Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Kèm đáp án)

1. 11ĐỀ ễN TẬP SỐ 3. 1 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức A = : 2 x x x 1 x 1 a) Rỳt gọn A. 1 b) Tỡm giỏ trị của x để A = . 3 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐKXĐ: x > 0, x 1 1 1 x 1 Rỳt gọn: A = : 2 x x x 1 x 1 2 1 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 A x x 1 Vậy A với x > 0, x 1 x 1 A = 3 x 1 1 3 x 1 x x 3 3 2 x 3 x 2 9 x 4 9 Vậy x 4 x 1 1 P = A - 9x = - 9x = 1 – 9 x x x 1 Áp dụng BĐT Cụsi : 9 x 2.3 6 x 1 1 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 9 x 1 9x x x 9 1 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 9 1. Bài 2. Cho phương trỡnh x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh với m = 1
2. 2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = - 2. 2 2 3) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thoả món x1 x2 + x1x2 = 24 x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Khi m = 1, ta cú phương trỡnh x2 - 6x + 5 = 0 a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5 b) Phương trỡnh (1) cú nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) Với điều kiện trờn, ỏp dụng định lớ Vi-ột, ta cú: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đú: 2 2 x1 x2 x1x2 24 x1x2 (x1 x2 ) 24 ( m 6)(m 5) 24 m2 m 6 0 m 3; m 2. Giỏ trị m = 3 thoả món, m = - 2 khụng thoả món điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giỏ trị cần tỡm. 1. Bài 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quóng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4 km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. HƯỚNG DẪN GIẢI. Cỏc quỏ trỡnh Quóng đường Vận tốc Thời gian 1 24 km x km / h 24 h x 2 24 24 km x 4 km / h h x 3 Thời gian về ớt hơn thời gian đi là 30 phỳt. 24 24 30 x x 3 60 BÀI NỘI DUNG 4 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x km / h , x 0 . 24 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: h x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: x 4 km / h 24 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: h x 3 24 24 1 Nờn: 1 x x 4 2
3. Điều kiện: x 0, x 4 MTC: 2x x 4 Qui đồng và khử mẫu: 224 x 4 224x x x 4 48x 192 48x x2 4x x2 4x 192x 0 Ta cú: b 2 ac 22 1 192 4 192 196 0 196 14 b 2 14 x 12 (thỏa món điều kiện) 1 a 1 b 2 14 x 16 0 (khụng thỏa món điều kiện) 2 a 1 Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h. 1 3. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh y = x2 và hai điểm A, B 2 thuộc (P) cú hoành độ lần lượt là xA = - 1;xB = 2 . a) Tỡm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) . 1 1 2 1 1 1 Vỡ A, B thuộc (P) nờn: y = x2 = (- 1) = ;y = x2 = .22 = 2 A 2 A 2 2 B 2 B 2 ổ 1ử Vậy Aỗ- 1; ữ, B(2;2) . ốỗ 2ứữ Gọi phương trỡnh đường thẳng (d) là: y = ax + b . Ta cú hệ phương trỡnh: ùỡ 1 ùỡ 3 ùỡ 1 ù - a + b = ù 3a = ù a = ớ 2 Û ớ 2 Û ớ 2 ù ù ù ợù 2a + b = 2 ợù 2a + b = 2 ợù b = 1 1 Vậy (d): y = x + 1 2 (d) cắt Oy tại điểm C(0;1) và cắt trục Ox tại điểm D(- 2;0) . Ta cú: OC = 1 và OD = 2 . Gọi h là khoảng cỏch từ O tới d. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng OCD 1 1 1 1 1 5 2 5 Ta cú: = + = + = ị h = h2 OC2 OD2 12 22 4 5
4. 1. Bài 5. Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Lấy điểm C thuộc đường trũn (O), với C khỏc A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khỏc O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuụng gúc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. a) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cựng thuộc một đường trũn và xỏc định tõm của đường trũn này. b) Chứng minh : MA.MB = MD.MH. c) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường trũn (O), E khỏc B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. d) Trờn tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M trờn BD và N trờn AD. Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cựng thuộc một đường trũn 1 1.Tự giải 2.Tứ giỏc ACHM nội tiếp DãAM Mã HB (cựng bự CãHM ) MA MD MAD ∽ MHB g g MA.MB MD.MH MH MB 3. Dễ thấy AE và BC là hai đường cao của DAB H là trực tõm của DAB AHDB 1 . ãAEB 900 (gúc nội tiếp chắn nữa đường trũn) AE  DB 2 (1) và (2) suy ra ba điểm A,H, E thẳng hàng. 4.Gọi F là giao điểm của MP và NQ. Dễ thấy MP / / AE Hã AB FãMN (đồng vị). BC / / NQ Hã BA FãNM (đồng vị).Lại cú AB MN gt do đú AHB MFN g.c.g HB FN mà HsuyB /ra/ FtứN giỏc HFNB là hỡnh bỡnh hành lại HcúF / / BN DH  BN DH  HF Dã HF 900 . Do đú Dã QF Dã HF Dã PF 900 5 điểm D,Q,H,P,F cựng thuộc một đường trũn hay bốn điểm D, Q, H, P cựng thuộc một đường trũn. Bài 6. Cho x 0,y 0 Thỏa món 4y x 2xy . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A 3 x 2 y Từ giả thiết: 2xy 4y x 2 4y.x 4 xy xy 2
5. A 3 x 2 y 3 x 2 y . Ta co : x 2 y 2 2 xy 2 2.2 4 4y x 2xy x 4 A 3 4 1 Max(A) 1 x 4y y 1 x 2 y