Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 18

Nội dung text: Đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Đề 18

1. ĐỀ 18- HSG TOÁN 9 x x x 10 9 Bài 1. Cho biểu thức A ;B với x 0; x 4; x 4 x 3 x 2 x 4 16 a. Tính giá trị của A khi x 25 . b. Rút gọn B . c. Tìm x để B 2A . Bài 2. Giải các phương trình sau: a. x2 x 2 x2 x 7 5 . b. 3x 1 2 x 3 3 5x -1 . c. x2 2x 1 2x 1 . Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. 3 a2 b2 c2 a b c 2 . a2 b2 c2 b. a b c vớia,b,c 0 . b c a Bài 4. Xét đường thẳng d cố định ở ngoài O;R ( khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn R 2 ). Từ một điểm M nằm trên đường thằng d ta dựng các tiếp tuyến MA;MB đến O;R ( A;B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyến MCD ( tia MC nằm giữa hai tia MO;MA và MC MD ). Gọi E là trung điểm của DC , H là giao điểm của AB và MO . a. Chứng minh 5 điểm M , A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh: MC.MD MA2 MO2 R2 . c. Tìm vị trí của M để AB nhỏ nhất. Bài 5. Cho đường thẳng y m 2 x 2m 3 d . a. Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m . b. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2x 1 . c. Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A;B sao cho tam giác OAB cân .