Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 4 x 1 15 x 2 x 1 Bài 1. Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2. Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h. 2 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y x và đường thẳng d Có phương trình y 2 m 1 x m2 (với m là tham số). a) Tìm điều kiện của m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x , x lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để 2x 1 2x 1 13. 1 2 1 2 Bài 5. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh OH.OA = R2. b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. HB AB d) Chứng minh = HC AC Bài 6. Cho biểu thức: A 2x 2 xy y 2 x 3 . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao? HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Khi x = 9 thì: 4 9 1 4 3 1 4.4 A 1 25 9 16 16 1
2. 1 5 x 2 x 1 B : x 2 5 x 5 x 5 1 5 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 1 5 x 2 x 1 0 x 5 x 5 x 5   x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x 1 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  4 P 25 x 25 x x 1 25 x 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 2 Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0. ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. Ta có: ∆ = 25 – 4.m 25 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m 4 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2). Mặt khác theo bài ra thì x1 x2 3 (3). Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 1 30 km 12 km / h 5 h 3 2 12 x (km / h) 30 30 km h 12 x 3 12 x (km / h) 30 30 km h 12 x Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. 30 30 16 12 x 12 x 3 3 Gọi x km / h là vận tốc của dòng nước. 0 x 12 Vận tốc canô lúc xuôi dòng là: 12 x km / h 2
3. 30 Thời gian canô lúc xuôi dòng là: h 12 x Vận tốc canô lúc ngược dòng là: 12 x km / h 30 Thời gian canô lúc ngược dòng là: h 12 x 16 Đổi: 5 giờ 20 phút (giờ) 3 30 30 16 Nên: 12 x 12 x 3 Điều kiện: x 12, x 12 MTC: 3 x 12 x 12 Qui đồng và khử mẫu: 330 12 x 330 12 x 16 12 x 12 x 1080 90x 1080 90x 16 144 x2 2160 2304 16x2 16x2 144 0 x2 9 0 Ta có: ac 1 9 0 c 9 x 3 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 c 9 x 3 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy: Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. 4 Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 2 m 1 x m2 x2 2 m 1 x m2 0 (1) Ta có ' 2m 1. d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B ' 2m 1 0 1 m . 2 1 Kết luận: m . 2 Gọix1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). x1 x2 2 m 1 (2) Theo Viet ta có 2 x1x2 m (3) Mà 2x1 1 2x2 1 13 2x1x2 x1 x2 6 0 (4) Thay (2), (3) vào (4) ta được2m2 2m 4 0 m 1 (T/ m) Kếtluận: m 1. m 2 (l) 3
4. 5 Hình vẽ t e h c a b o d k Trong tam giác vuông ATO có: R2 = OT2 = OA . OH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Ta có A· TB = B·CT Ñ (cùng chắn cung TB) B·CT = B·TH (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc). A· TB = B·TH hay TB là tia phân giác của góc ATH. Ta có ED // TC mà TC  TB nên ED  TB. ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân tại T. HB BD BE BD // TC nên = = (vì BD = BE) (1) HC TC TC BE AB BE // TC nên = (2) TC AC HB AB Từ (1) và (2) suy ra: = HC AC 6 A 2x 2 xy y 2 x 3 x 0 Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi: (1). xy 0 Từ (1) ta thấy nếu x = 0 thì y nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R (2). Mặt khác, khi x = 0 thì A = y + 3 mà y có thể nhỏ tùy ý nên A cũng có thể nhỏ tùy ý. Vậy biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất. 4