Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 26 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 26 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 26. 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P : x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm x, để P < 0. Bài 2. Giải các phương trình: x + 5 x + 2 1 x2 7x + 10 3 . Bài 3. Hai người cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình công việc ấy thì tổng số thời gian làm việc của hai người là 25 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. Bài 4. Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y m2 2 x 1 a) Khi m 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng. b) Tìm m để (d) song song với (d’) Bài 5. Cho AB và CD là hai đường kính phân biệt của đường tròn (O,R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt các đườngthẳng BC,BD tại E và F a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp. c) Tính tích BC.BD.EF theo R. d) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và AF , H là trực tâm của tam giác BMN. Chứng minh H là trung điểm của OA Bài 6. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng: ab bc ac 1 a 4 b4 ab b4 c4 bc c4 a 4 ca HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 0 x 1 0 x 0 Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 x 0 x 1 1
2. 1 1 x Rút gọn: P : x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 P . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x x 1 1 P . ( x 1)( x 1) x x 1 b) 1 Với x 0 và x 1 , để P 0) x 1 x 1 0 x 1 x 1 Kết hợp với đkxđ, ta được: 0 < x < 1 Vậy để P < 0 0 < x < 1 2 Đk: x ≥ - 2 (1) Đặt x + 5 a; x + 2 b a 0; b 0 (2) Ta có: a2 – b2 3; x2 7x + 10 x + 5 x + 2 ab Thay vào phương trình đã cho ta được: a – b 1 ab a 2 – b2 a – b 1 ab a – b a b 0 a – b 1 ab a b 0 a – b 1 a 1 b 0 a – b 1– a 1– b 0 a b 0 1 a 0 1 b 0 2
3. x 5 x 2 (VN) x 4 nên x 5 1 x 1 x 2 1 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1 . 3 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), (0 < x < 25). Thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là: 25 – x (giờ). 1 Trong một giờ người thứ nhất làm được (công việc). x 1 Trong một giờ người thứ hai làm được (công việc), 25 x 1 Trong một giờ hai người làm chung được (công việc). 6 1 1 1 Ta có phương trình: 1 x 25 x 6 Điều kiện: x 0, x 25 Mẫu thức chung: 6x 25 x Qui đồng và khử mẫu: 6 25 x 6x x 25 x 150 6x 6x 25x x2 x2 25x 150 0 2 Ta có: b2 4ac 25 2 41150 625 600 25 0 25 5 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 25 5 x 15 1 2a 2 b 25 5 x 10 2 2a 2 3
4. Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì cả hai nghiệm đều thỏa mãn Trả lời: Thời gian làm một mình người thứ nhất hết 15 giờ thì xong việc, Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc hết 10 giờ. Ngược lại: Thời gian làm một mình người thứ nhất hết 10 giờ thì xong việc, Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc hết 15 giờ. 4 Khi m 2, ta có hai đường thẳng: y x 2 2 x và y 4 2 x 1 2x 1 y x Ta có toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ y 2x 1 1 x 2x 1 x . 3 1 Từ đó tính được : y . 3 1 1 Vậy tọa độ giao điểm là A ; . 3 3 Hai đường thẳng (d), (d ) song song khi và chỉ khi m2 2 1 m 1 m 1 m 2 1 m 1 Vậy m = 1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau 5 Hình vẽ B C O H D E F M A N D·AC A·CB C·BD 90 (góc nt chắn nửa (O)) => ACBD là hình chữ nhật. C·DB C·AB (=1/2 sđcungBC) và E$ C·AB (cùng phụ ABC) 4
5. C·DB E$ mà C·DB C·DF 180 (kề bù) E$ C·DF 180 => CDFE là tứ giác nội tiếp ∆ABE vuông tại E đường cao AC => AB2 = BC.BE . Chứng minh tương tự: AB2 = BD.BF => AB4 = BC.BD.BE.BF (1) ∆FBE vuông tại B đường cao BA => AB.EF = BE.BF (2) Từ (1) và (2) =>BC.BD.AB.EF =AB4 => BC.BD.EF =AB3 => BC.BD.EF = 8R3 MO//EB , EB  BF => MO  BF , BO  MF => O là trực tâm của tam giác BMF => FO  BM ,mà NH  BM nên NH//FO , có N là trung điểm của FA => H là trung điểm của OA 6 Chứng minh: a4 b4 ab a2 b2 bằng phép biến đổi tương đương. Dấu bằng xảy ra khi a = b. ab ab 1 Áp dụng ta có: a4 b4 ab ab a2 b2 1 a2 b2 1 bc bc 1 Tương tự: b4 c4 bc bc b2 c2 1 b2 c2 1 ca ca 1 và c4 a4 ac ac c2 a2 1 c2 a2 1 5
6. 1 1 1 Khi đó: VT (1) a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 1 1 1 Ta phải chứng minh: 1 a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Ta có: ab + bc + ca 33 a2b2c2 3 Áp dụng BĐT Bunhiacôpski ta có: 2 2 2 2 2 1 c 2 a b 1 1 1 c a b c 2 2 2 a b 1 a b c 1 a2 2 1 b2 2 Tương tự: và b2 c2 1 a b c 2 c2 a2 1 a b c 2 1 1 1 Do đó: a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 a2 b2 c2 6 a2 b2 c2 2 ab bc ca 1 a b c 2 a b c 2 (vì ab + bc + ca 33 a2b2c2 3 ) Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1. 6