Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 218 - 432 +5 50 b) Rút gọn biểu thức B =1 + 1 3 7 3 7 5x y 7 Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 3y 2x 4 Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x1 + x2 theo m. Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của C·AD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N. a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R. Bµi 1: (2®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: 3 3 a, 2 x 4 x 4 x 3y 6 b, 2x 3y 3 Bµi 2(1,5®) 1 2 a, VÏ ®å thÞ hµm sè y = x (P) 2 b, T×m gi¸ trÞ cña m sao cho diÓm C(-2; m) thuéc ®å thÞ (P) Bµi 3(2,5)® Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn. Gäi C lµ ®iÓm trªn nöa ®êng trßn sao cho cung CB b»ng cung CA, D lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung CB ( D kh¸c C vµ B ). C¸c tia AC, AD c¾t tia Bx theo thø tù E vµ F . a, Chøng minh tam gi¸c ABE vu«ng c©n. 2 b, Chøng minh FB FD.FA c, Chøng minh tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®ưîc
2. §¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc kú II M«n to¸n líp 9 I, PhÇn tr¾c nghiÖm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C 7, B 8, A (mçi c©u tr¶ lêi ®óng: 0,5®) II, PhÇn tù luËn : Bµi 1: 3 3 a, 2 §iÒu kiÖn: x 4 (0,25®) x 4 x 4 3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) (0,25®) x 4 x 4 3x 12 3x 12 2(x2 16) 24 2x2 32 2x2 56 x2 28 (0,25®) x 2 7 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm lµ x1 2 7 vµ x2 2 7 (0,25®) x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 b, 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1 VËy hÖ ph¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm lµ (3;1) (1®) Bµi 2: 1 a, §å thÞ hµm sè y = x2 lµ ®êng parabol cã ®Ønh lµ gèc to¹ ®é O, nhËn trôc tung lµm trôc ®èi 2 xøng, n»m phÝa trªn trôc hoµnh v× a > 0 (0,25®) VÏ ®å thÞ (0,75®) 10 y 8 6 4 2 x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 -4 -6 1 1 1 b, §iÓm C(-2;m) thuéc ®å thÞ (P) cña hµm sè y = x2 m = ( 2)2 .4 2 . VËy nÕu m = 2 2 2 2 th× ®iÓm C(-2;m) thuéc (P) (0,5®)
3. Bµi 3: 0 0 a, Ta cã »CA »CB (gt) nªn s®»CA s®»CB = 180 : 2 90 x 1 1 ·CAB s®»CB .900 450 (·CAB lµ gãc néi tiÕp ch¾n cung 2 2 E CB) µE 45 0 Tam gi¸c ABE cã ·ABE 900 ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) vµ C F ·CAB µE 450 nªn tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i B (1®) D b, ABFvµ DBF lµ hai tam gi¸c vu«ng (·ABF 900 theo CM trªn, ·ADB 900 do lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn nªn A B O ·BDF 900 ) cã chung gãc AFB nªn ABF : BDF (0,75®) FA FB suy ra hay FB2 FD.FA (0,25®) FB FD 1 1 c, Ta cã ·CDA s®»CA .900 450 2 2 ·CDF ·CDA 1800 ( 2 gãc kÒ bï) do ®ã ·CDF 1800 ·CDA 1800 450 1350 (0,25®) Tø gi¸c CDFE cã ·CDF ·CEF 1350 450 1800 nªn tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®îc (0,25®) =HẾT=
4. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM A=Câu 2 11a.8 - 432 +5 50 (0,75đ) = 29.2 - 416.2 +5 25.2 0,25 0,25 = 2.32 -4.42 +5.5 2 = 62 - 162 +25 2 = 15 2 0,25 Câu 1b. B =1 + 1 (0,75đ) 3 7 3 7 0,25 = 3 7 3 7 (3 7)(3 7) 0,25 = 6 32 ( 7)2 0,25 =6 = 3 9 7 Câu 2. 5x y 7 5x y 7 15x 3y 21 17x 17 0,75 (1,5đ) 3y 2x 4 2x 3y 4 2x 3y 4 2x 3y 4 x 1 x 1 x 1 0,75 2.1 3y 4 3y 6 y 2 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2) Câu 3. Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 0,25 (2,0đ) Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h. 0,25 Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B 120 (giờ) x 0,25 Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B 120 (giờ) 0,25 x 12 Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút=1 giờ nên 0,25 2 ta có phương trình 120 - 120 = 1 x 12 x 2 Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0 0,50 Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
5. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 0,25 60-12 = 48 km/h Câu 4a Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 0,25 0,75đ ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m . 0,25 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 2 Câu 4b Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m 0,25 2 2 2 0,5đ Ta có : x1 + x2 = (x1+x2) –2x1x2 2 2 2 2 2 2 0,25 Suy ra : x1 + x2 =  2(m 1) -2.(-m )= 4m -8m+4 +2m = 6m2 -8m +4 0,25 A GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R Câu 5 MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là · M cát tuyến, phân giác CAD cắt CD tại O C E E cắt (O) tại N. D B KL a).Chứng minh tứ giác OAMB N nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R. Câu 5a Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA OA, MB OB nên 0,5 1đ · · 0 0 0 OAM +OBM = 90 +90 = 180 OAMB là tứ giác nội tiếp 0,5 1 1 0,5 Câu 5b Ta có E·AM = sđ=»A N (sđ +sđ»AC )C» (1)N 1,5đ 2 2 (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM và dây AN) 0,5 sdA»C sd D¼N ·AEM = (Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ) (2) 2 Mà C»N = D¼N (Do C·AN D· AN ,AN là phân giác C·AD ) (3) 0,5 Từ (1), (2) và (3) suy ra E·AM = ·AEM hay AEM cân tại M MA = ME Câu 5c MAD ~ MCA (g-g) MA2 = MC.MD, 0,5 1đ trong OAM vuông tại A theo Pitago ta có MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2- R2 = 2 2 2 2 4R -R = 3R , vậy MC.MD = 3R . 0,5
6. MA TRẬN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Rút gọn biểu thức 1 1 1,5 1,5 Giải hệ phương 1 1 trình 1,5 1,5 Phương trình bậc 1 1 hai 1,5 1,5 Giải bài toán 1 1 bằng cách lập phương trình 2 2 Đường tròn, tiếp 1 2 3 tuyến của đường tròn 1 2,5 3,5 Tổng 3 2 2 7 5 2,5 2,5 10 An thọ ngày 2 tháng 4 năm 2011 Giáo viên ra đề Người duyệt đề Trần Nọc Quang Vương Phụng Minh