Đề ôn tập tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y 2x 3 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Biết A là giao điểm có hoành độ âm của (d) và (P). Tìm tọa độ điểm A. 5 Bài 2: Để đổi từ nhiệt đô F (Farenheit) sang độc C (Celsius), ta dung công thức C = ( F – 32) 9 a) C có phải là hàm số bật nhất theo biến số F không? Giải thích b) Hãy tính nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 300 F c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 250 C Bài 3: Cho phương trình (ẩn x, tham số m) x2 + (2m +1)x 12 = 0 (1) a) Với giá trị nào của số thực m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1+ x2 - 2x1. x2 = 25 b) Tìm tất cả các giá trị của số thực m đề phương trình (1) có 2 nghiệm , x2 thỏa mãn 2 2 1 - 2 -7 (2m +1) = 0 Bài 4: 2L Số lượng nucleotit của gen được xác định bởi công thức: N = 3,4 = C.20 Số lượng nucleotit môi trường cung cấp nếu gen nhân đôi x lần : ( 2x – 1) N Công thức tính số gen con sau khi nhân đôi x lần : 2x Trong đó L là chiều dài của gen, N là số nuclotit của gen; C là số vòng xoắn của gen; N/2 là số nucleotit của 1 mạch gen, x là số lần nhân đôi của gen Có hai gen A và B có số lần nhân đôi không bằng nhau và đã tạo ra tổng cộng 24 gen con. Biết gen A có số lần nhân đôi nhiều hơn so với gen B a)Tính số lần nhân đôi của mỗi gen b)Biết tổng chiều dài của hai gen A và B bằng 6120A0. Biết số lượng nuclotit của gen B
2. gấp đôi so với gen A. Xác định số lượng nucleotit mà môi trường đã cung cấp cho mỗi gen A và B để nhân đôi 3 5 Bài 5: Cho tứ giác ABCD có chu vi 18cm, AB = BC; CD = BC và AD = 2AB. Tính độ dài 4 4 các cạnh của tứ giác ABCD. Biết AC = CD, tính diện tích tứ giác ABCD Bài 6: a) Từ ngày 1/1/2019 đến 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) được cho bởi bảng sau: Ngày 1/1 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5 Giá 1 lít 17600 đồng 18540 đồng 20030 đồng 21230 đồng đồng 21590 đồng xăng Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó, ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3.850.000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Bài 7: Tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho. Bài 8: Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn(T) có tâm O, bán kính R = 2a. Tiếp tuyến của (T) tại C cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F a) Chứng minh: AB. AE = AD.AF và BEFD là tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng d qua A, d vuông góc với BD và d cắt (T), EF theo thứ tự tại M, N (M ≠ A). Chứng minh BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. Tính IN theo a Hết
3. Đáp án Bài 3: x2 + (2m +1)x 12 = 0 a = 1; b = - (2m +1); c = -12 a và c trái dấu nên a.c = -12 < 0 nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu nhau. Theo định lý Viét ta có: x1+ x2 = 2m +1; x1. x2 = -12 a) Do x1+ x2 - 2x1. x2 = 25 Nên ta có 2m + 1 + 24 = 25 ⟺ m = 0. Vậy có duy nhất một giá trị m thỏa mãn hệ thức nêu trên là m = 0 2 2 b) Ta có 1 - 2 = ( x1+ x2) (x1 ― x2) = (2m +1)( x1 ― x2 ) Do đó theo yêu cầu của đề bài : 2 2 1 - 2 -7 (2m +1) = 0 ⟺ (2m +1) ( x1 ― x2 ) – 7 (2m+1) = (2m+1) (x1 ― x2 – 7) = 0 1 ⟺ m = - hay x ― x = 7 2 1 2 Với x1 ― x2 =7 và x1+ x2 = 2m +1 nên ta có x1 = m + 4 và x2 = m – 3 Vì x1. x2 = -12 nê ( m +4)( m -3) = - 12 ⟺ m = 0 hay m = -1 1 Vậy có ba giá trị m thỏa mãn yêu cầu này là m = 0; m = -1 và m = - 2 Bài 4:a) Số lần nhân đôi mỗi gen Nếu gọi x là số lần nhân đôi mỗi gen Ta có số gen con bằng 2x, có thể là 21 = 2; 22 = 4 ; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32 Hai gen A và B nhân đôi tạo ra 24 gen con , ta có 24 = 8 + 16 = 24 = 23 + 24 Mà số gen A nhân đôi nhiều hơn gen B , do đó Gen A nhân đôi 4 lần , gen B nhân đôi 3 lần b)Số lượng nucleotit môi trường cung cấp mỗi gen nhân đôi Số nucleotit của cả hai gen 2L 2. 6120 N = 3600 (nu) 3,4 = 3,4 = Gọi NA và NB lần lượt là số nucleotit của mỗi gen A và B Theo đề bài ta có NB = 2 NA và NA + NB = 3600 N + N = 3600 Giải hệ phương trình: A B NB = 2 Ta được NA = 1200(nu) ; NB = 2400(nu) 4 Gen A nhân đôi 4 lần, suy ra số nucleotit môi trường cung cấp cho gen A là ( 2 – 1) NA = 15.1200 = 18000(nu)
4. 3 Gen B nhân đôi 3 lần, suy ra số nucleotit môi trường cung cấp cho gen B là ( 2 – 1) NB = 7.2400 = 16800(nu) 3 Bài 5. Theo đề bài ta có AD = 2AB = BC . Do AB +BC = CD + DA = 18 nên 2 3 5 3 9 BC + BC + BC + BC = 18 hay BC = 18 nên BC = 4(cm) ; AB = 3(cm); CD = 5cm và 4 4 2 2 DA = 6cm) Do AC = CD nên AC = 5 (cm) suy ra AB2 + BC 2 = 32 +42 = 25 = 52 Do đó tam giác ABC vuông tại B ( theo định lý Pitago đảo) . Vì AC = CD giả thiết nên tam giác ACD cân tại C. Gọi E là trung điểm của AD thì ta có CE ⊥ AD; Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AEC vuông tại E , ta có CE = AC2 ― AE2= 52 ― 32 = 4 1 1 1 1 Do đó AB. AC + AD. CE = .3. 4 + .6. 4 = 18 (cm2) SABCD = SABC + SACD = 2 2 2 2 Bài 6. a)Ở trường hợp của ông A, theo giả thiết ta thấy giá bán lẻ một lít xăng RON 95 từ 16 giờ chiều ngày 2/5/2019 là 176000. 125% = 22000 đồng. Khi ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì lúc này chưa điều chỉnh giá nên giá lúc này là giá niêm yết ngày 1/1/2019 nên số tiền ông A đã bỏ ra là 17600. 100 = 1760 000 đồng Với số tiền trên thì vào ngày 3/5/2019 ông A chỉ mua được 1760000: 22000 = 80 lít b)Ở trường hợp ông B Gọi x là số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua trong ngày 2/1/2019; y là số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua trong ngày 3/5/2019 ( x, y ≥ 0) + = 200 Theo đề bài ta có 176000 + 22000 = 3850000 = 125 Giải hệ phương trình, ta có = 75 Vậy số lít xăng RON 95 mà ông B đã mua vào ngày 3/5/2019 là 75 lít Bài 7. +) Thể tích hình trụ: V=πr 2h. +) Thể tích hình nón: V=1/3πr 2h. +) Thể tích hình nón cụt: V hình nón cụt= Vhình nón lớn−V hình nón nhỏ. - Hình a: Thể tích hình trụ có đường kính đáy 14cm; đường cao 5,8cm 2 2 3 V1=π.r h=π.7 .5,8=284,2π(cm )
5. Thể tích hình nón có đường kính đáy 14cm và đường cao 8,1cm. 2 2 3 V2 =1/3πr h=1/3π.7 .8,1 ≈ 132,3π(cm ) Vậy thể tích hình cần tính là: 3 V=V1+V2 =284,2π+132,3π= 416,5π(cm ) - Hình b: 2 2 3 Thể tích hình nón lớn: V1=1/3πr h1=1/3π (7, 6) .16,4 ≈ 315, 8 π (cm ) Thể tích hình nón nhỏ: 2 2 3 V2 =1/3πr h2=1/3π(3,8) .8,2 ≈ 39, 5 π (cm ) 3 Thể tích hình nón cần tính là: V=V1−V2 ≈ 315,8 π – 39,5 π = 276,3 π cm Bài 8.
6. a) Chứng minh: AB. AE = AD.AF và BEFD là tứ giác nội tiếp DCF = DAC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) DAC = ADB (tính chất hình chữ nhật) ; DCF = AEF (2 góc đồng vị) Suy ra ADB = AEF Xét ∆ ADB và ∆ AEF có DAB là góc chung ; ADB = AEF (chứng minh trên) AD AB  ∆ ADB ∽ ∆ AEF g.g) => = => AD. AE = AD.AF AE AF Xét tứ giác BEFD có ADB = AEF (cmt) nên BEFD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) b) Chứng minh BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF Ta có MB = ADB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (T)) mà ADB = AEF (chứng minh trên) suy ra MB = AEF hay AMB = BEN Do đó tứ giác BENM nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) Ta có AN ⊥ BD (gt) nên NAE = 900 - ABD = DBC = ADB (vì DBC và ADB là 2 góc so le trong) = AEF = AEN nên ∆ NAE cân tại N suy ra NA = NE (1) Ta có NAE = 900 - NAF AEN = 900 - AFN mà NAE = AEN (chứng minh trên) nên NAF = AFN
7. Do đó ∆ NAF cân tại N => NF = NA (2) Từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm của EF c) Tính IN theo a Do N là trung điểm của EF (chứng minh trên và I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BEF nên IN ⊥ EF (định lý đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây) (3) EF là tiếp tuyến tại C của (T) và AC là đường kính của (T) nên AC ⊥ EF (4) Từ (3) và (4) suy ra IN// AC (5) Do tứ giác BEFD nội tiếp (chứng minh trên) nên D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF Ta lại có O là trung điểm của BD và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF Nên OI ⊥ BD (định lý đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây) mà NA ⊥ BD ( gt) nên OI// NA (6) Từ (5) và (6) suy ra ANIO là hình bình hành ( tứ giác có các cạnh đối song song) Do đó IN = OA = 2a