Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 46 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 46 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 46. a b a b Bài 1. Cho biểu thức: N = với a, b là hai số dương khác nhau. ab b ab a ab a) Rút gọn biểu thức N. b) Tính giá trị của biểu thức N khi : a = 6 2 5 và b = 6 2 5 . Bài 2. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 1 b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là x1 1 và . x2 Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe? Biết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km. 1 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y x2 và hai điểm A, B thuộc (P) 2 có hoành độ lần lượt là xA 1; xB 2 . a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Bài 5. Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10. b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó. Bài 6. Tìm x, y thoả mãn 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) a b a b a b a b N = = ab b ab a ab b( a b) a( b a) ab a a( b a) b b( b a) (a b)(b a) a ab b ab a b = ab(b a) ab()b a) b a 1
2. b) Ta có a = 6 2 5 = ( 5 1) 2 5 1 v à b = 6 2 5 = ( 5 1) 2 5 1 a b 5 1 5 1 => N = 5 b a 5 1 5 1 2 Doac (1 3)(1 3) 1 3 2 0 nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Vì x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et, ta có: 2 1 3 x x , x x . 1 2 1 3 1 2 1 3 1 1 x x 2 2(1 3) Do đó: S 1 2 (1 3) . x1 x2 x1x2 1 3 2 1 1 1 1 3 (1 3)2 4 2 3 và P =. (2 3) . x1 x2 x1x2 1 3 2 2 Vậy phương trình bậc 2 cần tìm là: X2 (1 3)X (2 3) 0 . 3 Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là: x km / h x 0 Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x 5 km / h Đoạn đường đi của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là: 645 300 345 km Đoạn đường đi của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: 300 km 345 Thời gian của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là: h x 300 Thời gian của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: h x 5 40 2 5 Đổi 1h40 ph 1 h 1 h h 60 3 3 345 300 5 Theo giả thiết, ta có phương trình: 1 x x 5 3 Điều kiện: x 0; x 5 Mẫu thức chung: 3x x 5 2
3. Khử mẫu: 3345 x 5 3300x 5x x 5 1035x 5175 900x 5x2 25x 5x2 110x 5175 0 x2 22x 1035 0 Ta có: b 2 ac 112 1 1035 121 1035 1156 0 1156 34 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 11 34 x 45; 1 a 1 b 11 34 x 23 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 23 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km / h Vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km / h . 4 Vì A, B thuộc (P) nên: 1 1 x 1 y ( 1)2 A A 2 2 1 x 2 y  22 2 B B 2 1 Vậy A 1; , B(2;2) . 2 Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b. Ta có hệ phương trình: 1 3 1 a b 3a a 2 2 2 2a b 2 2a b 2 b 1 3
4. 1 Vậy (d): y x 1 . 2 (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0) OC = 1 và OD = 2 Gọi h là khoảng cách từ O tới (d). Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào vuông OCD, ta có: 1 1 1 1 1 5 2 5 h h2 OC2 OD2 12 22 4 5 2 5 Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là . 5 5 Hình vẽ A E D B C O1 H O O2 Ta có B·AC = 900 (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn) Tương tự có B·DH C·EH = 900 Xét tứ giác ADHE có Aµ A·DH A·EH = 900 => ADHE là hình chữ nhật. Từ đó DE = AH mà AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) hay AH2 = 10 . 40 = 202 (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20 Ta có:B·AH = Cµ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà D·AH A·DE (1) (Vì ADHE là hình chữ nhật) => Cµ A·DE do Cµ B·DE = 1800 nên tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn. 4
5. µ · Vì O1D = O1B => O1BD cân tại O1 => B BDO1 (2) · · µ · 0 Từ (1), (2) =>ADE BDO1 B BAH = 90 => O1D //O2E Vậy DEO2O1 là hình thang vuông tại D và E. Ta có Sht = 1 1 1 2 (O D O E).DE O O .DE O O (Vì O1D + 2 1 2 2 1 2 2 1 2 O2E = O1H + O2H = O1O2 và DE < O1O2 ) 1 BC2 R 2 S O O 2 . Dấu "=" xảy ra khi và ht 2 1 2 8 2 chỉ khi DE = O1O2 DEO2O1 là hình chữ nhật R 2 A là điểm chính giữa cung BC. Khi đó maxS = . DEO2O1 2 6 Điều kiện: x ≥ 0 Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với  y 1 Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 y = 2 1 Thế vào (1) ta tìm được x = . 4 1 1 Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm. 4 2 5