Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 39 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 39 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 39. x2 x 2x x 2(x 1) Bài 1. Cho biểu thức: P với 0 x 1 . x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Bài 3. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :y m 2 x 3 và parabol P : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên. a) b) Bài 5. Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO  AB. b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI.OE = R2. Bài 6. Cho a;b; c là số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: 2a b c 4 a b b c c a HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn biểu thức P. Với 0 x 1 ta có: x2 x x( x 1)(x x 1) x( x 1) x x x x 1 x x 1 1
2. 2x x x(2 x 1) 2 x 1 x x 2(x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1) x 1 x 1 P (x x) (2 x 1) 2( x 1) x x 1 Kết luận: P x x 1, 0 x 1 b) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Với 0 x 1 ta có: 1 3 3 P x x 1 ( x )2 2 4 4 1 1 Dấu ‘=’ xãy ra khi và chỉ khi x 0 x 2 4 1 Kết luận: P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x . 4 2 Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + 3x + 2 = 0 Vì a = 1; b = 3; c = 2 => a - b + c = 0 Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi: 2 2 3 0 (2m 1) 4(m 1) 0 m 4m 3 0 4 3 S 0 (2m 1) 0 m . 2m 1 0 1 4 P 0 m2 1 0 m 2 3 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0). xy = 40 xy = 40 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13 Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 2
3. 4 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 m 2 x 3 x2 m 2 x 3 0 (a = 1; b = −(m + 2); c = −3) Vì a.c = 1.(−3) = −3 < 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2. b x x m 2 1 2 a Theo định lý Viet ta có c x x 3 1 2 a Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây: x1 3 + Trường hợp 1: x1 x2 2 m 2 2 m 4 x2 1 x1 1 + Trường hợp 2: x1 x2 2 m 2 2 m 0 x2 3 Vậy: m = −4 hoặc m = 0. 5 Hình vẽ E A N I M S H O B ∆SAB cân tại S (vì SA = SB - theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tia phân giác SO cũng là đường cao SO  AB . 3
4. S·HE = S¶IE = 900 IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE. OI SO ∆SOI ~ ∆EOH (g.g) = OH OE OI . OE = OH . OS = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) 6 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 4 1 a 1 b 1 c 1 a Từ GT suy ra 0 a;b;c 1 1 a 0;1 b 0;1 c 0 2 Ta có: Áp dụng BĐT 4AB A B 2 2 4 1 b 1 c 1 b 1 c 1 a 2 2 4 1 a 1 b 1 c 1 a 1 a 1 a 1 a 2 2 2 Ta co : a 0 1 a 1 1 a 1 a 1 a Suy ra : 4 1 a 1 b 1 c 1 a Hay 2a b c 4 a b b c c a a b c 1 a;b;c 0 1 Dấu”=” xảy ra khi: a 0;b c 1 b 1 c 2 2 a 0 4