Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 07 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 07 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HỌC SINH: LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2020 SỐ 07 ĐIỂM: MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 22 tháng 09 năm 2019 Câu 1.Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. .u 10 2.3 B. . u10 25 C. . uD.10 . 28 u10 29 4xy2 Câu 2.Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3 x x2 4y2 1 1 1 A. .m ax P 1 B. . C.m . ax P D. . max P max P 10 8 2 Câu 3.Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ V V 1 V 1 V 1 V 3 diện ABCD bằng V . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . V V 2 V 8 V 4 V 4 Câu 4.Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. 1 Câu 5.Gọi P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 . Gọi m là giá trị để 4 0 P đi qua điểm A 2; 24 . Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 10; 15 B. . 6;C. 1 . D. . 2; 10 8; 2 3 2 Câu 6.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6x m x 1 có 5 điểm cực trị. A. .1 1 B. . 15 C. . 6 D. . 8 Câu 7.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây. y A. y x4 2x2 3 . B. .y x4 2x2 3 C. y x4 x2 3. D. .y x4 2x2 3 2 1 O 1 2 x Câu 8.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a. 3 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 21 21 phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD . A. 1. B. . C. 2 . D. . 3 7 x Câu 10.Giải phương trình sin 1 . 2 A. .x k4 ,kB. .¢ C. . D. . x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ 2 Câu 11.Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt. B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung. Câu 12.Có 10 tấm bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 40320 10 3628800 907200
2. 2.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa m Câu 13.Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 mx2 2m 1 x 2 nghịch biến trên tập xác định của nó. 3 A. m 0 . B. .m 1 C. . m 2 D. . m 0 3x a 1 khi x 0 Câu 14.Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên ¡ . khi x 0 x A. a 1. B. a 3. C. a 2 . D. .a 4 2x 1 Câu 15.Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 x2 1 log 2.log 3.log 4 log n Câu 16.Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f n 3 3 3 3 với n ¥ và n 2 . Hỏi có bao nhiêu 9n giá trị của n để f n a . A. 2 B. 4 C. 1 D. vô số Câu 17.Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. . y 1 sin x B. . C.y . siD.n x. y cos x y sin x cos x 3       Câu 18.Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM 2AB 3AC ; DN DB xDC . Tìm x để    các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. .x 1 B. .x C.3 . D.x . 2 x 2 Câu 19.Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp 35a3 3a3 2a3 2a3 S.ABC . A. .V B. . C. . V D. . V V 24 6 6 2 Câu 20.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a , BC 2a . Điểm H thuộc cạnh 1 a 6 AC sao cho CH CA , SH là đường cao hình chóp S.ABC và SH . Gọi I là trung điểm BC . Tính 3 3 diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . 2a2 2a2 3a2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 21.Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. y Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f a f b f c . B. f b f a f c . C. f c f a f b . D. f c f b f a O x a b c Câu 22.Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 2 2 2 2 1 A. x . B. x . C. x . D. x 4 3 5 2 Câu 23.Cho hàm số y x4 x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24.Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản 135 3 244 15 phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. A. . B. . C. . D. 988 247 247 26 Câu 25.Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây? A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều Câu 26.Cho hàm số y x3 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3. 3.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . u1 3 Câu 27.Cho dãy số un được xác định bởi . Tính limun . 2 n 1 un 1 nun n 2 A. limun 1. B. limun 4. C. limun 3. D. limun 0. x 2 5 3 2 3 3 Câu 28.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos sin x 1. A. 1 B. 2 3. C. D 1. . 2 2 2 Câu 29.Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách. A. 1 20.B. C.9 0 . D. 80. 220. Câu 30.Cho hàm số y x 1 x x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắtC trục hoành tại điểm3 phân biệt. B. khôngC cắt trục hoành. C. cắtC trục hoành tại điểm2 phân biệt. D. cắt trục C hoành tại điểm. 1 5 3 1 1 1 1 9 Cn Cn 2 Câu 31.Với n ¥ ,n 2 và thỏa mãn 2 2 2 2 . Tính giá trị của biểu thức P . C2 C3 C4 Cn 5 n 4 ! 61 59 29 53 A. . B. . C. . D. . 90 90 45 90 Câu 32.Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .2 B. . 3 C. . 6D. . 9 2018 Câu 33.Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x biết f x x x2 1 x 2 . A. 2 . B. 3 C 4 D. . 1 2x 3 Câu 34.Cho đồ thị hàm số C : y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C và x 1 đường thẳng y x 3 . A. y x 3 và y x 1 . B. y x 3 và y x 1 . C. y x 3 và y x 1 . D. y x 3 và y x 1 . Câu 35.Gọi K là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x 2 sin x 2 m có đúng 4 3 hai nghiệm thuộc khoảng 0; . Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây? 4 2 2 2 2 A. ; . B. . 1 2; 2C. . 2 ; D. . ; 2 2 2 2 2 Câu 36.Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm các cạnh a 3 a 3 a 3 BC , A C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DE theo a .A. . B. . C. . D. .a 3 3 4 2 8 Câu 37.Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x3 1 x A. 28 B. 70 C. 56 . D. .56 Câu 38.Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. .8 B. . 12 C. . 6 D. . 4 x 1 Câu 39.Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 4 3x 1 3x 5 1 Câu 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên 1;3 A. .9 B. . 2 C. . D. . 28 0 x
4. 4.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 41.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD . Tính thể tích khối 5a3 a3 5a3 a3 chóp S.CDMN theo a . A. . B. . C. . D. . 8 8 24 3 x2 2x Câu 42.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 1 A. . y 2x 2 B. . C. y. 2x 2 D. . y 2x 2 y 2x 2 1 1 1 1 Câu 43.Tìm cực đại của hàm số y x 1 x2 . A. B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 44.Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau. 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 9 54 36 Câu 45.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2 . Tính thể tích V lớn 1 nhất của khối chóp S.ABCD . A. V 1 B. V . C. V 3 . D. .V 2 2 cos x 3 sin x Câu 46.Giải phương trình 0 . 2sin x 1 5 5 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ . 6 6 6 6 Câu 47.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AA hợp với B C một góc 60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B C 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C theo a : a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 48.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 3 4 Câu 49.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 1 y || 0 2 y 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. Câu 50.Cho hình chóp S.ABC có AB AC , S· AC S· AB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC. A. 45. B. .6 0 C. . 30 D. . 90
5. 5.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 07 Câu 1.Chọn B. Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 . 2 y 2 4 4xy x Câu 2.Chọn C. P 3 3 x , y 0 . 2 2 2 x x 4y y 1 1 4 x y 2 t 2 1 t 2 2t 3 Đặt t 1 4 , t 1 . Khi đó biểu thức trở thành P t 3 với t 1 . P t 4 0 t 3 . x t 1 t 1 Bảng biến thiên: t 1 3 P t 0 1 . P x . 8 1 Vậy max P P 3 . 8 A V V AE AJ AF 1 Câu 3.Chọn A. Ta có AEJF AEJF . . . E F VABCD V AB AC AD 8 VBIGE 1 VCIHJ 1 VDHGF 1 V 1 1 J G Tương tự: , , .Vậy: 1 4. . B D V 8 V 8 V 8 V 8 2 I H Câu 4.Chọn D.Hình 3 không phải là hình đa diện, vì tồn tại hai cạnh của đa giác đáy không phải là cạnh chung của hai mặt của hình. C Câu 5.Chọn C. Tập xác định D ¡ .y ' x3 2mx . x 0 Vì y ' 0 nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có ba nghiệm phân 2 x 2m biệt. Điều này tương đương m 0 .Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;m2 , B 2m;0 , C 2m;0 . Nhận xét: Parabol P đi qua ba điểm A, B, C có dạng y ax2 b (vì hai điểm B và C đối xứng qua trục tung). 1 Suy ra P có phương trình là y mx2 m2 . 2 2 m 6 Vì P đi qua A 2; 24 nên m 2m 24 0 m m0 6 (thỏa điều kiện m 0 ). m 4 3 2 3 2 Câu 6.Chọn A.Hàm số y x 6x m x 1 có 5 điểm cực trị khi hàm số y x 6x mx 1 có hai điểm cực trị có hoành độ dương phương trình y 3x2 12x m 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 0 36 3m 0 Điều kiện: P 0 m 0 0 m 12 .Vì m nguyên nên có 11 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. S 0 4 0 A C Câu 7.Chọn D. Từ đồ thị ta có: Hàm số có 3 điểm cực trị nên loại A, B. Hàm số có x 1 là điểm cực trị nên Chọn D. B Câu 8.Chọn A. Vì AA  ABC nên góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy 6 0  2 3 A C · a 3 3a là A CA 60 . AA a tan 60 a 3.Vậy VABC.A B C .a 3 . B 4 4 3 7 Câu 9.Chọn D. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB và CD suy ra HM 1 , SH và SM 2 2
6. 6.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa S Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD nên SH  ABCD . 1 1 3 3 K Cách 1: VS.BCD . . Khoảng cách từ B đến SCD là 3 2 2 12 . A 3 D 3V 21 H d B, SCD S.BCD 4 . M S 1 7 7 SCD .1. B C 2 2 Cách 2: Vì AB//CD nên AB// SCD . Do đó d B; SCD d H; SCD HK với HK  SM trong 1 1 1 21 SHM .Ta có: HK . HK 2 SH 2 HM 2 7 x x Câu 10.Chọn A.Ta có sin 1 k2 x k4 ,k ¢ . 2 2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x k4 ,k ¢ . Câu 11.Chọn D. Hình lập phương, hình hộp có các mặt song song với nhau. Câu 12.Chọn D.Số phần tử của không gian mẫu là n  10! Gọi A là biến cố xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”. Chú ý rằng có hai chữ “NƠI” và hai chữ “CÓ”, nên để tính n A , ta làm như sau: 1 -Có C2 cách chọn một chữ “NƠI” và đặt vào đầu câu 1 -Có C2 cách chọn một chữ “CÓ” và đặt vào vị trí thứ ba -Các vị trí còn lại chỉ có một cách đặt chữ 4 4 1 Vậy n A C1.C1.1 4 , nên P A . 2 2 10! 3628800 907200 Câu 13.Chọn A.Tập xác định D ¡ Trường hợp 1 : m 0 .Hàm số trở thành y x 2 nghịch biến trên ¡ m 0 thỏa mãn. Trường hợp 2 : m 0 . y mx2 2mx 2m 1 Hàm số nghịch biến trên tập xác định y 0,x ¡ .(Dấu ' ' xảy ra tại hữu hạn điểm trên ¡ ) m 0 m 0 m 0 m 0 ĐK: m 0 . 2 2 m 1 0 m m 2m 1 0 m m 0 m 0 Kết hợp cả 2 trường hợp ta được m 0 Câu 14.Chọn C. Tập xác định D ¡ .Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng ;0 và 0; . 1 2x 1 2 lim f x lim 3x a 1 a 1. lim f x lim lim 1. ; f 0 a 1. x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục trên ¡ Hàm số liên tục tại điểm x 0 a 1 1 a 2. Câu 15.Chọn C. Tập xác định D ¡ .Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vìlim y 0 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 0. x Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. log3 2.log3 3.log3 4 log3 n 1 Câu 16.Chọn A. f n log 9 2.log 9 3.log 9 4 log 9 n 9n 9 3 3 3 3 8 1 8 Ta có:- Nếu 2 n 3 0 log 9 k 1 f n log 9 2.log 9 3.log 9 4 log 9 n f 3 3 9 3 3 3 3 - Nếu n 39 f 39 f 38 .log 39 f 38 39 - Nếu n 39 log n 1 f n f 39 .log 39 1 log n f 39 39 39 39 Từ đó suy ra Min f n f 39 f 38 .
7. 7.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 17.Chọn B. TXĐ: D ¡ . x D : x D x D 1 Ta có f x sin x sin x sin x f x 2 . Từ 1 và 2 suy ra hàm số y sin x là hàm chẵn.          Câu 18.Chọn C. Ta có MN MA AD DN 3AC 2AB AD DB xDC .        3AD 3DC 2AD 2DB AD DB xDC           2AD DB x 3 DC 2AD BC CD x 3 DC 2AD BC x 2 DC .    Ba véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2 . Câu 19.Chọn C. Gọi M là trung điểm của BC . O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABC . S a2 3 a 3 a 3 Ta có S ; AM AO . ABC 4 2 3 2a 6 Xét tam giác vuông SAO có SO SA2 AO2 . 3 A C O 1 a2 3 2a 6 a3 2 M Vậy V . . . B S.ABC 3 4 3 6 Câu 20.Chọn B. Cách 1: Gọi là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . S Vì SH  ABC , AI  ABC nên SH  . Ta có AI AB BI a nên ABI là tam giác đều. Gọi M là trung điểm AI , ta được BM  AI 1 . Từ đây suy ra // BM (vì cùng vuông góc A B AI ).Trong ABC dựng HN // BM với N BC , ta suy ra P M I  N H  ABC HN . C Từ đó, thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là SHN . AB AB 2a 2a 3 cos30 BP BP cos30 3 3 Xét ABP vuông có: . AP 1 2a 3 a 3 sin 30 AP . BP 2 3 3 AC a 3 Dễ thấy AC a 3 CH . Vậy H là trung điểm của CP HN là đường trung bình của CBP 3 3 1 a 3 hay N  I HN BP . 2 3 1 1 a 6 a 3 a2 2 Xét tam giác vuông SHN Hµ 90 : S HS.HN . SHN 2 2 3 3 6 a Cách 2: Tam giác ABI đều I·AH 30 .Áp dụng định lí côsin trong AHI có IH 3 2 2 4a AH 3 2 2 a Vậy HI suy ra AIH vuông đỉnh I hay HI  AI . Phần tiếp theo giống cách 1. 3 AI 2 a2 Câu 21.Chọn C. Cách 1. Dùng bảng biến thiên kết hợp các phương án để loại trừ. Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên như sau
8. 8.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x a b c y 0 0 0 f a f c y f b Từ bảng biến thiên ta có f a f b , f c f b (f b là số nhỏ nhất) nên phương án C có thể xảy ra. Cách 2. Dùng diện tích hình phẳng Đồ thị của hàm số y f x liên tục trên các đoạn a;b và b;c , lại có f x là một nguyên hàm của f x . y f x y 0 Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x a x b b b b S f x dx f x dx f x f a f b .Vì S 0 f a f b 1 1 a 1 a a y f x y 0 Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: x b x c c c c S f x dx f x dx f x f c f b .S 0 f c f b 2 . 2 b 2 b b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 . Từ 1 , 2 , 3 suy ra f c f a f b . x 2 x Câu 22.Chọn C. Từ hình vuông ban đầu ta tính được OM , S M S O OM . (0 x 2 ) 2 1 1 2 S S Khi gấp thành hình chóp S.ABCD thì S1  S nên ta có A 2 2 2 2 2x SM S1M . Từ đó SO SM OM . B D O 2 A D M 2 (Điều kiện 0 x ) C O M x 2 S1 B C 1 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD : V S .SO x2 2 2 2x 2x4 2 2x5 . S.ABCD 3 ABCD 6 6 2 Ta thấy V lớn nhất khi f x 2x4 2 2x5 , 0 x đạt giá trị lớn nhất SABCD 2 Bảng biến thiên Ta có f x 8x3 10 2x4 2x3 4 5 2x ; 2 2 2 x 0 x 0 5 2 f x 0 2 2 f x 0 x 5 f max 2 2 f x Vậy: V lớn nhất khi và chỉ khi x S.ABCD 5
9. 9.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 0 3 Câu 23.Chọn A.Ta có y 4x 2x ; y 0 2 x 2 Ta có bảng biến thiên sau Vậy: hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực 2 2 đại.Nhận xét: Có thể giải nhanh bài toán như sau x 0 Hàm số đã cho là hàm trùng phương có a 0,b 0 nên 2 2 có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. y 0 0 0 Câu 24.Chọn C.Chọn ra ba sản phẩm tùy ý có 1 3 C40 9880 cách chọn.Do đó n  9880 .Gọi A là y biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt. Khi đó A là biến cố 3 0 0 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt n A C10 120 n A 120 244 Vậy xác suất cần tìm là P A 1 P A 1 1 . n  9880 247 Câu 25.Chọn D. Câu 26. Chọn D.Ta có y 3x2 3 0 x 1 .Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 2 y 2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D. n n 2 Câu 27.Chọn A.Ta có u u (*) n 1 2n 2 n 2n 2 1 1 Đặt a limu , trong biểu thức (*) cho n ta được a a a 1 limu . n 2 2 n Chú ý: Để chặt chẽ hơn ta có thể lập luận như sau: Sử dụng quy nạp toán học, ta chứng minh được un 1 với mọi n ¥ * , nên dãy un bị chặn dưới. n.u n 2 n.u n 2 Khi đó ta cũng có u n n .u u nên dãy u là dãy giảm. n 1 2n 2 2n 2 2n 2 2n 2 n n n Vậy, dãy un có giới hạn (Học sinh cần chú ý tính chất: một dãy giảm và bị chặn dưới, hoặc tăng và bị chặn trên, thì 1 1 có giới hạn).Đặt a limu , trong biểu thức (*) cho n ta được a a a 1 limu . n 2 2 n Câu 28. Chọn D. Nhận xét: Hàm số tuần hoàn với chu kì T 4 nên ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN của hàm số trên x x sin 1 x x 2 x 2  2 ;2  .Ta có y sin cos x ;y 0 sin 1 2sin 0 x 2 2 2 x 1 3 sin 2 2 5 x 3 (do x  2 ;2  ) y 2 2cos sin 2 1 1 y 2 2cos sin 2 1 1 ; 3 2 3 3 y 2cos sin 1 1 ; y 2cos sin 1 3 1 2 3 6 3 2 2 5 5 5 3 2 3 3 5 2 3 3 y 2cos sin 1 3 1 .Vậy min y y . 3 6 3 2 2 ¡ 3 2 Câu 29.Chọn B. Ta có các trường hợp sau: 1 2 TH1: Chọn được 1 nhà vật lý nam, hai nhà toán học nữ có C4C3 12 cách chọn.
10. 10.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 1 TH2: Chọn được 1 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ và một nhà toán học nam có C4C3C5 60 cách chọn. 2 1 TH3: Chọn được 2 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có C4 C3 18 cách chọn. Vậy, có 12 60 18 90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 30.Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C với trục Ox : 2 x 0 x 1 x x 1 0 C cắt Ox tại hai điểm phân biệt. x 1 1 1 1 1 9 0!2! 1!2! 2!2! n 2 !2! 9 Câu 31.Chọn B.Ta có 2 2 2 2 C2 C3 C4 Cn 5 2! 3! 4! n! 5 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 9 2! 2! 1 1.2 2.3 3.4 n 1 n 5 2 2 3 3 4 n 1 n 5 5 3 5 3 1 9 1 1 Cn Cn 2 C10 C12 59 2! 1 n 10 . P n 5 n 10 n 4 ! 6! 90 Câu 32.Chọn C. Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD , DC , BD 2 Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD là: ABR , BCQ , CAS , ADN , DCM , BDP . Vậy tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 33.Chọn B. Ta thấy phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt là x 0, x 1, x 1 và f x liên tục đổi dấu qua 3 nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị. x 2 1 0 1 y 0 0 0 0 y 2x 3 1 Câu 34.Chọn B.Ta có y y x 1 x 1 x 1 2 2x 3 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và đồ thị C : y là nghiệm phương x 1 2x 3 2 x 0 trình: x 3 1 x 2x 0 x 1 x 2 Với x 0 y 3 , y 0 1 , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm A 0; 3 là y x 3 Với x 2 y 1 , y 2 1 , phương trình tiếp tuyến tại giao điểm B 2; 1 là y x 1 . Câu 35.Chọn C.Cách 1: Đặt t 2 sin x sinx cos x , t 2; 2 . 4 2 2 2 Suy ra t 1 sin 2x t t 3 m .Xét hàm số y f t t t 3 , t 2; 2 1 f t 2t 1 ;f t 0 t 2; 2 2 3 Phương trình sin 2x 2 sin x 2 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; 4 4 Phương trình t 2 t 3 m có đúng một nghiệm t 1; 2
11. 11.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa t 1 2 f t 2 1 f t 1 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy K 1; 2 1  2; 2 3 Cách 2 : Xét hàm số f x sin 2x 2 sin x 2 với x 0; . 4 4 Ta có f x 2cos 2x 2 cos x , vậy f x 0 2cos 2x 2 cos x 0 4 4 3 x 0; 2 2 cos x sin x 0 4 4 2 cos x sin x cos x sin x 0 2 cos x sin x 1 0 2 2 sin x 1 0 * 4 3 3 Vì trong khoảng 0; thì sin x 0 nên phương trình * vô nghiệm trên 0; . Lập bảng biến thiên 4 4 4 3 x 0 4 4 f x 0 2 1 f x 1 3 3 2 Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên khoảng 0; thì m 1; 2 1  2; . 4 2 A E C a 3 Câu 36.Chọn B. Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó CI , CI  ABB A 2 B Gọi H là trung điểm của IB . Vì DH //CI nên DH  ABB A A C ID//AC//A E I D Vì 1 nên tứ giác A EDI là hình bình hành, suy ra H ID AC A E B 2 CI a 3 DE // A I  ABB A . Ta có DE // ABB A .Vậy d AB , DE d D, ABB A DH 2 4 3 k k k k k 3 Câu 37.Chọn C- Số hạng tổng quát của khai triển là: x .C8 x C8 1 x 6 3 3 - Số hạng chứa x : khi k 3 6 k 3 - KL: hệ số cần tìm là C8 1 56 . Câu 38.Chọn A.Hai giai đoạn- Chọn đường từ A đến B : có 4 cách- Chọn đường từ B đến C : có 2 cách KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4 2 8 cách Câu 39.Chọn D.Ta có 4 3x 1 3x 5 0 4 3x 1 3x 5 5 3x 5 0 x 1 3 x 1.TXĐ: D ; \ 1 2   16 3x 1 3x 5 2 3 9x 18x 9 0 x 1 4 3x 1 3x 5 4 3x 1 3x 5 - Tìm TCĐ: lim y lim 2 lim x 1 x 1 9 x 1 x 1 9 x 1
12. 12.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 1 1 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. - Tìm TCN: Xét lim y lim . x x 4 3x 1 3x 5 3 1 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y .KL: Đồ thị của hàm số có 2 tiệm cận. 3 1 Câu 40.Chọn D. D ¡ \0 .y 1 0 nên hàm số tăng trên từng khoảng xác định ;0 và 0; ; do x2 đó tăng trên 1;3 . Vậy min y y 1 0 . 1;3 S Câu 41.Chọn C. Ta có SBC  ABCD BC , BC  SAB BC  SB , AB  BC nên góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là S· BA . Do đó SA AB tan 450 a . N 2 2 2 A D a a 5a Mặt khác S S S S a2 . MNDC ABCD AMN BMC 8 4 8 M 1 1 5a2 5a3 B C Vậy V .S .SA . .a . S.CDMN 3 CDMN 3 8 24 x2 2x 2 x 1 3 y 4 2 3 Câu 42.Chọn B. y 2 , y 0 x 1 x 1 3 y 4 2 3 Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 1 3;4 2 3 và B 1 3;4 2 3 . Đường thẳng qua hai điểm cực  trị có vectơ chỉ phương là BA 2 3;4 3 nên có vectơ pháp tuyến là 2; 1 . Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2x y 2 0 hay y 2x 2 . x2 2x *Cách khác: Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là y 2x 2 . x 1 x 1 2x2 2 Câu 43.Chọn D.Tập xác định là  1;1 .Ta có y 1 x2 x ; y 0 x 1 x2 1 x2 2 Bảng biến thiên Câu 44.Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu là 2 2 n  C1C1C1 63 x 1 1 6 6 6 2 2 Gọi A là biến cố “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe y || 0 0 || dừng lại ở ba vị trí khác nhau” Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A C1C1C1 0 1 6 5 4 Vậy xác suất của biến cố A là y 1 2 n A 1 1 1 2 0 C6C5C4 5 P A 1 1 1 n  C6C6C6 9 1 Ta thấy cực đại của hàm số là . 2 Câu 45.Chọn D. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: S 1 BAD BSD BCD nên AO SO CO SO AC SAC a 2 vuông tại S .Do đó: AC SA2 SC 2 x2 4 x C 4 x2 12 x2 B OD AD2 AO2 4 BD 12 x2 , a 4 2 O H BD  AC D 0 x 2 3 . Ta thấy: BD  SAC A BD  SO SH  AC Trong SAC hạ SH  AC . Khi đó: SH  ABCD SH  BD
13. 13.Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 1 SA.AC 2.x 2 2 2 SH SH SA SC SA2 SC 2 4 x2 2 2 1 1 2 2 2x 1 2 1 x 12 x VS.ABCD . x 4. 12 x . .x. 12 x 2 3 2 x2 4 3 3 2 Dấu " " xảy ra khi x2 12 x2 x 6 . x k2 1 6 Câu 46. Chọn A. Điều kiện sin x ,k ¢ . Với điều kiện trên ta có 2 5 x k2 6 1 3 cos x 3 sin x 0 cos x sin x 0. cos x 0 x l x l ,l ¢ 2 2 3 3 2 6 5 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x k2 ,k ¢ . 6 Câu 47.Chọn B. Vì CC // AA nên góc giữa AA và B C là góc giữa CC ' và B C và là góc B· CC 60o A B o B C 3 sin 60 B C .2a a 3 B C 2 C Trong B C C : o CC ' 1 A B cos60 CC ' .2a a B 'C 2 H C Gọi H là hình chiếu của A lên BC , khi đó AH  BCC B d AA , B C AH a. 1 1 a3 3 VABC.A B C S ABC AA AH.BC.AA .a 3.a a . 2 2 2 SH  AB Câu 48.Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó: SAB  ABC SH  ABC SAB  ABC AB S 1 a Vì SAB vuông tại S nên SH AB .Vậy 2 2 1 1 a2 3 a a3 3 VS.ABC S ABC .SH . . . A C 3 3 4 2 24 H Câu 49.Chọn C.Tại x 0 và x 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có B hai điểm cực trị. Câu 50. Chọn D. Cách 1:Ta có          S AS.BC AS. AC AB AS.AC AS.AB AS.AC.cos S· AC AS.AB.cos S· AB 0. Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90. Cách 2: Vì AB AC , S· AC S· AB nên SAC SAB , suy ra SB SC , nên hai tam A C giác ABC và SBC là tam giác cân. Gọi H là trung điểm BC , ta có AH  BC H SAH  BC . Vậy SA  BC . SH  BC B