Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 24 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 24 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 24. x x 1 x 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của x khi P = 3. 4 1 5 Bài 2. Giải phương trình: x x 2x x x x Bài 3. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết rằng thời gian chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 4 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Bài 4. Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y m2 2 x 1 a) Khi m 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) Bài 5. Từ điểm M ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD nằm trong góc OMB (MC 0 và x 1 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x Ta có: P = : ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 1
2. x x 1 x 1 x x x = : x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x = : x 1 x 1 x 2 x x 2 x 1 2 x = : =  = x 1 x 1 x 1 x x 2 x Với P = 3 ta có 3 x 3x x 2 0 x 1 0 (loại) 2 4 x x 3 9 2 1 5 Điều kiện: x 0, x 0, 2x 0. (*) x x 4 1 5 4 1 5 x x 2x x x 2x x x x x x x 4 x 4 x x x 1 5 x 2x x x 4 1 1 x 1 0 vì 1 0 x 1 5 1 5 x 2x x 2x x x x x 4 x 0 x 2 . x Đối chiếu với điều kiện (*) thì chỉ có x 2 thỏa mãn. 3 24 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), (x > ). 5 Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là x + 4 (giờ). 2
3. 1 Trong một giờ vòi một chảy được (bể), x 1 Trong một giờ vòi hai chảy được (bể) x 4 24 5 Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1: (bể). 5 24 1 1 5 Ta có phương trình: 1 x x 4 24 Điều kiện: x 0, x 4 Mẫu thức chung: 24x x 4 Qui đồng và khử mẫu: 24 x 4 24x 5x x 4 24x 96 24x 5x2 20x 5x2 28x 96 0 2 Ta có: b 2 ac 14 2 5 96 196 480 676 0 676 26 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 14 26 x 8 1 a 5 b 14 26 12 x 2 a 5 5 12 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 0 (loại) 2 5 Trả lời : Vòi một chảy một mình đầy bể trong 8 giờ. Vòi hai 12 giờ. 4 Khi m 2, ta có hai đường thẳng y = - x - 2 + 2 = - x và y = (4 - 2)x + 1 = 2x + 1 y x Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ y 2x 1 1 1 x 2x 1 x . Từ đó tính được : y . 3 3 3
4. 1 1 Vậy tọa độ giao điểm là A ; . 3 3 Hai đường thẳng (d), (d ) song song khi và chỉ khi m2 - 2 = - 1 m = 1 m = 1 m + 2 1 m - 1 Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau 5 Hình vẽ A F H M K I O C E N D B T Chứng minh: 5 điểm M,A,O,E,B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. Giả sử CD cắt AB tại G. ta có 5 điểm A, M,B, E, O cùng thuộc 1 đường tròn nên M· EB M· EA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA, MB bằng nhau) và E·MB E·AG nên EAG : EMB g g EA EG Nên EA  EB EM  EG EM EB Ta có: MBC : MDB nên MB2 MC  MD Và: MBG : MEB nên MB2 MG  ME 4
5. Nên MC  MD MG  ME hay ME CE  ME ED ME GE  ME Nên ME CE  ME CE ME 2 GE  ME CE DE Suy ra CE 2 EG  EM Vậy CE 2 EA EB Ta có: MO  AB , Và: AF  AB Nên: AF //MO Hay: ·AFH M· HC M· AC Nên tứ giác MAHC nội tiếp Nên: M· AH F·CD Mà: F·BD F·CD Và: MAH MBH c g c Nên: M· AH M· BH Nên: F·BD M· BH cách 1: Ta có: M· BO B·DF 90 Mà: F·BD M· BH Nên: H· BO B·FK Suy ra: BH //FK Nên: BHO FKO g c g Nên: BH FK Hay tứ giác BHFK là hình bình hành suy ra HF = KB Mà BH//FK 5
6. Nên: HFT : KNF HF HT Nên: HF  KF KN  HT KN KF Hay: KB  BH KN  HT (vì KB HF;KF BH ) cách 2: tứ giác MAHC nội tiếp nên: M· HA M· CA Mà: M· CA A·FD Nên: M· HA ·AFK Nên: ·AHK ·AFK 180 F·KH ·AFK 180 Nên: ·AHK F·KH AF //HK Hay tứ giác AHKF là hình thang cân, Nên: AH FK , Mà: AH BH Nên: FK BH , Tương tự: HF AK BK Nên: tứ giác BHFK là hình bình hành BH //FK Nên: HFT : KNF HF HT Nên: HF  KF KN  HT KN KF Hay: KB  BH KN  HT (vì KB HF;KF BH ) 6 1 Áp dụng: AB A B 2 6
7. 1 a2 ab bc ca a2 a b a c a a a a . 1 a2 a b a c a b a c 1 a a (1) 2 a b a c 3 2 Tương tự: b 1 b b c 1 c c (2); (3); 1 b2 2 b c b a 1 c2 2 c a c b Tu (1);(2);(3) a b c 1 a2 1 b2 1 c2 1 a b a c b c 3 2 a b b a a c c a b c c b 2 ab bc ca 1 a a a b a c 3 Dấu “=” xảy ra khi b b a b c 3 a b c b c c a c c b 7