Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 16 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 16. 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 1. Cho biểu thức M = x 5 x 6 x 3 2 x a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M. b) Tìm x để M = 5. c) Tìm x Z để M Z. Bài 2. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 3 . b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: 2 x1 2x2 x1 x2 12 . Bài 3. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong công việc. Nếu người thứ nhất 1 làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được công việc. 4 Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm trong bao lâu thì xong công việc? 1 Bài 4. Cho hai hàm số y = 2x - 1 và y = - x + 4 2 a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên. b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP. Bài 5. Từ một điểm A ngoài (O;R). Kẻ tiếp tuyến AM đến (O) với M là tiếp điểm. Kẻ MH vuông góc với OA tại H, MH cắt (O) tại N. a) Chứng minh: AN là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AMON nội tiếp. b) Kẻ đường kính MD của (O), AD cắt (O) tại E và cắt MN tại B. Chứng minh: Các tứ giác MHEA và DOHE nội tiếp. c) Chứng minh: BN.BM=BD.BE và ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác MHD. d) ND cắt AM tại I, kẻ BC vuông góc với MD tại C. Chứng minh: 3 điểm C, E, I thẳng hàng. e) CB cắt AN tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN cắt DM tại K. Gọi Q là trung điểm của DK. Chứng minh: MN đi qua trung điểm của QS. x4 2x2 2 Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐK x 0; x 4; x 9 1
2. 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 Rút gọn M = x 2 x 3 x x 2 Biến đổi ta có kết quả: M = M = x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 M x 3 x 2 x 3 x 1 M 5 5 x 3 x 1 5 x 3 x 1 5 x 1 5 1 6 4 x 1 6 x 4 4 x 1 6 Đối chiếu ĐK:.x 0; x 4; x 9 Vậy x = 16 thì M = 5 x 1 x 3 4 4 M = 1 x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 Lập bảng giá trị ta được: x 1;4;16;25;49 vì x 4 x 1;16;25;49 2 Khi m 3 phương trình trở thành x 2 2x 0 x x 2 0 x 0 ; x 2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 1 m 3 0 m 4 . Khi đó theo định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 (1) và x1 x2 m 3 (2). 2 Điều kiện bài toán x1 2x2 x1 x2 12 x1 x1 x2 2x2 12 2x1 2x2 12 (do (1)) x1 x2 6 (3). Từ (1) và (3) ta có: x1 2, x2 4 . Thay vào (3) ta được: 2 .4 m 3 m 5 , thoả mãn điều kiện. Vậy m 5 . 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là: x h x 16 1 Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc). x 1 Trong một giờ cả hai người làm được (công việc), 16 2
3. 1 1 Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc). 16 x 1 Người thứ nhất làm trong 3 giờ được 3 (công việc). x 1 1 Người thứ hai trong 6 giờ làm được 6 công việc. 16 x 1 1 1 1 3 6 6 1 Theo đề bài ta có phương trình: 3 6 x 16 x 4 x 16 x 4 3 6 1 3 1 3 2 1 x 16 4 8 4 8 8 3 1 38 x 24 x 8 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 24 (thoả mãn điều kiện). Người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 24 giờ, 1 1 1 Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc). 16 24 48 Người thứ hai làm một mình xong công việc hết 48 giờ. 4 Tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ phương trình: ïì y = 2x - 1 ïì 2x - y = 1 ï ï ïì x = 2 í 1 Û í 1 Û í Þ M(2;3) ï y = - x + 4 ï x + y = 4 îï y = 3 îï 2 îï 2 N = d ÇOy Þ N(0;- 1);P = d¢ÇOy Þ P(0;4) Gọi H là hình chiếu của M trên Oy. Ta có MH = xM = 2 1 1 Diện tích tam giác S = MH.NP = .2.5 = 5 (đvdt). MNP 2 2 3
4. 5 Hình vẽ Chứng minh: AMO ANO => =>AN là tiếp tuyến của (O) Cũng từ =>Tứ giác AMON nội tiếp. =>Tứ giác MHEA nội tiếp Ta cũng có: =>Tứ giác DOHE nội tiếp. Chứng minh :OD2=OM2=OH.OA => (c-g-c) => =>ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác MDH Chứng minh: (g-g) =>MB.NB=BD.BE =>Tứ giác MEBC nội tiếp Chứng minh: A là trung điểm của MI và AI2=AM2=AE.AD => (c-g-c) v à: =>Từ đây chứng tỏ được 3 điểm C, E, I thẳng hàng Đường thẳng qua S song song với MN cắt AQ tại J, AQ cắt MN tại P, CE cắt MN tại T. Áp dụng định lý cho các cặp đường thẳng song song ta có: 4
5. (1) P 2 Dễ thấy =>Tứ giác KOBA nội tiếp => P 2 Ta có : (g-g) P 2 =>DO.DK=DB.DA Từ đó suy ra DM.DQ=DB.DA => (c-g-c) P 2 Chứng minh : P 2 =>CE//AQ Chứng minh: (2) P 2 Từ (1) ,(2) =>PJ=PQ ,Lại có MN//SJ =>Dễ dàng suy ra MN đi qua trung điểm QS 4 2 6 x 2x 2 2 1 2 1 P 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 P 2 x2 1 x 0 x2 1 Vậy min P 2 5