Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 47 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 47 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 47. x2 x x x Bài 1. Cho biểu thức P = (với x 0 và x 1) x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x biết P = 0. Bài 2. Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc như nhau. Sau khi đi được 2/3 quãng đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe ô tô để quay về A. Người thứ hai đi tiếp đến B rồi quay về A, thì người thứ nhất đã quay về A trước đó 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp biết rằng quãng đường AB dài 30km và vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 25km/h. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1 1 2 1. x1 x2 x1x2 Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A·DE A·CO . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. 1 Bài 6. Giải phương trình: + 1 = 2 x 2 x2 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1
2. 1 a) x2 x x x P = (với x 0 và x 1) x x 1 x 1 3 x ( x) 1 x(1 x) x( x 1)(x x 1) x( x 1) = = = x x x x 1 x x 1 x 1 x( x 1) x = x- 2 x Vậy P = x- 2 x b) x 0 x 0 P = 0  x- 2x = 0  x (x - 2) = 0   ( thỏa mãn ĐK: x 2 0 x 4 x 0 và x 1) 2 PT x2 4x m 0 có một nghiệm bằng 1 a b c 0 1 4 m 0 m 5. c m 5 Nghiệm còn lại của PT là 5 a 1 1 2 x1 x2 4 ĐK ' 2 m 0 m 4 Áp dụng định lí Vi et ta có: x1x2 m 3x1 1 3x2 1 4 9x1x2 3 x1 x2 1 4 9m 3.4 1 4 m 1 tm Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 3 Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), ĐK: x > 0 1 5 Đổi: 30 phút = h ; 1h40’ = h 2 3 60 Thời gian người thứ hai đi từ A đến B rồi quay trở lại A là: h x 20 Thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường là: h x 2
3. Vận tốc của ô tô là: x + 25 (km/h) 20 Thời gian người thứ nhất từ chỗ hỏng xe quay trở về A là: h x 25 Theo bài ra ta có phương trình: 20 1 20 5 60 40 20 13 x 2 x 25 3 x x x 25 6 Điều kiện: x 0, x 25 MTC: 6x x 25 Qui đồng và khử mẫu: 640 x 25 620x 13 x x 25 240x 6000 120x 13x2 325x 13x2 205x 6000 0 Ta có: b2 4ac 2052 413 6000 42025 312000 354025 0 354025 595 b 205 595 x 15 (thỏa mãn điều kiện) 1 2a 213 b 205 595 400 x 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2a 213 13 Vận tốc của người đi xe đạp là: 15 km / h 4 Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 3
4. Theo đề bài: 2 1 1 2 x1 x2 x1x2 2 2m m 1 2 1 2 2 (ĐK :m 1) x1 x2 x1x2 x1x2 x1x2 m 1 m 1 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. 5 Hình vẽ x N C M D I E A H O B · · Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO MCO 900 AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. · · ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC · AEM 900 (2). Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA. · · · Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3) · · Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra:AMO ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). 4
5. Từ (3) và (4) suy ra A·DE A·CO . Tia BC cắt Ax tại N. · Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ACN 900 , suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì IC IH BI (6). MN MA BM Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 6 Điều kiện: x 0 và 2 x2 0 x 0 và x 2 (*) Đặt : y 2 x2 0 x2 y2 2 1 Ta có: 1 1 2 2 x y 1 Từ (2) ta có : x + y = 2xy. Thay vào (1) Có : xy = 1 hoặc xy = - 2 x 1 * Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Giải ra, ta có : . y 1 1 3 1 3 x x 1 2 2 * Nếu xy = - thì x + y = -1. Giải ra, ta có : ; . . 2 1 3 1 3 y y 2 2 1 3 Đối chiếu đk (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1 ;x . 2 5