Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 19 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 19 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP 19. x y y x x y y x Bài 1. Cho biểu thức: A 5 5 x 0, y 0, x y x y x y a) Rỳt gọn biểu thức A . b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khix 1 3 ,y 1 3 . Bài 2. Giải phương trỡnh: 6 x 2 3 3 x 3x 1 4 x2 x 6 Bài 3. Hai vũi nước cựng chảy vào một bể cạn thỡ sau 2 giờ 30 phỳt sẽ đầy bể. Nếu từng vũi chảy riờng thỡ vũi I chảy trong 3 giờ, bằng lượng nước vũi II chảy trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy trong bao lõu? Bài 4. Cho đường thẳng (d): y = 2x + m- 1 . a) Khi m = 3 , tỡm a để điểm A(a;- 4) thuộc đường thẳng (d) . b) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt cỏc trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giỏc OMN cú diện tớch bằng 1. Bài 5. Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn O;R . Cỏc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh BD  BC BH  BE . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tớnh độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC theo R. a + b 1 Bài 6. Chứng minh rằng: với a, b là cỏc số dương. a 3a + b b 3b + a 2 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Rỳt gọn biểu thức A . x y y x x y y x A 5 5 với x 0, y 0 và x y x y x y xy x y xy x y A 5 5 x y x y A 5 xy 5 xy A 25 xy Thay:x 1 3 ,y 1 3 vào biểu thức A ta được: A 25 1 3 1 3 25 1 3 25 2 27 2 Ta cú: 6 x 2 3 3 x 3x 1 4 x2 x 6 1
2. 6 2 x 3 3 x 3x 1 4 2 x 3 x ĐK: 2 x 3 Đặt a 2 x , b 3 x (a,b 0) 3x 1 4a2 b2 10 Phương trỡnh trở thành: 6a 3b 4a2 b2 10 4ab 3(2a b) (2a b)2 10 (2a b)2 3(2a b) 10 0 (2a b 2)(2a b 5) 0 2a b 5 0 (do a,b 0 2a b 2 0) 2a b 5 2 2 x 3 x 5 Cỏch 1: 2 2 x 3 x 5 4 2 x 4 2 x 3 x 3 x 25 3x 11 4 2 x 3 x 25 4 2 x 3 x 14 3x 16 6 x x2 196 84x 9x2 do x 3 14 3x 0 25x2 100x 100 0 x2 4x 4 0 x 2 2 0 x 2 (thỏa món ĐK) Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là x 2 Cỏch 2: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta cú: 2 2 2 x 3 x 22 12 2 x 3 x 25 2 2 x 3 x 5 2 x Dấu “=” xảy ra 3 x 2 x 12 4x x 2 2 3 Gọi thời gian vũi I chảy đầy bể một mỡnh là x, 1 Một giờ vũi I chảy được (bể) x 2
3. 1 2 Một giờ cả hai vũi c ựng chảy được: (bể) 5 5 2 2 1 Một giờ vũi II chảy được (bể). 5 x 3 2 1 Nờn : 2 x 5 x 3 4 2 5 4 25 x x 5 x x 5 4 25 Kết luận: Chảy riờng thỡ mỗi vũi I chảy trong h 6h15ph 4 2 1 10 4 6 Một giờ vũi II chảy được (bể). 5 25 25 25 25 4 25 Chảy riờng thỡ mỗi vũi II chảy trong h 4h10 ph 6 4 Khi m = 3 để điểm A(a;- 4) thuộc đường thẳng (d) thỡ - 4 = 2.a + 3- 1 Û a = - 3 . Vậy a = - 3 ổ1- m ử Đường thẳng (d) cắt cỏc trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thỡ Mỗ ;0ữ và ốỗ 2 ứữ ổ ử 1 1 ỗ1- mữ N(0;m- 1) nờn SMNO = MO.NO = (m- 1).ỗ ữ 2 2 ốỗ 2 ữứ 1 ổ1- mử 2 ộm = 3 Mà S = 1 Û m- 1 .ỗ ữ= 1 Û m- 1 = 4 Û ờ MNO ( ) ỗ ữ ( ) 2 ố 2 ứ ởờm = - 1 Vậy m = 3,m = - 1 . 3
4. 5 Hỡnh vẽ A 1 E F H O 1 B C 2 D M tứ giỏc BFHD nội tiếp (tổng hai gúc đối diện bằng 180 độ. tứ giỏc BFEC nội tiếp (hai điểm E v à F cựng nhỡn BC dưới một gúc vuụng) BD BH BDH ∽ BEC g g BD  BC BH  BE BE BC Chứng minh được tứ giỏc AEDB nội tiếp à à ằ B1 A1 (cựng chắn DE ) ả à ẳ Và: B2 A1 (cựng chắn MC ) à ả suy ra: B1 B2 . BHM cú đường cao BD đồng thời là đường phõn giỏc BHM cõn tại B nờn BD cũng là trung tuyến suy ra D là trung điểm của MH. Chứng minh BHC BMC c.g.c suy ra bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC bằng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BMC và bằng R. Do đú độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC là C 2R . 6 a + b 2(a + b) Ta cú: (1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho cỏc số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b 2 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 2 Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4 Từ (1) và (4) suy ra: a + b 2(a + b) 1 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 2 4