Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x2 x 1 3x 2x 11 x3 1 1 1) lim 2) lim ( 2x3 5x 1) 3) lim 4) lim . x 2x 7 x x 5 5 x x 0 x2 x Bài 2 . x3 1 khi x 1 1) Cho hàm số f(x) = f (x) x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2m 1 khi x 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 2) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x 2y 3 0 . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n 1 Bài 5a. Tính lim( ) . n2 1 n2 1 n2 1 Bài 6a. Cho y sin 2x 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y 2x x2 . Chứng minh rằng: y3.y // 1 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f (x) 3x 16 . Giải phương trình f (x) 0 . x3 x Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 Bài 1: 1 1 1 1 x 1 3x x 1 3 x2 x 1 3x x 2 x x2 1) lim lim x lim 1 x 2x 7 x 7 x 7 x 2 x 2 x x 3 3 5 1 2) lim 2x 5x 1 lim x 2 x x x2 x3 2x 11 3) lim x 5 5 x lim 5 x 0 x 5 2x 11 Ta có: lim 2x 11 1 0 lim x 5 x 5 5 x x 5 5 x 0 x3 1 1 x3 x2 4) lim lim lim 0 2 x 0 x x x 0 x x 1 x3 1 1 x 0 x 1 x3 1 1 Bài 2: x3 1 1) Khi x 1 ta có f (x) x2 x 1 f(x) liên tục  x 1 . x 1 Khi x = 1, ta có: f (1) 2m 1  2  f(x) liên tục tại x = 1 f (1) lim f (x) 2m 1 3 m 1 lim f (x) lim(x x 1) 3 x 1 x 1 x 1  Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f (x) (1 m2 )x5 3x 1 f(x) liên tục trên R. Ta có: f ( 1) m2 1 0,m; f (0) 1 0,m f (0). f (1) 0,m Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1) , m Bài 3: 2 2x x2 2x2 2x 2 1 tan2 x 1) a) y y' b) y 1 2 tan x y' x2 1 (x2 1)2 1 2 tan x 2) (C): y x4 x2 3 y 4x3 2x x 0 a) Với y 3 x4 x2 3 3 x 1 x 1 Với x 0 k y (0) 0 PTTT : y 3 Với x 1 k y ( 1) 2 PTTT : y 2(x 1) 3 y 2x 1 2
3. Với x 1 k y (1) 2 PTTT : y 2(x 1) 3 y 2x 1 1 b) d: x 2y 3 0 có hệ số góc k Tiếp tuyến có hệ số góc k 2 . d 2 3 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y (x0 ) 2 4x0 2x0 2 x0 1 (y0 3 ) PTTT: y 2(x 1) 3 y 2x 1 . Bài 4: 1) OA  OB, OA  OC OA  BC (1) A OBC cân tại O, I là trung điểm của BC OI  BC (2) Từ (1) và (2) BC  (OAI) (ABC)  (OAI) 2) Từ câu 1) BC  (OAI) K O · · C 3) BC  (OAI) AB,(AOI) BAI BC a 2 I BI 2 2 B BC 3 a 2 3 a 6 ABC đều AI 2 2 2 AI 3 ABI vuông tại I cos·BAI ·BAI 300 ·AB,(AOI) 300 AB 2 4) Gọi K là trung điểm của OC IK // OB ·AI,OB ·AI,IK ·AIK 5a2 AOK vuông tại O AK2 OA2 OK2 4 6a2 a2 IK 1 A I 2 AIK vuông tại K IK 2 cos·AIK 4 4 AI 6 1 2 n 1 1 Bài 5a: lim lim (1 2 3 (n 1)) n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 1 1 1 (n 1) 1 (n 1) (n 1)n 1 = lim lim lim n 2 2 2 2 2 n 1 2(n 1) 2 n2 Bài 6a: y sin 2x 2 cos x y 2 cos2x 2sin x x k2 2 sin x 1 PT y' 0 2 cos2x 2sin x 0 2sin2 x sin x 1 0 1 x k2 sin x 6 2 7 x k2 6 1 x 1 Bài 5b: y 2x x2 y' y" y3y" 1 0 2x x2 (2x x2 ) 2x x2 64 60 192 60 Bài 6b: f (x) 3x 16 f (x) 3 x3 x x4 x2 192 60 x4 20x2 64 0 x 2 PT f (x) 0 3 0 x4 x2 x 0 x 4 === 3