Đề ôn tập thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP. 3 x 6 x x 9 B x 0, x 4, x 9 Bài 1. Cho các biểu thức: A , với x 4 x 2 x 3 a) Tính giá trị của biểu thức A, khi x 16 b) Rút gọn biểu thức: P A: B 1 c) Tìm x để : P 0 2 Bài 2. Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 0. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Bài 3. Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. 1 Bài 4. Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Bài 5. Cho đường tròn (O;R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O;R ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh O·KF O·DF . c. Chứng minh DE.DF 2R2 . d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tanM· DC khi E· IB 45o . Bài 6. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 A x2 y2 xy HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Khi x 16 3 16 6 16 34 6 4 A 16 4 16 2 16 4 4 2 18 4 3 4 7 12 2 2 2 2 b) 3 x 6 x x 9 P : x 4 x 2 x 3 3( x 2) x x 3 x 3 : x 2 x 2 x 2 x 3 3 x 1 1 . , với x 0, x 4, x 9 . x 2 x 3 x 2 1
2. c) 1 1 1 1 1 P 0 2 x 2 x 0 2 x 2 2 x 2 2 2 Với m = 0 ta có phương trình x2 – x + 1 = 0 Vì ∆ = - 3 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ) x 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ) x + 10 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 7 (1) x x + 10 Điều kiện: x 0, x 10 MTC: x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 120 x 10 120x 7 x x 10 120x 1200 120x 7x2 70x 7x2 170x 1200 0 Ta có: b 2 ac 85 2 7 1200 7225 8400 15625 0 15625 125 b 85 125 x 30 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 7 b 85 125 40 x 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 7 7 Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II. 4 Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 1 * P : y x2 4 x 3 2 1 0 1 2 3 2
3. 1 9 1 9 y 1 0 1 4 4 4 4 * d : y x 1 x 0 y 1 A 0; 1 x 1 y 0 B 1;0 ; 2 -5 5 -2 -4 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 x2 x 1 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 y  2 2 1 4 Ta được 4 . Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1) 5 Hình vẽ C K 1 1 E H M 1 A I O F B D Tứ giác OKEF có: O·EK 90o (EK là tiếp tuyến của (O)) O·FK 90o (KF  AB) O·EK O·EK 90o OKEF là tứ giác nội tiếp. µ µ OKEF là tứ giác nội tiếp K1 E1 · µ ODE cân tại O (OD = OE = R) ODF E1 µ · Do đó K1 ODF (đpcm). Ta có D· EC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DOF và DEC có: O· DF chung ; D· OF D· EC 90o DO DF DOF DEC (g-g) DE.DF DO.DC R.2R 2R2 DE DC Ta có: E· IB 45o E·OB 45o E là điểm chính giữa của cung BC DF là tia phân giác của O·DB Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: 3
4. OF OD OF FB OF FB OB FB BD OD BD OD BD OD BD OF R 1 2 1 R R R 2 1 2 (Vì OBD vuông cân tại O nên BD OB 2 R 2 OF R 2 1 µ µ · Dễ thấy C1 K1 ( ODF) OCKF là tứ giác nội tiếp C·KF C·OF 180o C·KF 90o OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông M là trung điểm của CF Vẽ MH  OC H là trung điểm của OC HM là đường trung bình của COF 1 R 2 1 3 HM OF . Lại có HD = OH + OD = R 2 2 2 HM R 2 1 3 2 1 tan M· DC tan M· DH : R HD 2 2 3 6 Ta có: x y 1 1 1 1 1 1 A x2 y2 xy x2 y2 2xy 2xy Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: 1 x + y 2 xy 1 2 xy 1 4xy 2 (1) 2xy Đẳng thức xảy ra khi x = y. Tương tự với a, b dương ta có: 1 1 1 2 4 2 2. (*) a b ab a + b a + b 1 1 4 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: 4 (2) x2 y2 2xy x + y 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy x = y. 1 Từ (1) và (2) suy ra: A 6 . Dấu "=" xảy ra x = y = . 2 Vậy minA = 6. 4