Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 04 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 04 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 SỐ 4 ĐIỂM: Môn thi : TOÁN Ngày 14 tháng 09 năm 2019 1 Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn ;1 2 A.max y 4 B.max y 6 C.max y 3 D. max y 5 1 1 1 1 ;1 ;1 ;1 ;1 2 2 2 2 Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r a độ dài đường sinh . l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 a2 . B. 4 a2 . C.6 a2 . D. 5 a2 . Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó? A. 1 B. 2 C. Không có D. Vô số 2x 1 1 1 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3 27 là:A. 3; B. ; C. ; D. 2; 3 2 Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A.y log 1 x B.y C.y D. y log 2x 1 2 3 e 4 Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu , thì hàm f x 0 x I số nghịch biến trên I (II). Nếu , f x 0 x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I (III). Nếu , thì hàm f x 0 x I số nghịch biến trên khoảng I (IV). Nếu , f x 0 x I và f x 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I, II và IV đúng, còn III sai. B. I, II, III và IV đúng. C. I và II đúng, còn III và IV sai. D. I, II và III đúng, còn IV sai. 3 3 Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là: A.240 B.A10 C. CD.10360. 1 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A 3; 5 , B 3;3 ,C 1; 2 ,D 5; 10 . Hỏi G ; 3 là trọng tâm 3 của tam giác nào dưới đây? A.ABC. B. BCD. C.ACD. D.ABD 1 Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; B. 1;  C. 1; D. ¡ Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn. A. y tan x B.y sin x C.y cos x D.y cot x Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây y x3 3x2 2 đúng? A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x = 3 C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y = 3. Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: 2 5n 2 A.u 3n 1 B.u C.u n2 1 D. u n n n 1 n n 3 u1 5 Câu 15: Cho dãy số un : . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?A. 5 B. 6. C. 9 D. 10 un 1 un n x Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài đoạn AB ngắn x 2 nhất bằng A.4 2 B. 4 C. 2 D. 2 2 Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác 8a3 3 8a3 có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 . ABC.A B C .A.8a3 3 B.8a3 C. D. 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
2. 2.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A. y x4 4x2 3 B. y x4 2x2 3 C. y (x2 - 2)2 -1 D. y (x2 2)2 -1 1 Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y log2 5 x A. ;5 \4. B. 5; . C. ;5 . D. 5; Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần 23 69 của (T) là: A.23 cm2 B. cm2 C. cm2 D.69 cm2 2 2 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1 Câu 22: Cho log12 3 a . Tính log24 18 theo a A. B. C. D. 3 a 3 a 3 a 3 a 12 3 x Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức (với ) là: x 0 x 3 220 220 220 220 A. B.x6 C.x6 D. 729 729 729 729 Câu 24: Khối nón có bán kính N đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15 thể tích V của khối nón N A.V 36 B.V 60 C.V 20 D.V 12 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB AC, DB DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB  BC B.CD  ABD C.BC  AD D.AB  (ABC) 3 Câu 26: Cho phương trình 2x sin x . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 4 4 7 3 trên. A. B. C. D. 2 2 4 Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 3 A.y B.y x4 C.y x3 x D.y x 2 x 2 2x 3 Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y đi qua giao điểm hai đường tiệm cận? x 2 A. 1. B. Không có. C. Vô số. D. 2. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D 3;4 , E 6;1 , F 7;3 lần lượt là trung điểm các cạnh 16 8 AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC A. B. C. 8 D. 16 3 3 Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA BC a,S· AB S· CB 900 biết khoảng cách a 3 3 từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là: A. B. arccos C. D. 2 6 4 3 4 1 Câu 31: Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt 4 C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn y1 y2 5 x1 x2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2 4 2 2 Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y m 1 x 2mx m 1 có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà xA xB xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây: A. (4;6) B. 2;4 C. 2;0 D. (0;2) Câu 33: Giải phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 x k x k x k x k 32 4 8 8 32 4 16 8 A. k ¢ B. k ¢ C. k ¢ D. k ¢ 3 3 5 3 x k x k x k x k 32 4 8 8 32 4 16 8 mlog x 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịchy biến2 trên 4; . log2 x m 1 A. m 2 hoặc m 1. B. m 2 hoặc m 1. C. m 2 hoặc m 1. D. m 2. Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
3. 3.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2x 1 x 1 x 2 x A.y B.y C.y D. y 2x 1 x 1 2x 1 x 1 Câu 36: Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x có 3 điểm cực trị. 1 1 A. m 3. B. m 3.C. D. m m 3 2 2  Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân. A. 45. B. 216. C. 81. D. 165. Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b; là trực tâm của tam 5 giác ABC. Tính 6ab A. 10 B. C. 60D. 6 3 Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. 1 11 A. B. C. D. 12 11 12 12 x 1 5x 1 a 1 Câu 40: Cho giới hạn lim (phân số tối giản). Giá trị của T 2a b là: A. B. 1 C.10. x 3 x 4x 3 b 9 9 D. 8 Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN PA 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN . Tính tỷ số PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. B. C. D. 2 PD 2 PD 3 PD 2 PD Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 43: Hàm số y ln x2 mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi A. m 2 B. m >2C. 2 m 2 D. m < 2 m 2 Câu 44: Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3 , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi 17 theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. 1155 Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các a3 a3 a3 a3 mặt của khối lập phương. A. B. C. D. 4 6 12 8 Câu 46: Đồ thị hàm số đốiy xứngf x với đồ thị của hàm số y a x a qua0; ađiểm 1 I 1;1 .Giá trị của biểu thức bằng A. 20161 . B. 2016 . C. 2020 . D. 2020 . f 2 loga 2018 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồngy s ibiếnn3 x trên 3c đoạnos2 x msin x 1 3 ; A. m 3 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 0 . 2 Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 1,553 (cm). B. 1,306 (cm). C. 1,233 (cm). D. 15 (cm) x x Câu 49: Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định là ¡ thì 1 1 1 A.m B.m 0 C.m D. m 4 4 4
4. 4.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB 2a , các cạnh đáy AD a và BC 3a . Gọi M là điểm   4 3 1 2 trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM  CD A. B. C. D. 9 7 3 5 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 04 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-C 9-B 10-C 11-C 12-D 13-D 14-D 15-B 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-A 28-B 29-C 30-C 31-B 32-B 33-C 34-D 35-B 36-A 37-D 38-A 39-A 40-C 41-D 42-B 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-B 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1: Đáp án A.Tập xác định: D ¡ .Hàm số y 2x3 3x2 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn ;1 . 2 1 x 0 ;1 2 Đạo hàm:y ' 6x2 6x .Xét y ' 0 6x2 6x 0 1 x 1 ;1 2 1 1 Ta có: y ; y 0 1; y 1 4 .Vậy max y 4 1 2 2 ;1 2 Câu 2: Đáp án C. “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” và mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau” là mệnh đề sai, ví dụ trong hình lập phương trên ta có (C1 B1BC) và (D1B1BD) cùng vuông góc với (ABCD) nhưng 2 mặt phẳng đó lại cắt nhau. “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau” là mệnh đề sai ví dụ như trong hình lập phương trên ta có A1B1 và C1B1 cùng vuông góc với B1B nhưng A1B1  C1B1 “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” là mệnh đề đúng . 2 2 Câu 3: Đáp án C. Stp 2Sd Sxq 2 a 2 a.2a 6 a Câu 4: Đáp án D.Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó. Câu 5: Đáp án D. 32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2; ) x 2 2 Câu 6:Đáp án C.Hàm số y là hàm số mũ, có cơ số 0 0 hay x > 1.Vậy tập xác định: D 1; Câu 11: Đáp án C.Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ.Hàm số y = cos x là hàm số chẵn 2 x 0 y 2 Câu 12: Đáp án D.Ta có y ' 3x 6x , y ' 0 x 2 y 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm 0;2 là y 0 x 0 2 y 2 d
5. 5.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Do đó song song d với đường thẳng y 3. Trắc nghiệm: Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và tại điểm cực trị có y ' 0 nên tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm cực đại (hoặc tại điểm cực tiểu) là đường thẳng song song trục hoặc trùng Ox,từ đó Chọn D. Câu 13: Đáp án là D Câu 14: Đáp án là D.Ta có dãy un là cấp số cộng khi un 1 un d,n ¥ * với là hằng số. Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D. 5 n 1 2 5n 2 5 5n 2 Xét hiệu u u ,n ¥ * Vậy dãy u là cấp số cộng. n 1 n 3 3 3 n 3 Câu 15: Đáp án là B. u1 5,u2 6,u3 8,u4 11,u5 16,u6 20 .Vậy số là 20 số hạng thứ 6 . x a b Câu 16: Đáp án là B. Hàm số y có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Gọi A a; và B b; x 2 a 2 b 2 là hai điểm thuộc hai nhánh của C a 2 b .Ta có:  b a b a AB b a; b a; b 2 a 2 b 2 2 a b a 2 Áp dụng BĐT Côsi ta có: b 2 2 a Suy ra: 4 2 2 2 b a 2 64 AB b a 2 b a 2 16 b 2 2 a b a AB 4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 2 và b 2 2 .Vậy ABmin 4 Câu 17: Đáp án A.Gọi là trung M điểm của BC.Chứng minh được BC  (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng và (A'BC) mặt phẳng ABC là góc .·AĐặt'M ABA =3 x00 Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng 0 2 ABC SABC SA'B'C '.cos30 4a 3 x 4a AM 2a 3 AA' tan 300 AA' 2a;V AA'.S 8a3 3 AM ABC.A'B'C ' ABC
6. 6.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 18: Đáp án D. Ta có là M một điểm thuộc đoạn SB với M khác . S và B M ADM  SBC AD  ADM Suy ra ADM  SBC Mx / /BC / / AD BC  SBC AD / /BC Gọi N = Mx  SC thì (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện là tứ giác . Vì AMND. Vì MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác là hình thang. Câu 19: Đáp án C.Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c suy ra hệ số a > 0 -> loại A,B. 2 Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0 y x2 2 1 5 x 0 x 5 x 5 Câu 20: Đáp án A.Điều kiện xác định của hàm số là log2 5 x 0 5 x 1 x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ;5 \4 Câu 21: Đáp án C. Gọi h,r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T ) Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình (T ) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có h 2r h 2r SABCD h.2r 30 hr 15 h 2r 13 CABCD 2 h 2r 26 h 2r h 2r h 13 2r h 13 2r 2 2r 15r 15 0 r 5 h 3 l 3 r h 10 tm 2 2 2 3 3 69 2 Vậy Stp Sxq 2S 2 rh 2 r 2 . .10 2 cm 2 2 2 Câu 22: Đáp án B.Ta có: log 3 log 3 log 3 log 3 2a a log 3 2 2 2 2 log 3 12 2 2 2 log2 12 log2 2 .3 log2 2 log2 3 2 log2 3 1 a 2a 2 1 2. log 18 log2 2.3 1 2log 3 3a 1 3a 1 Ta có: log 18 2 2 1 a .Vậy log 18 24 log 24 log 22.3 3 log 3 2a 3 a 24 3 a 2 2 2 3 1 a 12 3 x Câu 23: Đáp án A.Số hạng tổng quát trong khai triển là x 3 12 k k k 3 x k k 12 2k 2k 12 6 T C12 C12 1 .3 .x k ¢ ,k 12 .T chứa x 2k 12 6 k 9 x 3 9 220 Vậy hệ số cần tìm là :C9 1 .36 12 729
7. 7.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa S 15 Câu 24: Đáp án DTa cóS rl l xq 5 xq r 3 1 1 Chiều caoh l 2 r 2 25 9 4 ;V r 2h .32.4 12 3 3 Câu 25: Đáp án C.Gọi I là trung điểm BC.Có Suy ra là trung AB = AC, IB = IC. Suy ra là trung AI trực của BC . Nên BC  AI.Tương tự BC  DI.Suy ra BC  (AID) Suy ra . BC  AD Chọn C Câu 26: Đáp án B 3 2x x k2 x k2 3 4 4 Ta có: sin 2x sin x 2 k ¢ 4 4 3 x k 2x x k2 6 3 4 4 + Xét x k2 k ¢ 1 Do0 x 0 k2 k 0 Vì k ¢ nên không có giá trị k 2 2 + Xétx k k ¢ 6 3 2 1 5 Do0 x 0 k k . Vì k ¢ nên hai giá trị k là k = 0 ; k = 1 6 3 4 4 5 Với k = 0 x Với k 1 x 6 6 5 Do đó trên khoảng 0; phương trình đã cho có hai nghiệm x và x 6 6 5 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0; là: + = 6 6 2x 3 Câu 27: Đáp án A.+ Hàm số y .Tập xác định: D ; 2  2; x 2 7 Cóy ' 0x D => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số không có cực trị. x 2 2 Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do đó có hàm số có điểm cực trị x = -2. d Câu 28: Đáp án B.Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm 2 tiệm cận đứng. c a Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm 2 tiệm cận ngang.Vậy là giao I (-2;2) điểm của hai đường tiệm cận. c 7 2x 3 TXĐ: D =¡ ; y ' .Gọi tiếp tuyến tại M x0 ; y0 của đồ thị hàm số y có dạng: x 2 2 x 2 7 2x 3 : y y ' x . x x y hay : y . x x 0 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 7 2x 3 Vì đi quaI 2;2 2 . 2 x 0 2 0 x 2 x0 2 0 7 2x 3 7 2x 3 2x 10 2 . x 2 0 2 0 2 0 4 10 trình vô nghiệm.Vậy 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x0 2 0 0 0 0 2x 3 không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số y mà đi qua giao điểm của hai tiệm cận. x 2 yA yB 2yD 2.4 8 Câu 29: Đáp án là C.Ta có yA yC 2yF 2.3 6 2 yA yB yC 8 6 2 16 =>yA yB yC = 8 yB yC 2yE 2.1 2 Câu 30: Đáp án là C. Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC.
8. 8.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa AB  SA Khi đó: AB  SAD AB  AD AB  SD BC  SC BC  SDC BC  DC BC  SD => ABCD là hình vuông và CD = a .Ta có: a 3 AD / /BC / / SBC d d DH DH A SBC D SBC 2 Vì là hình DC chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng là góc ( ABCD) nên S· CD là góc giữa đường thẳng SC và DH 3 (ABC).sin S· CD S· CD DC 2 3 3 1 4 2 Câu 31: Đáp án B. .yGọi' x 6x A x0 ; làx tọa0 độ3x 0tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp 4 3 1 4 2 tuyến tại A là đường thẳng (d) có phương trình:y x0 6x0 x x0 x0 3x0 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: 3 1 4 2 1 4 2 2 2 2 x0 6x0 x x0 x0 3x0 x 3x x x0 x 2x0 x 3x0 12 0 4 4 x x0 0 2 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai x 2x0 x 3x0 12 0 2 x0 2 nghiệm phân biệt khác x0 3 6 x0 6 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong 3 1 4 2 đó: y1 x0 6x0 x1 x0 x0 3x0 4 3 1 4 2 3 y2 x0 6x0 x2 x0 x0 3x0 y1 y2 x0 6x0 x1 x2 4 x0 1 3 3 1 21 Từ giả thiết ta suy ra: x0 6x0 x1 x2 5 x1 x2 x0 6x0 5 (vi x1 x2 ) x0 2 1 21 x 0 2 x0 1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là 1 21 x 0 2 2 3 2 2 Câu 32: Đáp án là B y ' 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m x 0 2 2 y ' 0 4x m 1 x m 0 m m 0 x m2 1 + Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với xA xB xC ) là: m m2 m m2 A ; m2 1 ; B 0;m2 1 ;C ; m2 1 2 2 2 2 m 1 m 1 m 1 m 1 + Quay thì ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là: 2 9 1 2 2 2 m m 2 m V 2. . r h BI.IC 2 . 2 5 3 3 3 m 1 m 1 3 m2 1
9. 9.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 8 2 m9 m 9 m + Xét hàm số f x 5 Có: f x 6 ; f ' x 0 m 3 m 0 m2 1 m2 1 Ta có BBT: Câu 33: Đáp án C :8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 4.sin 4x.cos 4x 2 2.sin8x 2 8x k2 x k 2 4 32 4 sin8x k ¢ k ¢ 2 5 5 8x k2 x k 4 32 4 mt 2 Câu 34: Đáp án D.Đặt t.Ta lcóog x x 4; t .Hàm 2; số được viết lại y 1 2 t m 1 Vì t log2 x đồng biến trên 0; nên yêu cầu bài toán (1) nghịch biến trên 2; m 2 m m 1 2 0 m 1 m 2 m 1 2 m 1 Câu 35: Đáp án B.Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1 x 1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1).Suy ra hàm số cần tìm là y x 1 Câu 36: Đáp án A.Hàm số y x3 2m 1 x2 3 m x 2 TXĐ: y ' 3x2 2 2m 1 x 3 m Hàm số y f x có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 0 x2 Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2 3 3 m 0 m 3 Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2 .Có y ' 0 0 m 3 x 0 Với m = 3 thì y ' 3x2 14x; y ' 0 14 (thỏa mãn) x 0 3 Vậy với m 3 thì hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 37: Đáp án D TH1: là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác đều Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2 : là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều. Không làm mất tính tổng quát, giả sử a = b *) a = b > c + a = b = 2 c =1. + a = b = 3 c =1,2. + a = b = 4 c =1,2,3. + a = b = 9 c = 1, 2,3, ,8 Có : 1+ 2 + 3+ + 8 = 36 số thỏa bài toán. *) a = b < c c Do a b c a c 2 9 c 9 a 9 a 5,6,7,8; c 8 4 a 8 a 5,6,7 2 7 c 7 a 7 a 4,5,6; c 6 3 a 6 a 4,5 2 5 3 c 5 a 4 a 3,4; c 4 2 a 4 a 3; c 3 a 3 a 2 2 2 + c = 2,1 không có a tương ứng. Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán.
10. 10.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Trong trường hợp a b c , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn. Tương tự, mỗi trường hợp b c a, c a b đều có 52 số thỏa mãn. Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán. Câu 38: Đáp án A. Đường thẳng AH đi qua A 3;0 và nhận BC 1;6 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng AH là:x 6y 3 0  Đường thẳng BH đi qua B 3;0 và nhận AC 5;6 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng BH là: 5x 6y 15 0 Ta có H AH  BH Tọa độ H là nghiệm của hệ x 6y 3 0 5 5 H 2; Do đó a 2; b 6ab 10 5x 6y 15 0 6 6 Câu 39: Đáp án A.Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích khối lập phường là V = 1 1 Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính h = 1 đáy r 2 1 2 1 1 Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V1 của khối nón.Ta có:V r h . .1 1 3 3 4 12 12 V1 Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là:V2 V V1 1 .Do đó: 12 12 V2 12 2 x 1 5x 1 x 3x x 4x 3 Câu 40: Đáp án C. lim lim x 3 x 4x 3 x 3 x2 4x 3 x 1 5x 1 x x 4x 3 3. 3 3 9 lim .Vậy T = 2a - b = 10 x 3 x 1 x 1 5x 1 2. 4 4 8 Câu 41: Đáp án D. Giả sử LN  BD I Nối K với I cắt AD tại PA NC Suy ra KLN  AD P .Ta có: KL // AC Suy ra: 2 Câu PD ND 42: Đáp án B.Điều kiện: x > 1.Ta có:log2 x log2 x 1 2 2 log2 x x 1 2 x x 1 2 x x 4 0 1 17 x 2 1 17 x 2 1 17 Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x 2 Câu 43: Đáp án C.Yêu cầu bài toán x2 mx 1 0, x ¡ m2 4 0 2 m 2 Câu 44: Đáp án D.Số cách các xếp học sinh vào ghế là 2n 3 ! Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. 2 2 Bước này cóAn 1 An 2 cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có 2n ! 2 2 Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An 1 An 2 . 2n !
11. 11.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 An 1 An 2 . 2n ! 17 n n 1 n 1 n 2 17 Ta có phương trình 2n 3 ! 1155 2n 1 2n 2 2n 3 1155 n 16 68n2 1019n 1104 0 69 n 68 Vậy số học sinh của lớp là 35. Câu 45: Đáp án là B. Giả sử hình lập phương có ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng và tâm các a mặt là P,Q, R, S,O,O’ như hình vẽ. Ta có là PQ đường trung bình của tam giác đều B’CD’ cạnh a 2 a 2 nênPQ 2 1 Do đó S PQ2 a2 và OO' a . PQRS 2 1 1 Vậy thể tích bát diện cần tìm là V S .OO ' a3 3 PQRS 6 (đvtt) x Câu 46: Đáp án là B.Gọi là (C) đồ thị hàm số y a ; C1 là đồ thị hàm số y f x . 1 1 M 2 loga ; yM C1 yM f 2 loga 2018 2018 1 Gọi N đối xứng với M quaI 1;1 N loga ;2 yM 2018 1 Do đồ thị (C1) đối xứng quaI 1;1 nênN loga ;2 yM C 2018 1 log a 2018 1 N C 2 yM a 2 yM 2018 yM 2016 .Vậy f 2 loga 2016 2018 Câu 47: Đáp án là B.Ta có:y f x sin3 x 3sin2 x msin x 4 1 3 Đặt t = sin x , dox ; t  1;0 .Hàm số (1) trở thànhy g t t3 3t 2 mt 4 2 2 3 Hàm số (1) đồng biến trên ; khi và chỉ khi hàm số (2) nghịch biến trên 1;0 2 g ' t 0,t  1;0 ( g ' t 0 tại hữu hạn điểm) Hàm số y g t t3 3t 2 mt 4 trên 1;0 ta có: g ' t 3t 2 6t m Suy ra:g ' t 0 ,t  1;0 3t 2 6t m 0 t  1;0 3t 2 6t m ,t  1;0 .Xét hàm số y h t 3t 2 6t trên đoạn  1;0 Ta có h' t 6t 6 0,t 1;0 h t đồng biến trên  1;0 ;max h t h 0 0  1;0 Tức g ' t 0,t  1;0 max h t mt  1;0 .Do đó có m 0 1;0 3 Hàm số (1) đồng biến trên ; khi và chỉ khi m 0;  2 Câu 48: Đáp án B. Phễu có dạng hình nón, gọi là E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O ,
12. 12.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa bán kính OA chiều cao OE = 30cm Gọi là V thể tích của khối nón có đỉnh E đáy là đường tròn tâm O , 1 bán kính OA.Ta có V .OA2.OE 10 OA2 3 Gọi là trung M điểm của đoạn , là trung OE, N điểm của đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao của cột nước là EM =15cm. Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm M , bán kính MN . 1 5 1 =>Thể tích nước là V .MN 2.EM 5 .MN 2 .OA2 V V 1 3 4 1 8 Khi bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên, chiều cao của cột nước là OP Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm P , bán kính PQ 1 2 .PQ .PE 2 7 V 7 7 PQ .PE 7 Ta có V V V V 2 3 1 2 1 1 2 8 2 8 .OA2 .O E 8 OA .O E 8 3 Ta có PEQ vuông tại P và OEA vuông O tại có O· EA P· EQ PQ PE PEQ và đồngOE Adạng OA OE 3 PE 7 PE 3 7 OE OP 3 7 Do đó 1 OE 8 OE 2 OE 2 3 7 3 7 OP OE 1 30 1 1,306 2 2 Câu 49: Đáp án là D.Điều kiện xác định: 4x 2x m 0 Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ 4x 2x m 0,x ¡ m 4x 2x ,x ¡ * Đặt t 2x , t 0 .Khi đó (*) trở thành m t 2 t,t 0 m max f t với f t t 2 t,t 0 0; 1 Ta có:f ' t 2t 1, f ' t 0 t 2 Bảng biến thiên của hàm số f t t 2 t,t 0 1 1 1 Từ BBT ta thấy max f t đạt được khi t .Vậy m max f t m 0; 4 2 0; 4 Câu 50: Đáp án D.Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox Theo bài ra ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2).Khi đó AC 3; 2 . x 3t Phương trình tham số của đường thẳng AC là y 2 2t  Gọi M AC M 3t;2 2t . Ta cóBM 3t;2 2t và  DC 2; 2 . Để BM  DC thì   2 6 6 BM.DC 0 6t 4 4t 0 t M ; 5 5 5
13. 13.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa  6 4 52  Khi đó AM ; AM và AC 3; 2 AC 13 5 5 5     AM 52 2 VìAM k AC và AM , AC cùng chiều k AC 5 13 5