›
›
›

Đề ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 8

doc 25 trang Hoài Anh 19/05/2022 4507
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_thi_hoc_sinh_gioi_mon_vat_ly_lop_8.doc

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 8

  1. Đề 1: Có hai bình cách nhiệt giống nhau. Bình 1 đựng nước đá ở nhiệt độ 0 t1 = -30 C, bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t 0 có cùng chiều cao với cột nước đá là 20cm và bằng một nửa chiều cao của mỗi bình. Người ta đổ hết nước từ bình hai sang bình một thì thấy khi có cân bằng nhiệt mực nước hạ xuống 0,5cm. Tính t0. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4. 105 J/kg. Khối lượng riêng của nước là 1g/cm3 của nước đá là 0,9g/cm3. Giải Khi cân bằng nhiệt, độ cao của nước bị giảm xuống, chứng tỏ đã có nước đá chuyển thành nước. Gọi khối lượng nước đá đã tan là mt với thể tích khi ở trạng thái đá là V1 khi ở trạng thái nước là V2 , h1 là độ cao của cột nước đá đã bị nóng chảy. V 1Dđ = V2Dn => h1SDđ = (h1 – 0,5) SDh => h1 = 5cm. Vậy đã có 1 khối lượng nước đá bị nóng chảy, nhiệt độ cân bằng là 00 C. 4 Ta có phương trình cân bằng nhiệt: 1 mđ.Cđ.( 0 – 30 ) + mđ. λ = mnCn ( t0 – 0 ) ( 1 ) 4 Mặt khác ta có thể tích của nước và đá ban đầu như nhau bằng một nửa thể tích mỗi md mn bình, ta có : = => md = 0,9mn ( 2 ) Dd Dn Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được : 2,1 . 30. 0,9 mn + 0,25. 340. 0,9 mn = 4,2 mn t0 0 => t0 = 31,7 C. 0 Bài 2: Có hai bình nhiệt, bình thứ nhất chứa m 1 = 3kg nước ở t1 = 80 C, bình thứ hai 0 chứa m2 = 5kg nước ở t 2 = 20 C. Người ta rót một lượng nước có khối lượng m từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt là t, thì người ta lại rót một lượng nước có khối lượng đúng bằng m từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là t’ = 77,920C.Xác định lượng nước m đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2. Giải Giả sử khi rót nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t. Phương trình cân bằng nhiệt: mc(t1 - t) = m2c(t – t2) m(t1 – t) = m2(t – t2) (1) Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t ’ = 77,920C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng nhiệt là: mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’) ’ m(t – t) = (m1 – m)(t1 – t’) m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’) m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2) Từ (1) và (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’) m t t ' 1 3 80 77,92 o t t2 20 21,248 C m2 5 ' m1 t t 3 80 77,92 Thay t = 21,248oC vào (2) có: m 0,106kg t1 t 80 21,248 1
  2. Bài 3: Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một lượng nước, có nhiệt độ lần lượt là 20 0C và 800C. Múc 1 ca nước từ bình B sang bình A thì nhiệt độ của nước ở bình A khi cân bằng là 240C. Sau đó múc 1 ca nước từ bình A sang bình B. Tính nhiệt độ cân bằng ở bình B. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt của nước. HD: m.C.( 80 – 24) = M.C.( 24 – 20) (1) m.C.( t – 24) = (M –m).C .( 80 – t) (2) (1) và ( 2) được t = 760C. Bài 4: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở 0 nhiệt độ t1= 30 C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ 0 0 nhất có nhiệt độ t2 = 120 C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 150 C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 0C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K. (Không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi). Giải Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 m 0,152 kg . Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg . Bài 5: Một nhiệt lượng kế khối lượng m 1 = 120 g, chứa một lượng nước có khối lượng 0 m 2 = 600 g ở cùng nhiệt độ t 1 = 20 C. Người ta thả vào đó hỗn hợp bột nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g đã được nung nóng tới 100 0 C. Khi có cân bằng nhiệt nhiệt độ là t = 24 0 C. Tính khối lượng của nhôm và của thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, của nhôm, của thiếc lần lượt là: c 1 = 460J/kg.độ, c 2 = 4200J/kg.độ, c 3 = 900J/kg.độ, c 4 = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng do bột nhôm và thiếc toả ra là : Nhôm : Q 3 = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) Thiếc : Q 4 = m 4 .C 4 .( t 2 - t ) Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước hấp thụ Nhiệt lượng kế : Q 1 = m 1 .C 1 .(t - t 1 ) Nước : Q 2 = m 2 .C 2 .( t - t 1 ) Khi cân bằng nhiệt : Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 2
  3. m 1 .C 1 .(t - t 1 ) + m 2 .C 2 .( t - t 1 ) = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) + m 4 .C 4 .( t 2 - t ) (m1C1 m2C2 )(t t1 ) (0,12.460 0,6.4200)(24 20) m 3 .C 3 + m 4 .C 4 = = = 135,5 t2 t 100 24 m 3 + m 4 = 0,18 (kg) m 3 .900 + m 4 .230 = 135,5 Giải ra ta có m 3 = 140 g ; m 4 = 40 g Vậy khối lượng của nhôm l à 140 gam kh ối l ượng của thiếc l à 40 gam Bài 6: Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 800C, bình hai chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót một ca nước từ bình một vào bình hai. Khi bình hai đã cân bằng nhiệt thì lại rót một ca nước từ bình hai sang bình một để lượng nước hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ nước ở bình một sau khi cân bằng là 740C. Cho biết khối lượng riêng của nước là 1kg/lít. Xác định khối lượng nước đã rót trong mỗi lần. Giải Gọi khối lượng nước đã rót là m, nhiệt độ bình 2 sau khi cân bằng nhiệt là t1. Sau khi rót lần 1 thì m.c.(80-t1)=2.c.(t1-20) (1) Sau khi rót lần 2 thì (4-m).c.(80-74)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80m mt1 2t1 40 Từ (2) có: 74m mt1 24 6m 80m 40 (2 m) t1 và 80m 24 m t1 Suy ra (80m 40) m (2 m)(80m 24) Vậy m 0,5kg Bài 7: Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ? Giải * Gọi nhiệt dung của NLK và nước nóng trong ca lần lượt là qk, qn * Nhiệt độ ban đầu của NLK, nước nóng lần lượt là tk, tn. *Phương trình cân bằng nhiệt sau lần 1 là: qk t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk + t1 q t t k n k 1 (1) qn t1 * Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 2 là : (qk + qn). t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 + t2 = tk + t1 + t2 q t t t k n k 1 2 (2) qn t2 t2 o qk Từ (1) và (2) suy ra : tn – tk = 20 C và 3 qn *Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 3 là : (qk + 2qn). t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 + t3 = tk + t1 + t2 + t3 q t t t t k 5. n k 5 1 5 2 7 (3) qn t3 t3 t3 3
  4. o qk o Thay tn – tk = 20 C và 3 vào (3) ta được : t3 = 6 C qn Vậy : Khi đổ thêm 5 ca nước nóng vào NLK thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 6oC. Bài 8: Người ta đổ một lượng nước sôi ở 100 0C vào một bình chứa nước nguội ở nhiệt độ 200C, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là 60 0C. Hỏi khi đổ lượng nước sôi nói trên vào bình này nhưng ban đầu bình không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Biết rằng lượng nước sôi gấp 2 lần lượng nước nguội. (Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường) Giải Khi đổ nước sôi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2 + Qb m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ m1 40 m1c - 40 c = 40 mbc’ 2 m1c 20 m1c = 40 mbc’ mbc’ = 2 Khi đổ nước sôi vào bình không chứa nước ta có phương trình cân bằng nhiệt Q’1 = Q’b m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c m1c(100 – t) = (t – 20) 2 Giải ra ta được t = 73,30C 0 Bài 9:: Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t 1 = 80 C và ở thùng chứa 0 nước B có nhiệt độ t 2 = 20 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong 0 thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 40 C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở 0 thùng C là t4 = 50 C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc. Giải Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca . n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và B ( n1 + n2 ) là số ca nước có sẵn trong thùng C Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã hấp thu là Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thùng A và B khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1 Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca Bài 10: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng của 0 0 bình 2 sau mỗi lần đổ, trong bốn lần ghi đầu tiên lần lượt là: t 1 = 10 C, t2 = 17,5 C, 0 t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 C. Hãy tính nhiệt độ t0 của chất lỏng ở bình 1 và nhiệt độ 4
  5. t3 ở trên. Coi nhiệt độ và khối lượng mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua các sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài. Giải Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 là m 0, khối lượng của chất lỏng trong bình 2 ban đầu là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là c. 0 0 Sau 4 lần đổ nhiệt độ bình 2 tăng dần đến bằng 25 C nên t0 > 25 C Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m + m 0) có nhiệt độ t 1 = 100C. Sau khi đổ lần 2, phương trình cân bằng nhiệt là : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) Sau khi đổ lần 3, phương trình cân bằng nhiệt là (coi hai ca tỏa ra cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) Sau khi đổ lần 4, phương trình cân bằng nhiệt là (coi ba ca tỏa ra cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) t2 t1 t0 t2 0 Từ (1) và (3) ta có: t0 40 C t4 t1 3(t0 t4 ) t2 t1 t0 t2 0 Từ (1) và (2) ta có: t3 22 C t3 t1 2(t0 t3 ) 0 Bài 11: Một bình nhôm khối lượng m 0=260g, nhiệt độ ban đầu là t 0=20 C, được bọc kín 0 bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t 1=50 C và bao nhiêu nước ở nhiệt 0 0 độ t2=0 C để khi cân bằng nhiệt có 1,5 kg nước ở t 3=10 C . Cho nhiệt dung riêng của nhôm là C0=880J/kg.độ, của nước là C1=4200J/kg.độ. Giải Đổi m0 = 260g=0,26kg 0 0 Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 50 C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 0 C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) 0 0 Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 50 C xuông 10 C là Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) 0 0 Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 0 C lên 10 C là Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay só vào ta có : 10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 - Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg Bài 12: Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 oC. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 65,1J; 5
  6. nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Giải - Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg). ( = 50g) (1) 0 - Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q1 = mccc (136 - 18) = 15340mc ; Q2 = mkck (136 - 18) = 24780mk . - Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mncn (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) ; Q4 = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J) . - Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 + Q4 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg. Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g. Bài 13: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 oC. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3oC. Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ? Giải Gọi q là nhiệt dung của nhiệt lượng kế, mc là nhiệt dung của một ca nước nóng, t là nhiệt độ của nước nóng, to là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế. Khi đổ một ca nước nóng: mc t t0 5 q.5 (1) Khi đổ thêm một ca nước nóng nữa: mc t t0 5 3 q mc 3 (2) Khi đổ thêm 5 ca nước nóng: 5mc t t 5 3 to q 2mc to (3) 0 q Thay (1) vào (2):5q 3mc 3q 3mc Suy ra: 6mc 2q mc 3 Thay (2) vào (3):5(3q 3mc) 5mc. to q 2mc to (4) q q q o q o Thay mc vào (4), ta được: 5(3q 3 ) 5 . t q 2 t 3 3 3 3 10q 20q to to 6o C 3 Bài 14: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng của 0 0 bình 2 sau mỗi lần đổ, trong bốn lần ghi đầu tiên lần lượt là: t 1 = 10 C, t2 = 17,5 C, 0 t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 C. Hãy tính nhiệt độ t0 của chất lỏng ở bình 1 và nhiệt độ 6
  7. t3 ở trên. Coi nhiệt độ và khối lượng mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 là như nhau. Bỏ qua các sự trao đổi nhiệt giữa chất lỏng với bình, ca và môi trường bên ngoài. Giải Gọi khối lượng của mỗi ca chất lỏng múc từ bình 1 là m 0, khối lượng của chất lỏng trong bình 2 ban đầu là m, nhiệt dung riêng của chất lỏng là c. 0 0 Sau 4 lần đổ nhiệt độ bình 2 tăng dần đến bằng 25 C nên t0 > 25 C Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng trong bình 2 là (m + m 0) có nhiệt độ t 1 = 100C. Sau khi đổ lần 2, phương trình cân bằng nhiệt là : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) Sau khi đổ lần 3, phương trình cân bằng nhiệt là (coi hai ca tỏa ra cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) Sau khi đổ lần 4, phương trình cân bằng nhiệt là (coi ba ca tỏa ra cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) t2 t1 t0 t2 0 Từ (1) và (3) ta có: t0 40 C t4 t1 3(t0 t4 ) t2 t1 t0 t2 0 Từ (1) và (2) ta có: t3 22 C t3 t1 2(t0 t3 ) 0 Bài 15: Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t1 = 80 C và ở thùng chứa 0 nước B có nhiệt độ t 2 = 20 C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong 0 thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 40 C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở 0 thùng C là t4 = 50 C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc. Giải Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước, m là khối lượng nước chứa trong một ca . n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và B ( n1 + n2 ) là số ca nước có sẵn trong thùng C Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã tỏa ra là Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã hấp thu là Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng do ( n1 + n2 ) ca nước ở thùng A và B khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1 30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1 2n2 = n1 Vậy khi múc n ca nước ở thùng B thì phải múc 2n ca nước ở thùng A và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca Bài 16: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước 0 ở nhiệt độ t1 = 10 C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhôm và thiếc có 0 khối lượng m = 200g được nung nóng đến nhiệt độ t2 = 120 C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống t = 140C. Tính khối lượng nhôm, thiếc có trong hợp kim. Cho biết nhiệt dung 7
  8. riêng của nhôm, nước, thiếc lần lượt là: c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 230J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Giải Gọi m3, m4 theo thứ tự là khối lượng của nhôm, thiếc có trong hợp kim. Ta có: m3 + m4 = 0,2 (1) Nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra khi nhiệt độ hạ từ 1200 xuống 140 là: Q = (m3c1 + m4c3)(t2 – t) = 1060(88m3 + 23m4) Nhiệt lượng của nhiệt lượng kế và nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 100 lên 140 là: Q’ = (m1c1 + m2c2)(t – t1) = 7072 (J) Nhiệt lượng của nhiệt lượng kế và nước thu vào bằng nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra: Q = Q’ Hay 1060(88m3 + 23m4) = 7072 1768  88m3 + 23m4 = (2) 265 Từ (1) và (2) ta tính được: m3 0,0319 (kg), m3 0,1681 (kg) Vậy khối lượng của nhôm, thiếc trong hợp kim lần lượt là: 31,9g; 168,1g. Bài 17: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì, đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế lại tăng thêm 3 0C. Hỏi nếu đổ tiếp vào nhiệt lượng kế ba ca nước nóng cùng lúc thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, các ca nước nóng được coi là giống nhau). Giải Gọi m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, m0, c0 là khối lượng và nhiệt dung riêng của 1 ca nước t0, t lần lượt là nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế và của nước nóng. Nhiệt độ mà nhiệt lượng kế tăng thêm khi đổ 3 ca nước là t 0C. + Nếu đổ 1 ca nước nóng: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào khi tăng nhiệt độ thêm 50C: Q(thu1) = mc t1 = 5 mc (J) 0 0 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t C (t0 + 5) C Q(toả1) = m0c0 t1 = m0c0 t (t0 5) (J) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q(thu1) = Q(toả1) 5mc = m0c0 t (t0 5) (1) + Nếu đổ thêm 1 ca nước nóng nữa: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và 1 ca nước ban đầu thu vào khi tăng nhiệt độ thêm 30C: Q(thu2) = (mc + m0c0) t 2 = 3 (m0c0 + mc) (J) 0 0 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t C (t0+3+5) C Q(toả2) = m0c0 t2 = m0c0 t (t0 8) (J) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q(thu2) = Q(toả2) 3(m0c0 + mc) = m0c0 t (t0 8) (2) + Nếu đổ thêm 3 ca nước nóng nữa: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và 2 ca nước thu vào tăng nhiệt độ thêm t 0C Q(thu3) = (2m0c0 + mc) t3 = (2m0c0 + mc) t (J) 0 0 Nhiệt lượng mà nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t C (t0+ t +8) C 8
  9. Q(toả3) = 3m0c0 t3 =3m0c0 t (t0 t 8) (J) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q(thu3) = Q(toả3) (2m0c0+mc) t =3m0c0 t (t0 t 8) (3) 5 (t t0 5) 0 Chia các vế của (1) cho (2) ta có: t t0 20 C 3 (t t0 11) 0 Thay (t t0 ) 20 C vào (1) mc = 3 m0c0 thay vào (3) 0 5m0c0 t 3m0c0 (12 t) t 4,5 C Nhiệt lượng kế tăng thêm 4,50 C khi đổ tiếp 3 ca nước nóng nữa. Bài 18: Mét nhiÖt lîng kÕ ban ®Çu cha ®ùng g×. §æ vµo nhiÖt lîng kÕ mét ca níc nãng th× thÊy nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm 50C . Sau ®ã l¹i ®æ thªm mét ca níc nãng nh ca níc nãng nãi trªn n÷a th× thÊy nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm 30C n÷a. NÕu ®æ thªm vµo nhiÖt lîng kª cïng mét lóc 5 ca níc nãng nãi trªn n÷a th× nhiÖt ®é cña nhiÖt lîng kÕ t¨ng thªm bao nhiªu ®é n÷a. Gi¶ thiÕt bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi m«i trêng. Giải Gäi Cn lµ nhiÖt dung riªng, mn lµ khèi lîng cña nhiÖt lîng kÕ: Gäi C lµ nhiÖt dung riªng, m lµ khèi lîng cña mét ca níc nãng . V× trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n kh«ng sö dông ®Õn Cn vµ mn ®Ó cho tiÖn lîita gäi tÝch (Cn . mn) = q ; t lµ nhiÖt ®é cña níc nãng, t0 lµ nhiÖt ®é lµ nhiÖt ®é ban ®Çu cña nhiÖt lîng kÕ. Khi ®æ mét ca níc nãng vµo nhiÖt lîng kÕ: mc t t0 5 mncn .5 q.5 (1) Khi ®æ thªm mét ca níc nãng n÷a : mc t t0 5 3 q mc .3 (2) Khi ®æ thªm 5 ca níc nãng n÷a : 5mc t t 5 3 t 0 q 2mc . t 0 (3) 0 V V q Thay (1) vµo (2) ta ®îc : 5q 3mc 3q 3mc => mc 3 Thay (2) vµo (3) ta ®îc: 15 q mc 5mcVt 0 q 2mc Vt 0 (4) q q q 0 q 0 Thay mc vµo (4) ta ®îc: 15 q 5 Vt q 2 Vt 3 3 3 3 10q Do ®ã ta cã : 20q Vt 0 Vt 0 60 C 3 Bài 19: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở nhiệt độ 0 t1= 30 C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có 0 khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có nhiệt độ t2 = 120 C, 0 0 thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 150 C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K. (Không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi). Giải Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Khối lượng của thiếc trong mỗi thỏi hợp kim là: m3 – m Hợp kim toả nhiệt: 9
  10. Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế và nước trong nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) Ta có: Qtoả = Qthu [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) [m.900 + (0,5 - m).230] .(120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] .(150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m 0,152 kg . Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg . Bài 20: Bỏ 100g nước đá ở O0C vào 300g nước ở 200C. a, Nước đá có tan hết không? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4 . 105 J/kg và nhiệt dung riêng của nước C = 4200J/kg. b, Nếu không tan hết hãy tính khối lượng của nước đá còn lại. Giải a, - Nhiệt lượng thu vào để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở O0C là: 5 3 Q1 = m1 . λ = 0,1 . 3,4 . 10 J = 34 . 10 J. Nhiệt lượng của nước tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ 200C đến O0C là: Q2 = m2 .c . (t2 – t1) 3 Q2 = 0,3 .4200 . 20 = 25,2 . 10 J. Ta thấy Q1 ˃ Q2 nên nước đá chỉ tan một phần. b, Nhiệt lượng nước tỏa ra chỉ tan một khối lượng ∆m phần nước đá. Do đó: Q2 = ∆m . λ suy ra ∆m = ∆m = 74g Vậy nước đá còn lại là: m’ = m1 - ∆m = 100g – 74g = 26g. 2 Bài 21: Một bình hình trụ có chiều cao h 1= 20cm, diện tích đáy trong là S 1= 100cm đặt 0 trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1= 80 C. Sau đó thả vào bình 2 một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là S2= 60cm , chiều cao h2= 25 cm ở nhiệt độ t2. Khi đã cân bằng nhiệt thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 2cm. Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường xung quanh. Biết khối lượng riêng của 3 nước là D = 1000kg/m , nhiệt dung riêng của nước là C1= 4200J/kg.k, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.k. a.Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2. b. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu, để khối trụ chạm đáy bình. Giải - Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì dung tích còn lại của bình (phần chứa): 3 V' = x.S1 + (h1 - x)(S1 - S2) = 920cm < Vnước suy ra có một lượng nước trào ra - Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g - Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = FA 10M = dn.V = dn.S2(h1 - x) M = 1,08kg 10
  11. - Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ: Cn.m(t1 - t) = C.M(t - t2) 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t2) 0 t2 = 38,2 C Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h1: Vậy phải đặt thêm m' lên khối trụ nên: P + P' F'A => 10(M + m') dN.S2.h1 Thay số tính được m' 0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg Bài 22: Một nhiệt lượng kế khối lượng m 1 = 120 g, chứa một lượng nước có khối 0 lượng m 2 = 600 g ở cùng nhiệt độ t 1 = 20 C. Người ta thả vào đó hỗn hợp bột nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g đã được nung nóng tới 100 0 C. Khi có cân bằng nhiệt nhiệt độ là t = 24 0 C. Tính khối lượng của nhôm và của thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, của nhôm, của thiếc lần lượt là: c 1 = 460J/kg.độ, c 2 = 4200J/kg.độ, c 3 = 900J/kg.độ, c 4 = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng do bột nhôm và thiếc toả ra là : Nhôm : Q 3 = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) Thiếc : Q 4 = m 4 .C 4 .( t 2 - t ) Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước hấp thụ Nhiệt lượng kế : Q 1 = m 1 .C 1 .(t - t 1 ) Nước : Q 2 = m 2 .C 2 .( t - t 1 ) Khi cân bằng nhiệt : Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 m 1 .C 1 .(t - t 1 ) + m 2 .C 2 .( t - t 1 ) = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) + m 4 .C 4 .( t 2 - t ) (m1C1 m2C2 )(t t1 ) (0,12.460 0,6.4200)(24 20) m 3 .C 3 + m 4 .C 4 = = = 135,5 t2 t 100 24 m 3 + m 4 = 0,18 (kg) m 3 .900 + m 4 .230 = 135,5 Giải ra ta có m 3 = 140 g ; m 4 = 40 g Vậy kh ối l ượng của nhôm l à 140 gam kh ối l ượng của thiếc là 40 gam 0 Bài 23: Có hai bình nhiệt, bình thứ nhất chứa m1 = 3kg nước ở t1 = 80 C, bình thứ hai 0 chứa m2 = 5kg nước ở t 2 = 20 C. Người ta rót một lượng nước có khối lượng m từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt là t, thì người ta lại rót một lượng nước có khối lượng đúng bằng m từ bình 2 sang bình 1, nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là t’ = 77,920C. Xác định lượng nước m đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2. Giải Giả sử khi rót nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t. Phương trình cân bằng nhiệt: mc(t1 - t) = m2c(t – t2) m(t1 – t) = m2(t – t2) (1) Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t ’ = 77,920C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng nhiệt là: mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’) ’ m(t – t) = (m1 – m)(t1 – t’) m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’) m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2) 11
  12. Từ (1) và (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’) m t t ' 1 3 80 77,92 o t t2 20 21,248 C m2 5 ' m1 t t 3 80 77,92 Thay t = 21,248oC vào (2) có: m 0,106kg t1 t 80 21,248 Bài 24: 1. Pha rượu ở nhiệt độ 20 0C vào nước ở nhiệt độ 100 0C được 140g hỗn hợp ở nhiệt độ 37,50C. Tính khối lượng của rượu và nước đã pha, biết nhiệt dung riêng của rượu và nước lần lượt là 2500J/kg.K ; 4200J/kg.K ( Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa các chất với bình và môi trường ) 2. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40 oC; 8oC; 39oC; 9,5oC. Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu. Giải 1.Gọi khối lượng rượu m1, nước là m2 Ta có : m1 + m2 = 140g = 0,14 kg (1) Nhiệt lượng thu vào của rượu là: Q1 = c1m1( t- t1) o o ( với c1 = 2500J/kg.K; t = 37,5 C; t1= 20 C ) Nhiệt lượng tỏa ra của nước: Q2 = c2m2(t2 - t) o ( với c2= 4200J/kg.K; t2 = 100 C ) Ta có phương trình cân bằng nhiệt: Q1 = Q2 c1m1( t- t1)= c2m2(t2 - t) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Thay số, giải hệ phương trình ta được: m2= 0,02kg =20g; m1 = 0,12kg =120g 2. Gọi q1, q2, q tương ứng là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong đó, nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng trong đó, nhiệt dung của nhiệt kế. Khi nhúng nhiệt kế vào bình 1 lần thứ hai ( Nhiệt độ ban đầu của bình là 40oC, của nhiệt kế là 8oC, Nhiệt độ cân bằng là 39oC) ta có pt cân bằng nhiệt là: q1( 40- 39) = q (39-8) q1= 31q Với lần nhúng tiếp theo (Nhiệt độ ban đầu của bình là 39oC, của nhiệt kế là 9,5oC, nhiệt độ cân bằng là t) ta có: q1( 39- t) = q(t -9,5) Từ đó suy ra t 38,1oC Bài 25: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước ở nhiệt 0 độ t1= 30 C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, mỗi thỏi có khối lượng m3= 500g và đều được tạo ra từ nhôm và thiếc, thỏi thứ nhất có 0 0 nhiệt độ t2 = 120 C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 150 C. Nhiệt độ cân bằng của hệ thống là t =35 0C. Tính khối lượng nhôm và thiếc có trong mỗi thỏi hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và thiếc lần lượt là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K. (Không có sự trao đổi nhiệt với môi trường và không có lượng nước nào hoá hơi). 12
  13. Giải Gọi khối lượng của nhôm có trong mỗi thỏi hợp kim là: m (kg) (0 m 0,152 kg . Vậy khối lượng của nhôm trong mỗi thỏi hợp kim là 0,152 kg; Khối lượng thiếc có trong hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg . Bài 26: Có một số chai sữa giống nhau đều đang ở nhiệt độ t x. Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra, rồi thả tiếp chai khác vào. 0 Nhiệt độ nước ban đầu ở trong bình là t 0 = 36 C. Chai sữa thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ 0 0 t1 = 33 C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,5 C. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. a. Tìm tx. 0 b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ của nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn tn = 25 C. Bài 27: Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa 4 lít nước ở nhiệt độ 800C, bình hai chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót một ca nước từ bình một vào bình hai. Khi bình hai đã cân bằng nhiệt thì lại rót một ca nước từ bình hai sang bình một để lượng nước hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ nước ở bình một sau khi cân bằng là 740C. Cho biết khối lượng riêng của nước là 1kg/lít. Xác định khối lượng nước đã rót trong mỗi lần. Giải Gọi khối lượng nước đã rót là m, nhiệt độ bình 2 sau khi cân bằng nhiệt là t1. Sau khi rót lần 1 thì m.c.(80-t1)=2.c.(t1-20) (1) Sau khi rót lần 2 thì (4-m).c.(80-74)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80m mt1 2t1 40 Từ (2) có: 74m mt1 24 6m 80m 40 (2 m) t1 và 80m 24 m t1 Suy ra (80m 40) m (2 m)(80m 24) Vậy m 0,5kg Bài 28: Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t 0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ? Giải * Gọi nhiệt dung của NLK và nước nóng trong ca lần lượt là qk, qn * Nhiệt độ ban đầu của NLK, nước nóng lần lượt là tk, tn. * Phương trình cân bằng nhiệt sau lần 1 là: qk t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk + t1 q t t k n k 1 (1) qn t1 * Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 2 là : (qk + qn). t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 + t2 = tk + t1 + t2 13
  14. q t t t k n k 1 2 (2) qn t2 t2 o qk Từ (1) và (2) suy ra : tn – tk = 20 C và 3 qn *Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 3 là : (qk + 2qn). t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 + t3 = tk + t1 + t2 + t3 q t t t t k 5. n k 5 1 5 2 7 (3) qn t3 t3 t3 o qk o Thay tn – tk = 20 C và 3 vào (3) ta được : t3 = 6 C qn Vậy : Khi đổ thêm 5 ca nước nóng vào NLK thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 6oC. Bài 29: Người ta đổ một lượng nước sôi ở 100 0C vào một bình chứa nước nguội ở nhiệt độ 200C, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là 60 0C. Hỏi khi đổ lượng nước sôi nói trên vào bình này nhưng ban đầu bình không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Biết rằng lượng nước sôi gấp 2 lần lượng nước nguội. (Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường) Giải Khi đổ nước sôi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2 + Qb m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ m1 40 m1c - 40 c = 40 mbc’ 2 m1c 20 m1c = 40 mbc’ mbc’ = 2 Khi đổ nước sôi vào bình không chứa nước ta có phương trình cân bằng nhiệt Q’1 = Q’b m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c m1c(100 – t) = (t – 20) 2 Giải ra ta được t = 73,30C 0 Bài 30: Một bình nhôm khối lượng m 0=260g,nhiệt độ ban đầu là t 0=20 C ,được bọc 0 kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần bao nhiêu nước ở nhiệt độ t 1=50 C và bao nhiêu 0 0 nước ở nhiệt độ t 2=0 C để khi cân bằng nhiệt có 1,5 kg nước ở t 3=10 C . Cho nhiệt dung riêng của nhôm là C0=880J/kg.độ. của nước là C1=4200J/kg.độ. Giải 14
  15. Đổi m0 = 260g=0,26kg 0 0 Gọi khối lượng nước ở nhiệt độ 50 C cần lấy là m1 vậy khối lượng nước ở 0 C cần lấy là 1,5 -m1 khi đó Nhiệt lượng tỏa ra của ấm nhôm từ 200C xuống 100C là : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) 0 0 Nhiệt lượng tảo ra của m1 kg nước từ nhiệt độ 50 C xuông 10 C là Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) 0 0 Nhiệt lượng thu vào của 1,5-m1 (kg) nước ở nhiệt độ 0 C lên 10 C là Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay só vào ta có : 10.880.0,26 + 40 . 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 Giải phương trình ta được m1 = 0,289kg 0 Khối lượng nước cần lấy ở 0 C là m2 =1,211kg Bài 31: Trong 3 bình cách nhiệt giống nhau đều chứa lượng dầu như nhau và có cùng nhiệt độ ban đầu. Đốt nóng một thỏi kim loại rồi thả vào bình thứ nhất. Sau khi bình thứ nhất thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ hai. Sau khi bình thứ hai thiết lập cân bằng nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ ba. Hỏi nhiệt độ của dầu trong bình thứ ba tăng bao nhiêu nếu dầu trong bình thứ hai tăng 50C và trong bình thứ nhất tăng 200C? Giải Gọi nhiệt độ ban đầu của dầu trong 3 bình là t 0 ; nhiệt dung của bình dầu là q 1 và của khối kim loại là q2 ; độ tăng nhiệt độ của bình 3 là x. Sau khi thả khối kim loại vào bình 1 thì nhiệt độ của bình dầu 1 khi cân bằng nhiệt là: t 0 + 20. Sau khi thả khối kim loại vào bình 2 thì nhiệt độ của bình dầu 2 khi cân bằng nhiệt là: t0 + 5. Phương trình cân bằng nhiệt khi thả khối kim loại vào bình 2 là: q1.5 q2. t0 20 t0 5 q2.15 (1) Phương trình cân bằng nhiệt khi thả khối kim loại vào bình 3 là: q1.x q2. t0 5 t0 x q2. 5 x (2) Chia vế với vế của (1) và (2) ta được: 5 15 x 1,250 C x 5 x Vậy độ tăng nhiệt độ của bình 3 là: 1,250C o Bài 32: Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t o = 20 C . Người ta thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng bằng nước sôi. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t 1 = 40 oC. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ của nước nóng trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu khi thả tiếp quả cầu thứ hai, quả cầu thứ ba là bao nhiêu ? Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90oC ? Giải Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Ta có: 15
  16. Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào của nước là Qthu = 4200.m(tcb-20) Qtỏa = Qthu → N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả quả cầu thứ nhất N = 1; tcb = 40 0 C, ta có: m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20) ↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có N. 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm quả cầu thứ 2: N = 2. Từ phương trình(*) ta có 200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C) Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 52 0 C Khi thả thêm quả cầu thứ 3: N = 3. Từ phương trình(*) ta có 300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C) Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 60 0 C Khi tcb = 90 0 C,từ phương trình(*) ta có 100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng là 90 0 C Bài 33: Người ta cho một vòi nước nóng 70 0C và một vòi nước lạnh 10 0C đồng thời chảy vào bể đã có sẵn 100kg nước ở nhiệt độ 60 0C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C. Cho biết lưu lượng của hai vòi là như nhau và là 20kg/phút. Giải Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg): Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) 25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500 1500 m 150(kg) 10 150 Thời gian mở hai vòi là: t 7,5( phút) 20 Bài 34: Một học sinh làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở nhiệt độ khác nhau; múc một cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ chất lỏng ở bình 1 khi cân bằng nhiệt. Lập lại thí nghiệm trên 4 lần học sinh đó ghi lại các nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1 sau mỗi lần là: 200C, 350C, x0C, 500C. Biết nhiệt độ và khối lượng chất lỏng trong cốc cả 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt của chất lỏng với môi trường và bình chứa. Hãy tìm nhiệt độ X 0C và nhiệt độ chất lỏng ở hai bình lúc đầu. Giải Gọi m là khối lượng chất lỏng mỗi lần đổ thêm vào bình 1. m1, t1 là khối lượng và nhiệt độ lúc đầu của chất lỏng ở bình 1 Giả sử m1 = k.m ( k là số nguyên, dương) t2 là nhiệt độ chất lỏng ở bình 2 ( t2>t1) Sau lần đổ thứ nhất chất lỏng ở bình 1 nhận được một nhiệt lượng là: Q1=c.m1(20 – t1) = k.m.c(20 – t1) (1) 16
  17. Chất lỏng đổ thêm lần thứ nhất toả ra một nhiệt lượng là: Q2 = m.c(t2 – 20) (2) Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q1 = Q2 k.m.c(20 – t1) = m.c(t2 – 20) 20.k – k.t1= t2 - 20 (3) Tương tự. Sau lần đổ thứ hai ta có: (m1 + m).c.(35 – 20) = m.c.(t2 – 35) (k.m + m).c.15 = m.c. (t2 – 35) 15.k +15 = t2 – 35 (4) Sau lần đổ thứ ba ta có: (m1 +2m).c.(x – 35) = m.c.(t2 – x) (k + 2).x – 35.(k +2) = t2 - x (5) Sau lần đổ thứ tư ta có: (m1 + 3m).c.(50 – x) = m.c.(t2 – 50) (k + 3).50 – (k +3).x = t2 - 50 (6) 5 k 6 6 Lấy (3) trừ (4) ta được: 5k – kt1 -15 suy ra: t1 5 1 (7) k k Từ (4) rút ra được: t2 = 15k + 50 = 5(3k +10) (8) Lấy (5) trừ (6): (2k + 5)x- 35k – 70 – 50k – 150 = 50 – x 5 17k 54 3 x 2,5 17 (9) 2 k 3 k 3 Thay (8) và (9) vào (6) ta tính được k = 2 . 0 Thay k = 2 vào (7) ta được: t1 = -10 C 0 Thay k = 2 vào (8) ta được: t2 = 80 C Thay k = 2 vào (9) ta được: x = 440C 0 Bài 35: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ t x C. Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi 0 thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t0 = 36 C, chai thứ nhất khi lấy ra có 0 0 nhiệt độ t1 = 33 C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t 2 = 30,5 C. Bỏ qua sự hao phí do tỏa nhiệt ra môi trường. a. Tìm nhiệt độ tx. b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C. Giải 0 - Gọi q1 là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi nó giảm nhiệt độ đi 1 C; 0 - Gọi q2 là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng lên 1 C. Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ nhất là: q1(t0 – t1) = q2 (t1 – tx) (1) - Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ 2 là: q1 (t1 – t2) = q2 (t2 – tx) (2) 0 0 0 0 - Chia (1) và (2) rồi thay số với t0 = 36 C, t1 = 33 C, t2 = 30,5 C ta được: tx = 18 C 0 q2 1 - Thay tx = 18 C vào (1) và (2) = q1 5 17
  18. q1.t0 + q2.t x q1 - Từ phương trình (1) suy ra: t1 = = t x + .(t0 - t x ) (3) q1 + q2 q1 +q2 - Tương tự khi lấy chai thứ hai ra, do vai trò của t0 bây giờ là t1 ta có: q1 t2 = t x + .(t1- t x ) (4). q1 + q2 2 q1 - Thay (3) vào (4) => t2 = t x + .(t0 - t x ) . q1 + q2 n q1 - Tổng quát: Chai thứ n khi lấy ra nhiệt độ: tn = t x + .(t0 - t x ) q1 + q2 n 0 q2 1 5 - Theo điều kiện: tn < 26 C và = tn = 18 + .(36 - 18) 26 n 5 q1 5 6 Vậy: đến chai thứ 5 thì khi lấy ra nhiệt độ của nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C Bài 36: Một vật rắn nhiệt độ 100oC được thả vào nước làm cho nhiệt độ của nước tăng từ 20 oC lên 30oC. Nhiệt độ của lượng nước trên khii cân bằng sẽ là bao nhiêu nếu cùng với vật trên ta thả thêm một vật như thế nhưng ở nhiệt độ 90oC? Xem chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa hai vật rắn với nước. Giải Khi thả vật 1 vào nước: C1m1(100 - 30) = C2m2(30 - 20) C m 1 1 1 (1) C2m2 7 Gọi x là nhiệt độ cân bằng khi thả hai vật rắn vào nước. C1m1(100 - x) + C1m1(90 - x) = C2m2(x - 20) C1m1(190 - 2x) = C2m2(x – 20) C m x 20 1 1 (2) C2m2 190 2x Từ (1) và (2) ta có: x 20 1 190 2x 7 Tính được: x ≈ 36,7oC 0 Bài 37: Bỏ một cục nước đá khối lượng m 1 = 10kg, ở nhiệt độ t 1 = - 10 C, vào một bình không đậy nắp. Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 7 2.10 J. Cho nhiệt dung riêng của nước C n = 4200J/kgK ,của nước đá C đ =2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá  = 330.103 J/kg. Nhiệt hoá hơi của nước L = 2,3.106J/kg . Giải 0 Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 10 C 5 Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.10 J Nhiệt lượng nước đá ở 00C nhận vào để nóng chảy thành nước 5 5 Q2 =  .m1 = 3,3.10 .10 = 33.10 J Nhiệt lượng nước đá ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C 5 Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.10 J 5 5 Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.10 J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.10 J nên một phần nước hoá thành hơi . 18
  19. Gọi m2 là lượng nước hoá thành hơi ,ta có : Q Q1 Q2 Q3 m2 = 5,34kg L Vậy lượng nước còn lại trong bình / m = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg Bài 38: Người ta đổ một lượng nước sôi ở 100 0C vào một bình chứa nước nguội ở nhiệt độ 200C, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là 600C. Hỏi khi đổ lượng nước sôi nói trên vào bình này nhưng ban đầu bình không chứa gì thì nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Biết rằng lượng nước sôi gấp 2 lần lượng nước nguội. (Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường) Giải Khi đổ nước sôi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2 + Qb m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ m1 40 m1c - 40 c = 40 mbc’ 2 m1c 20 m1c = 40 mbc’ mbc’ = 2 Khi đổ nước sôi vào bình không chứa nước ta có phương trình cân bằng nhiệt Q’1 = Q’b m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c m1c(100 – t) = (t – 20) 2 Giải ra ta được t = 73,30C Bài 38 : Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oC vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 oC. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18oC và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Giải - Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg). ( = 50g) (1) - Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: Q1 = mccc (136 - 18) = 15340mc ; Q2 = mkck (136 - 18) = 24780mk . - Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mncn (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) ; Q4 = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J) . - Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 = Q3 + Q4 15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg. Đổi ra đơn vị gam: mc 15g; mk 35g. Bài 39 : Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t 0. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3 0C nữa. Hỏi 19
  20. nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa ? Giải * Gọi nhiệt dung của NLK và nước nóng trong ca lần lượt là qk, qn * Nhiệt độ ban đầu của NLK, nước nóng lần lượt là tk, tn. *Phương trình cân bằng nhiệt sau lần 1 là: qk t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk + t1 q t t k n k 1 (1) qn t1 * Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 2 là : (qk + qn). t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 + t2 = tk + t1 + t2 q t t t k n k 1 2 (2) qn t2 t2 o qk Từ (1) và (2) suy ra : tn – tk = 20 C và 3 qn *Phương trình cân bằng nhiệt cho lần 3 là : (qk + 2qn). t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 + t3 = tk + t1 + t2 + t3 q t t t t k 5. n k 5 1 5 2 7 (3) qn t3 t3 t3 o qk o Thay tn – tk = 20 C và 3 vào (3) ta được : t3 = 6 C qn Vậy : Khi đổ thêm 5 ca nước nóng vào NLK thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 6oC. Bài 40: Một nhiệt lượng kế khối lượng m 1 = 120 g, chứa một lượng nước có 0 khối lượng m 2 = 600 g ở cùng nhiệt độ t 1 = 20 C. Người ta thả vào đó hỗn hợp bột nhôm và thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g đã được nung nóng tới 100 0 C. Khi có cân bằng nhiệt nhiệt độ là t = 24 0 C. Tính khối lượng của nhôm và của thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế, của nước, của nhôm, của thiếc lần lượt là: c 1 = 460J/kg.độ, c 2 = 4200J/kg.độ, c 3 = 900J/kg.độ, c 4 = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng do bột nhôm và thiếc toả ra là : Nhôm : Q 3 = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) Thiếc : Q 4 = m 4 .C 4 .( t 2 - t ) Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước hấp thụ Nhiệt lượng kế : Q 1 = m 1 .C 1 .(t - t 1 ) Nước : Q 2 = m 2 .C 2 .( t - t 1 ) Khi cân bằng nhiệt : Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4 m 1 .C 1 .(t - t 1 ) + m 2 .C 2 .( t - t 1 ) = m 3 .C 3 .(t 2 - t ) + m 4 .C 4 .( t 2 - t ) (m1C1 m2C2 )(t t1 ) (0,12.460 0,6.4200)(24 20) m 3 .C 3 + m 4 .C 4 = = = 135,5 t2 t 100 24 m 3 + m 4 = 0,18 (kg) 20
  21. m 3 .900 + m 4 .230 = 135,5 Giải ra ta có m 3 = 140 g ; m 4 = 40 g Vậy khối lượng của nhôm l à 140 gam kh ối l ượng của thiếc l à 40 gam Bài 41: Một khối sắt có khối lượng m ở nhiệt độ 1500c ,khi thả vào một bình nước thì làm nhiệt độ của nước tăng từ 20 0c lên 600c.Thả tiếp vào nước khối sắt thứ hai có khối lượng m ở 1000c thì nhiệt độ sau cùng của nước là bao nhiêu? Coi như chỉ có sự 2 trao đổi nhiệt gữa các khối sắt và nước. Giải Gọi khối lượng của nước trong bình là m0 (kg) (m0 > 0) Khi bỏ khối sắt thứ nhất: Qtỏa= m.c. t = m.c.(150 – 60)=mc.90 (j) với c là nhiệt dung riêng của sắt Qthu= m0.c0.(60 – 20) =40.m0.c0 (j) Với c0 là nhiệt dung riêng của nước Theo phương trình cân bằng nhiệt Qtỏa = Qthu 9mc 90mc = 40m0c0 m0.c0 = ( 1) 4 Khi bỏ khối sắt thứ hai vào bình nước : m Qtỏa = .c.(100 – t) (j) Với t là nhiệt độ cân bằng sau khi bỏ khối sắt thứ hai 2 Qthu= m.c.(t - 60) +m0c0.(t - 60) (j) Theo phương trình cân bằng nhiệt mc Qtỏa = Qthu (100 – t) = mc(t – 60) +m0c0(t – 60) (2) 2 Thay (1) vào (2) mc (100 – t) = mc(t – 60) + 9mc (t – 60) 2 4 50 – 0,5t = t – 60 +2,25t – 135 3,75t = 245 t = 65,30c Bài 42: Người ta đổ m1 gam nước nóng vào m2 gam nước lạnh thì thấy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước lạnh tăng 5 0C. Biết độ chênh lệch nhiệt độ ban đầu của nước nóng và nước lạnh là 800C. m a) Tìm tỉ số 1 . m2 b) Nếu đổ thêm m 1 gam nước nóng nữa vào hổn hợp mà ta vừa thu được thì khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp đó tăng thêm bao nhiêu độ? (Cho rằng chỉ có nước trao đổi nhiệt với nhau) Giải a) N­íc nãng cã nhiÖt ®é t1 N­íc l¹nh cã nhiÖt ®é t2 Sau khi cã c©n b»ng nhiÖt, nhiÖt ®é hçn hîp lµ t m1 t t 2 Ta cã PTCBN m1C(t1-t) = m2C( t-t2) => m 2 t1 t Theo bµi ra : t - t2 = 5 t1 – t2 = 80 => t1 = 75 + t 21
  22. m t t 5 Thay vµo 1 2 m 2 t1 t 75 b)(1đ)Khi ®æ thªm vµo m1 n­íc nãng vµo hçn hîp khi c©n b»ng nhiªt , nhiÖt ®é hçn hîp t’. Ta cã pt c©n b»ng nhiÖt: m1(t1- t’) = (m1 + m2)(t’- t) mµ t1 = 75 + t Thay vµo m1(75 +t - t’) = (m1 + m2)(t’- t) 75m1 m1 5 5m 2 Rót gän ta cã t' t mµ m1 2m1 m 2 m 2 75 75 Thay sè vµo tÝnh ®­îc: t’- t 4,412 VËy khi c©n b»ng nhiÖt hçn hîp ®ã t¨ng 4,4120C Bài 43: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m 1 = 250gam bên trong 0 bình chứa nước có khối lượng m2 = 500gam, nhiệt độ của nước và bình là t1 = 27 C. 0 1. Đổ thêm vào bình khối lượng nước (m) ở nhiệt độ t 3 = 5 C. Sau khi cân bằng nhiệt 0 thì nhiệt độ chung là t2 = 9 C. Tìm m. 2. Sau khi đã đổ thêm (m) ta bỏ vào bình một cục nước đá có khối lượng M ở nhiệt độ -100C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy cục nước đá không tan hết, lấy phần chưa tan mang ra cân thì được 200gam. Tính M. 3. Để đun sôi toàn bộ nước trong bình ở câu 2 người ta dùng một dây may so và đun ở điện áp 220V. Tính tổng số điện tiêu thụ, biết hiệu suất của quá trình đun trên là 80% (Biết giữa bình nhôm và môi trường ngoài cách nhiệt hoàn toàn, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK, của nước đá là 2100J/kgK, của nhôm là 880J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là  =34.104J/kgK) Giải 1. Phương trình cân bằng nhiệt là m1c1(t1 t2 ) m2c2 (t1 t2 ) mc2 (t2 t3 ) Với m1 = 250g là khối lượng của nhôm m2 = 500g là khối lượng của nước ban đầu đựng trong nhiệt lượng kế c1 = 880J/kgK là nhiệt dung riêng của nhôm c2 = 4200J/kgK là nhiệt dung riêng của nước 0 0 0 t1 = 27 C, t2 = 9 C, t3 = 5 C thay số vào ta tìm được m = 2,4857kg 2. Khi cho cục nước đá vào nước đá không tan hết chứng tỏ nhiệt độ sau khi cân bằng là 00C phương trình cân bằng nhiệt là m1c1(9 0) (m2 m)c2 (9 0) (M 0,2) 10Mc3 4 Với c3 = 2100J/kgK và  = 34.10 J/kgK là nhiệt dung riêng của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá thay số ta tìm được M = 0,50648kg 3. Tổng nhiệt lượng làm nước và nhiệt lượng kế tăng từ 00C đến 1000C là Q1 m1c1(100 0) (m2 m M 0,2)c2 (100 0) = 1404715,6J 22
  23. Do hiệu suất của quá trình đun là 80% năng lượng điện tiêu thụ là Q Q 1 1755894,5J 0,8 1KWh = 1số điện = 3.600.000J do đó tổng số điện tiêu thụ là Q 1755894,5 n 0,48775 0,5(số) 3.600.000 3600000 o Bài 44 : Một bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t o = 20 C . Người ta thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng bằng nước sôi. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là o t1 = 40 C. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ của nước nóng trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu khi thả tiếp quả cầu thứ hai, quả cầu thứ ba là bao nhiêu ? Cần thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90oC ? Giải Gọi khối lượng nước là m, khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là m1 và c1, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là tcb và số quả cầu thả vào nước là N. Ta có: Nhiệt lượng tỏa ra từ các quả cầu là Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào của nước là Qthu = 4200.m(tcb-20) Qtỏa = Qthu → N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả quả cầu thứ nhất N = 1; tcb = 40 0 C, ta có: m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20) ↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có N. 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm quả cầu thứ 2: N = 2. Từ phương trình(*) ta có 200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C) Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 52 0 C Khi thả thêm quả cầu thứ 3: N = 3. Từ phương trình(*) ta có 300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C) Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì nhiệt độ cần bằng của nước là 60 0 C Khi tcb = 90 0 C,từ phương trình(*) ta có 100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng là 90 0 C Bài 45 : Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một lượng nước, có nhiệt độ lần lượt là 200C và 800C. Múc 1 ca nước từ bình B sang bình A thì nhiệt độ của nước ở bình A khi cân bằng là 240C. Sau đó múc 1 ca nước từ bình A sang bình B. Tính nhiệt độ cân bằng ở bình B. Cho rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt của nước. Bài 46 : Có ba cái bình cách nhiệt giống nhau chứa những lượng dầu như nhau ở cùng nhiệt độ trong phòng. Người ta thả vào bình thứ nhất một khối kim loại đã được nung nóng và chờ cho đến khi cân bằng nhiệt thì lấy khối kim loại ra và thả vào bình thứ hai. Chờ cho bình thứ hai đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt thì khối kim loại lại được lấy ra và thả vào bình thứ ba. Dầu trong bình thứ ba sẽ được nâng lên bao nhiêu độ nếu dầu trong bình thứ hai tăng thêm 5 0C và dầu trong bình thứ nhất tăng thêm 200C? Dầu không bị trào ra khỏi bình trong suốt quá trình trên. 23
  24. Giải Giả sử nhiệt dung của khối kim loại là C, nhiệt dung của mỗi bình có dầu là C b. Gọi t0 là nhiệt độ ban đầu của dầu, nhiệt độ sau của bình thứ nhất, thứ hai và thứ ba là t1, t2 và t3. Khi khối kim loại được mang từ bình thứ nhất sang bình thứ hai thì nó tỏa một nhiệt lượng là C(t1 t2 ) , bình thứ hai nhận nhiệt lượng Cb (t2 t0 ) và nhiệt lượng này phải bằng nhau: C(t1 t2 ) Cb (t2 t0 ) (1) Tương tự, có thể viết phương trình truyền nhiệt khi mang khối kim loại từ bình thứ hai sang bình thứ ba: C(t2 t3 ) Cb (t3 t0 ) (2) 0 Ta nhận thấy: t1 t2 (t1 t0 ) (t2 t0 ) 20 5 15 ( C). Giả sử nhiệt độ trong bình thứ ba được tăng thêm một lượng t t3 t0 . Khi đó: t2 t3 (t2 t0 ) (t3 t0 ) 5 t (3) Giải hệ (1), (2) và (3) ta nhận được: t 1,250 C. Bài 46 : Người ta đổ vào hai bình nhiệt lượng kế, mỗi bình 200 g nước, nhưng ở các nhiệt độ 300C và 400C. Từ bình “nóng” hơn người ta lấy ra 50 g nước, đổ sang bình “lạnh” hơn, rồi khuấy đều. Sau đó, từ bình “lạnh” hơn lại lấy ra 50 g, đổ sang bình “nóng” hơn, rồi lại khuấy đều. Hỏi phải bao nhiêu lần công việc đổ đi, đổ lại như thế với cùng 50 g nước để hiệu nhiệt độ trong hai bình nhiệt lượng kế nhỏ hơn 1 0C? Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc, môi trường và hai bình nhiệt lượng kế. Giải * Gọi nhiệt độ ban đầu của bình nhiệt lượng kế “nóng” và “lạnh” lần lượt là T và t + Nhiệt độ t1 của bình “lạnh” sau khi chuyển lượng nước m từ bình “nóng” sang. P/t cân bằng nhiệt là: Cm(t1 – t) = C m(T – t1). Trong đó m là khối nước ban đầu, C là nhiệt dung riêng của nước. mt + ΔmT kT + t Δm * Từ đó suy ra: t1 = = . (Với k = 1) m + Δm k + 1 m * Tương tự nhiệt độ t2 của bình "nóng" sau khi chuyển một lượng nước Δm từ bình "lạnh" sang. Ta có p/t cân bằng nhiệt: C(m - Δm )(T – t2) = C Δm (t2 – t1) (m - Δm)T + Δmt1 kt + T Suy ra: t2 = = kt + (1 - k)T = m 1 k + 1 * Như vậy sau mỗi lần đổ đi, đổ lại, hiệu nhiệt độ của hai bình là 1 - k t2 – t1 = (T - t) 1 + k 1 - k (1 - k)2 * Tương tự sau lần đổ thứ hai : t4 – t3 = (t2 – t1) = (T - t) (1) 1 + k (1 + k)2 * Như vậy sau mỗi lần đổ đi, đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình thay đổi 1 - k lần. 1 + k 0 1 - k * Thay số: T – t = 10 C; k = 0,25; = 0,6. 1 + k * Từ (1) ta có bảng giá trị sau dưới đây. Vậy ta phải thực hiện ít nhất là 5 lần. 24
  25. Lần đổ đi, đổ Hiệu nhiệt độ hai lại bình 1 60C 2 3,60C 3 2,160C 4 1,30C 5 0,780C 0 Bài 47 : Có 3 bình cách nhiệt đựng nước: bình 1 đựng 300g nước ở nhiệt độ t1 = 40 C, 0 0 bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t2 = 80 C, bình 3 chứa nước ở nhiệt độ t3 = 20 C. Người ta rót nước từ bình 2 và 3 vào bình 1 sao cho lượng nước trong bình 1 tăng gấp đôi và khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình một là t = 500C. Coi chỉ có nước trong bình trao đổi nhiệt với nhau, bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường. Tính khối lượng nước đã rót từ mỗi bình? Giải Gọi khối lượng nước ở bình 2 và bình 3 đổ vào bình 1 lần lượt là m2 và m3 (kg; m2 , m3 > 0). - Theo đầu bài có: m2 + m3 = 0,3 (kg) (1) - Nhiệt lượng do nước ở bình 1 và bình 3 thu vào: Qth = c (10m1 + 30m3) (J) - Nhiệt lượng do lượng nước ở bình 2 đổ sang tỏa ra: Qt = 30m2c (J) - Áp dụng PTCBN suy ra: 3m2 = m1 + 3m3 (2) - Từ (1) và (2) giải ra: m3 = 0,1 (kg); m2 = 0,2 (kg) 25