›
›
›

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 01 (Có đáp án)

pdf 22 trang hangtran11 11/03/2022 6390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 01 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_luyen_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_de_so_01.pdf

Nội dung text: Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 01 (Có đáp án)

  1. ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là 3 3 3 7 A. C10 . B. 10 . C. A10 . D. A10 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và C. u 5và d 1. D. u 1và 1 1 1 1 Câu 3 (NB) Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 4 (NB) Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 2 . B. x 3. C. y 1. D. y 3. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
  2. y x O A. y x2 x 1. B. yxx 3 31. C. y x42 x 1. D. y x3 31 x . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số yxx 42 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0;2 . D. A 0;0 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. loglogaa3 . B. log 3aa 3log . 3 1 C. log 3logaa . D. log3logaa3 . 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln 6. C. y . D. yx .6x 1 . ln 6 1 Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức Px3 5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 A. Px15 . B. Px6 . C. Px6 . D. Px15 1 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x 1 có nghiệm là 16 A. x 3. B. x 5. C. x 4 . D. x 3. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 3x 2 2 là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là A. xx3 cos C . B. 6xx cos C . C. xx3 cos C . D. 6xx cos C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx e3x . 31x e 3x A. f x d x C . B. f x d x 3e C . 31x e3x C. f x de x 3 C . D. f x d x C . 3 6 10 Câu 16 (NB) Cho hàm số fx liên tục trên thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1. Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5. B. I 6. C. I 7 . D. I 8 .
  3. 2 Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng A. 0. B. 1. C. -1. D. . 0 2 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức zi 2 là A. zi 2 . B. zi 2 . C. zi 2 . D. zi 2 . Câu 19 (TH) Cho hai số phức zi1 2 và zi2 13. Phần thực của số phức zz12 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 12 là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. N 1;2 . D. M 1; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16.cm2 Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho AB2; 3; 6 , 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 . B. I(1;1; 2). C. I 1;4;4 . D. I 2;2; 4 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :( x 2)2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của ()S có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . xt 47 Câu 28 (NB) Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 54 t t . zt 75 A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f x x32 3 x 3 x 4 . B. f x x2 41 x . 21x C. f x x42 24 x . D. fx . x 1 Câu 31 (TH) Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42 10 x 2 trên đoạn  1;2 . Tổng Mm bằng: A. 27. B. 29. C. 20. D. 5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là
  4. A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . 1 1 Câu 33 (VD) Nếu f x d4 x thì 2df x x bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức zi 12 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SAa 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và ACa 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 257a 23a 238a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;2;0 và đi qua điểm A 2; 2;0 là A. x 1 22 y 2 z2 100. B. x 1 22 y 2 z2 5. 22 22 C. x 1 y 2 z2 10. D. x 1 y 2 z2 25. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 3 4 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 21 f x x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. ming x g 1 . B. maxg x g 1 .  3;3  3;3 C. maxg x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của gx .  3;3
  5. . xx2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 23 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2 xx 3 khi 1 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 22 f sin x cos x d x 3 f 3 2 x d x 00 5 xx khi 1 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i zz là số thuần ảo và zi 21? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. Va 3 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4 m, chiều rộng AB 4 m , AC BD0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) x 3 y 3 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 1 2 1 x 5 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0. Đường thẳng vuông góc với P , 2 3 2 1 cắt d1 và d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3
  6. xyz 11 xyz 11 C. . D. . 123 321 Câu 46 (VDC) Cho hàm số yfx có đồ thị yfx như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g xf x21 x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 2.9xx 3.6 Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x là ;;ab . c  Khi đó abc ! bằng 64xx A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 42 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y xxm3 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để SSS1 3 2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2 i 5 . Giá trị lớn nhất của zi 2 bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0;; y 0 z 0 S sao cho A x0 22 y 0 z 0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y 0 z 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1. 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B
  7. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƢƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phƣơng pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50 (tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 Giáo viên chuyên môn biên soạn Cô Lê Diễm HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là 3 3 3 7 A. C10 . B. 10 . C. A10 . D. A10 .
  8. Lời giải Chọn A 3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4. Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u 6 và d 1. B. u 1và C. u 5và d 1. D. u 1và 1 1 1 1 Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 ud1 32 u1 5 . u2 4 ud1 4 d 1 Vậy và Câu 3 (NB) Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên . Câu 4 (NB) Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Lời giải Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
  9. C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . 2 x Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 2 . B. x 3. C. y 1. D. y 3. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số D \3. 2 x Ta có limlimy . xx33x 3 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3. Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. y x2 x 1. B. y x3 31 x . C. y x42 x 1. D. y x3 31 x . Lời giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x thì y a 0 . Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x42 x 2 cắt trục Oy tại điểm A. A 0;2 . B. A 2;0 . C. A 0; 2 . D. A 0;0 . Lời giải Chọn A Với xy 02 . Vậy đồ thị hàm số y x42 x 2 cắt trục Oy tại điểm A 0;2 . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. logaa3 log . B. log 3aa 3log . 3 1 C. log 3aa log . D. logaa3 3log . 3 Lời giải Chọn D logaa3 3log A sai, D đúng. log 3a log3 loga B, C sai. Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6x . 6x A. y 6x . B. y 6x ln 6. C. y . D. yx .6x 1 . ln 6
  10. Lời giải Chọn B Ta có yy 66xx ln6 . 1 Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức Px3 5 . dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. x3 19 19 1 1 A. Px15 . B. Px6 . C. Px6 . D. Px15 Lời giải Chọn C 1 55 313 Px3 5 . x33. xxx 262 . x3 1 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x 1 có nghiệm là 16 A. x 3. B. x 5. C. x 4 . D. x 3. Lời giải Chọn A 1 22xx 11 21 4 43 xx . 16 Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log4 322x là 10 7 A. x 6 . B. x 3. C. x . D. x . 3 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có: log34 x 2 2 3 x 24 3 x 216 x 6 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 sin x là A. xx3 cos C . B. 6xx cos C . C. xx3 cos C . D. 6xx cos C . Lời giải Chọn C Ta có 3x23 sin x d x x cos x C . Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx e3x . 31x e 3x A. f x d xC . B. f x d xC 3e . 31x e3x C. f x de x 3 C . D. f x d x C . 3 Lời giải Chọn D e3x Ta có: ed3x xC . 3 6 10 Câu 16 (NB) Cho hàm số fx liên tục trên thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 1. Giá trị của 0 6 10 I f x dx bằng 0 A. I 5. B. I 6. C. I 7 . D. I 8 . Lời giải
  11. Chọn B 10 6 10 Ta có: I fxdx fxdx fxdx 7 1 6 . 0 0 6 Vậy I 6. 2 Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B 2 sincos1xdxx 2 . 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức zi 2 là A. zi 2 . B. zi 2 . C. zi 2 . D. zi 2 . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức là zi 2 . Câu 19 (NB) Cho hai số phức zi1 2 và zi2 13. Phần thực của số phức zz12 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có z12 z 2 i 1 3 i 3 4 i . Vậy phần thực của số phức zz12 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 12 là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức là điểm . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B V 283 . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 Ta có V B.6 h h cm . chop 3B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải
  12. Chọn A 11 Thể tích của khối nón đã cho là V r22 h 4 .3 16 . 33 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V R223. h . a .2 aa 2 . Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho AB2; 3; 6 , 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 2;8;8 . B. I(1;1;2) . C. I 1;4;4 . D. I 2;2; 4 . Lời giải Chọn B x x y y z z Vì I là trung điểm của AB nên I ABABAB;; vậy I 1;1; 2 . 222 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :( x 2)2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm của ()S có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm 2; 4;1 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1; 2;1 . B. N 2;1;1 . C. P 0; 3;2 . D. Q 3;0; 4 . Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình , ta thấy toạ độ điểm thoả mãn phương trình . Do đó điểm thuộc . Chọn đáp án B. xt 47 Câu 28 (NB) Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 54 t t . zt 75 A. u1 7; 4; 5 . B. u2 5; 4; 7 . C. u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u4 7;4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B 3 nC  21 1330 .
  13. 3 Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n AC 15 455 . nA 13 91 Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: PA . n  38 266 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f x x32 3 xx 3 4 . B. f xxx 2 41 . 21x C. f x x42 24 x . D. fx . x 1 Lời giải Chọn A Xét các phương án: A. f x x32 3 xx 3 4 f x 3 x2 6 xx 3 3 1 2 0 ,  x và dấu bằng xảy ra tại x 1. Do đó hàm số f x x32 3 xx 3 4 đồng biến trên . B. f xxx 2 41 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên . C. f x x42 24 x là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên . 21x D. fx có D \1  nên không đồng biến trên . x 1 Câu 31 (TH) Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y xx42102 trên đoạn  1;2 . Tổng Mm bằng: A. 27. B. 29. C. 20. D. 5. Lời giải Chọn C y x4 10 x 2 2 y 4 x 3 20 x 4 x x 2 5 . x 0 yx 05 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22. Do đó My max 2 , my min 22 nên Mm 20  1;2  1;2 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Lời giải Chọn C Ta có: logx 1 x 10. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 1 1 Câu 33 (VD) Nếu f x d4 x thì 2df x x bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D
  14. 11 2f x d x 2d f x 2.4 x 8 . 00 Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức zi 12 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có zi 34 . 113 4 Suy ra i . zi 3 425 25 22 341 Nên z . 25255 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SAa 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và ACa 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Lời giải Chọn B Ta có: SB ABC B ; SA ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là SBA. AC Do tam giác vuông cân tại và nên AB 2 a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại . Do đó: SBA 45o .
  15. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ACa 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 257a 23a 238a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải Chọn B Từ A kẻ ADBC mà SA ABC  SA BC BC SAD  SAD SBC mà SAD  SBC SD Từ A kẻ AE SD AE  SBC d A; SBC AE 1 1 1 4 Trong ABC vuông tại A ta có: AD2 AB 2 AC 23 a 2 1 1 1 19 2a 57 Trong SAD vuông tại ta có: AE AE2 AS 2 AD 212 a 2 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;2;0 và đi qua điểm A 2; 2;0 là A. x 1 22 y 2 z2 100. B. x 1 22 y 2 z2 5. 22 22 C. x 1 y 2 z2 10. D. x 1 y 2 z2 25. Lời giải Chọn D Ta có: R IA 322 4 5 . Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 22 y 2 z2 25. Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 3 4 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 Lời giải Chọn D x 1 y 2 z 3 Ta có AB 2; 3;4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là . 2 3 4
  16. Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 21 f x x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. min1g xg . B. max1g xg .  3;3  3;3 C. max3g xg . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của gx .  3;3 . Lời giải Chọn B Ta có g xf x21 x 2 g x 2 f x 2 xf 2 x 01 x . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của fx và yx 1 trên khoảng 3;3 là x 1. Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g 1 , g 3 11 Xét g x d x 2 f x x 1 d x 0 33 g 1 g 3 0 g 1 g 3 . 33 Tương tự xét g x d x 2 f x x 1 d x 0 g 3 g 1 0 g 3 g 1 . 11 3 1 3 Xét gxx d 2 fxx 1 d x 2 fxx 1 d x 0 3 3 1 g 3 g 3 0 g 3 g 3 . Vậy ta có g 1 g 3 g 3 . Vậy maxg x g 1 .  3;3 xx2 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2 3 8 là
  17. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có 12 3 8 3 8,17122 3 8 . x x222 22 x xx x Do đó 17122 38 38 38 38 38 2x x2 2 x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2; 1;0. 2 xx 3 khi 1 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x . Tính I 22 f sin x cos x d x 3 f 3 2 x d x 00 5 xx khi 1 71 32 A. I . B. I 31. C. I 32 . D. I . 6 3 Lời giải Chọn B 1 I 22 f sin x cos x d x 3 f 3 2 x d x 00 3 1 =22 f sin x d sin x f 3 2 x d 3 2 x 002 133 =2f x d x f x d x 012 133 2 5 x d x x2 3 d x 012 9 22 31 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và zi 21? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Đặt z a bi với ab, ta có : 11 i z z i a bi a bi 2a b ai . Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 20ab ba2 . Mặt khác zi 21 nên ab2 21 2 aa2 2 2 2 1 5aa2 8 3 0 ab 12 36. ab 55 Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. Va 3 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 6
  18. Lời giải Chọn C S A D 45° B a C Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc SCA 45 SAAC a 2 . 1 a3 2 Vậy Va a .2 . 2 . S. ABCD 3 3 Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GHm 4 , chiều rộng ABm 4 , AC BDm 0,9 . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2;4 và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c
  19. c 0 a 1 b Do đó ta có 24 b . 2a 2 c 0 2a 24 b c Nên phương trình parabol là y f() xxx 2 4 4 3 2 x 2 432 2 Diện tích của cả cổng là S ( x 4x) dx 2 x 10,67() m 0 330 Do vậy chiều cao CF DE fm 0,9 2,79( ) CDm 4 2.0,9 2,2 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD. CFm 6,138 6,14 2 Diện tích phần xiên hoa là SxhCDEF S Sm 10,67 6,14 4,53( ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. xyz 332 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 1 121 xyz 512 d : và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0. Đường thẳng vuông góc với P , 2 321 cắt d1 và d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 xy 11 z xy 11 z C. . D. . 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi Md  1 ; Nd  2 . Vì Md 1 nên M 3 t ;3 2 t ; 2 t , vì Nd 2 nên N 5 3 s ; 1 2 s ;2 s . MN 2 t 3 s ; 4 2 t 2 s ;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ; Vì  P nên n, MN cùng phương, do đó: 2 t 3 s 4 2 t 2 s 12 s 1 M 1; 1;0 4 2t 2 s 4 t s t 2 N 2;1;3 23 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN 1;2;3 . x 11 y z Do đó có phương trình chính tắc là . 1 2 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số 2 g x 21 f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
  20. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 Lời giải Chọn B Xét hàm số h x 21 f x x 2 , ta có h x 2 f x 2 x 1 . h x 0 f x    x 1 x 0 x 1 x 2 x 3. Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9xx 3.6 Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x là ;;.a  b c Khi đó abc ! bằng 64xx A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C x xx 3 Điều kiện: 6 4 0 1 x 0. 2 2xx 33 xx 2. 3. 2.9 3.6 22 Khi đó xx 22 x 64 3 1 2
  21. x 3 2t22 32 tt 5 t 2 Đặt tt ,0 ta được bất phương trình 20 2 tt 11 x 31 1 1 x log t 22 3 2 2 2 x t 2 3 0 x log3 2 12 2 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;log33  0;log 2 222 1 Suy ra abc log33 log 2 0. 222 Vậy abc !1 42 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y xxm3 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để SSS1 3 2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B 42 42 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 30 x m , ta có m x11 3 x 1 . x1 Vì và SS nên SS 2 hay f xd0 x . 13 23 0 x x1 x1 5 1 5 4 42 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x d x x 3d x m x x mx x11 mx xx11 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x11 x m 0 xm1 0 2 . 5 5 x4 5 Từ và , ta có phương trình 1 x2 x 4 30 x 2 4xx42 10 0 x2 . 5 1 1 1 11 1 2 5 Vậy . 4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2 i 5 . Giá trị lớn nhất của zi 2 bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi,, x y .
  22. Khi đó z 1 i z 3 2 i 5 x1 y 1 i x 3 y 2 i 5 1 . Trong mặt phẳng Oxy , đặt AB 1;1 ;3;2 ; M a; b . Số phức z thỏa mãn 1 là tập hợp điểm M a; b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA MB 5 . Mặt khác AB 3 1 22 2 15 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB . Ta có z 22 i a bi . Đặt N 0; 2 thì ziMN 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB:2 xy 1 0 . Ta có H 1;0 nên hai điểm AB, nằm cùng phía đối với H . 22 AN 1 3 10 Ta có . 2 2 BN 3 2 2 5 Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN 5. Vậy giá trị lớn nhất của zi 2 bằng 5 đạt được khi MB 3;2 , tức là zi 32. 222 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : xyz 211 9 và M x0;; y 0 z 0 S sao cho A xyz000 22 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó xyz000 bằng A. 2 . B. 1. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Tacó: A x0 2 y 0 2 z 0 x 0 2 y 0 2 z 0 A 0 nên M P : x 2 y 2 z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3. | 6 A | Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I,3 P 3 RA 15 3 Do đó, với thuộc mặt cầu thì A x0 2 y 0 2 z 0 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của P : x 2 y 2 z 3 0 với hay M là hình chiếu x0 2 y 0 2 z 0 3 0 t 1 xt0 2 x0 1 của I lên P . Suy ra M x0;; y 0 z 0 thỏa: yt0 12 y0 1 zt0 12 z0 1 Vậy x0 y 0 z 0 1.