Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 27 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 27 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 27. 1 1 a 1 Bài 1. Cho biểu thức M : với a >0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức M. b) So sánh giá trị của M với 1. Bài 2. Giải phương trình x 4 2 4 x 2 2x . Bài 3. Hai người cùng đào chung một cái giếng có thì xong sau 2 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày mỗi người đào riêng rẽ có thể đào xong cái giếng đó? Biết rằng để đào xong cái giếng đó một mình thì người thứ hai phải tốn nhiều hơn 3 ngày so với người thứ nhất đào một mình. Bài 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2. a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2 b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m -1)x + m song song với đường thẳng d. Bài 5. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh A·CM A·CK . c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong AP.MB cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm MA của đoạn thẳng HK (x y)2 4 3y 5x 2 (x 1)(y 1) Bài 6. Giải hệ phương trình 3xy 5y 6x 11 5 x3 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKXĐ: a >0 và a 1 1 1 a 1 1 1 a 1 M : : 2 a a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 1
2. 2 2 1 a a 1 1 a a 1 a 1 . a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 1 1 1 Ta có M 1 , vì a > 0 => a 0 => 0 nên 1 1 . a a a a Vậy M < 1. 2 x 4 2 4 x 2 2x 1 ĐK: 4 x 4 Dễ thấy x 0 là nghiệm của phương trình (1) Xét x 0 . Nhân cả hai vế của (1) với 4 x 2 được x 4 x 2 2x 4 x 2 4 x 2 2 4 x 2 4 x 2 4 x 6 4 x 0 (vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 0 3 Gọi thời gian đào một mình xong cái giếng đó của người thứ nhất là: x ng x 0 Thời gian người thứ hai đào một mình xong cái giếng đó hết x 3 ng 1 Một ngày người thứ nhất đào được (công việc). x 1 Một ngày người thứ hai đào được (công việc). x 3 1 Một ngày cả hai người đào được (công việc). 2 1 1 1 Theo đề bài ta có phương trình: 1 x x 3 2 Điều kiện: x 0; x 3 Mẫu thức chung: 2x x 3 Qui đồng và khử mẫu: 2 x 3 2x x x 3 2x 6 2x x2 3x 2
3. x2 x 6 0 2 Ta có: b2 4ac 1 2 41 6 1 24 25 0 25 5 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 1 5 x 3; 1 2a 21 b 1 5 x 2 . 2 2a 21 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 3 (thoả mãn điều kiện). x2 2 0 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy để đào một mình người thứ nhất cần 3 ngày, người thứ hai cần 6 ngày. 4 3 1 1 m2 1 m2 m 4 4 2 1 d // d1 m . 1 1 1 2 m m m 2 2 2 1 Vậy với m thì d1 // d. 2 5 Hình vẽ S C M H P E N A K O B Ta có H· CB 900 ( do chắn nửa đường tròn đk AB) H· KB 900 (do K là hình chiếu của H trên AB) => H· CB H· KB 1800 Nên: tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB 3
4. Ta có ·ACM ·ABM (do cùng chắn ¼AM của (O)) và ·ACK H·CK H· BK (vì cùng chắn H¼K .của đtròn đk HB) Vậy ·ACM ·ACK Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB AC = BC và sd »AC sd B»C 900 Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và M· AC = M· BC vì cùng chắn cung M¼C của (O) MAC và EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân tại C (1) Ta lại có C·MB 450 (vì chắn cung C»B 900 ) C·EM C·MB 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C) Mà C·ME C·EM M· CE 1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam giác) M· CE 900 (2) Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK. Xét PAM và OBM : AP.MB AP OB Theo giả thiết ta có R (vì có R = OB). MA MA MB Mặt khác ta có P·AM ·ABM (vì cùng chắn cung ¼AM của (O)) PAM ∽ OBM AP OB 1 PA PM .(do OB = OM = R) (3) PM OM Vì A·MB 900 (do chắn nửa đtròn(O)) A·MS 900 tam giác AMS vuông tại M. P·AM P·SM 900 và P·MA P·MS 900 P·MS P·SM PS PM (4) Mà PM = PA(cmt) nên P·AM P·MA Từ (3) và (4) PA = PS hay P là trung điểm của AS. NK BN HN Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay PA BP PS 4
5. NK HN PA PS mà PA = PS(cmt) NK NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm) 6 (x y)2 4 3y 5x 2 (x 1)(y 1) (1) 3xy 5y 6x 11 ĐK: x 1; y 1 5 (2) x3 1 Đặt x 1 a , y 1 b a 0,b 0 x a2 1; y b2 1 Phương trình (1) trở thành: (a2 b2 2)2 4 3(b2 1) 5(a2 1) 2ab (a2 b2 2)2 4 3b2 5a2 8 2ab 0 (a2 b2 2)2 4 4(a2 b2 2) a2 b2 2ab 0 (a2 b2 )2 (a b)2 0 (a b)2[(a b)2 1] 0 (a b)2 0 a b x 1 y 1 y x 2 (3) (2) 3xy 5y 6x 11 5 x3 1 (4) Thay (3) vào (4) được: 3x(x 2) 5(x 2) 6x 11 5 x3 1 3x2 6x 5x 10 6x 11 5 x3 1 3x2 5x 1 5 x3 1 3(x2 x 1) 2(x 1) 5 x 1 x2 x 1 0 3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 0 x2 x 1 2 x 1 0 x2 x 1 4(x 1) x2 5x 3 0 5 37 5 37 9 37 x (TMĐK) Với x y 2 2 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 5 37 9 37 5 37 9 37  x; y ; ; ;  2 2 2 2  5