Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 03 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 03 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 03 ĐIỂM: MÔN THI:TOÁN HỌC Ngày 11 tháng 9 năm 2019 Câu 1.Hàm số y x3 3x2 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) B. (0; ) C. ( ;2) D. ( ,0) và (2; ) . Câu 2.Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 n A. .u n n 1,n 1B. . C. . D. u. n 2 ,n 1 un n 1,n 1 un 2n 3,n 1 1 2x3 2 x3 1 3x3 3x x3 5x 1 Câu 3.Hàm số có đạo hàm bằng 2x là:A. .B.y .C D. . y y y x2 x3 x x x Câu 4.Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f x0 là A. y f (x) x x0 f x0 . B. y f (x) x x0 f x0 . C. y f x0 x x0 f x0 . D. y f x0 x x0 f x0 x2 2 2 Câu 5.Giới hạn lim bằng A. . B. 1. C. . D. 1 x x 2 3 3 3 Câu 6.Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S. A. .A 20 B. .C 2 0 C. . 60D. . 20 Câu 7.Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 3 2 3 2 A. y 2x x 6x 1 B. y 2x 6x 6x 1 C. y 2x3 6x2 6x 1 D. y 2x3 6x2 6x 1 2x 3 Câu 8.Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần x 1 lượt là: A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và .y 2 Câu 9.Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A 3B.1.9C. . D.3 014 . 310 560 Câu 10.Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb . A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 b b Câu 11.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. . AH  AC B. . C.A .H  BC D. SA  BC AH  SC x3 Câu 13.Cho hàm số y 3x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có 3 hệ số góc k 9 . A. y 16 9(x 3) . B. . y C. .9 (D.x . 3) y 16 9(x 3) y 16 9(x 3) Câu 14.Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA 3a, SB 4a, SC 5a 5a3 Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC A. V 20a3 B. V 10a3 C. .V D. V 5a3 2 Câu 15.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều. 2sin x 1 Câu 16.Hàm số y xác định khi A. .x B. . kC.2 . D. x k x k2 x k 1 cos x 2 2 Câu 17.Cho hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f (x 1) đồng biến trên khoảng (a;b) . B. Hàm số y f (x) 1 nghịch biến trên khoảng (a;b) . C. Hàm số y f (x) 1 đồng biến trên khoảng (a;b) D. Hàm số y f (x) 1 nghịch biến trên khoảng (a;b) . 3 Câu 18.Đạo hàm của hàm số y sin 4x là: A. . B.4 .c oC.s 4 .x D.4 cos 4x 4sin 4x 4sin 4x 2 m 1 Câu 19.Phương trình:cos x m 0 vô nghiệm khi m là:A. . B.1 . C.m . 1D. . m 1 m 1 m 1 Câu 20.Cho hình chóp SABC có A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của V 1 1 1 1 khối chóp SA B C và SABC . Tính tỉ số 1 . A. . B. . C. . D. . V2 8 4 2 3 Câu 21.Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 x x x x A. log 9  B. log  C. log 9  D. log  27 27 27 27 y 2 y 2 y 2 y 2 Câu 22.Cho đường thẳng d : 2x y 1 0. Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là véc tơ nào sau đây: A. v 1;2 . B. v 2; 1 . C. v 1;2 . D. v 2;1 . Câu 23.Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x 0 A. . y x3 2 B. . C.y . x2 1D. . y x3 x 1 y x3 3x2 2 Câu 24.Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1; ) . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( , 1) và (0;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và 1; . Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD ,SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp a3 a3 a3 2a3 S.ABC A. . B. . C. . D. 3 6 4 5 Câu 26.Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số g x f x 2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) . B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; ) . C. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ; 2). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 1;0). mx 1 Câu 27.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồngy biến x m trên khoảng (2; ) A. hoặc2 m 1 . B. hoặcm 1 . m 1 m 1 C. 1 m 1 . D. mhoặc 1 . m 1 Câu 28.Cho cấp số nhân un cố công bội q và u1 0 . Điểu kiện của q để cấp số nhân un có ba số hạng liên 1 5 1 5 1 5 tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là : A. 0 q 1 B. 1 q C. q 1. D. q 2 2 2 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 1 log x log y Câu 29.Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. .M B. . M C. . MD. M 1 2 3 4 0 1 2000 Câu 30.Tính tổng S C2000 2C2000 2001C2000 A. .1 000.22000 B. . C.20 .0 1.22000 D. 2000.22000 1001.22000 Câu 31.Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .a 0,b 0,c B.0 . a 0,b 0,c 0 C. .a D.0 ,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 Câu 32.Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số 3 2 y x 3mx 27x 3m 2 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 . Biết S a;b . Tính T 2b a . A. T 51 6 . B. .T C. .6 1 3 D. . T 61 3 T 51 6 Câu 33.Cho hình hộp ABCDA B C D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần lượt nằm trên AD , DB sao cho AM DN x;(0 x a 2) . Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. CB D . B. . A BC C. AD C D. BA C Câu 34.Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất 1 16 10 2 để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: A. . B. . C. . D. 12 33 33 11 2x 1 Câu 35.Cho hàm số có đồ thị (C) : y . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C) . Gọi tiếp tuyến của đồ thị x 1 (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q . Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm 2 của hai đường tiệm cận của (C) ). Diện tích tam giác GPQ là A. 2 . B. 4 . C. . D. 1 3 Câu 36.Cho khối hộp ABCDA B C D có thể tích bằng 2018 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng MB D chia khối chóp ABCDA B C D thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 5045 7063 10090 7063 A. . B. C. . D. . 6 6   17 12 Câu 37.Cho lăng trụ tam giácABC.A' B 'C ' . Đặt AA' a , AB b , AC c . Gọi I là điểm thuộc CC ' sao cho  1       C ' I C 'C , điểm G thỏa mãn GB GA' GB ' GC ' 0 . Biểu diễn véc tơ IG qua véc tơ a,b,c . Trong các 3 khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?  1 1  1  1  1 1 A. IG a 2b 3c . B. IG a b 2c . C. .I G D. . a c 2b IG b c 2a 4 3 3 4 4 3 Câu 38.Cho hình chóp SABC có SA 1, SB 2, SC 3 và ·ASB 60, B· SC 120,C· SA 90 . Tính thể tích 2 2 2 khối chóp S.ABC . A. . B. 2 . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 39.Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng A. .8 B. . 6 C. . 2 D. . 3 Câu 40.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 731 sao cho phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 1 A. .3 m 1 B. . C. 2 . m D. . 1 m 0 m 3 4 3 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 4 4 3 Câu 41.Nghiệm của phương trình sin x cos x cos x sin 3x 0 là 4 4 2 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. .x D. k 2 ,k ¢ x k ,k ¢ 3 3 4 4 1 3 2n 1 Câu 42.Cho dãy số u xác định bởi u  ,n ¥ * . Giá trị của limu bằng n n n2 n2 n2 n A. .0 B. . C. . D. 1 Câu 43.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1 và B . AB BC a, AD 2a . Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB,CD . Tính sin góc giữa đường thẳng MN 5 55 3 5 2 5 và mặt phẳng (SAC) A. . B. . C. . D. 5 10 10 5 Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 1 trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x3 y3 3xy . Giá trị của của M + m bằng A. 4 . B. .C. 6 . D.1 4 2 . 2 Câu 45.Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo ( điểm C ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước ) A. 50 (km) . B. 60 (km). C. 55 (km). D. 45 (km). Câu 46.Tập hợp các giá trị của m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m 1 có T điểm cực trị là: A. .( 0;6) B. . (6;33) C. . (1D.;3 3.) (1;6) cos2 x cos3 x 1 Câu 47.Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x tan2 x trên đoạn [1;70] cos2 x A. .1 88 B. . 263 C. . 363D. 365 Câu 48.Cho hàm số y x3 x2 2x 5 có đồ thị là C . Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là 4 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x 1 Câu 49.Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. mx2 2x 3 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1 x2 Câu 50:Cho hàm số f (x) . Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f (x) là: 1 x 2018!x2013 2018! A. . f (2018) (x)B. . f (2018) (x) (1 x)2013 (1 x)219 2018! 2018!x2013 C. . f (2018) (x)D. f (2018) (x) (1 x)2019 (1 x)2013 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3(11/9/2019) Câu 1: Chọn D.TXĐ: D = R 2 x 0 y' 3x 6x ; y' 0 x 2 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) . Câu 2: Chọn D.Phương án A có u1 2,u2 5,u3 10 nên không phải cấp số cộng. Phương án B có u1 2,u2 4,u3 8 nên không phải cấp số cộng. Phương án C có u1 2,u2 3,u3 2 nên không phải cấp số cộng. Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với un 2n 3,n 1 u u 2n 1 2n 3 2,n N * n 1 n Nên (un) là cấp số cộng với u1 = - 1 và công sai d = 2. - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng (un) có công sai a đều có dạng un = an + b, với n là số tự nhiên khác 0. Nên thấy ngay u 2n 3,n 1 là cấp số cộng với công sai d = 2. n 2x 3 2 2 2 Câu 3: Chọn D.Ta có y 2x 2 y' 4x x x x 2 x 3 1 1 1 3x 3 3x y x 2 y' 2x ; y 3x 2 3,x 0 y' 6x,x 0 x x x 2 x 3 x 5x 1 2 1 1 y x 5 y 2x 2 x x x nên chọn đáp án D. Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối với câu hỏi này, cách nhanh nhất là tìm họ các nguyên hàm của hàm số đề cho. Câu 4: Chọn C.Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M x0 ; f x0 có hệ số góc là f ' x0 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M x0 ; f x0 là: y f x0 x x0 f x0 . 2 2 1 x2 2 2 x2 x 1 0 0 Câu 5: Chọn B.Chia cả tử và mẫu cho x 0 ta được: lim lim 1 x x 2 x 2 1 1 0 x Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 6: Chọn B.Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và ngược lại. Nên số 3 các tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và bằng .C20 Câu 7: Chọn B.Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I 1;3 . Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số ở các đáp án, cho ta đáp án B. 2x 3 Câu 8: Chọn A.Ta có lim 2 nên y 2 là tiệm cận ngang (2 bên). x x 1 2x 3 2x 3 lim , lim nên x 1 là tiệm cận đứng (2 bên). x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 9: Chọn D.Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân. - Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách. - Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách. Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách. Câu 10:Chọn D.Với điều kiện đề bài, ta có 2 2 2 2 a a a a P log a a 3logb 2log a a 3logb 4 log a .b 3logb b b b b b b b 2 a 4 1 log a b 3logb b b 2 3 2 3 Đặt t log a b 0 (vì a b 1 ), ta có P 4 1 t 4t 8t 4 f t . b t t 2 3 8t3 8t 2 3 2t 1 4t 6t 3 Ta có f (t) 8t 8 t 2 t 2 t 2 1 1 Vậy f t 0 t . Khảo sát hàm số, ta có P f 15 . 2 min 2 Câu 11: Chọn A. Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) nhưng không song song với nhau. Câu 12: Chọn A. Do SA  (ABC) SA  BC nên C đúng. BC  SA Ta có: BC  (SAB) BC  AH nên B đúng. BC  AB (gt) Mà: SB  AH Từ (1),(2) suy ra: AH  (SBC) AH  SC nên D đúng. Vậy A sai. x3 Câu 13: Chọn D.Gọi A x : y là tọa độ tiếp điểm. Ta có: y f (x) 3x2 2 . 0 0 3 2 Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc k 9 . f x0 9 x0 6x0 9 x0 3 y0 16 Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm A x0 : y0 là: y y0 f x0 . x x0 y 16 9(x 3) . SA  SC 1 1 1 3 Câu 14: Chọn B.Có SA  SBC VS.ABC SA.S SBC SA.SB.SC .3a.4a.5a 10a SA  SB 3 6 6 Câu 15: Chọn C.Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều kiện 6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy. Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 16: Chọn C.Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos x 0 cos x 1 x k2 với k ¢ . Câu 17: Chọn A.Theo giả thiết ta có f ' x 0,x a,b , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)). Trên khoảng (a; b) - Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng. Do đó A sai - Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng. S 3 Câu 18: Chọn C.Ta có y sin 4x sin 4x 2 2 A' sin 4x cos 4x y ( cos 4x) 4sin 4x . B' 2 A C Câu 19: Chọn D.Phương trình: cos x m 0 cos x m m 1 Vì 1 cos x 1 x nên phương trình trên vô nghiệm B , m 1 V SA SB 1 1 1 Câu 20: Chọn B S.A B C . . VS.ABC SA SB 2 2 4 3 x 3 1 Câu 21:Chọn D log log x 3log y log x log y  27 27 27 3 3 y 2 2 2 Câu 22: Chọn C.Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi v 0 hoặc v là một vectơ chỉ phương của d . Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v 1;2 là một vectơ chỉ phương của d nên chọn đáp án C. Câu 23: Chọn B. y x3 2 y 3x2 0,x ¡ nên hàm số không có điểm cực trị. 2 y' 0 0 y x 1 y’ = 2x, y’’ = 2. . Vì nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B. y" 0 0 y x 3 x 1 y' 3x 2 1. Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C 3 2 2 x 0 y x 3x 2 y 3x 6x 0 , y” = 6x - 6. x 2 y' 0 0 Vì nên hàm đạt cực đại tại điểm x 0 , loại D y" 0 0 Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án. .Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng S Câu 24: Chọn A ( 1;0) và (1; ) . 1 1 1 a3 2a 2 Câu 25: Chọn A.Ta có: VSABC SABC SA  a 2a . 3 3 2 3 A D 2a 3 a Lời bình: Có thể cho 1 đáp án nhiễu là vì có thể học sinh cần rút kinh 3 B C nghiệm khi hấp tấp đọc đề nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 26: Chọn D.Ta có g x f x 2 2 ; g' x f ' x 2 2 .2x x 0 x 0 x 1 x 0 g' x 0 x 2 2 1 x 1 2 f ' x 2 0 2 x 2 2 x 2 x 2 Ta có g' 3 6. f ' 7 0 , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x): x -2 -1 0 1 2 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa g’(x) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 + Suy ra đáp án là D. m2 1 Câu 27: Chọn A.TXĐ: ;D ¡ \{ m} y (x m)2 2 mx 1 m 1 0 Hàm số đồngy biến trên khoảng (2; ) x m m 2; m2 1 0 m ( ; 1)  (1; ) m ( ; 1)  (1; ) y' 0,x 2; m 2 m 2 m 2 m [ 2; 1)  (1; ) . n n 1 n 2 Câu 28: Chọn D.Giả sử ba số hạng liên tiếp là u1q ,u1q ,u1q . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam u qn u qn 2 u qn 1 0 q2 q 1 0 1 1 1 n n 1 n 2 2 1 5 1 5 giác u1q u1q u1q 0 1 q q 0 q . 2 2 u qn 1 u qn 2 u qn 0 q q2 1 0 1 1 1 2 Câu 29: Lời giải.Chọn D.Ta có x2 9y2 6xy x 3y 0 x 3y . 1 log x log y log 12xy log 36y2 Khi đó M 12 12 12 12 1 . 2log x 3y 2 log 36y2 12 log12 x 3y 12 k k 1 Câu 30: Chọn D.Cách 1:Ta có: k.C2000 2000.C1999 ,k 1,2000 . Áp dụng vào S 0 1 2000 1 2 2000 2000 0 1 1999 S C2000 C2000 C2000 C2000 2C2000 2000C2000 2 2000 C1999 C1999 C1999 22000 2000.21999 1001.22000 . 2000 0 1 2 2 3 3 2000 2000 Cách 2:Ta có : ( 1+x) = C2000 + C2000 x + C2000 x + C2000 x + + C2000 x 2000 0 1 2 2 3 3 4 2000 2001 Nhân cả hai vế với x ta có :x( 1+x) = C2000 x + C2000 x + C2000 x + C2000 x + + C2000 x 2000 1999 0 1 2 2 3 3 Lấy đạo hàm hai vế ta có :( 1+x) + 2000x(1+x) = C2000 + 2C2000 x + 3C2000 x + 4C2000 x + + 2000 2000 2001C2000 x (*) Thay x=1 vào (*) ta được :1001.22000 = 0 + 2C1 + 3C 2 + + 2001 C 2000 C2000 2000 2000 2000 0 1 1999 2000 Cách 3 .Ta có S C2000 2.C2000 2000.C2000 2001.C2000 , (1) 2000 1999 1 0 Hay S 2001.C2000 2000.C2000 2C2000 C2000 0 1 1999 2000 S 2001.C2000 2000.C2000 2C2000 C2000 , (2) 0 1 1999 2000 Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được 2S 2002.C2000 2002.C2000 2002.C2000 2002.C2000 0 1 1999 2000 2000 S 1001. C2000 C2000 C2000 C2000 1001.2 Câu 31: Chọn C- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a 0 - Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 b 0 - Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c 0 . Câu 32: Chọn C.+) Ta có y 3x2 6mx 27 , y 0 x2 2mx 9 0 (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x1, x2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 2 m 3 m 9 0 (*) m 3 x1 x2 2m +) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 , theo Vi-ét ta có: x1x2 9 2 2 +) Ta lại có x1 x2 5 x1 x2 25 x1 x2 4x1x2 25 0 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 61 61 4m2 61 0 m ( ) 2 2 a 3 61 +) Kết hợp (*), ( ) và điều kiện m dương ta được: 3 m 61 T 2b a 61 3 . 2 b 2 Câu 33: Chọn B. * Sử dụng định lí Ta-lét đảo. AM DN x AM MD AD Ta có nên . AD DB a 2 DN NB DB Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta cóAD, MN, BD lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song. M song song với mặt phẳng (chứaP) BvàD song song với. AD NênMN / / BCD A hay MN / / A BC * Sử dụng định lí Ta-lét.Vì AD / / A D nên tồn tại (P) là mặt phẳng qua AD và song song với mp A D CB (Q) là mặt phẳng qua M và song song với mp A D CB . Giả sử (Q) cắt DB tại N AM DN Theo định lí Ta-lét ta có: AD DB Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD DB a 2 Từ ta có AM DN DN DN N  N M  (Q) (Q) / / A D CB suy ra M luôn song song với mặt phẳng cố định A D CB hay A BC 4 Câu 34: Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu là:|  | C11 Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ được ghi số chẵn. Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”. 1 3 TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn CóC6C5 60 (cách) 3 1 TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn CóC6 C5 100 (cách) | A | 160 16 Vậy số phần tử của 1 là: | A | 60 100 160 P(A) |  | 330 33 3 2a 1 Câu 35: Chọn A. y 2 . Giả sử M a; C . (x 1) a 1 3 2a 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d : y (x a) (a 1)2 a 1 Đồ thị (C) có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d1 : x 1 ; d2 : y 2 2a 4 d cắt d1 tại điểm P 1; ; d cắt d2 tại điểm Q(2a 1;2) d1 cắt d2 tại điểm I(1;2) . a 1 , 6 1 1 1 6 IP ; IQ 2 a 1 ;Ta có S S IPIQ 2 | a 1| 2 . a 1 GPQ 3 IPQ 6 6 | a 1| Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa E Câu 36: Chọn D. +) Gọi BM  AA E ; ED  AD N . Ta có M là trung điểm của AB M là trung điểm là EB N N là trung điểm của ED và AD A D VE.AMN EA EM EN 1 M +) Ta có . . VE.A B D EA EB ED 8 B C 7 7 1 7 7063 A' VAMN.A B D VE.A B D .2. .VA.A B D VABCD.A B C D D' 8 8 2 24 12 B' C'      1     Câu 37: Chọn A. Từ GB GA' GB ' GC ' 0 suy ra IG IB IA' IB ' IC ' 4    2 Ta có IB IC CB a b c 3    1   1 IA' IC ' C ' A' CC ' A'C ' a c 3 3    1  1 IB ' IC ' C ' B ' a b c ; IC ' a .Do đó 3 3  1 2 1 1 1 1 1 IG a b c a c a b c a a 2b 3c 4 3 3 3 3 4 3 . Câu 38: Chọn A.Trên cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M , N thỏa mãn SM SN 1 Ta có AM 1, AN 2, MN 3 tam giác AMN vuông tại A Hình chóp S.AMN có SA SM SN 1 hình chiếu của S trên (AMN) là tâm I của đường tròn ngoại 1 tiếp tam giác AMN , ta có I là trung điểm của MN .Trong SIM , SI SN 2 IN 2 2 1 1 2 2 VSAM SM SN 1 2 VS.AM   .Ta có  VS.ABC . 3 2 2 12 VS ,ABC SB SC 6 2 3 3 Câu 39:Chọn D l og2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 ab log2 8 3 x 1 x 1 Câu 40: Chọn D.Điều kiện .xTa có1 phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x 2 1 3 m 2 4 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x 1 2 Đặt t 4 4 1 0 t 1 . x 1 x 1 t 0 1/3 1 Phương trình trở thành: m 3t 2 2t (1).Nhận xét: Mỗi giá 1/3 trị của t [0;1) cho ta 1 nghiệm x [1; ) . f (t) Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt 0 –1 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t [0;1) . 1 Từ bảng biến thiên suy ra 0 m 3 Câu 41: Chọn D.Phương trình đã cho tương đương với 1 2 1 1 2 3 1 2 1 sin 2x 1 1 sin 2x sin 2x sin 2x 0 sin 2x sin 2x 1 0 2 2 2 2 2 2 sin 2x 2(VN) Với sin 2x 1 2x k2 x k ,k ¢ . 2 4 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa n(1 (2n 1)) 1 3 2n 1 1 3  (2n 1) 2 Câu 42: Chọn D.Ta có u  1 n n2 n2 n2 n2 n2 Vậy limun lim1 1 . Câu 43: Chọn C. Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC AB . Ta có ME / /NF ( do cùng song song với BC . Nên tứ giác MENF MF / ISA là hình thang,và MF  (ABCD) hay tứ giác SA  (ABCD) MENF là hình thang vuông tại M , F Gọi K NF  AC, I EK  M thì I MN  (SAC) NC  AC Ta có: NC  (SAC) hay E là hình chiếu vuông góc NC  SA của N lên (SAC) Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI CN Suy ra, gọi Q là góc giữa MN và (SAC) thì sin IN 1 a 2 IN KN 2 2 a 10 CN 3 5 NC CD ; 2 IN MN MF 2 FN 2 .Vậy sin . 2 2 M ME 3 3 3 IN 10 Câu 44: Chọn B. P 2 x3 y3 3xy 2(x y) x2 y2 xy 3xy 2(x y)(2 xy) 3xy (do )x2 y2 2 (x y)2 t 2 Đặt x y t . Ta có x2 y2 2 xy 1 1 2 2 2 2 2 t Từ (x y) 4xy t 4 1 2 t 2 2 2 2 t t 3 3 2 P f (t) 2t 2 1 3 1 t t 6t 3 2 2 2 2 t 1 [ 2;2] Xét f (t) trên [ 2;2] .Ta có f (t) 3t 3t 6, f (t) 0 . t 2 [ 2;2] Bảng biến thiên 13 Từ bảng biến thiên ta có max P max f (t) ;min P min f (t) 7 2 Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng 13 Ta có t 1 [ 2;2];t 2 [ 2;2]; f (0) 7; f (1) ; f (2) 1 suy ra kết luận. 2 Bài tương tự.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x y 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4x2 3y 4y2 3x 25xy Lời giải. S 4x2 3y 4y2 3x 25xy 16x2 y2 12 x3 y3 34xy 2 2 3 2 2 2 2 16x y 12 (x y) 3xy(x y) 34xy 16x y 12(1 3xy) 34xy 16x y 2xy 12 1 Đặt t = x.y, vì x, y 0 và x + y = 1 nên 0 t . Khi đó S f (t) 16t 2 2t 12 . 4 1 1 1 1 25 1 191 Xét f (t) trên 0; ;f (t) 32t 2; f (t) 0 t 0; S(0) = 12; S ; s . 4 16 4 4 2 16 16 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 2 3 2 3 x x 25 1 191 4 4 Max S khi x = y = và min S khi hoặc. 2 2 16 2 3 2 3 y y 4 4 Câu 45: Chọn C.Đặt GB x (km),0 x 100 GC x2 3600 (km). Số tiền cần để mắc dây điện từ 4 đến G rồi từ G đến E là:f (x) 60(100 x) 100 x2 3600 (triệu đồng) 100x 0 x 100 Cách 1: f (x) 60 ; f (x) 0 100x 60 x2 3600 x 45 2 2 x 3600 5x 3 x 3600 Vậy f (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 45 GA 55 km. Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được f (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 45 GA 55 km. Câu 46: Chọn D.Xét hàm số f (x) 3x4 4x3 12x2 m 1 , x 0 3 2 2 Có lim f x , lim f x ;f (x) 12x 12x 24x 12x x x 2 ;f (x) 0 x 1 . x x x 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f (x) có T điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt m 6 0 m 1 1 m 6 . Câu 47: Chọn C.ĐK: cos x 0 Khi đó, phương trình 2cos2 x 1 cos2 x 1 cos2 x cos2 x cos3 x 1 x k1 2 cos x 1 4 3 2 2 2cos x cos x cos x 0 2cos x cos x 1 0 (vì cos x 0 ) 1 x k2 2 cos x 3 2 x k 2 3 3 Vì x [1;70] nên 0 k1;k2 10;1 k3 11 Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 11 11 11 S 10.2 10.2 2 11.2 363 . 2 2 3 3 2 3 3 (Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ). Câu 48: Chọn B.+)Gọi M x0 ; y0 (C) và là tiếp tuyến của C tại M . 2 2 +)y 3x 2x 2 hệ số góc của là k 3x0 2x0 2 . 2 2 2 1 5 1 5 5 5 1 +) Ta có k 3 x0 x0 3 x0 ,x0 . min k , đạt được khi x0 . 3 9 3 3 3 3 3 3 Câu 49: Chọn B.Nhận xét: + f (x) mx2 2x 3 có bậc 1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang. + Do đó: Yêu cầu bài toán 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. 3 + m 0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = m = 0 thỏa bài toán. 2 + m 0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 - 2x + 3 = 0 có nghiệm kép hoặc 1 0 f m nhận x = 1 làm nghiệm 3 f (1) 0 m 1 1  + KL: m 0; ; 1 . 3  1 1 2.1 2! Câu 50: Chọn B.Ta có ;;f (x) x 1 f ' x 1 f " x x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 3 3.2.1 3! 4.3.2.1 4! f 3 x ; f 4 x x 1 4 x 1 4 x 1 5 x 1 5 2018! 2018! Suy ra: f (2018) (x) (x 1)2019 (1 x)2019 n! Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh được f n x 1 n 1 ,n N * x 1 n 1 Mời các bạn đến luyện thi T2,T7 và chủ nhật hàng tuần