Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 17. x 10 x 5 Bài 1. Cho A , Với x ≥ 0 và x 25 ta có. x 5 x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi x = 9. 1 c) Tìm x để A . 3 Bài 2. Giải phương trình x 3 2 x 6 x x2 1 1 . 12 Bài 3. Nếu hai người cùng làm chung một công việc thì trong giờ xong công việc. Nếu mỗi người 5 làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? 1 Bài 4. Cho hai hàm số y = 2x - 1 và y = - x + 4 2 a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên. b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và C·HD A·BC . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O). x4 2x2 2 Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x2 1 H ƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) x 10 x 5 x( x 5) 10 x 5( x 5) A = x 5 x 25 x 5 x 25 x 25 x 25 x 5 x 10 x 5 x 25 x 10 x 25 ( x 5)2 = = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) x 5 = x 5 b) 9 5 1 x = 9 A = 9 5 4 c) 1 x 5 1 A < < 3 x 15 x 5 3 x 5 3 1
2. 2 x 20 x 10 0 x 100 2 ĐK: 3 x 2 1 x 3 2 x 3 x 2 x 1 0 x 3 1 2 x 1 2 x 0 x 3 1 1 2 x 0 x 3 1 0 1 2 x 0 x 3 1 2 x 1 x 3 1 x 2 2 x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện x  2;1 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S  2;1 . 3 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là: 12 x h x 5 Thời gian làm một mình xong công việc của người thứ hai là: x 2 h . Trong 1 một giờ người thứ nhất làm được (công việc). x 1 Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc). x 2 5 Trong một giờ cả hai người làm được (công việc). 12 1 1 5 Theo đề bài ra ta có phương trình: 1 x x 2 12 Điều kiện: x 0; x 2 Mẫu thức chung: 12x x 2 Qui đồng và khử mẫu: 12 x 2 12x 5x x 2 12x 24 12x 5x2 10x 5x2 14x 24 0 Ta có: b 2 ac 7 2 5 24 49 120 169 0 169 13 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7 13 x 4; 1 a 5 b 7 13 6 x . 2 a 5 5 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 4 (thoả mãn điều kiện). 6 x 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 5 Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất làm hết 4 h . 2
3. nếu làm một mình thì người thứ hai làm trong 4 2 6 h . 4 Tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ phương trình: ïì y = 2x - 1 ïì 2x - y = 1 ï ï ïì x = 2 í 1 Û í 1 Û í Þ M(2;3) ï y = - x + 4 ï x + y = 4 îï y = 3 îï 2 îï 2 N = d ÇOy Þ N(0;- 1);P = d¢ÇOy Þ P(0;4) Gọi H là hình chiếu của M trên Oy. Ta có MH = xM = 2 1 1 Diện tích tam giác S = MH.NP = .2.5 = 5 (đvdt). MNP 2 2 5 Hình vẽ E C 1 1 D N I M 1 2 1 J H 3 4 K 1 2 1 A B O F Ta có: A·DB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A·DC 900 (kề bù với A·DB ) Tứ giác ACDH có A·HC A·DC 900 Tứ giác ACDH nội tiếp µ µ Tứ giác ACDH nội tiếp A1 H1 µ · Mà A1 ABC (cùng phụ với góc ACB) µ · H1 ABC Áp dụng hệ thức lượng vào vuông AOC, có: OA2 = OH.OC 3
4. OB2 = OH.OC (vì OA = OB) OB OH OC OB OB OH OHB và OBC có: B·OC chung ; OC OB OHB OBC (c.g.c) µ · µ µ µ · OHB OBC H4 OBC H4 H1 do H1 ABC µ µ µ µ 0 Mà H1 H2 H3 H4 90 µ µ H2 H3 HM là tia phân giác của góc BHD. HBD có HM là đường phân giác trong tại đỉnh H Mà HC  HM HC là đường phân giác ngoài tại đỉnh H Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, có: MD HD CD HD và MB HB CB HB MD CD MD.BC MB.CD MB CB Gọi N là giao điểm thứ hai của AH và (O). µ µ O1 O2 ONC OAC (c.g.c) OAN cân tại O, có OH là đường cao O·NC O·AC 900 (O) có K là trung điểm của dây BD khác đường kính OK  BD O·KC 900 Do đó, 5 điểm A, C, N, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC Dễ chứng minh bài toán phụ: Nếu hai dây AB và CD của (O) cắt nhau tại I thì IA.IB = IC.ID. C A I B O D Áp dụng bài toán trên, ta có: (O) có hai dây AN và BD cắt nhau tại M nên MA.MN = MB.MD Đường tròn đường kính OC có hai dây AN và CK cắt nhau tại M nên MA.MN = MC.MK Do đó MB.MD = MC.MK. (O) có hai dây AN và IJ cắt nhau tại M nên MA.MN = MI.MJ MI.MJ = MC.MK 4
5. MI MC µ $ MIC MKJ C1 J1 MK MJ µ µ 0 · µ $ Mà C1 E1 90 COE E1 J1 Tứ giác EJKM nội tiếp E·JM E·KM 900 Gọi F là giao điểm thứ hai của CO với (O) I¶JF 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) E· JF 1800 E, J, F thẳng hàng OC và EJ cắt nhau tại điểm F thuộc (O). 4 2 6 x 2x 2 2 1 2 1 P 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 P 2 x2 1 x 0 x2 1 Vậy min P = 2. 5