Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 12. x 2 2 Bài 1. Cho biểu thức A x 16 x 4 x 4 a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 4 5 . Bài 2. Cho phương trình x2 2mx 1 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 + x2 x1x2 7 Bài 3. Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4. Cho hai hàm số: y x 2 và y x 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. b) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính. Bài 5. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) ở đây B, C là các tiếp điểm. Vẽ dây BE song song với AC. Đường thẳng AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Đường thẳng BF cắt AC tại D. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và DC2 = DF.DB b) Chứng minh D là trung điểm của AC. c) Chứng minh 4 điểm C, H, F, D cùng nằm trên một đường tròn. d) Chứng minh góc BEA = góc CEH. Bài 6. Cho biểu thức: A = x - 2xy +3y - 2 x + 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 x 0 x 0 x 16 0 x 16 x 0, x 16 x 4 0 x 16 x 4 0 moi x 0 x 2 2 a 2 2 A x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 2 x 4 2 x 4 x 2 x 8 2 x 8 x 4 x x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x x x 4 x x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2 Ta có: x 9 4 5 4 4 5 5 2 5 2 x 2 5 2 5 1
2. x 2 5 2 5 Vậy: A x 4 2 5 4 6 5 2 Ta thấy: a 1; b 2m; c 1 rõ ràng: a. c 1 1 1 0 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b x x 2m 1 2 a c x . x 1 1 2 a 2 2 2 do đó: x1 x2 x1x2 = 7 x1 x2 3x1x2 = 7 2m 2 3 1 7 4m2 4 m2 1 m 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Số chỗ ngồi Số dãy ghế Số chỗ ngồi/d ãy 1 360 x 360 x 2 360 x 3 360 x 3 Nếu thêm mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. 360 360 4 x x 3 3 Gọi số dãy ghế trong phòng lúc đầu: x (dãy) (x nguyên, x > 3) Số dãy ghế lúc sau.là: x 3 (dãy) 360 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu: (chỗ), x 360 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc sau: (chỗ) x 3 360 360 Ta có phương trình: 4 1 x x 3 Điều kiện: x 0, x 3 Mẫu thức chung: x x 3 Qui đồng và khử mẫu: 360 x 3 360x 4 x x 3 360x 1080 360x 4x2 12x 4x2 12x 1080 0 x2 3x 270 0 2 Ta có: b2 4ac 3 2 41 270 9 1080 1089 0 1089 33 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 2
3. b 3 33 x 18 1 2a 2 b 3 33 x 15 0 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 15 0 (loại) Vậy trong phòng có 18 dãy ghế. 4 Vẽ đồ thị y x 2 thông qua bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị y x 2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0). y 5 4 N 3 2 A M 1 B x -2 -1 O 1 2 3 -1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2 x 2 hay x 2 x 2 0 . Phương trình này có nghiệm: x1 1 y1 1 và x2 2 y2 4 . Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). 5 Hình vẽ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và DC2 = DF.DB Góc ABO + góc ACO = 1v + 1v = 2v ABOC nội tiếp vì có hai góc đối bù nhau. Xét DFC và DCB có góc BDC chung góc DCF = góc DBC (cùng chắn cung CF) DFC đồng dạng DCB 3
4. DE DC DC2 DB.DF DC DB Chứng minh D là trung điểm của AC. EB // AC góc BEA = góc FAD (so le trong) góc BEA = góc ABD (cùng chắn cung BF) góc FAD = góc ABD Xét ADF và BDA có góc ADB chung góc FAD = góc ABD (cmt) ADF đồng dạng BDA AD DF AD2 DB.DF BD AD Mà DC2 DB.DF (cmt) DC2 AD2 DC AD D là trung điểm của AC Chứng minh C, H, F, D cùng nằm trên một đường tròn AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R OA là đường trung trực của BC OA  BC tại H và HB = HC DA = DC (gt) HD là đường trung bình của ABC HD // AB góc HDF = góc FBA (so le trong) Mà góc HCF = góc FBA (cùng chắc cung BF) góc HDF = góc HCF (= góc FBA) tứ giác CDHF nội tiếp. Chứng minh góc BEA = góc CEH Chứng minh AFB đồng dạng ABE AB2 = AE.AF Áp dụng hệ thức lượng trong vuông ABO AB2 = AH.AO AE.AF = AH.AO Chứng minh AFH đồng dạng AOE góc AEO = góc AHF EOHF nội tiếp Chứng minh góc FHA = góc OHE EHF EOF Chứng minh góc BHE = góc BHF = góc = góc = góc ECF 2 2 Chứng minh góc HCF = góc CEH. Mà góc HCF = góc BEF góc BEA = góc CEH 6 Điều kiện x ≥ 0; y ≥ 0 Ta có: A x 2 xy y 2y 2 x 1 2 x y 2 x y 1 2 y 2y 2 1 1 x y 1 2y 2 y 2 2 2 1 2 1 1 x y 1 2 y 1 2 2 2 9 x 1 x y 1 0 4 A 2 1 2 y 1 0 y 4 4
5. 1 Vậy: min A 2 5