Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 6 (Có đáp án)

1. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6 A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3x2 4x 1 x2 9 x 2 x2 2 3x a) lim b) lim c) lim d) lim x 1 x 1 x 3 x 3 x 2 x 7 3 x 2x 1 x2 x 2 khi x 2 Câu 2: Cho hàm số f (x) x 2 . m khi x 2 a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 2x2 1 b) y (x2 1)(x3 2) c) y d) y x2 2x e) y 2 2 2 (x 1) x 3 B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 1
2. WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6 Câu 1: 3x2 4x 1 (x 1)(3x 1) a) lim lim lim (3x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 9 b) lim lim (x 3) 6 x 3 x 3 x 3 x 2 c) lim lim x 7 3 6 x 2 x 7 3 x 2 2 2 x 1 3x x 1 3 2 x 2 3x x2 x2 d) lim lim lim x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 2 1 3 x2 lim 2 x 1 2 x x2 x 2 khi x 2 Câu 2: f (x) x 2 m khi x 2 Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có (x 1)(x 2) ,khi x 2 x 1, khi x 2 f (x) x 2 f(x) liên tục tại mọi x 2. 3 , khi x 2 3 ,khi x 2 Tại x = 2 ta có:f(2) = 3; lim f (x) lim (x 1) 3 f(x) liên tục tại x = 2. x 2 x 2 Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. x2 x 2 khi x 2 x 1 khi x 2 b) f (x) x 2 m khi x 2 m khi x 2 Tại x = 2 ta có:f(2) = m , lim f (x) 3 x 2 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 f (2) lim f (x) m 3 x 2 Câu 3: Xét hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liên tục trên R. Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0). f (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1) f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). 2
3. Câu 4: 3 4x x 1 56x 2x2 3 a) y' 5x4 3x2 4x b) y' c) y' d) y' 3 2 2 2 x2 1 x 2x x2 3 x 3 Câu 5a: a) AC  BI, AC  SI AC  SB. S SB  AM, SB  AC SB  (AMC) b) SI  (ABC) ·SB,(ABC) ·SBI M AC = 2a BI = a = SI SBI vuông cân ·SBI 450 c) SB  (AMC) · SC,(AMC) ·SCM A I C Tính được SB = SC = a 2 = BC SBC đều M là trung điểm của SB ·SCM 300 B Câu 5b: S SO  (ABCD) a) Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên K AC  BD SO  BD BD  (SAC) (SAC)  (SBD) H AC  BD D C SO  (ABCD) (SBD)  (ABCD) O M SO  (SBD) A B b) Tính d(S,(ABCD)) SO  (ABCD) d(S,(ABCD)) SO a 2 7a2 a 14 Xét tam giác SOB có OB ,SB 2a SO2 SA2 OB2 SO 2 2 2 Tính d(O,(SBC)) Lấy M là trung điểm BC OM  BC, SM  BC BC  (SOM) (SBC)  (SOM). Trong SOM, vẽ OH  SM OH  (SBC) d(O,(SBC)) OH Tính OH: a 14 SO 2 2 2 1 1 1 2 OM .OS 7a a 210 SOM có 2 OH OH a 2 2 2 2 2 30 30 OM OH OM OS OM OS 2 c) Tính d(BD,SC) Trong SOC, vẽ OK  SC. Ta có BD  (SAC) BD  OK OK là đường vuông góc chung của BD và SC d(BD,SC) OK . Tính OK: a 14 SO 2 2 2 1 1 1 2 OC .OS 7a a 7 SOC có 2 OK OK a 2 OK2 OC2 OS2 OC2 OS2 16 4 OC 2 === 3