Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 29 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 29 (Có đáp án)

1. ĐỀ ễN TẬP 29. 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 1. Cho biểu thức: A . : với x > 0 , y > 0 3 3 x y x y x y x y xy a) Rỳt gọn A. b) Biết xy = 16. Tỡm cỏc giỏ trị của x, y để A cú giỏ trị nhỏ nhất, tỡm giỏ trị đú. Bài 2. Giải phương trỡnh x4 2x2 x 2x2 4 4 . 2 Bài 3. Hai đội cụng nhõn cựng làm chung trong 4 giờ thỡ hoàn thành cụng việc. Nếu làm riờng thỡ thời 3 gian hoàn thành cụng việc đội thứ hai ớt hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi đội hoàn thành bao lõu? 1 5 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: (d ): y = - mx + m + 1,(d ): y = x - 1- (với 1 2 m m m là tham số khỏc 0). a) Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d1) luụn đi qua. b) Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luụn thuộc một đường cố định. Bài 5. Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm C (C khụng trựng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường trũn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường trũn (O) (K ≠ B). a) Chứng minh AE2 = EK . EB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cựng thuộc một đường trũn. c) Tớnh diện tớch tứ giỏc AODE trong trường hợp gúc ACE = 30o. AE EM d) Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM x4 y4 1 Bài 6. Giải hệ phương trỡnh: . 3 3 2 2 x y x y HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG a) ĐKX Đ: x > 0 , y > 0 1
2. 1 1 2 1 1 x 3 y x x y y 3 A . : 3 3 x y x y x y x y xy x y 2 x y x y x xy y xy x y . : xy x y xy xy x y 2 x y x y x y : xy xy xy x y 2 x y xy x y . . xy x y xy 2 Ta cú x y 0 x y 2 xy 0 x y 2 xy . x y 2 xy 2 16 Do đú A 1 ( vỡ xy = 16 ). xy xy 16 x y Vậy min A = 1 khi x y 4. xy 16 2 x4 2x2 x 2x2 4 4 x2 x2 2 2  x x2 2 4 1 Đặt x x2 2 y . Phương trỡnh (1) trở thành: y2 2.y 4 y2 2  y 4 0 2 2 Ta cú: b2 4ac 2 41 4 2 16 18 0 18 3 2 Nờn phương trỡnh (2) cú hai nghiệm phõn biệt: 2
3. b 2 3 2 y 2 ; 1 2a 2 b 2 3 2 y 2 2 2 2a 2 2 x 0 x 0 Với y 2 thỡ x x 2 2 2 2 2 2 x (x 2) 2 (x 1) 3 x 0 x 0 x 3 1 2 2 x 1 3 x 3 1 2 x 0 x 0 Với y 2 2 thỡ x x 2 2 2 2 2 2 2 x (x 2) 8 (x 1) 9 x 0 x 0 2 2 x 2 x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh (1) là S  3 1; 2 3 Gọi x (h) là thời gian hoàn thành cụng việc một mỡnh của đội 1, (x > 6) Thời gian làm một mỡnh xong việc của đội hai là : x – 5 (h) 2 Cả hai đội cựng làm chung trong 4 h thỡ hoàn thành (cụng việc) 3 2 3 Nờn cả hai đội cựng làm chung trong 4 : 4 6 h thỡ hoàn thành cụng việc. 3 2 1 Trong 1h đội một làm: (cụng việc) ; x 1 Trong 1h đội hai làm: (cụng việc); x 5 1 Trong 1h cả hai làm: (cụng việc) 6 1 1 1 Theo đề ta cú phương trỡnh: 1 x x 5 6 Điều kiện: x 0; x 5 3
4. Mẫu thức chung: 6x x 5 Qui đồng và khử mẫu: 6 x 5 6x x x 5 6x 30 6x x2 5x x2 17x 30 0 2 Ta cú: b2 4ac 17 2 4130 289 120 169 0 169 13 Phương trỡnh (2) cú hai nghiệm phõn biệt: b 17 13 x 15; 1 2a 21 b 17 13 x 2 . 2 2a 21 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thỡ x1 15 (thoả món điều kiện). x2 2 6 (khụng thỏa món điều kiện) Vậy để đào một mỡnh người thứ nhất cần 3 ngày, người thứ hai cần 6 ngày. Vậy: Thời gian đội 1 làm riờng hoàn thành trong 15 giờ, Thời gian đội 2 làm riờng hoàn thành trong 10 giờ. 4 Giả sử M(xM ;yM ) là điểm cố định mà đường thẳng (d1) luụn đi qua. Ta cú: yM = - mxM + m + 1 với mọi m Û m(1- xM )+ (1- yM )= 0 với mọi m ùỡ 1- x = 0 ùỡ x = 1 Û ớù M Û ớù M ù ù ợù 1- yM = 0 ợù yM = 1 Vậy đường thẳng (d1) luụn đi qua điểm M(1;1) cố định. Giả sử N(x0;y0 ) là giao điểm của (d1) và (d2 ) . Khi đú: ỡ = - + + ùỡ - 1= 1- (1) ù y0 mx0 m 1 ù y0 m( x0 ) ù ù ớ Û ớù ù 1 5 ù 1 ù y0 = x0 - 1- ù y + 1= (x - 5) (2) ợù m m ợù 0 m 0 Nhõn theo vế của (1) và (2) ta được: 4
5. 2 2 2 2 (y0 + 1)(y0 - 1)= (1- x0 )(x0 - 5)Û y0 - 1= - x0 + 6x0 - 5 Û (x0 - 3) + y0 = 5 2 2 Giả sử I(3;0) thuộc mặt phẳng tọa độ. Ta cú IN = (x0 - 3) + y0 = 5 khụng đổi. Vậy N thuộc đường trũn tõm I bỏn kớnh 5 . 5 Hỡnh vẽ E M K D H A O B C Chứng minh AE2 = EK . EB. + Chỉ ra tam giỏc AEB vuụng tại A. + Chi ra gúc AKB = 900 suy ra AK là đường cao của tam giỏc vuụng AEB. + Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng AEB ta cú AE2 = EK . EB Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cựng thuộc một đường trũn. + Chỉ ra tứ giỏc AHKE nội tiếp suy ra gúc EHK = gúc EAK + Chỉ ra gúc EAK = gúc EBA + Suy ra tứ giỏc BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cựng thuộc một đường trũn. Ta cú AEO=30o => OE=2R; AE= ; tam giỏc AED đều=> AD= ; 5
6. SAODE= AE EM Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM + Chỉ ra tam giỏc OEM cõn tại M suy ra ME = MO. CE AE + Chỉ ra OM // AE, ỏp dụng định lý ta – lột trong tam giỏc CEA ta cú CM OM + Ta cú CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM 1 1 CM OM CM OM CM OM OM CM AE EM Mà ME = MO nờn suy ra 1 EM CM 6 Từ (1) suy ra: x4 1 x 1 . Tương tự y 1 (3). (2) x2 (1 x) y2 (1 y) 0 (4), Từ (3) suy ra vế trỏi của (4) khụng õm. nờn x2 (1 x) 0 x 0 x 0 x 1 x 1 (4) ; ; ; . 2 y (1 y) 0 y 0 y 1 y 0 y 1 x 0 x 1 Thử lại thỡ hệ chỉ cú 2 nghiệm là: ; y 1 y 0 6