Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 52 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 52 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 52. Bài 1. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính GTBT A khi x = 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 4x y 2 3 Bài 2. Giải hệ phương trình x 2 y 2 3 Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe? giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. Bài 4. Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Bài 5. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với đường tròn (O). a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp, tam giác CEF đồng dạng với tam giác BEC. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh BF CK BK CF . c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF. Bài 6. Giải phương trình: x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Khi x = 5 ta được A = 4 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 ( vì 1 x 2 ) x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 ( vì 1 x 2 ) x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 1
2. 2 4x y 2 3 8x 2 y 2 6 9x 9 x 1 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 y 2 1 x 1 x 1 y 2 1 y 1 x 1 x 1 y 2 1 y 3 Vậy: hệ phương trình có hai nghiệm (1; −1), (1; −3) 3 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội. (ĐK: x > 0) Đoạn đường của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến ch ỗ gặp nhau: 645-300=345(km) 345 Thời gian để xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến chỗ gặp nhau.: h x Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). 300 Thời gian của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau: h x 5 300 5 345 Theo giả thiết, ta có phương trình: x 5 3 x 345 300 5 69 60 1 1 x x 5 3 x x 5 3 Điều kiện: x 0, x 5 Mẫu thức chung: 3x x 5 Qui đồng và khử mẫu: 369 x 5 360x x x 5 207x 1035 180x x2 5x x2 22x 1035 0 2 Ta có: b 2 ac 11 2 1 1035 121 1035 1156 0 2
3. 1156 34 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 11 34 x 45 1 a 1 b 11 34 x 23 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 23 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 4 Đường thẳng (d1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành hay (d1)cắt (d2) tại A xa ; 0 5 Nên A x ; 0 (d ) 0 2xa 5 xa (1) a 1 2 Mà A xa ; 0 (d2 ) 5 0 4  m m 10 (2) 2 Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 3
4. 5 Hình vẽ B 2 1 1 K F 1 O A 2 2 1 E 1 C Tứ giác ABOC có:A·BO A·CO 90o (vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O)) A·BO A·CO 180o Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp µ µ µ 1 » CEF và BEC có: E1 chung ; C1 B1 sđCF 2 CEF BEC (g-g) µ µ µ 1 » ABF và AKB có: A1 chung ; B2 K1 sđBF 2 AB BF ABF AKB (g-g) (1) AK BK AC CF AB CF Chứng minh tương tự được (2) AK CK AK CK (vì AB = AC, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) BF CF Từ (1) và (2) BF.CK BK.CF ABF và AKB có: BK CK µ µ µ 1 » A1 chung ; B2 K1 sđBF 2 AB BF ABF AKB (g-g) (1) AK BK 4
5. AC CF AB CF Chứng minh tương tự được (2) AK CK AK CK (vì AB = AC, theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) BF CF Từ (1) và (2) BF.CK BK.CF BK CK EC EF EA EF CEF BEC (theo a) . Mà EA = EC (GT) EB EC EB EA µ EA EF EAF và EBA có: E2 chung ; EAF EBA (c-g-c) EB EA µ µ µ 1 » µ 1 » A2 B2 Mà B2 sđAF A2 sđAF 2 2 AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF. 6 Ta có: x2 3x 2 x 1 x 2 , x2 2x 3 x 1 x 3 Điều kiện: x 2 * Phương trình đã cho: x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 3 x 2 0 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 2 x 3 x 1 1 0 x 2 x 3 (VN) x 2 (thoả mãn đk (*)) x 1 1 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2. 5