Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 11 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: 1 2x x3 3x2 9x 2 a) lim b) lim c) lim x2 x 3 x x x2 2x 3 x 2 x3 x 6 x 2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2 2x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x x 1 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 6 . 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại giao điểm của nó với trục hoành . x 60 64 Câu 5a: Cho hàm số f (x) 3x 3 5 . Giải phương trình f (x) 0 . x x   Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x.cos2x . x3 x2 Câu 5b: Cho y 2x . Với giá trị nào của x thì y (x) 2 . 3 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và B C. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu 1: 1 2 1 2x 2 x 1) a) lim lim x 0 x 2 x 2 3 x 2x 3 1 x x2 x3 3x2 9x 2 (x 2)(x2 5x 1) x2 5x 1 15 b) lim lim lim x 2 x3 x 6 x 2 (x 2)(x2 2x 3) x 2 x2 2x 3 11 3 x 3 x c) lim x2 x 3 x lim lim x x x2 x 3 x x 1 3 x 1 x x x2 3 1 1 lim x x 1 3 2 1 1 x x2 2) Xét hàm số f (x) x3 3x 1 f(x) liên tục trên R. f(–2) = –1, f(0) = 1 phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 2;0 f(0) = 1, f(1) = –1 phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 0;1 f(1) = –1, f(2) = 3 phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3 1;2 Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c1,c2,c3 phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 2 2 2 1 1) a) y 3x x 1 y' 3 x 1 3x x x2 x 2 x 2 2 1 3 9 1 2 3 x 3 x x 3 x x x2 x x 2 2 x x x2 b) y x sin x y' 1 cos x x2 2x x2 2x 2 c) y y' 2 x 1 x 1 2) y tan x y' 1 tan2 x y" 2 tan x 1 tan2 x 1 3) y = sinx . cosx y sin 2x dy cos2xdx 2 Câu 3: a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC) . ABCD là hình vuông nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD)) BD  (SAC) BD SC (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC) 2
3. b) Tính d(A,(SBD)) Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) a 2 AO , SA = a 6 gt và SAO vuông tại S 2 A 1 1 1 1 2 13 nên AH 2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 6a2 a 78 AH 2 AH 13 13 H B c) Tính góc giữa SC và (ABCD) A Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC góc giữa SC và (ABCD) là O ·SCA . Vậy ta có: D C SA a 6 tan·SCA 3 ·SCA 600 AC a 2 1 1 Câu 4a: y x y 1 x x2 Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A 1;0 ,B 1;0 Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1 2 nên PTTT: y = 2x +2 Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2 2 nên PTTT: y = 2x – 2 60 64 60 128 Câu 5a: f (x) 3x 5 f (x) 3 x x3 x2 x4 x2 8 4 3 60 128 4 2 x PT f (x) 0 3 0 3x 60x 128 0 2 16 3 x2 x4 x 3 x 8 Câu 6a:       F G Đặt AB e , AD e , AE e   1   2  3       AB.EG e . EF EH e e e e .e e .e a2 E 1 1 1 2 1 1 1 2 H Cách khác:         AB.EG EF.EG EF . EG .cos EF,EG a.a 2.cos450 a2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x 1 y = sin 4x y' 2 cos4x y" 8sin 4x 2 x3 x2 Câu 5b: y 2x y' x2 x 2 3 2 3
4. x 0 y 2 x2 x 2 2 x(x 1) 0 x 1 Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B C, G là trọng tâm của AB C. D’ C’ Vì D .AB C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này BD  (AB C) A’ B’ BD  GM. Mặt khác AB C đều nên GM  B C M GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. 1 3 1 3 a 6 G Tính độ dài GM = AC a 2. D C 3 2 3 2 6 O A B === 4