Đề ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Đề ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. Đề 9 Câu 1. ( 2,0 điểm ): 1 ) Giải phương trình 9x2 12x 4 0 2 ) Giải phương trình x4 10x2 9 0 2x y 5 3) Giải hệ phương trình : 5x 2y 8 Câu 2. ( 2,0 điểm ): 1 1 Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 2 2 1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3. ( 1,5 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số. a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m . x1 x2 b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính theo m. x2 x1 Câu 4. ( 1,0 điểm ):
2. x y y x x y y x Cho biểu thức: A 5 5 với x 0, y 0 và x y x y x y 1 ) Rút gọn biểu thức A . 2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 3 , y = 1 3 . Câu 5. ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC. 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Tính số đo góc K·HC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 1200 . 1 3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ). 2
3. Đề Toán chuyên Câu 1 (2,0 điểm) a x2 a x2 a) Rút gọn biểu thức: A 2 a 2 a với a 0, x 0 . x x b) Tính giá trị biểu thức P (x y)3 3(x y)(xy 1) biết: x 3 3 2 2 3 3 2 2 , y 3 17 12 2 3 17 12 2 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 6 4 x3 2x2 3 . 2 2 x x 2x 2 1 y y 1 1 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x 3xy y 3 Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7. b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
4. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B. a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2. c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. ab bc ca Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q 14(a2 b2 c2 ) a2b b2c c2a