Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 21 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 21 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 21. 1 2 x x 1 x Bài 1. Cho biểu thức Q . x 0; x 1 x 1 x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm các giá trị của x để Q 1 . x2 Bài 2. Giải phương trình: x2 4 8 x2 . 4 Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi một chảy trong 1 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi hai trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể . Tính thời gian mỗi vòi 8 chảy một mình đầy bể. Bài 4. Cho hàm số y 2m 1 x m 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1; 2 Bài 5. Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn . c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. d) Chứng minh OAHB là hình thoi. e) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng. f) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d. a b c Bài 6. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 + + 2 a + b b + c c + a HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Với điều kiện x 0 và x 1 , ta có 1
2. x 1 2 x x 1 1 x Q . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 2 1 . x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 . . x 1 x x x 1 Với x 0 và x 1 , ta có Q x x 1 Do đó Q 1 1 x 1 x x 1 2 x 1 x (thỏa mãn điều kiện) 4 1 Vậy với x thì Q 1. 4 2 x2 x2 4 8 x2 x2 4 x2 4 16 2x2 (1) 4 ĐK: 2 x 2 2 ; Đặt y x2 4 (y 0) x2 y2 4 Phương trình (1) trở thành: y2 4 4y 16 2 y2 4 y 2 2 8 2y2 y 2 8 2y2 y 2 8 2y2 do y 0 y 2 0 2y2 y 6 0 y 2 2y 3 0 3 2y 3 0 do y 2 0 y 2 2
3. 2 3 2 3 2 25 5 Với y , ta có: x 4 x x 2 2 4 2 5 Kết hợp với điều kiện: x 2 5 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x . 2 3 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), x 3 . 1 Trong một giờ vòi một chảy được (bể), x 1 Trong một giờ cả hai vòi chảy được (bể), 3 1 1 Trong một giờ vòi hai chảy được (bể). 3 x 1 1 Trong 20 phút vòi một chảy được  (bể), 3 x 1 1 1 Trong 30 phút vòi hai chảy được  (bể). 2 3 x 1 1 1 1 1 1 Theo bài ra ta có phương trình:   3 x 2 3 x 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6x 24 x 4 3x 6 2x 8 3x 2x 8 6 6x 24 Vậy chảy một mình vòi một chảy trong 4 giờ thì đầy bể, 1 1 4 3 1 Trong một giờ vòi hai chảy được (bể). 3 4 12 12 chảy một mình vòi hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể. 4 Hàm số y 2m 1 x m 2 nghịch biến trên R 1 khi và chỉ khi 2m 1 0 m 2 Đồ thị hàm số đi qua Akhi: 1; 2 2 2m 1 1 m 2 m 1. Vậy hàm số y x 1 3
4. 5 Hình vẽ d A P K D N H O M I C B Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Vì K là trung điểm NP nên OK  NP ( quan hệ đường kính Và dây cung) => OKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900; OBM = 900. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R => OM là trung trực của AB => OM  AB tại I . Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2. Ta có OB  MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC  MB (gt) => OB // AC hay OB // AH. OA  MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD  MA (gt) => OA // BD hay OA // BH. => Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH  AB; cũng theo trên OM  AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB). Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. 4
5. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R. 6 a a a + c Ta có: 1 a + b + c b + a a + b + c b b b + a 2 a + b + c b + c a + b + c c c c + b 3 a + b + c c + a a + b + c a b c Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, a + b b + c c + a 5