Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 17 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 17 I. Phần chung Bài 1: x2 x 2 3n 2 3.5n 1 1) Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x 1 2x 2 4.5n 5.3n 1 cos x x 2) Tính đạo hàm của hàm số: y sin x x Bài 2: 1) Cho hàm số: y x3 x2 x 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 . 5x2 6x 7 khi x 2 2) Tìm a để hàm số: f (x) liên tục tại x = 2. 2 ax 3a khi x 2 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh (SAC)  (SBC) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f (x) x2 sin(x 2) . Tìm f (2) . 1 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng 2 của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7 . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f (x) sin 2x 2sin x 5 . Giải phương trình f (x) 0 . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m2 1)x4 x3 1 . a 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C , có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc 2 giữa 2 mặt phẳng (A BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 17 Bài 1: x2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3 1) a) lim lim lim x 1 2x 2 x 1 2(x 1) x 1 2 2 n 3 9. 15 3n 2 3.5n 1 9.3n 15.5n 5 15 b) lim lim lim n n 1 n n n 4.5 5.3 4.5 15.3 3 4 4 15. 5 cos x x 2) y sin x x (1 sin x)(sin x x) (cos x 1)(cos x x) (sin x cos x) x(sin x cos x) 1 y' (sin x x)2 (sin x x)2 Bài 2: 1) y x3 x2 x 5 y 3x2 2x 1 (d): 6x y 2011 0 y 6x 2011 Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6. x0 1 2 2 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm 3x 2x 1 6 3x 2x 5 0 5 0 0 0 0 0 0 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 5 230 5 230 10 Với x0 y0 PTTT : y 6 x y 6x 3 27 3 27 9 5x2 6x 7 khi x 2 2) f (x) 2 ax 3a khi x 2 lim f (x) 15 f (2) lim f (x) lim (ax2 3a) 7a x 2 x 2 x 2 15 f (x) liên tục tại x = 2 7a 15 a 7 Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nên SA (ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC) SA x · SB,(ABC) · SB, AB ·SBA tan·SBA AB a 2 BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC) SC là hình chiếu của SB trên (SAC) BC a · SB,(SAC) · SB,SC ·BSC tan·BSC SC a2 x2 b) Chứng minh (SAC)  (SBC) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). Theo chứng minh trên ta có BC  (SAC) (SBC)  (SAC) Hạ AH  SC AH  BC (do BC  (SAC). Vậy AH  (SBC) d(A,(SBC)) AH . 2
3. 1 1 1 1 1 ax AH 2 2 2 2 2 AH SA AC x a x2 a2 c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). AH Gọi K là trung điểm của BH OK // AH OK  (SBC) và OK = 2 ax d(O,(SBC) OK . 2 x2 a2 S S P H K A O B A B Q C C d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC Dựng mặt phẳng ( ) đi qua AC và vuông góc với SB tại P CP SB và AP  SB. Trong tam giác PAC hạ PQ  AC PQ  SB vì SB  ( PAC). Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 4a: 1) f ( x) x2 sin(x 2) f (x) 2x sin(x 2 ) x2 cos(x 2) f (2) 4sin 0 4 cos0 4 2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là: 1 1 1 1 1 15 15 , d, 2d, 3d, 4d 8 4d d 2 2 2 2 2 2 8 1 19 34 49 Vậy cấp số cộng đó là , , , ,8 2 8 8 8 Bài 5a: 1) Xét hàm số f (x) 2x3 10x 7 f (x) liên tục trên R. f ( 1) 1, f (0) 7 f ( 1). f (0) 0 nên PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm c1(–1; 0) f (3) 10, f (4) 17 f (3). f (4) 0 nên PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm c2 3;4 mà c1 c2 nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực 2) S Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO của hình chóp là O = AC  BD a 2 Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = a 2 OC 2 a 2 · 0 D SOC vuông tại O, có OC ,SCO 30 C 2 a 2 3 a 6 SO OC.tan·SCO . O 2 3 6 A B 3
4. Bài 4b: 1) f (x) sin 2x 2sin x 5 f (x) 2 cos2x 2 cos x cos x 1 x k2 PT f (x) 0 2 cos2 x cos x 1 0 1 2 cos x x k2 2 3 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có b aq, c aq2 (a2 b2 )(b2 c2 ) (a2 a2q2 )(a2q2 a2q4 ) a4q2(1 q2 )2 (1) (ab bc)2 (a.aq aq.aq2 )2 a4q2(1 q2 )2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 . Bài 5b: 1) Xét hàm số f (x) (m2 1)x4 x3 1 f (x) liên tục trên R với mọi m. 2 f ( 1) m 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0 nên PT f (x) 0 có it nhất một nghiệm c1 ( 1;0) 2 f (0) 1, f (2) 16m 7 f (0). f (2) 0 nên PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm c2 (0;2) mà c1 c2 phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 2) A C Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A BC) và (ABC) và khoảng cách từ A K đến (A BC) B AA'B AA'C c.g.c A'B A'C . H Gọi K là trung điểm BC AK  BC và A’K  BC BC  (AA’K ) (A’BC) (AA’K), (A'BC)(AA'K) A'K, AH  A'K AH  (A'BC) d(A,(A BC)) AH 1 1 1 4 1 5 a AH A' C' AH 2 A' A2 AB2 a2 a2 a2 5 a 5 B' d(A,(A'BC)) AH . 5 · · AK  BC và A’K  BC (A BC),(ABC) A KA a · AA 1 · Trong A KA ta có tan A KA 2 A KA 300 . AK a 3 3 2 === 4