xúc với mặt cầu 7 7 7 2 2 2 72 1 1 1 S : x 1 y 2 z 3 . Tính . 7 a2 b2 c2 1 7 A. .1 4 B. . C. . 7 D. . 7 2 ax b Câu 47:Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ, với a , b , c là các số nguyên. x c Tính giá trị của biểu thức T a 3b 2c . A. T 12 . B. T 7 . C. T 10 . D. T 9 . Câu 48:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng SAC . 2a 1513 2a 1315 a 1315 a 1513 A. .d B. . C. . d D. . d d 89 89 89 89 Câu 49:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 6 .0 Tính0 cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 5 7 x 1 Câu 50:Cho hàm số y , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m 2 . Biết đường x 2 thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1; y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. .0 B. . 4 C. . 10 D. . 9 HẾT 5
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 54(16/2/2019) Câu 1.Chọn B. Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . 1 Câu 2.Chọn B. Đạo hàm của hàm số y log x 1 là y . 2 x 1 ln 2 Câu 3.Chọn B. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y 1 và đồ thị hàm số y f x . Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại một điểm nên phương trình có một nghiệm. Câu 4.Chọn B. Gọi B 0;0;b là giao điểm của đường thẳng d và trục Oz .   Ta có u AB 1; 2;b 3 . Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng P nên:   d   AB.nP 0 2 2 4 b 3 0 b 2 .Suy ra ud AB 1; 2; 1 1 1;2;1 . Câu 5.Chọn A. Điểm A 1;2 không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 . Câu 6.Chọn A. .z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i 1 2 1 1 Câu 7.Chọn B. . dx x 1 dx x 1 C C 2 x 1 x 1 Câu 8.Chọn B. A đúng vì IO // SA IO // SAD . S C đúng vì IO // SA IO // SAB . I D đúng vì IBD  SAC IO . A B B sai vì mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là tam giác O D C IBD . 2 x 1 y 2 Câu 9.Chọn B. . y . 3x 3 y 0 x 1 y 0 Bảng biến thiên Dựa vào BBT, điểm cực đại là x1 1 và điểm cực đại là x2 1 nên x1 2x2 1 . Câu 10.Chọn B. .u.v x.1 2 1 1.2x 3x 2 4x2 x 1 x2 x 3 Câu 11.Chọn A. lim x 3x 2 1 1 1 3 1 1 1 3 x 4 x 1 4 1 x x2 x x2 x x2 x x2 1 lim lim . x x 2 3x 2 3 3 x b2 ac 2 2 Câu 12.Chọn D. Theo đề bài ta có hệ phương trình b a 3s a 3s a a 7s 9s as 0 . c a 7s a Do s 0 nên a 9s 9 . s Câu 13.Chọn D. Tập xác định D ¡ \ 2 . 9x2 6x 4 9x2 6x 4 Do lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng x 2 là x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 đường tiệm cận đứng. 6
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 9x2 6x 4 Do lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang. x x x 2 9x2 6x 4 Do lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang. x x x 2 20 20 k k Câu 14.Chọn C. Ta có 1 x C20 x . k 0 7 7 7 Theo đề bài ta tìm hệ số của x nên ta có k 7 . Vậy hệ số của x trong khai triển là C20 . Câu 15.Chọn C. Đặt u x t u x dx dt .Đổi cận.Khi x a thì t u x ; khi x b thì t u b . b u b u b Do đó . f u x u x dx f t dt f u du a u a u a x Câu 16.Chọn C. Ta có: 2 7 . Lấy logarit cơ số 2 cho hai vế ta được nghiệm x log2 7 . Câu 17.Chọn A. Vì x 4; 2;2 2 2; 1;1 2n nên đây cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Câu 18.Chọn A. Điều kiện: n ¥ , n 2 . n! n! n 1 n C 2 A2 9n 9n n 1 n 9n 3 n 1 18 n 7 . n n 2! n 2 ! n 2 ! 2 Vậy n chia hết cho 7 . 2 2 Câu 19.Chọn C. .I sin x dx cos x cos cos 0 0 4 4 0 4 4 1 3 z1 i 2 2 2 1 3 1 3 Câu 20.Chọn C. z z 1 0 a ;b a 3b 2 . 1 3 2 2 2 2 z2 i 2 2 Câu 21.Chọn D. Ta có mặt phẳng cần tìm là P : x y z d 0 với d 3 . 6 d d 3 Mặt phẳng P cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 3 3 3 3 đối chiếu điều kiện 3 d 15 suy ra d 15 . Khi đó P : x y z 15 0 . Theo giả thiết X a;b;c P a b c 15 2 không thỏa mãn a b c 2 . Vậy không tồn tại mặt phẳng P . Câu 22.Chọn A. a 6 Khối nón có 2r a 6 r và h r suy ra thể tích h 2 1 a3 6 V r 2h . 2r 3 4 2 a 4ab 4 2 3a2 10ab 2 3a 10ab 1 3 3 a 4ab 3 2 4 a 4 Câu 23.Chọn C. 625 5 5 7a ab 0 . 125 3 b 21 Câu 24.Chọn D. Loại 3;4 có 8 mặt. Loại 5;3 có 12 mặt. Loại 4;3 có 6 mặt. Loại 3;5 có 20 mặt. Suy ra kết quả là đáp án D. Câu 25.Chọn D. Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I 1;1;1 . AB 1 2 Bán kính mặt cầu: R 2 22 2 . 2 2 2 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 1 y 1 z 1 2 . Câu 26.Chọn C. Ta có: F x xf x dx xd f x xf x f x dx 7
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 x sin x Ta lại có: f x dx dx = xd tan x x tan x tan xdx x tan x dx cos2 x cos x 1 x tan x d cos x x tan x ln cos x C F x xf x x tan x ln cos x C cos x Lại có: F 0 0 C 0 , do đó: F x xf x x tan x ln cos x . F a af a a tan a ln cos a a 2 1 2 2 1 1 Khi đó f a 2 a 1 tan a 10a và 2 1 tan a 10 cos a cos a . cos a cos a 10 10 1 1 Vậy F a 10a2 3a 10a2 3a ln 10a2 3a ln10 . 10 2 1 e n 1 x 1 e nx .e x 1 1 e nx 1 Câu 27.Chọn A. Với n ¥ , I dx dx e nxdx dx e nxdx I n 1 x x x n 0 1 e 0 1 e 0 0 1 e 0 1 1 I e nxdx I I I 1 e n n 1 n n 1 n 0 n 1 2 3 n 1 2 3 n Do đó un 1 e 1 e 1 e 1 e n un e e e e 1 e 1 Ta thấy u là tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân lùi vô hạn với u e 1 và q , nên limu n 1 n 1 e 1 e 1 L L 1;0 . e 1  Câu 28.Chọn C. Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;0 và có VTCP u 2;1;3 . 1 1  1 Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 1;2;m và có VTCP u2 1;1;0 .     Ta có: M M 0;2;m ; u ,u 3;3;1 . Do đó u ,u M M m 6 . 1 2 1 2  1 2  1 2 5 Điều kiện cần và đủ để d và d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng là 1 2 19 m 6 5 m 6 5 m 1 m 6 5 . 19 19 m 6 5 m 11 Vậy S  1; 11 . Do đó tổng các phần tử của S là 1 11 12 . Câu 29.Chọn B. Ta có hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau theo giao tuyến C AB mà CA  AB CA  ABD suy ra CA  AD .Tương tự, ta cũng có a DB  BC . Hai điểm A , B cùng nhìn đoạn CD dưới một góc vuông nên bốn điểm A , a B A I B , C , D nằm trên mặt cầu đường kính CD , tâm I là trung điểm CD . 2 2 2 2 a Xét tam giác vuông ACD , ta có CD AC AD a 2a a 3 . a 3 D Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R . 2 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n Câu 30.Chọn B. S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn 0 1 0 1 2 0 1 n 1 0 1 n 2 C1 C1 C2 C2 C2 Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn Cn Cn n 2 n 1 n 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 21 22 2n 2 2. S 2n 1 . 2 1 S là một số có 1000 chữ số 10999 S 101000 10999 2n 1 101000 999log2 10 1 n 1000log2 10 1 Do n ¥ nên n 3318;3319;3320.Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 31.Chọn B. Đặt t a x dx dt .Đổi cận x 0 t a ; x a t 0 . Suy ra. 8
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 0 dt a f t dt 1 a a I (do f a t ) 2I dt a I . a 1 f a t 0 1 f t f t 0 2 Câu 32.Chọn A. Gọi z1 x yi (x ,y ¡ ), khi đó theo giả thiết của đề bài ta có z2 y xi . Khi đó 2 2 z1 1 i 2 x 1 y 1 4 .Vì vậy tồn tại t ¡ để x 1 2sin t và y 1 2cost . 2 2 2 2 2 Do đó z1 z2 x y y x 2 x y 2 6 4 sin t cost 12 8 2 sin t 4 12 8 2 .Do đó m 12 8 2 2 2 2 . 1 1 1 sin x cos x Câu 33.Chọn D. Ta có y sin x cos x tan x cot x sin x cos x . sin x cos x sin x.cos x 2 2 t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 sin x ,t ; \1 ,sin x.cos x . 4 2 2 2 1 t 2 Suy ra y t t . t 2 1 t 1 2 2 2 2 t 1 2 t 2 1 l Xét hàm số g t t , g t 1 ,g t 0 . t 1 2 2 t 1 t 1 t 2 1 t/m g 2 3 2 2 0, g 2 0, g 2 1 2 2 1 0 Ta có bảng biến thiên - 2+1 t - 2 1 2 g'(t) + 0 g - 2+1 +∞ g(t) g - 2 g 2 -∞ +∞ +∞ y=g(t) g - 2 g 2 g - 2+1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra ymin y 2 1 2 2 1 . x2 m x 4 4 Câu 34.Chọn A. Tập xác định D ¡ \ m .Ta có y x . x m x m 4 x 2 m y 1 2 , x D , y 0 . x m x 2 m   Tọa độ hai điểm cực trị là B 2 m ;4 m , A 2 m ; 4 m .AB 4;8 , AC 6 m ;6 m .   6 m 4k AC k AB Ba điểm A , B , C 4;2 phân biệt và thẳng hàng 6 m 8k (vô nghiệm). 6 m 0 6 m 0 Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn. Câu 35.Chọn C. Tập xác định của hàm số: D ¡ . 9
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 2 Đặt t x2 2x 3 x 1 2 2 2 Ta có g t 4t 3 t với t 2; . Có g t 4 2t ; g t 0 t 2 .BBT: Vậy max g t max f x 7 khi t 2 hay x2 2x 1 0 nên tích hai 2; nghiệm bằng 1 Câu 36.Chọn A. Do f x là hàm số bậc nên là hàm số bậc hai. Dựa vào đồ thị hàm số f x thì f x có dạng f x ax2 1 với a 0 . Đồ thị đi qua điểm A 1;4 nên a 3 4 4 vậy f x 3x2 1.Vậy H f 4 f 2 f x dx 3x2 1 dx 58 . 2 2 3 Câu 37.Chọn A. Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bài toán trong số 2n bài toán đó là C2n . Học sinh TWO giải được n bài toán và không giải được n bài toán. Để TWO không phải thi lại thì có các trường hợp sau: 3 TH1: 3 bài toán được chọn trong n bài toán TWO giải được. Số cách là Cn . TH2: 3 bài toán được chọn có 2 trong n bài toán TWO giải được và 1 trong n bài toán TWO không giải được. Số 2 1 cách là Cn .Cn . 3 1 2 Cn Cn.Cn 1 Do đó xác suất để TWO không phải thi lại là 3 . C2n 2 2 Câu 38.Chọn D. Số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox bằng số nghiệm 2 2 của phương trình: f x f x . f x 0 f x f x . f x . Giả sử đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ;a 0,b 0 cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 . Đặt A x x1; B x x2 ;C x x3; D x x4 ta có: f x a x x1 x x2 x x3 x x4 a.ABCD . 2 TH1: Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì g xi f xi 0 . Do đó x xi , i 1,2,3,4 không phải nghiệm của phương trình g x 0 . TH2: Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì ta viết lại 1 1 1 1 f x aBCD ACD ABD ABC f x . A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 f x f x f x 2 2 2 2 A B C D A B C D 2 1 1 1 1 1 1 1 1 f x . f x . 2 2 2 2 A B C D A B C D 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 Suy ra, f x . f x f x . f x . 2 2 2 2 . A B C D A B C D 2 1 1 1 1 Khi đó g x f x f x . f x f 2 x . 0 x x i 1,2,3,4 . 2 2 2 2 i A B C D Từ đó suy ra phương trình g x 0 vô nghiệm. Vậy đồ thị hàm số y g x không cắt trục hoành. 2 2 2 2 Câu 39.Chọn C. Ta cóS z1 4z2 z1 2iz2 z1 2iz2 . z1 2iz2 . 10
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2iz .Khi đó ta có    2    z1 2iz2 . z1 2iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2PM.OI . Do M· ON 30 nên áp dụng định lí cosin ta tính được MN 1 . Khi đó OMP có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra OMP cân tại M PM OM 2 . OM 2 OP2 MP2 Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: OI 2 7 . 2 4 Vậy S 2PM.OI 2.2. 7 4 7 . 5 Câu 40.Chọn B. Ta dễ có số phần tử của không gian mẫu là:  6.A6 4320 . Gọi A là biến cố “chọn được số thoả mãn yêu cầu bài toán”. Khi đó ta có 3 phương án để chọn số a1a2a3a4a5a6 như sau: Phương án 1 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 5 . Khi đó. a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6    0,5 ; 1,4 ; 2,3  2 Phương án 1.1 : a1,a2 0,5 có 2. 2! cách chọn; 3 Phương án 1.2 : a1,a2 0,5 có 4. 2! cách chọn. 2 3 Vậy có 2. 2! 4. 2! 40 cách chọn. Phương án 2 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 6 . Khi đó  a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6    0,6 ; 1,5 ; 2,4 . Phương án này hoàn toàn tương tự phương án 1 do đó có 2 3 2. 2! 4. 2! 40 cách chọn. Phương án 1 : a1 a2 a3 a4 a5 a6 7 . Khi đó 3  a1,a2 ; a3 ,a4 ; a5 ,a6    1,6 ; 2,5 ; 3,4  , suy ra có 3!. 2! 48 cách chọn. A 128 4 Vậy số phần tử của A : A 40.2 48 128 . Suy ra p .  4320 135 Câu 41.Chọn A. Khối đa diện AB CA C là hình chóp B .ACC A có A B  ACC A . Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 ta suy ra AB AC a 3 . a 6 Gọi M là trung điểm của BC , suy ra AM  BC và AM . 2 AM  BC Ta có AM  BCC B AM  B C (1). AM  BB Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên B C , suy ra MH  B C (2). Từ (1) và (2) ta suy ra B C  AMH . Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B là góc giữa AH và MH . Mà tam giác AMH vuông tại H nên ·AHM 60 . a 6 1 a 2 MH AM.cot 60 . . 2 3 2 a 2 MH 1 Tam giác B BC đồng dạng với tam giác MHC nên suy ra sin H· CM 2 MC a 6 3 2 1 1 3 2 1 tan2 M· CH tan M· CH 2 · 1 1 sin MCH 1 2 2 3 2 1 1 BB BC.tan M· CH a 6. a 3 V V B A .AC.AA .a 3.a 3.a 3 a3 3 . 2 AB CA C B .ACC A 3 3 11
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 Câu 42.Chọn D. Vì 5 điểm S, A, B,C, D không đồng phẳng nên không xảy ra trường hợp cả 5 điểm cùng nằm về một phía của P . - Trường hợp 1: bốn điểm nằm cùng một phía của P . Vì chỉ có 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng nên trong trường hợp này P là mặt phẳng đi qua các trung điểm của SA, SB, SC và SD . - Trường hợp 2: hai điểm nằm cùng một phía của P . Nếu A, B nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SB, AD, BC . Nếu A, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SD, AB, DC . Nếu B,C nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SB, AB, DC . Nếu C, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SD, AD, BC . Vậy có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán.   2 2 OM ,OI y 2x Câu 43.Chọn B. Gọi M (x, y,0) Oxy d M ,  OI 2 y2 2x2 x2 y2 Yêu cầu bài toán 6 1 2 36 72 Vậy quỹ tích M trên Oxy là hình Elip với a 6 và b 6 2 S ab 36 2 . x x x 1 x x 4 7 4 7 Câu 44.Chọn B. m.3 (3m 2).(4 7) (4 7) 0 3m (3m 2). 0 3 3 x 4 7 Đặt t Khi x 0 thì 0 t 1 3 3m 2 t 2 2 BPT trở thành 3m t 0, t 0;1 . 3m , t 0;1 t t 1 t 2 2 t 2 2t 2 Xét f (t) , t 0;1 f t (t) 0 t 3 1 t 1 t 1 0 1 x 3 1 y 0 2 3 6 y 3 3 2 2 Vậy ycbt 2 3 6 2 2 3 3m m . 3 3 Câu 45.Chọn B. Ta có: sin x cos x với x 0; , sin x cos x với x , 4 4 2 Diện tích hình phẳng giới bởi các đường y sin x , y cos x , x 0, x a với a ; là 4 2 a 4 a 4 a S sin x cos x dx= sin x cos x dx+ sin x cos x dx= cos x sin x dx+ sin x cos x dx 0 0 0 4 4 a 4 a 4 3 4 2 3 S 2 cos x dx+ 2 sin x dx= 2 sin x 2 cos x 0 4 4 4 0 4 2 4 4 12
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019 a 4 S 2 sin x 2 cos x 2 sin sin 2 cos x cos0 4 0 4 2 4 4 4 2 3 4 2 3 S 2 1 2 cos a 1 2 2 1 2 cos a 2 4 4 2 1 3 51 11 cos a a a 1,047 a , . 4 2 2 4 12 3 50 10 x y z Câu 46.Chọn D. Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ABC là: 1 . a b c 1 2 3 1 2 3 7 7 7 1 2 3 1 2 3 Vì điểm M , , thuộc mặt phẳng ABC 1 1 7 7 7 7 a b c 7a 7b 7c a b c 2 2 2 72 Mặt khác mặt phẳng ABC tiếp xúc với S : x 1 y 2 z 3 7 72 khoảng cách từ tâm I 1,2,3 của cầu tới mặt phẳng ABC là 7 1 2 3 1 a b c 72 1 2 3 d I, ABC mà 7 1 1 1 7 a b c a2 b2 c2 7 1 72 1 1 1 7 d I, ABC . 1 1 1 7 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 Câu 47.Chọn D. Tiệm cận ngang y 1 a 1.Tiệm cận đứng x 1 c 1 . b Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 2 2 b 2 .Vậy T a 3b 2c 1 3.2 2. 1 9 . c a a 17 Câu 48.Chọn D. AB a , BC 2a , HB , HC , AC a 5 . 2 2 Gọi H là trung điểm AB SH  AB SH  ABCD . Gọi K là giao điểm của HD và AC . Theo Talet DK DC 2 DK 2HK . HK AH Vẽ HE  AC tại E AC  SHE SAC  SHE . Vẽ HN  AE tại N HN  SAC 1 d M , SAC d D, SAC d H, SAC HN . 2 a 17 Góc giữa SC và ABCD là góc S· CH SHC vuông cân SH HC . 2 a 2a. a Ta có HE.AC CB.AH HE 2 . a 5 5 a 17 a . SH.HE 2 5 a 1513 Vậy d M , SAC HN . SH 2 HE 2 17a2 a2 89 4 5 13
14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia 2019   SB.AC Câu 49.Chọn B. SC, ABCD SC,CH S· CH 600 . cos SB, AC SB.AC       S SB.AC SH HB AB BC         SH.AB SH.BC HB.AB HB.BC     1 2 2 D HB.AB HB.BC AB 2a A 2 H AC a 5 , CH a2 a2 a 2 , B C SH CH.tan S· CH a 6 .   2 SB.AC 2a2 2 SB SH 2 HB2 a 6 a2 a 7 . cos SB, AC . SB.AC a 7.a 5 35 3 3 3 Câu 50.Chọn C. Tay có1 y x m 2 y 1 m 0 x 2 x 2 2 m 3 3 Phương trình tiếp tuyến d : y x m 2 1 m2 m Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 và tiệm cận đứng x 2 . 3 3 6 y 2 x m 2 1 y 1 6 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: m m m nên y1 1 m x 2 x 2 3 3 y 2 x m 2 1 y 1 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: m m nên x2 2m 2 x 2m 2 y 1 6 2 m1 1 2 2 Vậy x2 y1 2m 1 5 2m 4m 6 0 m1 m2 10 . m m2 3 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A C B D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A 14