Đề ôn tập môn Toán học Lớp 9

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán học Lớp 9

1. Đề 15 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5 1 3 3 b) x3 x2 x 1 d) x4 + 2015x2 + 2014x + 8 4 2 2015 Bài 2: (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 7 (6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1) 3x 4 x y b) Tính giá trị biểu thức P = . Biết x 2 – 2 y 2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠ x y 0). c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x 2 x 4 x 6 x 8 2015 cho đa thức x2 10x 21. 4xy 1 1 Bài 3 (1,25 điểm): Cho biểu thức A 2 2 : 2 2 2 2 y x y x y 2xy x a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn A. c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x 2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A? Bài 4 : (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 c) 3 2 4 9 x2 5x 4 x2 10x 24 3 x2 3x 18 b) 5 3x 3x 5 d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương. Bài 5 : (2,75 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Bài 6 : (0,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x 2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1.
2. 1 Chứng minh a3 + b3+ ab 2