Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 69 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 69 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa THẦY GIÁO:LÊ NGUYÊN THẠCH LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 69 184 LÒ CHUM THÀNH PHỐ MÔN TOÁN THANH HÓA Ngày 19 tháng 5 năm 2020 Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b. Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên a;b và u x  ; x a;b, hơn nữa f u liên tục trên đoạn a;b.Mệnh đề nào sau đây là đúng? b u b b b A. f u x u 'dx f u du B. f u x u 'dx f u du a u a a a u b b b b C. D. f u x u ' x dx f u du f u x u ' x dx f x du u a a a a 1 Câu 2:Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Tìm công sai d n 1 3 8 11 10 3 3 A. .dB. .C. .D. . d d d 3 3 10 11 Câu 3: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 a 6. Tính thể tích V của khối nón đó.A. V B. V C. V .D. V 6 3 2 4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng Đường P : 2x y 4z 1 0. thẳng d qua điểm A, song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng x 1 5t x 1 t x 1 3t x t d A. y 2 6t B. y 2 6t C. y 2 2t D. y 2t z 3 t z 3 t z 3 t z 2 t 9x2 6x 4 Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2 và y 3 B. x 2 và y 3 C. y 3 và D.x 2 yvà 3, y 3 x 2 Câu 6:Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. .S 16 24 B. . S1C.6 . 26 D. S16 25 S16 24 . Câu 7: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i. Tính z z1 z2 A. z 2 2i B. C. D. z 2 2i z 2 2i z 2 2i Câu 8: Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần a 4 4 lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s 0. Tính A. 3 . B. . C. . D 9 s 9 3 1 Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 1 2 1 2 1 1 A. dx C B. dx C 2 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 C. dx C D. dx C 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ? 1 ln 2 1 1 A. y ' B. C. D. y ' y ' y ' 2 x 1 ln 2 x 1 2 x 1 x 1 ln 2 7 Câu 11: Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 A. B.x C.lo g 2 D.x log 7 x 7 x 7 2 2 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u x;2;1 và vec tơ v 1; 1;2x . Tính tích vô hướng của u và v . A. 2 x B. 3x 2 C. D.3x 2 x 2 a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 13: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết 625 . Tính tỉ số 125 b 76 4 76 A. B. C. D. 2 3 21 21 Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1? A. 0; 1 B. 1; 2 C. 1;2 D. 2;7 Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a bi, a,b R. Tính a 3b A. 2 B. C. D. 1 2 1 2 Câu 16: Tính tích phân I sin x dx A. I 1 B. C.I D.1 I 0 I 0 4 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với 2 2 2 2 2 2 A 2;1;0 , B 0;1;2 A. x 1 y 1 z 1 2 B. x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 2 C. D. x 1 y 1 z 1 4 x 1 y 1 z 1 4 Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 0 2 f ' x - - 0 + f x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 0;2 B. C. D. ;2 2; 0; Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau : Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 A. 0 B. 1. C. 3 D. 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác. D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD 3 Câu 21: Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2. Tính x1 x2 A. 0 . B. 2C D.1 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0, cách điểm mộtM 3khoảng;2;1 bằng biết rằng tồn3 tại3 một điểm trên mặtX a;b;c phẳng đó thỏa mãna b c 2? A. 2 B. 1 C. Vô số D. 0 Câu 23: Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ? A. Loại 3;5 B. LoạiC. LoạiD. Loại5;3 4;3 3;4 2 3 Câu 24:Cho loga x 1 và loga y 4 . Tính P loga x y .A. P 3 . B. .P C.1 .0 D. . P 14 P 65 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có vecto pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của P ? A. 2;1;1 B. 4;2 ; 3C. 4; 2 ; 2D. 4; 2;2 Câu 26: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x2 2x 3 2x x2. Tính tích các nghiệm của phương trình f x M A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính. 2 2 2 2 cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC. A. B. C. D. 35 7 5 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm I 0;1;1 . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S. A. 36 2 B. 18 C. 36 D. 18 2 1 e nxdx Câu 29: Cho I , n ¥ . Đặt u 1 I I 2 I I 3 I I n I I n . Biết n x n 1 2 2 3 3 4 n n1 0 1 e limun L. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. L 2; 1 B. C. D.L 1;0 L 1;2 L 0;1 x 1 t x 1 y z Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : ,d2 : y 2 t. 2 1 3 z m 5 Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d và d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . 1 2 19 Tính tổng các phần tử của S. A. 11 B. 12 C. 12 D. 11 Câu 31: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, z2 3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z 1và iz2 Biết. 0 2 2 MON 30 . Tính S z1 4z2 ? A. 5 B. C. 4 7 D. 3 3 5 2 a x b Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá x c trị của biểu thức T a 3b 2c A. T 9 . B. T 7 .C. T .D. 12 . T 10 1 1 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x tan x cot x sinx cos x A. 2 2 1 B. 2 1 C. D.2 2 1 2 1 Câu 34: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a;b;c;d R,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ sau đây. Tính giá trị H f 4 f 2 A. B.H C. 5D.1 H 54 H 58 H 64 x 1 Câu 35: Cho hàm số y , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 bằng m 2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1; y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5. Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 4 B. C.0 D. 10 9 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy? A. 2 mặt phẳng B. 5 mặt phẳng C. 1 mặt phẳng D. 4 mặt phẳng Câu 37: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 5 4 4 3 A. p B. C. D. p p p 158 135 85 20 4 7 6 Câu 38:Tính đạo hàm của hàm số y 3 x2 x3 , x 0 .A. .B.y 3 x . y C. .D. 6. x y y 9 x 3 6 7 7 x x x Câu 39: Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 4 7 4 7 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ;0 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m B. C. D. m m m 3 3 3 3 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB 'C và mặt phẳng BCC ' B ' bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện AB 'CA'C ' . a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 2 2 Câu 41: Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn a 1 f x . f a x 1, x 0;a. Tính tích phân I dx. 0 1 f x a 2a a A. I B. C. D. I a I I 2 3 3 Câu 42: Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường thẳng lấy hai điểm A, B với AB a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là : a 3 2a 3 a 3 A. B. C. D. a 3 3 3 2 Câu 43: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ? 2 1 3 1 A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0Biết. 1 2 3 2 2 2 72 rằng ABC đi qua điểm M ; ; và tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 . Tính 7 7 7 7 1 1 1 7 1 A. B. C. D.14 7 a2 b2 c2 2 7 Câu 45: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sinx, y cos x, x 0, x a (với a ; là 4 2 1 11 3 51 11 7 51 3 4 2 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? A. ; B. C. D.; ;1 1; 2 10 2 50 10 10 50 x2 m x 4 Câu 46: Cho hàm số y . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x m phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B,C 4;2 phân biệt thẳng hàng. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 47: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y f x được cho như hình vẽ sau: 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f ' x f x . f '' x và trục Ox. A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 x Câu 48: Cho f x 2 trên ; và F x là một nguyên hàm cos x 2 2 2 của hàm sốxf ' x thỏa mãn F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3. Tính F a 10a 3a . 2 2 1 1 1 A. ln10 B. C. D. ln10 ln10 ln10 2 4 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a; AD 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ABCD bằng 450 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) a 1315 2a 1315 2a 1513 a 1513 A. d B. C.d D. d d 89 89 89 89 Câu 50: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn và z1 1 i 2 và z2 iz1. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1 z2 . A. m 2 B. C. D. m . 2 2 2 m 2 2 m 2 1 Luyện đề vào thứ 2,4 và chủ nhật hàng tuần