Đề ôn thi học kì môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 – 7x + 2 = 0 b) x4 – 5x + 4 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2/4 b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 - x1x2 = 13 Bài 4: (1 điểm) Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. d) Tính theo R diện tích tam giác BDC. Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1: a) 3x2 – 7x + 2 = 0 Δ= 72 -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ √Δ = 5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3} b) x4 - 5x2 + 4 = 0 Đặt t = x2 ≥ 0 , ta có phương trình: t2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0) t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận) với t = 1 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2 Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( √5; -1) Bài 2: a) Tập xác định của hàm số: R Bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 y = x2 / 4 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số y = x 2 / 4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.
3. b) Với x = 4, ta có: y = x2/4 = 4 ⇒ A (4; 4) Với x = 2, ta có y = x2/4 = 1 ⇒ B ( 2; 1) Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = ax + b Đường thẳng đi qua A (4; 4) nên 4 = 4a + b Đường thẳng đi qua B (2; 1) nên : 1= 2a + b Ta có hệ phương trình Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = 3/2 x - 2 Bài 3: a) Δ' = m2 - (-4m - 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 ≥ 0 ∀m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho Theo hệ thức Vi-et ta có:
4. 2 2 2 2 x1 + x2 -x1 x2 = (x1 + x2 ) - 3x1 x2 = 4m + 3(4m + 4) 2 2 Theo bài ra: x1 + x2 - x1 x2=13 ⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0 2 Δm = 12 -4.4.(-1) = 160 ⇒ √(Δm ) = 4√10 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 2 Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 - x1 x2 = 13 Bài 4: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) ( x > 0 ) ⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m) Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) (m2 ) Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2 nên ta có phương trình: (x + 2)(x + 3 + 2) = x(x + 3) + 70 ⇔ (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70 ⇔ x2 + 7x + 10 = x2 + 3x + 70 ⇔ 4x = 60 ⇔ x = 15 Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m Chiều dài của hình chữ nhật là 18m Bài 5: