Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 22 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 22 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 22. 6x 4 3x 1 3 3x3 Bài 1. Cho biểu thức A 3x 3 3 3x 8 3x 2 3x 4 1 3x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2. Giải phương trình: x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm trong 10 giờ, đội thứ hai làm trong 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc. Bài 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2. a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2 b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m -1)x + m song song với đường thẳng d. Bài 5. Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC< 2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q. a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp. c) Chứng minh MI2 = MH.MK. d) Chứng minh PQ  MI. a b c Bài 6. Cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức: 2 . b c c a a b HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 2 a) x 0 3 x 0 3 3x 8 0 Điều kiện: 4 3x 2 3x 4 0 x 3 1 3x 0 3 6x 4 3x 1 3x Ta có: A 3x 3 3x 23 3x 2 3x 4 1 3x 1
2. 6x 4 3x 2 3x 3x 3x 1 3x 3x 2 3x 2 3x 4 3x 2 3x 4 3x 2 3x 1 3x 2 3x 2 3x 4 2 3x 1 3x 2 b) Ta có: 2 3x 1 3x 2 3x 2 1 4 3x 3 A 2 3x 2 3x 2 3x 2 3x 3 3x 3 0 Để A ¢ thì ¢ . Do x ¢ nên để B ¢ thì . 3x 2 3x 2 ¤ * 3x 3 0 x 1 (thỏa mãn). * Xét trường hợp 3x 2 ¤ : p p2 Đặt 3x ( p,q ¥ ;q 0;( p,q) 1) 3x p2 3x  q2 p2 Mq2 q q2 Nếu q 1 , gọi d là một ước số nguyên tố của q. dp là2 M qước2 sốp Md chung của p và q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1. Vậy q = 1. 3x 3 p2 3 p2 4 1 1 Suy ra 3x p p 2 . 3x 2 p 2 p 2 p 2 3x 3 p 2 1 p 3 Để ¢ thì 3x 2 p 2 1 p 1 1 Với p = 3 thì x = 3 (thõa mãn). Với p = 1 thì x (loại). 3 2
3. Vậy: x = 1; x = 3 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2 Ta c ó: x2 3x 2 x 1 x 2 , x2 2x 3 x 1 x 3 Điều kiện: x 3 0; x 2 0 x 3; x 2 x ≥ 2 (*) Phương trình đã cho (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0 x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0 x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0 x - 2 = x + 3 (VN) x 2 (thoả mãn đk (*)) x - 1 - 1 = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. 3 Gọi thời gian đội một hoàn thành công việc một mình là x (giờ), (x >24), 1 Trong một giờ đội một làm được công việc, x 1 Trong một giờ cả hai đội làm được công việc, 24 1 1 Trong một giờ đội hai làm được công việc. 24 x 1 Trong 10 giờ đội một làm được 10. công việc, x 1 1 Trong 15 giờ đội hai làm được 15.( ) công việc, 24 x 1 Trong thời gian đó cả hai đội làm được Công việc, 2 1 1 1 1 Nên theo bài ra ta có phương trình: 10  15 x 24 x 2 10 15 15 1 5 1 15 5 12 15 3 1 x 24 x 2 x 2 24 x 24 24 8 3
4. 5 12 15 3 1 x 40 (thỏa mãn điều kiện) x 24 24 8 Vậy để làm một mình đội một hoàn thành công việc trong 40 giờ, 1 1 1 Trong một giờ đội hai làm được: 24 40 60 Để làm một mình đội hai hoàn thành công việc trong 60 giờ. 4 3 1 1 m2 1 m2 m 4 4 2 1 d // d1 m . 1 1 1 2 m m m 2 2 2 1 Vậy với m thì d1 // d. 2 5 Hình vẽ A H K M 1 1 P Q 1 1 2 B 2 1 C I O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB AC ABC cân tại A. Theo giả thiết MI  BC M· IB 90 MK  AB M· KB 90 4
5. M· IB M· KB 180 Nên: tứ giác BIMK nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau) Tương tự tứ giác CIMH nội tiếp M· HC M· IC 180 Theo trên tứ giác BIMK nội tiếp K· MI K· BI 180; tứ giác CHMI nội tiếp H· MI H· CI 180. mà K· BI H· CI (vì tam giác ABC cân tại A) K· MI H· MI 1 Theo trên tứ giác BIMK nội tiếp µ µ B1 I1 (nội tiếp cùng chắn cung KM); tứ giác CHMI nội tiếp ¶ µ H1 C1 (nội tiếp cùng chắn cung IM). µ µ ¼ Mà: B1 C1 (= 1/2 sđ BM ) µ ¶ I1 H1 2 Từ (1) và (2) MKI : MIH g g MI MK MI 2 MH  MK MH MI µ µ Ta có: I1 C1 ; µ ¶ Tương tự: I2 B2 µ ¶ · Mà: C1 B2 BMC 180 µ µ · I1 I2 BMC 180 5
6. Hay: P· IQ P·MQ 180 => tứ giác PMQI nội tiếp (tổng hai góc đối bù nhau) µ µ Q1 I1 µ µ Mà: I1 C1 µ µ Q1 C1 PQ//BC (có hai góc đồng vị bằng nhau) . Và: MI  BC MI  PQ 6 Vì các số a,b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: a (b c) a a 2a a b c 2 b c a b c a b c Tương tự ta cũng có: b 2b c 2c , c a a b c a b a b c Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có a b c 2a 2b 2c 2 . b c c a a b a b c a b c Dấu bằng xảy ra b c a a b c 0 , không thoả mãn. c a b a b c Vậy 2 . b c c a a b 6