Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 14 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 14 (Có đáp án)

1. ĐỀ 14 Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Câu 2. Thể tích của một khối lập phƣơng bằng 27. Cạnh của khối lập phƣơng đó là A. 3 . B. 33. C. 27 . D. 2 . Câu 3. Phƣơng trình log122 x có nghiệm là A. x 3 B. x 1 C. x 3 D. x 8 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhƣ hình bên? 1 A. y xx3 31 B. y xxx32 33 1 C. y x3 31 x D. y xxx32 33 1 3 Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y xx3231 tại điểm A (3;1) là đƣờng thẳng A. yx 926 B. yx 93 C. yx 92 D. yx 926 Câu 6. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Câu 7. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A3 D. C 3 3! 7 7 Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xx sin là A. F x tan x C . B. F x cos x C . C. F x cot x C . D. F x cos x C . Câu 10. Gọi ab, lần lƣợt là phần thực và phần ảo của số phức zi 32 . Giá trị của ab bằng A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 6 và các đƣờng thẳng y 0, x 1, x 2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 2 1 A. 6dxx. B. 6dxx2 . C. 6dxx2 . D. 6dxx2 . 1 1 0 0 3 3 1 Câu 12. Cho hàm số fx thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 1 1 1 A. I 4. B. I 6. C. I 6. D. I 4.
2. Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. zi 35 . B. zi 5 3 . C. zi 53 . D. zi 35 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2 Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. Va 3 6 C. V D. V 4 2 12 Câu 16. Cho hàm số yfx , liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phƣơng trình 27fx 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. 2. B. . C. 3. D. 2. 2 Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. Sa 4. 2 B. Sa 8. 2 C. Sa 24 2 . D. Sa 16 2 . 23x 1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phƣơng trình 3. 3 A. S 1;. B. S ;1 . C. S ( ;1]. D. S [1; ). Câu 20. Trong không gian Oxyz, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phƣơng u 2; 3;1 là xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 3 B. y 3 C. yt 3 D. yt 3 zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Câu 21. Cho số phức z thoả mãn zi 30 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A 1;2;3 . Phƣơng trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phƣơng trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 45 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD là hình chữ nhật và AB a,2 AD a . Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
3. A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . x 3 2 3 2 Câu 24. Nếu thì A.  x . B. x 1. C. x 1. D. x 1. xyz 213 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;2 và đƣờng thẳng :. Mặt phẳng 121 đi qua M và vuông góc với có phƣơng trình là A. xy 23 z 0. B. xy 21 z 0. C. xy 21 z 0. D. xy 21 z 0. Câu 26. Cho hàm số fx có đạo hàm f'1 x x 4 x23 1 , xx  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 Câu 28. Cho logabxx 2,log 3 với ab, là các số thực lớn hơn 1.Tính Px loga . b2 1 1 A. P 6. B. P . C. P 6. D. P . 6 6 4 x2 Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 30. Hàm số yx loga và yx logb có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Đƣờng thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng xx21 2 , giá trị của a bằng b
4. 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Câu 31. Đƣờng thẳng là giao của hai mặt phẳng xz 50 và xy 23 z 0 thì có vecto chỉ phƣơng là: A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1;1 D. 1;2; 1 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 6 2 3 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :2 x2 4 y 2 6z 2 x 4 y 0 z m . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2 x 21 y 0 z cắt S theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 3. A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. 1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 mx 2 43 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 5. C. m 1. D. m 7. Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a tt m6/ s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17 m / s. Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Câu 36. Biết rằng xex là một nguyên hàm của fx trên khoảng ; . Gọi Fx là một nguyên hàm của fx ex thỏa mãn F 01 , giá trị của F 1 bằng 7 5e 7e 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3x 2018 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 56 x cận ngang. A. m  B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lƣợt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 iz . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2 B. z 4 2 C. z 2 D. z 4 Câu 39. Biết rằng hàm số y x32 3 x mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ;3 D. 3; Câu 40. Cho bất phƣơng trình 9xx mm 1 .3 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phƣơng trình 1 có nghiệm đúng  x 1 3 3 A. m 0. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 Câu 41. Một cái th ng đựng đầy nƣớc đƣợc tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng th ng là đƣờng tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của th ng. Ngƣời ta thả vào đó một khối cầu có đƣờng kính bằng chiều 2 cao của th ng nƣớc và đo đƣợc thể tích nƣớc tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu
5. tiếp xúc với mặt trong của th ng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nƣớc (hình vẽ). Thể tích nƣớc còn lại trong th ng có giá trị nào sau đây? 46 46 A. 3 (dm3). B. 183 (dm3). C. 3 (dm3). D. 18 (dm3). 5 3 Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn zz 2 và z 1 z i là số thực. A. zi 2. B. zi 12 . C. zi 12 . D. zi 1 2 . Câu 43. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f( x ) f ( xx )  2cos2 x , . Khi đó 2 f xx d bằng 2 A. 2. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị fx nhƣ hình vẽ Phƣơng trình fx 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 00 B. ff 00 m . C. f mf n0 . D. ff 00 n . Câu 45. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dƣơng đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp đƣợc chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x nhƣ hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
6. Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không tr ng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lƣợt là HK, . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 6 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12 Câu 48. Cho hàm số yfx liên tục trên có đồ thị hàm số yfx cho nhƣ hình vẽ. Hàm số g x 22 fx x 2020 1 2 x đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lƣợt lấy các điểm BCD ,, AB AC AD sao cho 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phƣơng trình mặt phẳng AB AC AD BCD có dạng là ax by cz d 0. Tính a b c d A. 23 B. 19 C. 21 D. 20 logax log bx 2020 xx, Câu 50. Cho phƣơng trình ab với ab, là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi 12 là 14 các nghiệm của phƣơng trình đã cho. Khi biểu thức P 63 x12 x a b đạt giá trị nhỏ 4ab nhất thì ab thuộc khoảng nào dƣới đây? A. 6;7 B. 1;2 C. 2;3 D. 5;7 . HẾT 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D 21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D 31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D
7. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƢƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1 Cực trị của hàm số 1 1 1 CHƢƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 1 12 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tƣơng giao 1 Tiếp tuyến 1 CHƢƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 1 7 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƢƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 1 1 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 2 1 1 CHƢƠNG 4. SỐ 5 Phép toán trên tập số phức 1 PHỨC Phƣơng trình phức CHƢƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƢƠNG 2. KHỐI Khối nón 3 TRÕN XOAY Khối trụ 1 Khối cầu 1 1 CHƢƠNG 3. Tọa độ trong không gian 1 PHƢƠNG PHÁP Phƣơng trình mặt cầu 1 2 8 TỌA ĐỘ TRONG Phƣơng trình mặt phẳng 1 1 KHÔNG GIAN Phƣơng trình đƣờng thẳng 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 1 1 TỔNG 19 14 12 5 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 ( chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D 21.A 22.D 23.D 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D 31.C 32.B 33.A 34.B 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.C 42.B 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.D C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Chọn B Diện tích mặt cầu là SR 4 22 4 .3 36 .
8. Câu 2. Thể tích của một khối lập phƣơng bằng 27. Cạnh của khối lập phƣơng đó là A. 3 . B. 33. C. 27 . D. 2 . Chọn A Gọi cạnh của khối lập phƣơng là a ta có aa3 273 . Câu 3. Phƣơng trình log122 x có nghiệm là A. x 3 B. x 1 C. x 3 D. x 8 Chọn C 2 log2 xxxx 1 2 1 2 1 4 3 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhƣ hình bên? 1 A. y xx3 31 B. y xxx32 33 1 C. yxx 3 31 D. y xxx32 33 1 3 Chọn A - Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phƣơng án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phƣơng án C bị loại ( có yx'3 02 ) - Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phƣơng án A thấy thỏa mãn Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x32 31 x tại điểm A (3;1) là đƣờng thẳng A. yx 9 26 B. yx 93 C. yx 92 D. yx 9 26 Chọn D Ta có : y' 3 x2 6 x y ' 3 9 Phƣơng trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 xy 3 x 1 9 26 Câu 6. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 250. B. 17. C. 22. D. 12. Chọn B Phƣơng pháp: Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì có số hạng thứ n là un u1 n 1 d Cách giải: Số hạng thứ tƣ là u41 u 3 d 2 3.5 17 Câu 7. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;1 . Chọn A  Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;
9.  Hàm số nghịch biến trên ;1 và 0;1 . Câu 8. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. B. 21 C. A3 D. C 3 3! 7 7 Chọn D Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: tập hợp. Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xx sin là A. F xx Ctan . B. F xx Ccos . C. F xx C cot . D. F xx C cos . Chọn D sin xdx cos xC. Câu 10. Gọi ab, lần lƣợt là phần thực và phần ảo của số phức zi 32 . Giá trị của ab bằng A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Chọn C Phần thực a 3; Phần ảo b 2 Vậy ab 5 Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 6 và các đƣờng thẳng yxx 0,1,2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 2 2 2 1 A. 6dxx. B. 6dxx2 . C. 6dxx2 . D. 6dxx2 . 1 1 0 0 Chọn B 22 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 6x d x 6 x2 d x . 11 3 3 1 Câu 12. Cho hàm số fx thỏa mãn f x dx 5 và f x dx 1. Tính tích phân If x dx . 1 1 1 A. I 4. B. I 6. C. I 6. D. I 4. Chọn A 1 3 1 3 3 I fxdx fxdx fxdx fxdx fxdx 1 5 4 . 1 1 3 1 1 Câu 13. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số phức liên hợp z của z. A. zi 3 5 . B. zi 5 3 . C. zi 5 3 . D. zi 3 5 . Chọn A M 3; 5 là điểm biểu diễn của số phức zi 35. Số phức liên hợp z của z là: zi 3 5 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A 3;1;2 . Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. 3; 1; 2 B. 3; 1;2 C. 3; 1;2 D. 3;1; 2 Chọn D
10. Toạ độ điểm A' đối xứng với A 3;1;2 qua trục Oy là 3;1; 2 Câu 15. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. Va 3 6 C. V D. V 4 2 12 Chọn A Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 là: aa2336 V Sh .2 a 44 Câu 16. Cho hàm số yfx , liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phƣơng trình 27fx 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Chọn C Phƣơng pháp Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phƣơng trình đề bài yêu cầu. Số nghiệm của phƣơng trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đƣờng thẳng ym . Cách giải: 7 Ta có: 2f x 7 0. * f x 2 Số nghiệm của phƣơng trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đƣờng thẳng 7 y . 2 Ta có: Dựa vào BBT ta thấy đƣờng thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. x Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn  2;3 bằng x 3 1 A. 2. B. . C. 3. D. 2. 2 Chọn B x Hàm số fx xác định trên đoạn  2;3 . x 3 Ta có:
11. 1.3 0.1 3 f'0, xx 2;3    Hàm số luôn đồng biến trên đoạn  2;3 xx 33 22 x 31 GTLN của hàm số fx trên đoạn là: f 3 x 3 3 3 2 Câu 18. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. Sa 4. 2 B. Sa 8. 2 C. Sa 24 2 . D. Sa 16 2 . Chọn D Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a 2 R h 4 a R 2 a với R, h lần lƣợt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 2 SRhaxq 22 a .2 .4 a 16 . 23x 1 Câu 19. Xác định tập nghiệm S của bất phƣơng trình 3. 3 A. S 1; . B. S ;1 . C. S (;1]. D. S [1; ). Chọn C 23x 1 32 x Ta có: 3 3 3 3 2xx 1 1 3 Tập nghiệm của BPT là: S (;1] . Câu 20. Trong không gian Oxyz, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phƣơng u 2; 3;1 là xt 22 xt 22 xt 22 xt 22 A. yt 3 B. y 3 C. yt 3 D. yt 3 zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Chọn D Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có VTCP u 2; 3;1 là xt 22 yt 3 zt 1 Câu 21. Cho số phức z thoả mãn zi 30 . Môđun của z bằng A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4 . Chọn A Ta có: z 3 i 0 z 3 i z z 32 1 2 10 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A 1;2;3 . Phƣơng trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phƣơng trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 9 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 45 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 3 Chọn D Mặt cầu tâm I đi qua A IA R R 1 2 222 2 3 3 4 3 S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 3
12. Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa , ABCD là hình chữ nhật và AB a,2 AD a . Góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng ABCD là A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Chọn D Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng nên góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng là góc giữa hai đƣờng thẳng và AC bằng góc SCA . Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD2 DC 2 23 a 2 a 2 a . SA a 1 Xét tam giác SAC vuông tại A có tan SCA , suy ra góc SCA 300 . AC a 33 Vậy góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng bằng 300 . x Câu 24. Nếu 3 2 3 2 thì A.  x . B. x 1. C. x 1. D. x 1. Chọn D 1 Vì 3 2 . 3 2 1 32 nên 32 x x 1 x 1 3 2 3 2 32 3 2 3 2 . 32 Mặt khác 0 3 2 1 x 1. Vậy đáp án A là chính xác. x 2 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;2 và đƣờng thẳng :. Mặt phẳng 1 2 1 đi qua M và vuông góc với có phƣơng trình là A. x 2 y z 3 0. B. x 2 y z 1 0. C. x 2 y z 1 0. D. x 2 y z 1 0. Chọn C Mặt phẳng cần tìm đi qua M(1;0;2) và có véc tơ pháp tuyến là n (1;2; 1) 1( x 1) 2( y 0) ( z 2) 0 x 2 y z 1 0 . Câu 26. Cho hàm số fx có đạo hàm f' x x 1 x23 4 x 1 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Chọn C
13. Ta có: f'141 x x xx23 có nghiệm: x 2 (nghiệm đơn), x 2 (nghiệm đơn), x 1 (nghiệm kép) Hàm số fx có 2 điểm cực trị. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;4; 3 . Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là A. 2 B. 16 C. 3 D. 4 Chọn D Mặt cầu có tâm I 2;4; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính của mặt cầu là: R d I,4 Oxz yI . Câu 28. Cho log2,log3abxx với ab, là các số thực lớn hơn 1.Tính Px log.a b2 1 1 A. P 6. B. P . C. P 6. D. P . 6 6 Chọn C 111 Ta có Px log a 2 2 a loga log b log a 2log b b log x x x x x b2 1 log a x 2 Từ logxx 2,log 3, ab 1 log b x 3 1 1 1 1 Vậy Px log6a 2 . 2 a loga log b log a 2log b 11 b log2. x x x x x b2 23 4 x2 Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Chọn C Ta có: Tập xác định D  2;2 . xD 32;2   nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang do x không thể tiến tới Câu 30. Hàm số yx loga và yx logb có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây.
14. Đƣờng thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng xx21 2 , giá trị của a bằng b 1 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 . 3 Chọn D 3 Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phƣơng trình log3b x nên log3b xx11 b . 3 Từ đồ thị có x2 là nghiệm của phƣơng trình loga x 3 nên loga x22 3 x a . 3 33 a a 3 a 3 Do xx21 2 ab2. 2 2 . Vậy 2 . b b b Câu 31. Đƣờng thẳng là giao của hai mặt phẳng xz 50 và xy 23 z 0 thì có vecto chỉ phƣơng là: A. 1;2;1 B. 2;2;2 C. 1;1;1 D. 1;2; 1 Chọn C Mặt phẳng x zx 5 y 0, z 23 0 có VTPT lần lƣợt là nn12 1;0;1 , 1; 2; 1 Đƣờng thẳng là giao của hai mặt phẳng xz 50 và xy 23 z 0 có 1 VTCP là: 1 u n; n 1;1; 1 2 12 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD . a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 6 2 3 4 Chọn B Phƣơng pháp: Sử dụng lý thuyết về đƣờng thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm MN, và mặt phẳng P // . Khi đó d M,,, P d P d N P Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH ABCD Ta thấy: BC/ // AD /  SAD BC SAD d C, SAD d B , SAD 2 d H , SAD (vì H là trung điểm của AB) Gọi K là hình chiếu của H lên SA  HK SA AD AB Lại có AD  SAB AD  HK AD SH Từ hai điều trên suy ra HK SAD d H, SAD HK aa3 . a3 a HA . HS a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên SH , HA HK 22 2 2SA a 4 aa33 d C, SAD 2 d H , SAD 2. 42
15. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :2 x2 4 y 2 6z 2 x 4 y 0 z m . Tìm số thực m để mặt phẳng P : 2 x 21 y 0 z cắt S theo một đƣờng tròn có bán kính bằng 3. A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. Đáp án A S có tâm I 1; 2;3 , bán kính Rm 1 22 m 2 32 410 2 1 2 2 3 1 d I;2 P 222 2 2 1 R2 d 2 r 2 mm 10 9 43 . 1 Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 mx 2 43 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 5. C. m 1. D. m 7. Chọn B Ta có: y x22 2 mx m 4; y 22 x m . y 30 mm2 65 0 Hàm số đạt cực đại tại x 3 m 5 y 30 6 20m Câu 35. Một vật chuyển động với gia tốc a tt m6/ s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t 2 giây là 17 m / s. Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A. 1014m. B. 1200m. C. 36m. D. 966m. Chọn D 2 v'6 t a 3 t v t a t dt tdt t C Theo đề bài, ta có: 12CC 17 5 v 2 17 v 2 17 v t 35 t 2 Quãng đƣờng vật đó đi đƣợc trong khoảng thời gian tử thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: 10 10 10 S vtdt 3 t23 5 dtt 5 tm 1050 84 966 . 44 4 Câu 36. Biết rằng xex là một nguyên hàm của fx trên khoảng ; . Gọi Fx là một nguyên hàm của fx ex thỏa mãn F 01 , giá trị của F 1 bằng 7 5e 7e 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Chọn A Ta có f x xex e x x e x , x ; . Do đó f x ee xx x , . Suy ra f x e1 x x , . xx x x x Nên f x e 1 x e x 2 f x e e x 2 .e x 2 . 1 2 Bởi vậy F x x 2 d x x 2 C . 2
16. 1 2 Từ đó FC 00 C 22 ; FC 0 11 . 2 117 22 Vậy F x xF 2 1 1 1 2 1 . 222 3x 2018 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mxx2 56 cận ngang. A. m  B. m 0 C. m 0 D. m 0 Đáp án D Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại limyy lim xx 2018 3 3x 20183 Ta có limy limlim x tồn tại khi m 0. x xx 2 56 m mx 56 x m xx2 2018 3 3x 20183 limy limlim x tồn tại khi . x xx 2 56 m mx 56 x m xx2 Khi đó hiển nhiên . Vậy . Câu 38. Cho số phức z. Gọi A, B lần lƣợt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và 1 iz . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 A. z 2 2 B. z 4 2 C. z 2 D. z 4 Chọn D Ta có OA z ,OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A OA AB;OA2 AB 2 OB2 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4. OAB 2 2 Câu 39. Biết rằng hàm số y x32 3 x mx m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;0 B. 0;3 C. ;3 D. 3; Chọn C TXĐ: D . Ta có y' 3 x2 6 x m Do a 30 nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y '0 có 2 nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn: xx21 3 '0 9 3m 0 m 3 2 2 xx 3 21 x2 x 1 9 x 1 x 2 4 x 1 x 2 9 m 3 m 3 15 2 m 15 m 2 4. 9 m 4 3 4 Câu 40. Cho bất phƣơng trình 9xx mm 1 .3 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phƣơng trình 1 có nghiệm đúng  x 1
17. 3 3 A. m 0. B. m . C. m 2. D. m . 2 2 Chọn D Đặt t 3x , tx là hàm đồng biến trên , lim t với x 1; , thì t 3; . x Ta có: 110 t2 m t m 2 Để 1 có nghiệm đúng  x 1 thì 2 có nghiệm đúng  t 3 tt2 t2 m 103 t mt  t2 tm t 1  t 3 m 3 t 1 2 tt2 2t 1 t 1 t t 2t2 t 12 t 2 1 t t 2 t Xét hàm số ft có ft t 1 ttt 111 222 63 Với t 3 , tt22 2 1 3 2.3 1 0 nên ft 0 t 3; minf t f 3 3; 42 3 3 Do đó 3min mf t m . 3; 2 2 Câu 41. Một cái th ng đựng đầy nƣớc đƣợc tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng th ng là đƣờng tròn có bán kính bằng ba 3 lần bán kính mặt đáy của th ng. Ngƣời ta thả vào đó một khối cầu có đƣờng kính bằng chiều 2 cao của th ng nƣớc và đo đƣợc thể tích nƣớc tràn ra ngoài là 54 3 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của th ng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nƣớc (hình vẽ). Thể tích nƣớc còn lại trong th ng có giá trị nào sau đây? 46 46 A. 3 (dm3). B. 18 3 (dm3). C. 3 (dm3). D. 18 (dm3). 5 3 Chọn C
18. Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nƣớc tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối 14 cầu nên .54 RR 333 3 . 23 2 Do đó chiều cao của th ng nƣớc là hR .24 3 . 3 Cắt th ng nƣớc bởi thiết diện qua trục ta đƣợc hình thang cân ABCD với ABCD 3 . Gọi O là giao điểm của AD và BC thì tam giác OAB cân tại O . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD I là trung điểm 1 của DC nên DIAH . 3 OI DI 1 3 Ta có OH HI 63 OH AH 3 2 Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì HK R 33 Tam giác OHA vuông tại H có đƣờng cao HK nên 1 1 1 1 1 1 1 AH 62 DI HK2 HO 2 AH 2 AH 2 HK 2 HO 2 36 2 2 2 2 h AH DI AH. DI 4 3 6 2 6.2 208 3 Thể tích th ng đầy nƣớc là 33 3 208 3 46 3 Do đó thể tích nƣớc còn lại là 54 3 dm3 . 33 Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn zz 2 và zz 1 i là số thực. A. zi 2. B. zi 1 2 . C. zi 1 2 . D. zi 1 2 . Chọn B Gọi z x iy với xy, ta có hệ phƣơng trình 2 2 2 2 2 2 2 2 zz 2 x 2 y x y x 2 y x y z 1 z i x 1 iy x iy i x 1 iy x iy i x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2
19. Câu 43. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn f( x ) f ( xx )  2cos2 x , . Khi đó 2 f xx d bằng 2 A. 2. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D Với 222 2 2 fx( ) fx ( xx ) dx 2cos 2 dd x f x x f x d x 2c os 2 dx (*) 222 2 2 2 Tính Ifx x d 2 Đặt t x d t d x d x d t . Đổi cận: xt ; xt . 2222 2 2 2 Khi đó I f t d t f t d t f x d x . 2 2 2 22 2 2 Từ (*), ta đƣợc: 2f x d x 2cos 2x d x sin 2 x 0 f x d0 x . 2 22 2 Câu 44. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị fx nhƣ hình vẽ Phƣơng trình fx 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. f 00 B. f 00 f m . C. f m 0 f n . D. f 00 f n . Chọn B xm Ta có f x 00 x . Khi đó ta có bảng biến thiên xn
20. 0 n Ta có fxdx fxdx fmf 00 fnf fm fn . m 0 Dựa vào bảng biến thiên để phƣơng trình fx 0 có 4 nghiệm thì ff 00 m . Câu 45. Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dƣơng đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp đƣợc chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 27 23 9 9 A. B. C. D. 34 68 34 17 Chọn B Phƣơng pháp: n Công thức tính xác suất của biên cố A là: PA A n Cách giải: 3 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nC 17 680 cách chọn. Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”. Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15, có 6 số chia 3 dƣ 1 là 1;4;7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dƣ 2 là 2;5;8;11;14;17 . Giả sử số đƣợc chọn là a,, b c a b c chia hết cho 3. 3 TH1: Cả 3 số abc,, đều chia hết cho 3 Có C5 10 cách chọn. 3 TH2: Cả 3 số chia 3 dƣ 1 Có C6 20 cách chọn. 3 TH3: Cả 3 số chia 3 dƣ 2 Có C6 20 cách chọn. TH4: Trong 3 số có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dƣ 1, 1 số chia 3 dƣ 2 Có 5.6.6 = 180 cách chọn. 230 23 n AP A10 20 20 180 230 680 68 Câu 46. Cho đồ thị hàm đa thức y f x nhƣ hình vẽ. Hỏi hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 Chọn A Ta đếm SNBL và SNBC của phƣơng trình g x f x . f 2 x 1
21. x 3 f x 01 x x 3 g x f x . f 2 x 1 0 2xx 1 3 2 f 2 x 1 0 2 x 1 1 x 0 2xx 1 3 1 Phƣơng trình g x f x . f 2 x 1 0 có 4 NBL là x 3; 2;0;3 và 1 NBC là x 1 Ta vẽ phác họa đồ thị: Vậy hàm số g x f x . f 2 x 1 có tất cả 5 cực trị Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không tr ng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lƣợt là HK, . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 6 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12 Lời giải Chọn C S K H D A I C B 1 Ta sẽ sử dụng công thức V a. b . d a , b .sin a , b (với a,b chéo nhau). 6 Đặt SA x x 0 . SH SA22 x Xét tam giác SAB vuông tại A có SA2 SH. SB . SB SB2 x 2 a 2 SK SH HK SK HK x2 xa2 2 Mà HK SD SB BD SD BD x22 a ax22 IH HB SB SH SH x22 a ax2 Lại có 11 IH SA SB SB SB x2 a 2 x 2 a 2 ax22
22. Mặt khác ta có AC và HK chéo nhau và HK/ /; ABCD AC ABCD nên HI d(,) KH AC và ACHK 112 x2 a a 2 x a 4 x 3 Khi đó VACBR AC . KH  . HI  a 2 2 2  2 2 2 663 a x a x ax22 x3 x6 23a 2x 4a 4x 2 Xét hàm fx() 2 trên 0; có f x 4 xa22 xa22 xL2 0 fx 0 x6 2a 2 x 4 3 a 4 x 2 0 xa 22 VN xa3 (do x 0 ). 22 xa 3 Bảng biến thiên a3 3 Suy ra max fx khi xa 3 (0; ) 16 a3 3 Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn nhất bằng V max 16 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x cho nhƣ hình vẽ. Hàm số g x 2 f x 1 x2 2x 2020 đồng biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 0;1 Chọn D 2 Ta có: g x 2 f x 1 x2 2x 2020 g x 2f x 1 x 1 202 1 2 Xét hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021. Đặt tx 1 Xét hàm số: h t 2 f t t 2 2021 h t 22 f t t . Kẻ đƣờng yx nhƣ hình vẽ.
23. t 1 Khi đó: h tf t00 tf t t . 13 t xx 1 10 Do đó: kx 10 . 1 xx 1 3 2 4 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số k xf 1 xx 2 11 2021 . 2 Khi đó, ta có bảng biến thiên của g x 21 fx x 20211 bằng cách lấy đối xứng qua đƣờng thẳng x 1 nhƣ sau: Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lƣợt lấy các điểm BCD ,, AB AC AD sao cho 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phƣơng trình mặt phẳng AB AC AD BCD có dạng là ax by cz d 0. Tính a b c d A. 23 B. 19 C. 21 D. 20 Chọn B A B' D' C' B D C 3 AB AC AD 3 VABCD AB AC AD AB AC AD 4 Ta có   . VAB C D AB AC AD 33
24. AB AC AD 4 Do đó thể tích của AB C D nhỏ nhất khi và chỉ khi . AB AC AD 3 37 1 7 Khi đó ABAB B ;; và B C DBCD // . 44 4 4 Mặt khác BC,4;10; BD 11 . 717 Vậy B C D : 410110 xyz 16x 40 y 44 z 39 0 . 444 loglog2020axbx xx, Câu 50. Cho phƣơng trình ab với ab, là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi 12 là 14 các nghiệm của phƣơng trình đã cho. Khi biểu thức P 63 x12 x a b đạt giá trị nhỏ 4ab nhất thì ab thuộc khoảng nào dƣới đây? A. 6;7 B. 1;2 C. 2;3 D. 5;7 . Chọn D Ta có 1 logax 1 log ba xx 2020 b a 1 a log x 1 log log 2020 ma logb Đặt (Do a,10 bm ). tx loga Suy ra: 1 t 12020 mt mt2 m 1 t 2019 0 * Xét mm 1 2 4.2019. m 0 0. Vậy phƣơng trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt tt12, . m 1 logb a 1 Theo Vi-et ta có: tt12 logaaxx12 log m logb a 1 logx x 1 log b log ab xx aa12 a 12 ab 14 Do đó P 63 x12 x a b 4ab 6 1 4 P a b 3 ab 4 a b 6 2 1 1 3 3b 12 P a b a ab3 4 3 4 a 4 b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các bộ số ta đƣợc: P 3 1 6 10. 3 11 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab ;4. Vậy ab . 2 2