Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 38 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 38 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 38. 1 1 4x 2 Bài 1. Cho biểu thức A với x 1 x 1 x 1 x2 1 a) Rút gọn biểu thức A. 4 b) Tìm x khi A . 2015 Bài 2. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 2 . b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. 2 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y x và đường thẳng d Có phương trình y 2 m 1 x m2 (với m là tham số). a) Tìm điều kiện của m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x , x lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để 2x 1 2x 1 13. 1 2 1 2 Bài 5. Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2. b) Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp. c) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng thuộc một đường tròn. Bài 6. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a b c 4 . c a b b c c a a b HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 1 1 4x 2 Cho biểu thức A= x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = (x 1)(x 1) 1
2. 4x 4 4(x 1) 4 == = với x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 b) 4 A= với x 1 x 1 4 4 4 Khi A = ta có = 2015 x 1 2015 x- 1 = 2015 x = 2016 (TMĐK) 4 Vậy khi A = thì x = 2016. 2015 2 Với m 2 phương trình trở thành 2x 2 5x 2 0 . b2 4ac 52 422 9 0 9 3 b b 1 nên phương trình có hai nghiệm x 2 , x 1 2a 2 2a 2 Phương trình có biệt thức m 3 2 4.2.m m 2 2m 9 m 1 2 8 0 với mọi m . Do đó phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó theo định lý Viet thì m 3 x x 1 2 2 . m x x 1 2 2 2 2 2 m 3 m Biểu thức A = x1 x2 = x1 x2 = x1 x2 4x1 x2 = 4 = 2 2 1 1 m 2 2m 9 m 1 2 8 . 2 2 Do m 1 2 0 nên m 1 2 8 8 2 2 , suy ra A 2 . Dấu bằng xảy ra m 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 , đạt được khi m 1 . 3 Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m). Điều kiện: 0 < y < x < 50 2
3. Theo đề bài ta lập được hệ phương trình: x y 50 x 30 (thỏa mãn điều kiện) 2x 5y 40 y 20 Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m. 4 Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 2 m 1 x m2 x2 2 m 1 x m2 0 (1) Ta có ' 2m 1. d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B ' 2m 1 0 1 1 m . Kếtluận: m . 2 2 Gọi x , x lần lượt là hoành độ của A và B 1 2 x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). x1 x2 2 m 1 (2) Theo Viet ta có 2 x1x2 m (3) Mà 2x1 1 2x2 1 13 2x1x2 x1 x2 6 0 (4) Thay (2), (3) vào (4) ta được2m2 2m 4 0 m 1 (T/ m) m 2 (l) Kết luận: m 1. 3
4. 5 Hình vẽ A 1 I Q D M O K 1 C 1 B Gọi H, P lần lượt là giao điểm của OM với AB, IK. Ta có: OA = OB = R và MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) OM là đường trung trực của AB OM  AB tại H MAC có IM = IA và KM = KC IK là đường trung bình của MAC IK // AC hay IP // AH MAH có IM = IA và IP // AH PM = PH Vì IK // AC và OM  AC OM  IK tại P Các tam giác KPO, KPM vuông tại P Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: KO2 KP2 PO2 và KM2 KP2 PM2 KO2 KM2 PO2 PM2 (PO PM)(PO PM) OM.(PH OH PM) OM.OH (do PM PH) OAM vuông tại A (vì MA là tiếp tuyến tại A của (O)) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: OM.OH OA2 R 2 Mà KO2 KM2 OM.OH KO2 KM2 R 2 Vẽ tiếp tuyến KQ của (O) (Q và A nằm cùng phía với MC) KQO vuông tại Q KO2 KQ2 OQ2 KQ2 R 2 (định lí Py-ta-go) Mà KO2 KM2 R 2 KO2 KM2 R 2 KQ2 KM2 KQ KM KC 4
5. · · · 1 » KQD và KAQ có: QKA chung; KQD KAQ sđDQ 2 KQ KD KC KD KQD KAQ (g.g) (vì KQ KC) KA KQ KA KC µ µ µ µ µ µ 1 » KCD KAC (c.g.c) C1 A1 C1 B1 vì A1 B1 sđBD 2 Tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDM có · µ DMC B2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD) µ µ 1 » · µ Mà B2 E1 sđAD DMC E1 2 Nhưng hai góc ở vị trí so le trong MK // AE AEKM là hình thang Hình thang AEKM (AE // MK) có IA = IM và NE = NK IN là đường trung bình của hình thang AEKM I·NF A· EF (2 góc đồng vị) · · 1 » · · · Mặt khác: IAF AEF sđAF IAF INF AEF 2 AIFN là tứ giác nội tiếp 4 điểm A, I, F, N cùng thuộc một đường tròn. 6 2 x y 4 1 1 4 Với các số dương x, y ta có: x y 4xy xy x y x y x y Áp dụng bất đẳng thức trên ta, có: a b b c c a 1 1 1 1 1 1 a b c c a b b c c a a b 4 4 4 a b c a  b  c  4 b c c a a b b c c a a b a b b c c a a b c Vậy: 4 c a b b c c a a b 5