Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 55 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 55 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP 55. 3 x 1 x 1 Bài 1. Rút gọn biểu thức A 3  x 0; x 1 . x 1 x 1 x 2 x y = 1 1 Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 3 = 2 2 x y Bài 3. Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y ax 1 đi qua điểm M 1; 1 . Tìm hệ số a. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc A· NI . BM  BI CM CA AB2 AC 2. Bài 6. Giải các phương trình: x + 5 x + 2 1 x2 7x + 10 3 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Với x 0 và x 1 ta có: 3 x 1 x 1 A 3  x 1 x 1 x 2 3 x x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1  x 1 x 1 x 2 3x 3 x x 1 3x 3 x 1  x 1 x 1 x 2 2 x 2 x 1  x 1 x 2 2 x 1 3 x 1 x 1 2 Vậy: A 3  x 0; x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 1
2. 2 Đk: x 0 và y 0. (*) Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được: x 2 2 3 2 2 2x 3x - 2 = 0 1 . x x + 1 x 2 + Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*)) 1 1 + Với x = , suy ra y = x +1 = (thoả mãn (*)) 2 2 1 1 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (2; 3) và ; . Đk: x 0 và y 0. (*) 2 2 Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được: x 2 2 3 2 2 2x 3x - 2 = 0 1 . x x + 1 x 2 + Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*)) 1 1 + Với x = , suy ra y = x +1 = (thoả mãn (*)) 2 2 1 1 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 2; 3 và ; . 2 2 3 Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK x 0;x Z Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là x 5 sp 250 Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày) x Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: 4x sp Số sản phẩm còn lại phải làm là 250 4x sp 250 4x Thời gian làm 250 4x sp còn lại là (ngày). x 5 2
3. 250 250 4x 250 250 4x Theo bài toán ta có PT: 4 1 5 1 x x 5 x x 5 Điều kiện: x 0, x 5 Mẫu thức chung: x x 5 Qui đồng và khử mẫu: 250 x 5 x 250 4x 5x x 5 250x 1250 250x 4x2 5x2 25x x2 25x 1250 0 2 Ta có: b2 4ac 252 41 1250 625 5000 5625 0 5625 75 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 25 75 x 25 1 2a 2 b 25 75 x 50 2 2a 2 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 50 0 (không thỏa mãn điều kiện, loại) Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm. 4 Đường thẳng y ax 1 đi qua điểm M 1; 1 khi và chỉ khi: 1 a 1 1 a 2. Vậy: a 2. 3
4. 5 Hình vẽ B N C A M I · Ta có: MAB 900 (gt) (1). · · MNC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MNB 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp. · · Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC BIC 900 ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn (A, I cùng nhìn BC dưới một góc vuông) · · Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra MNA MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3). · · Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra MNI MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4). · · Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra MBA MCI (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5). · · · Từ (3), (4), (5) suy ra MNI MNA NM là tia phân giác của ANI . · · ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và BNM BIC 900 ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BN BI  BM.BI = BN . BC . BM BC Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB. Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6). Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (7). Từ (6) và (7) suy ra: BM  BI CM CA AB2 AC 2. 6 Đk: x ≥ - 2 (1) 4
5. Đặt x + 5 a; x + 2 b a 0; b 0 (2) Ta có: a2 – b2 = 3; x2 7x + 10 x + 5 x + 2 ab Thay vào phương trình đã cho ta được: a – b 1 ab a2 – b2 a – b 1– a 1– b 0 a - b = 0 1 - a = 0 1 - b = 0 x + 5 x + 2 (VN) x = - 4 Nên x + 5 1 x = - 1 x + 2 1 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x 1. 5