Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ ON TẬP SỐ 02 Câu 1: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình I. B. Hình II. C. Hình IV. D. Hình III. Câu 2: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. x 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y . 4x C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . 4n 2018 lim Câu 3: Giới hạn 2n 1 bằng 1 A. 4 . B. 2 . C. 2018. D. . 2 Câu 4: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng (H) tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. .S f x dx f B.x .dx S f x dx a c a c b b C. .S f x dx D.f .x dx S f x dx a c a Câu 5: Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 bằng 39 A. .3 B. . C. . 13 D. . 39 13 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2. A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của  AB là A. . 2;4; 2 B. . C. 4. ;0;6 D. . 4;0; 6 1;2; 1 x 1 Câu 8: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ {1} . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 9: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a 2b bằng A. 7 B. 1 C. 1 D. 4 2 Câu 10: Tập xác định D của hàm số: y log3 4 x là A. . 2;2 B. . ; 2  2; C. . ; 22; D. . 2;2 Câu 11: Nếu môđun của số phức z bằng r r 0 thì môđun của số phức 1 i 2 z bằng A. .r B. . r 2 C. . 2r D. . 4r Câu 12: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át là A. . 3 B. . 2 C. . 1 D. . 1 4 13 169 13 Câu 13: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng A. .V 36 B. . V C.1 8. D. . V 108 V 54 Câu 14: Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 7 a3 4 A. . a 6 B. .7 a5 a 5 C. .a2 a6 D. a . 3 a 4 a 3 a2 3 2 4 x dx Câu 15: Tính x . 3 5 3 5 3 A. . x 3B. 4ln x C .3 C.x5 . D.4 l.n x C 3 x5 4ln x C 3 x5 4ln x C 5 5 3 5 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm dương phân biệt là A. ; 1 . B. ;3 . C. ; 1 . D. ;3 . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Giá trị của mđể song song với  là A. .m 2 B. . m 5 C. Không tồn tại m . D. .m 2 1 Câu 18: Cho A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3i ; 1 2i i ; . Số phức có điểm i biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là A. .z 4 2i B. . C.z . 8 3i D. . z 8 4i z 8 5i x 3x Câu 19: Chu kì của hàm số f x sin 2cos bằng 2 2 A. 2 B. .5 C. . D. . 4 2 Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  1;1 bằng A. . 1 B. . 1 C. . 5 D. . 4 log 5 log 6 log 3 Câu 21: Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a 2 4 , b 4 16 , c 7 49 . Giá trị của log2 5 log2 6 log2 3 T a 2 b 4 3c 7 bằng A. .3 2 3 B. . 126 C. . D.5 .2 3 88 Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P : x 2y 2z 0 là A. . x 3 2 y 1B. 2 . z 2 2 1 x 3 2 y 1 2 z 2 2 1 C. . x 3 2 y D.1 2. z 2 2 4 x 3 2 y 1 2 z 2 2 2 1 Câu 23: Nghiệm của phương trình 22x 1 0 là 8 A. .x 2 B. . x 1 C. . xD. . 1 x 2 Câu 24: Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3 ;u5 19 . Giá trị của u12 là 207 A. .u = B. . uC.= . 51 D. . u = 57 u = 47 12 5 12 12 12 2 Câu 25: Cho hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x sin 3x , biết F 0 . Khẳng định 3 nào sau đây đúng ? cos3x 1 cos3x A. .F x 2x2 B. . F x 2x2 1 3 3 3 1 5 C. .F x 2x2 cos3x D. . F x 2x2 cos3x 3 3
4. Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5t 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là A. .2 60m B. . 620m C. . 15mD. . 51m Câu 27: Tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 bằng A. .1 0 B. . 12 C. . 11 D. . 110 Câu 28: Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (a) qua MNcắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T ) là tam giác. B. (T ) là hình thoi. C. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. D. (T ) là hình chữ nhật. ax b Câu 29: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . cx d Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .a d 0,B.a .b 0 C. . D.a .b 0, ad 0 bd 0, ad 0 bd 0, ab 0 Câu 30: Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tổng môđun của hai nghiệm bằng A. 3 B. 5 C. 2 5 D. 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3NC . Tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . 3 3 2 1 A. .k B. . k C. . k D. . k 8 4 5 3 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1 , x 0 , x 2 bằng 2 2 A. .S B. . S 2C. . D.S . S 2 3 3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình . Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là 2 1 2 A. .n 1;B.0; . 1 C. . n D. 2 ;.1;2 n 2; 1; 2 n 1;2;2 Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .2 B. . 5 C. . 3 D. . 1
5. Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3đạt được tại x bằng A. 1. B. 0. C. . 1 D. 2. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB a ,AC 2a ,SC 3a , SA vuông góc với đáy ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 3 Câu 37: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1,k2,k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì A. .k 1 k2 B.k 3. 1 k1k2k3 1 C. .k 1 D.k 2. k3 k1k2k3 k1k2 k2k3 k3k1 1 Câu 38: Cho một mặt cầucó diện tích bằng 20 . Thể tích khối cầu tương ứng bằng 4 5 20 20 5 A. . B. . 20 C.5 . D. . 3 3 3 Câu 39: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đó là 2 2 2 2 A. .S xq a B. . C.Sx q. 8 a D. . Sxq 4 a Sxq 2 a Câu 40: Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải 2;2 điều kiện của a , b là y -2 O 2 x . a 2 a 2 A. . B. . C. . 2 aD. 2. ; b ¡ a,b 2;2 b 2 b 2 · Câu 41: Cho lăng trụ ABCDA B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ABC 120 . Các cạnh A A ;A B ;A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3a3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 1 x Câu 42: Cho hàm số y f (x) với f (0) f (1) 1 , biết rằng e f x f x dx ae b.Giá trị của 0 Q a2017 b2017 bằng A. .0 B. . 22017 1 C. . 22D.017 . 1 2 Câu 43: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. .m 5 2 3; 5 B.2 . 3 m 2 3 C. .m D. . m 2 2
6. Câu 44: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. .V B. . C.V . D. . V V 6 12 8 4 sin x 3 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng sin x m 0; . 4 2 A. .0 m 3 B. hoặcm 0 . m 3 2 2 C. .m 3 D. hoặcm 0 .m 3 2 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 A. .0 m 3 4B. . m C. 0 . D. .m 1 0 m 1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ , O choxyz điểm A 1 0; và2; 1 đường thẳng x 1 y z 1 d : . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao 2 1 3 cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mp P là 3 29 97 3 76 790 2 13 A. . B. . C. . D. . 29 15 790 13 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1 . Giá trị nhỏ nhất của z là A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 6 x y z Câu 49: Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3 2x z 1 0 góc 45 . A. : x y 3z 0 . B. : x 3z 0 . C. : 3x z 0 hay : 8x 5y z 0 . D. : 3x z 0 . Câu 50: Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ ? 220. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 A. . B. . 1,0115 12 1 1,0115 12 1 55. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 C. . D. . 3 3 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.C 18 19.D 20.A 21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.A 27.C 28.C 29.A 30.C 31.A 32.D 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.D 39.D 40.B 41.A 42.A 43.C 44.B 45.B 46.D 47.B 48.A 49.C 50.A
7. Câu 1. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình I. B. Hình II. C. Hình IV. D. Hình III. Lời giải Chọn C N M Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi. Câu 2. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. x 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và y . 4x C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . Lời giải Chọn D lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . 4n 2018 Câu 3. Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. 4 . B. 2 . C. 2018. D. . 2
8. Lời giải Chọn B 2018 4 4n 2018 Ta có lim lim n 2 . 1 2n 1 2 n Câu 4. Diện tích của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b tính theo công thức: c b b A. .S f x dx f x dB.x . S f x dx a c a c b b C. .S f x dx f D.x d. x S f x dx a c a Hướngdẫngiải Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có: b c b c b S f x dx 0 f x dx f x 0 dx f x dx f x dx . a a c a c Câu 5. Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 . 39 A. .3 B. . C. . 13 D. . 39 13 Lời giải Chọn A 12.4 5.( 2) 19 Bán kính mặt mặt cầu là: R d(I,( )) 3 . 122 ( 5)2 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
9. A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của  AB là A. . 2;4; 2 B. . C.4;0 .; 6 D. . 4;0; 6 1;2; 1 Lời giải Chọn B  Ta có AB 4;0;6 . x 1 Câu 8. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ {1} . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C Ta có D ¡ \1 . 2 Đạo hàm: y 0 với x D . x 1 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
10. Câu 9. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a 2b bằng A. 7 B. 1 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn B a 3 a 2b 1. b 2 2 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số: y log3 4 x . A. . 2;2 B. . ; 2  2; C. . ; 22; D. . 2;2 Lời giải Chọn D Điều kiện:.4 x2 0 2 x 2 Câu 11. Nếu môđun của số phức z bằng r r 0 thì môđun của số phức 1 i 2 z bằng A. .r B. . r 2 C. . 2r D. . 4r Lời giải Chọn C 2 1 i 2 z 2i.z 1 i z 2i.z 2i . z 2r . Câu 12. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át là A. . 3 B. . 2 C. . 1 D. . 1 4 13 169 13 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n A 4 n A 4 1 Suy ra P A . n  52 13 Câu 13. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 . A. .V 36 B. . V 1C.8 . D. . V 108 V 54 Lời giải Chọn B
11. 1 1 Ta có V R2h .32.6 18 . 3 3 Câu 14. Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 5 7 a3 4 A. . a 6 B. .7 a5 a 5 C. .a2 a6 D. a . 3 a 4 a 3 a2 Lời giải Chọn A Xét các đáp án: 1 1 1 1 5 1 a 3 a a 2 .a3 a 2 3 a 6 và 4 a a 4 nên đáp án A sai. 3 3 2 5 3 2 a a 2 3 6 2 a a nên đáp án B đúng. 3 a2 a 3 4 a2 a2.4 a8 a6 nên đáp án C sai. 5 7 7 a5 a 7 a 5 nên đáp án D sai. . 3 2 4 Câu 15. Tính x dx . x 3 5 3 A. . x 3 4ln x C B. . 3 x5 4ln x C 5 5 5 3 C. . 3 x5 4ln x C D. . 3 x5 4ln x C 3 5 Lời giải Chọn B 3 5 3 2 4 3 x Ta có: x dx 4ln x C . x 5 Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm dương phân biệt. A. m ; 1 . B. ;3 . C. m ; 1 . D. m ;3 .
12. Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi m 3 . Vậy tập hợp các giá trị cần tìm của m là ;3 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  . A. .m 2 B. . m 5 C. Không tồn tại m . D. .m 2 Lờigiải Chọn C Mặt phẳng có VTPT là n1 1;1; 1 và A 0;0;1 Mặt phẳng  có VTPT là n2 2;m;2 . 2 m 2 2 Để //  thì n1 , n2 cùng phương và A  1 1 1 1 không tồn tại m . 2 0 Vậy không tồn tại m để //  . 1 Câu 18. Cho A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6 3 ;i 1 2i ;i . Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. .z 4 2i B. . zC. . 8 3i D. . z 8 4i z 8 5i x 3x Câu 19. Tìm chu kì của hàm số f x sin 2cos . 2 2 A. 2 B. .5 C. . D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D x 2 3x 2 4 Chu kỳ của sin là T 4 và Chu kỳ của cos là T 2 1 1 2 2 3 3 2 2 Chu kì của hàm ban đầu là bội chung nhỏ nhất của hai chu kì T1 và T2 vừa tìm được ở trên. Chu kì của hàm ban đầu T 4 Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  1;1 là A. . 1 B. . 1 C. . 5 D. . 4 Lời giải Chọn A Ta có y 6x2 6x .
13. x 0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;1 và có y 0 . x 1 Có y 1 0 , y 1 4 , y 0 1 . Do đó min y 1 .  1;1 Câu 21. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5 4 , blog4 6 16 , clog7 3 49 . Tính giá trị 2 2 2 T alog2 5 blog4 6 3clog7 3 . A. .T 3 2 3B. . T C.1 2. 6 D. . T 5 2 3 T 88 Lời giải Chọn D log2 5 log2 6 log2 3 Ta có T a 2 b 4 3c 7 4log2 5 16log4 6 3.49log7 3 52 62 3.32 88 . Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I 3; 1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P : x 2y 2z 0 . A. . x 3 2 y 1 2 B. .z 2 2 1 x 3 2 y 1 2 z 2 2 1 C. . x 3 2 y 1 2D. .z 2 2 4 x 3 2 y 1 2 z 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu S I; R tiếp xúc P d I, P R . 3 2 1 2.2 Ta có d I, P 1 . 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P là: x 3 2 y 1 2 z 2 2 1 . 1 Câu 23. Nghiệm của phương trình 22x 1 0 là. 8 A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. 1 . x 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có 22x 1 0 22x 1 2 3 x 1 . 8 Câu 24. Cho dãy số un là cấp số cộng với u1 3 ;u5 19 . Tính u12 . 207 A. .u = B. . u =C.5 .1 D. . u = 57 u = 47 12 5 12 12 12 Lời giải Chọn D Ta có:u5 19 u1 4d 19 3 4d 19 d 4
14. Do đó: u12 u1 11d 3 11.4 47 . 2 Câu 25. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 4x sin 3x , biết F 0 . 3 cos3x 1 cos3x A. .F x 2x2 B. . F x 2x2 1 3 3 3 1 5 C. .F x 2x2 cos3x D. . F x 2x2 cos3x 3 3 Lời giải Chọn B cos3x Ta có F x f x dx 4x sin 3x dx 2x2 C . 3 2 1 2 F 0 C C 1. 3 3 3 cos3x Vậy F x 2x2 1 . 3 Câu 26. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5t 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: A. .2 60m B. . 620m C. . 15m D. . 51m Lời giải Chọn A 10 S (5t 1)dt 260 (m) . 0 Câu 27. Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. .T 10 B. . T 12 C. . T D. 1 .1 T 110 Lời giải Chọn C Phương trình đã cho tương đương với: log10x 2 3 log10 log10x 5 2 log10x 1 x 1 log10x 3log10x 2 0 log10x 2 x 10 Suy ra T 1 10 11 . Câu 28. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (a) qua MNcắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T ) là tam giác.
15. B. (T ) là hình thoi. C. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. D. (T ) là hình chữ nhật. Lời giải Chọn C A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp (a)Ç AD = K ¾ ¾® (T ) là tam giác MNK. Do đó A và C sai. Trường hợp (a)Ç(BCD)= IJ , với I Î BD,J Î CD; I,J không trùng D. ¾ ¾® (T ) là tứ giác. Do đó B sai. ax b Câu 29. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d A. .a d 0, B.ab . 0 C. . ab D. 0 , ad 0 bd 0, ad 0 bd 0, ab 0 . Lời giải Chọn A b b Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0 . Ta có 0 ab 0 . a a a d Mặt khác TCN y 0 , TCĐ x 0 ad 0 . c c
16. Câu 30. Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 3 B. 5 C. 2 5 D. 4 Lời giải Chọn C Ta có m2 20 Phương trình có hai nghiệm phức thì 0 2 5 m 2 5 . m 20 m2 m 20 m2 Khi đó pt có hai nghiệm là: z i và z i 1 2 2 2 2 2 20 m2 Theo đề 1 m 4 . 2 2 z1 2 i z1 2 i Khi đó phương trình trở thành z 4z 5 0 hoặc z2 2 i z2 2 i z1 z2 5 . Câu 31. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao cho SN 3NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC . 3 3 2 1 A. .k B. . k C. . k D. . k 8 4 5 3 Lời giải Chọn A Ta có VABMN VSABC VSBMN VABCN . 1 3 3 1 Mà V . .V .V ; V .V . SBMN 2 4 SABC 8 SABC ABMN 4 SABC 3 1 3 Suy ra V V V V V . ABMN SABC 8 SABC 4 SABC 8 SABC Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1 , x 0 , x 2 . 2 2 A. .S B. . S 2 C. . SD. . S 2 3 3
17. Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 1 2 1 2 S x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx 1 x2 dx x2 1 dx 0 0 1 0 1 1 3 1 1 3 2 2 4 x x x x 2 . 3 0 3 1 3 3 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình , tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là. 2 1 2 A. .n 1;0B.; .1 C. .n 2;1;D.2 . n 2; 1; 2 n 1;2;2 Lời giải Chọn B Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: n 2;1;2 . Vì mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là: n 2;1;2 . Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. . 5 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn C Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy
18. Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y f x . Vậy hàm số y f x có 3 cực trị. Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên tập 1;3đạt được tại x bằng. A. 1. B. 0. C. . 1 D. 2. Lời giải Chọn A Ta có: y 4x3 4x . x 0 Cho y 0 . x 1 Bảng biến thiên. . Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3 tại .x 1 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB a ,AC 2a ,SC 3a , SA vuông góc với đáy ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 3 a3 3 a3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 3 Lời giải Chọn D S 3 a 2a A C a B 2 2 Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên SA SC 2 AC 2 3a 2a a 5 .
19. 1 1 1 a3 5 Khi đó V .SA.S .a 5. a.2a . S.ABCD 3 ABC 3 2 3 Câu 37. Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1,k2,k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì. A. .k 1 k2 k3 1 B. . k1k2k3 1 C. .k 1 k2 k3 k1k2k3 D. . k1k2 k2k3 k3k1 1 Lời giải Chọn B Gọi a,b,c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi. Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1,k2,k3 thì ba kích thước của nó là k1a,k2b,k3c . Theo giả thiết k1a.k2b.k3c a.b.c k1.k2.k3 1 . Câu 38. Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 4 5 20 20 5 A. . B. . 20 5 C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu S : 4πR2 20π R 5 . 4 4 3 20 5 Thể tích khối cầu S là V πR3 π 5 . 3 3 3 Câu 39. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2 2 A. .S xq a B. . SxC.q . 8 a D. . Sxq 4 a Sxq 2 a Lời giải Chọn D S A I B . Ta có hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 ·ASB 60 I·SB 30 .
20. Đường sinh bằng 2a suy ra SB SA 2a . Bán kính đáy của hình nón là R IB SB.sin I·SB 2asin 30 a . Diện tích xung quanh của hình nón là S Rl 2a.a 2 a2 . Câu 40. Cho số phức z a bi; a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải 2;2 điều kiện của a , b là. y -2 O 2 x . a 2 A. . B. . 2 a 2; b ¡ b 2 a 2 C. .a ,b 2;2 D. . b 2 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có 2 a 2; b ¡ . Câu 41. Cho lăng trụ ABCDA B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 120 . Các cạnh A A ;A B ;A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 2 4 2 2 Lời giải Chọn A A' B' D' C' B A H D C
21. a2 3 ABCD là hình thoi cạnh a ,·ABC 120 ABD đều cạnh a , S do đó ABD 4 a2 3 S . ABCD 2 Các cạnh A A ;A B ;A D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 45nên chóp A ABD đều đỉnh A a 3 suy ra AH . 3 a3 Suy ra V AH.S . ABCDA B C D ABCD 2 1 x Câu 42. Cho hàm số y f (x) với f (0) f (1) 1 . Biết rằng: e f x f x dx ae b Tính 0 Q a2017 b2017 . A. Q 0 B. Q 22017 1 C. Q 22017 1 D. Q 2 Lời giải Chọn A u f x du f x dx Đặt . x x dv e dx v e 1 1 1 2 ex f x f x dx ex f x ex f x dx ex f x dxY ef 1 f 0 e 1. 1 0 0 0 Do đó a 1 , b 1 . Suy ra Q a2017 b2017 12017 1 2017 0 . Vậy Q 0 . Câu 43. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 A. .m 5 2 3; 5 2 B.3 . m 2 3 C. .m D. . m 2 2 Lời giải Chọn C Đặt t 3x , t 0 . Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0 t 1 t 3 2m 0 t 3 2m 0 t 3 2m 1 . Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ¡ thì 1 phải nghiệm đúng với mọi t 0; . 3 Điều này tương đương với 3 2m 0 m . 2
22. 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 2 Câu 44. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 6 12 8 4 Lời giải Chọn B . Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O vàH là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH  A D, BH  AA BH  (AOO A ) . A B AB2 A A2 a 3 BD A D2 A B2 a . a 3 O BD đều nên BH . 2 a2 3a3 S . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V . AOO 2 12 sin x 3 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng sin x m 0; . 4 2 A. .0B. m 3hoặc . m 0 m 3 2 2 C. .m 3 D. hoặcm 0 .m 3 2 Lời giải Chọn B sin x 3 cos x sin x m sin x 3 cos x cos x 3 m Ta có y y . sin x m sin x m 2 sin x m 2
23. 3 m 0 3 m 2 m sin 0 m 0 m 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2 4 2 m sin m m 0 4 2 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx 2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. .0 m 3 4B. . m 0C. .D m 1 0 m 1 Lời giải Chọn D . Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m 0. . x1 0 y1 0 3 2 y 4x 4mx ;.y 0 x2 m y2 m y m2 x3 m 3 Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao bằng m2 . . 1 Ta được S AC.BD m.m2 . Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì ABC 2 m.m2 1 0 m 1. Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ , O choxyz điểm A 1 0; và2; 1 đường thẳng x 1 y z 1 d : . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao 2 1 3 cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mp P là 3 29 97 3 76 790 2 13 A. .B C. . D. . 29 15 790 13 Lời giải Chọn B
24. ‰ d H K d' A P P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của H trên P . Ta có d d, P HK AH (AH không đổi) GTLN của d(d, (P)) là AH d d, P lớn nhất khi AH vuông góc với P . Khi đó, nếu gọi Q là mặt phẳng chứa A và d thì P vuông góc với Q . nP ud ,nQ 98;14; 70 . 97 3 P :7x y 5z 77 0 d M , P . 15 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A 4 B. . 3 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A Ta có 1 z 3 4i 3 4i z 5 z z 5 1 4 . x y z Câu 49. Tìm tất cả các mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tạo với mặt phẳng P : 1 1 3 2x z 1 0 góc 45 . A. : x y 3z 0 . B. : x 3z 0 . C. : 3x z 0 hay : 8x 5y z 0 . D. : 3x z 0 . Lờigiải Chọn C d đi qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 . qua O có vtpt n a;b;c có dạng ax by cz 0 , do n.u 0 a b 3c 0 . P : 2x z 1 0 vtpt k 2;0; 1 .
25. n.k 2a c 2 2 2 2 2 Ta có cos 45 10 a b c 4a 2c n k 5 a2 b2 c2 2 10 b2 6bc 9c2 b2 c2 4b 12c 2c 2 10 2b2 6bc 10c2 4b 10c 2 2 b 0 4b 20bc 0 . b 5c + b 0 a 3c : x 3z 0 . + b 5c , chọn c 1 b 5 , a 8 : 8x 5y z 0 . Câu 50. Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 220. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 A. . B. . 1,0115 12 1 1,0115 12 1 55. 1,0115 12 .0,0115 220. 1,0115 12 C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Đặt T 220000000;r 1,15% a là số tiền ông A trả hàng tháng 1 Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là T1 T 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là: T2 T 1 r a 1 r a 2 T2 T 1 r a 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là: T T 1 r 2 a 1 r a 1 r a 3 3 2 T3 T 1 r a 1 r a 1 r a Số tiền ông A còn nợ sau n tháng là: n n 1 n 2 Tn T 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a n n 1 r 1 T T 1 r a n r Để sau n tháng trả hết nợ thì
26. n n 1 r 1 T 0 T 1 r a n r r.T 1 r n a 1 r n 1 Thay số vào ta được đáp án A. HẾT