Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 54 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 54 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 54. 1 x 1 1 x Bài 1. Rút gọn biểu thức: A x : x x x x 2x 3y xy 5 Bài 2. Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Bài 3. Theo kế hoạch , một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định . Đến khi thực hiện , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch . Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Bài 4. Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y 3x m 2 đi qua điểm A 0;1 . Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C). 1. Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2 2. Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN 3. Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2 Bài 6. Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐKXĐ x 0; x 1 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x A x : : x x x x x x x( x 1) x 1 x 1 1 x x 1 x x x 1 x( x 1) ( x 1)2 =: : . = x x( x 1) x x( x 1) x x( x 1) x 1
2. 2 Điều kiện: x 0;y 1 2x 3y xy 5 2x 3y xy 5 2x 2y 6 1 1 1 y 1 xy y 1 xy x y 1 x 3 y x 3 y x 3 y 2 y 1 y(3 y) y 1 y(3 y) y 2y 1 0 x 3 y x 2 2 (thỏa mãn điều kiện) (y 1) 0 y 1 3 Gọi số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (bộ) * x ¥ , x 360 360 Thời gian theo kế hoạch may xong 360 bộ quần áo là: ( ngày) x Thực tế số quần áo mà mỗi ngày xưởng may là x 4 (bộ), 360 Thời gian thực tế may xong 360 bộ quần áo là ( ngày) x 4 360 360 Nên: 1 1 x x 4 Điều kiện: x 0, x 4 Mẫu thức chung: x x 4 Qui đồng và khử mẫu: 360 x 4 360x x x 4 360x 1440 360x x2 4x x2 4x 1440 0 2 Ta có: b 2 ac 22 1 1440 4 1440 1444 0 1444 38 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 2
3. b 2 38 x 36 1 a 1 b 2 38 x 40 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 40 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 36 (bộ) 4 d : y 3x m 2 đi qua điểm A 0;1 . 1 3.0 m 2 m 2 1 m 3 Vậy m 3 thì (d) đi qua điểm A 0;1 . d : y 3x m 2 đi qua điểm A 0;1 . 1 3.0 m 2 m 2 1 m 3 Vậy m 3 thì (d) đi qua điểm A 0;1 . 5 Hình vẽ B E H M I O F A N C Ta có: B·MH H·NC 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HM  AB , HN  AC Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có: AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC 3
4. AM.AB = AN.AC Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật AH = MN AN.AC = MN2. AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN O là trung điểm của AH và MN Dễ thấy EMO = EHO (c.c.c) E·MO E·HO 900 EM  MN Chứng minh tương tự được FN  MN ME // NF MEFN là hình thang vuông Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN OI  MN . Đặt MN = AH = h; x, y lần lượt là bán kính của (E) và (F). Ta có: 4(EN2 + FM2) = 4[(ME2 + MN2) + (ME2 + MN2)] = 4(x2 + y2 + 2h2) BC2 + 6AH2 = (HB + HC)2 + 6h2 = HB2 + HC2 + 2.HB.HC + 6h2 = 4x2 + 4y2 + 2h2 + 6h2 = 4(x2 + y2 + 2h2) Vậy 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. 6 Cách 1: Điều kiện: x 6 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x 25x 10x 5x 4 x2 3x 18 6 5x 4 10x 5x 4 4x2 2x 6 0 Đặt 5x 4 t , phương trình trên trở thành: 6t 2 10xt 4x2 2x 6 0 ' 25x2 6(4x2 2x 6) (x 6)2 0 5x x 6 t t x 1 6 2x 3 5x x 6 t t 3 6 4
5. 7 61 Với t x 1 x 1 5x 4 x2 7x 3 0 x (do x 6) 2 2x 3 Với t 2x 3 3 5x 4 4x2 33x 27 0 x 9 (do x 6) 3 7 61  Vậy S ;9 . 2  Cách 2: 5x2 4x 5 x x2 3x 18 5x2 4x x2 3x 18 5 x 5x2 4x x2 22x 18 10 x(x2 3x 18) 2x2 9x 9 5 x(x 6)(x 3) 2(x2 6x) 3(x 3) 5 (x2 6x)(x 3) a x2 6x Đặt: (a 0;b 3) ta có phương trình: b x 3 2 2 a b 2a 3b 5ab (a b)(2a 3b) 0 2a 3b 7 61 x (TM ) 2 2 1)a b x 7x 3 0 7 61 x (KTM ) 2 x 9(tm) 2 2)2a 3b 4x 33x 27 0 3 x (ktm) 4 7 61  Vậy phương trình có tập nghiệm: S 9;  . 2  5