Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 28 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 28 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 28. 2x 1 x 1 x 3 Bài 1. Cho biểu thức: B . x với x 0 và x 1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3. Bài 2. Giải phương trình x2 x2 4x 4 x 3 . 2 Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 45ph được bể. Nếu chảy riêng thì vòi II chảy 5 chậm hơn vòi I là 2 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bề. Bài 4. Cho đường thẳng (d): y = 2x + m- 1 . a) Khi m = 3 , tìm a để điểm A(a;- 4) thuộc đường thẳng (d) . b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm AM, CI và F là giao điểm ID và MB. a) Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nội tiếp. b) Chứng minh EF // AB. c) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng. d) Chứng tỏ rằng hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M x3 + 1 = 2y Bài 6. Giải hệ phương trình: . 3 y + 1 = 2x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKX Đ : x 0 và x 1 2x 1 x 1 x 3 B . x 3 x 1 x x 1 1 x 1
2. 2x 1 x x 1 x 1 x x 1 . x x 1 . x x 1 x 1 2x 1 x x . 1 2 x x x 1 . x x 1 x x 1 2 . x 1 x 1 x 1 . x x 1 Ta có B x 1 và B = 3, tức là x 1 3 x 4 x 16 ( t/m đkxđ) Vậy: với x = 16 thì B = 3. 2 b 2 2 5 x 2 2 5 ; 1 a 1 b 2 2 5 x 2 2 5 x2 x2 4x 4 x 3 2 a 1 x2 4x x2 4x 12 0 1 Đặt x2 4x y y 0 . Phương trình (1) trở thành: y2 y 12 0 2 Ta có: b2 4ac 1 2 41 12 1 48 49 0 49 7 Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 1 7 y 4 ; 1 2a 2 b 1 7 y 3 2 2a 2 y2 3 0 (loại) Với y 4 thì: x2 4x 4 x2 4x 16 x2 4x 16 0 3 Ta có: b 2 ac 2 2 1 16 4 16 20 0 2
3. 20 2 5 Nên phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1 2 2 5 .;x2 2 2 5 3 3 2 Hai vòi chảy trong 45’ = giờ được bể. 4 5 3 2 15 Hai vòi chảy đầy bể hết : = (giờ). 4 5 8 15 Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x(giờ, x > ). 8 Ta có pt: 1 1 8 2 5  4x – 7x – 15 = 0 => x1 = 3 (tm); x2= (loại) x x 2 15 4 Vậy vòi một chảy một mình hết 3 giờ, vòi hai là 5 giờ. 4 Khi m = 3 để điểm A(a;- 4) thuộc đường thẳng (d) thì - 4 = 2.a + 3- 1 Û a = - 3 . Vậy a = - 3 æ1- m ö Đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N thì Mç ;0÷ và èç 2 ø÷ æ ö 1 1 ç1- m÷ N(0;m- 1) nên SMNO = MO.NO = (m- 1).ç ÷ 2 2 èç 2 ø÷ 1 æ1- mö 2 ém = 3 Mà S = 1 Û m- 1 .ç ÷= 1 Û m- 1 = 4 Û ê MNO ( ) ç ÷ ( ) 2 è 2 ø ëêm = - 1 Vậy m = 3,m = - 1 . 3
4. 5 Hình vẽ K C M 1 J D E 1 1 F 2 2 2 1 A I O B Xét tứ giác ACMI có: · CAI 900 (vì Ax là tiếp tuyến tại A của (O) · CMI 900 (Vì CM  IM tại M) · · CAI CMI 1800 Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI Xét tứ giác MEIF có: · EMF 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) · EIF 900 (vì CI  ID tại I) · · EMF EIF 1800 Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính EF · $ Ta có ICM I2 (cùng phụ với góc I1) $ · Mà tứ giác MEIF nội tiếp I2 MEF (cùng chắn cung MF) 4
5. · · ICM MEF · µ MEF A2 · µ Mặt khác tứ giác ACMI nội tiếp ICM A2 (cùng chắn cung MI) · µ Mà MEF vµ A2 là hai góc đồng vị nên EF // AB $ µ · Ta có : I2 A2 (cùng bằng MEF ) µ $ Mà A2 B2 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn M¼B của (O)) $ $ I2 B2 mà I ,B là hai đỉnh kề cạnh IB của tứ giác MIBD tứ giác MIBD nội tiếp · · · · IMD IBD 1800 . Mà IBD 900 IMD 900 · · CMI IMD 1800 C, M, D thẳng hàng. Gọi J và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CME và MFD Xét đường tròn tâm K ta có: µ · 1 » K1 MDF (cùng bằng s®MF ) 2 µ · 0 Mà K1 KMF 90 · · MDF KMF 900 (1) $ · Ta lại có: B1 MDF (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nội tiếp) $ · Mà B1 OMB (do OMB cân tại O, OM = BO) · · MDF OMB (2) · · Từ (1) và (2) suy ra: OMB KMF 900 KM  MO mà KM là bán kính (K) OM là tiếp tuyến của (K) Chứng minh tương tự ta có: OM cũng là tiếp tuyến của (J) Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M. 5
6. 6 Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 y3 2 y x x3 y3 2 y x 0 x y x2 xy y2 2 y x 0 x y x2 xy y2 2 0 2 1 1 3 1 3 x – y 0 x y x2 2 x  y y2 y2 2 x2 y y2 2 0 2 4 4 2 4 Với x y ta có phương trình: x3 – 2x 1 0 x3 – x x 1 0 x x2 –1 x 1 0 x x –1 x 1 x 1 0 x –1 x x 1 1 0 x –1 x2 x 1 0 x 1 0 x2 x 1 0 x –1 0 x 1 x2 x 1 0 b2 4ac 12 41 1 1 4 5 0 b 1 5 1 5 x 1 2a 21 2 b 1 5 1 5 x 2 2a 21 2 1 5 1 5 1 5 1 5 Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: 1;1 , ; , ; . 2 2 2 2 6