Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)

1. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là A. x y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 1 0 . C. .x 2y 2z 7 0 D. . x y 2z 1 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1; 2 và có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 2 Suy ra phương trình mặt phẳng là A x x0 B y y0 C z z0 0 1 x 1 2 y 1 2 z 2 0 x 2y 2z 1 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. x 2y z 1 0 . B. . 2x y z 0 C. .2 x y z 6 0 D. . 2x y z 4 0 Lời giải Chọn A Thế M 2;1; 1 vào đáp án A , ta được thuộc2 2.1 mặt 1 phẳng 1 0 M x 2y z 1 0 . Câu 3: Tìm mô đun của số phức z 3 2i . A. z 13 . B. . z 5 C. . z 13D. . z 5 Lời giải Chọn A 2 Mô đun của số phức z 3 2i là: .z 32 2 13 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 A. . f x dx x4 xB.2 .C f x dx 12x2 2 C 3 C. f x dx x4 x2 C . D. . f x dx 12x2 x2 C Lời giải Chọn C x4 x2 Ta có f x dx 4x3 2x dx 4. 2. C 4 2 Do đó f x dx x4 x2 C .  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là     A. AB 2;3; 4 . B. AB 2; 3;4 . C. .A B D. 4 .; 3;4 AB 4;1; 2 Lời giải Chọn B  Áp dụng công thức tính tọa độ của véc tơ AB xB xA; yB yA; zB zA  nên ta có AB 2; 3;4 .
2. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . B. . x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 C. . x 1 2 y D.2 .2 z 3 2 36 x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức phương trình mặt cầu có tâm I xI ; yI ; zI và bán kính R là 2 2 2 2 x xI y yI z zI R Nên ta có phương trình mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 1 3 3 Câu 7: Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn C b c b Áp dụng công thức f x dx f x dx f x dx, a c b ta có a a c 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 2 1 0 0 1 Câu 8: Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ A. . 5;3 B. . 3; 5C.i 5i;3 . D. 3; 5 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: điểm M biểu diễn cho số phức z a bi, a,b ¡ có tọa độ a;b ta có z 3 5i M 3; 5 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 lần lượt là: A. I 1;3; 2 , R 2 3 . B. I 1; 3;2 , R 4. C. .I 1; 3;2 , R 2 3 D. . I 1;3; 2 , R 4 Lời giải Chọn B Mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 thì có tâm I a;b;c và bán kính R a2 b2 c2 d . Áp dụng vào mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 ta có a 1,b 3,c 2,d 2 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 và có bán kính R 4 .
3. Câu 10: Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là A. z 6 7i . B. z 6 7i . C. z 9 7i . D. .z 9 7i Lời giải Chọn C Ta có z 3 i 2 3i 9 7i Vậy z 9 7i . Câu 11: Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . kf (x)dx k B.f (.x)dx, (k 0) f (x)dx f (x) C f (x) f (x)dx C. dx . D. . [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx g(x) g(x)dx Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm sách giáo khoa đáp án A, B, D đúng. 1 1dx x C Đáp án C sai, ví dụ dx ln x C 1 . x xdx x2 C 2 2 2 Câu 12: Tính tích phân I (2x 1)dx 1 5 A. I 2 . B. .I 1 C. . I 3 D. . I 6 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I (2x 1)dx (x2 x) (4 2) (1 1) 2 . 1 1 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là: A. .a ( 2B.i; 3 j;k) a ( 2;3;0) . C. a ( 2;3;1) . D. .a (2; 3; 1) Lời giải. Chọn C a 2i 3 j k a ( 2;3;1) Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. . sin xdx cos x C B. . dx C(x 0) x x2 C. cos xdx sin x C . D. . a xdx a x C(0 a x 1) Lời giải. Chọn C cos xdx sin x C Câu 15: Cho các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai.
4. b b b A. . f x g x dx f x dx g x dx a a a c b b B. . f x dx f x dx f x dx a c a b a C. . f x dx f x dx a b b b b D. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a Lời giải Chọn D x 1 t Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một vectơ chỉ z 3 t phương của d là A. 1;3;1 . B. . 1;3;0 C. . D. 1 ;. 2;3 1; 2;3 Lời giải Chọn A Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z . 13 16 A. .1 2i B. i . C. 1 2i . D. . 1 2i 5 5 Lời giải Chọn C Ta có 2 3i z 9 2i 1 i z 2 3i z 1 i z 9 2i 1 4i z 9 2i 9 2i 9 2i 1 4i 17 34i z z z z 1 2i 1 4i 1 4i 1 4i 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 và đường thẳng x 3 t d : y 1 t t ¡ . Tìm khẳng định đúng. z 1 t A. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. B. d và P vuông góc với nhau. C. d và P song song với nhau. D. dnằm trong P . Lời giải Chọn C Ta có M d M 3 t;1 t; 1 t Xét phương trình: 3 t 1 t 2 1 t 4 0 10 0 .
5. d và P song song với nhau. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là A. . x 1 2 y B.2 2. z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. . x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 Lời giải Chọn C Bán kính của mặt cầu S là R d I, P 3 . Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A 1;2;1 có phương trình A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . C. .x 2 y2 zD.2 .2x 4y 2z 18 0 x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0 Lời giải Chọn B  Ta có: IA 2;4; 2 nên bán kính của mặt cầu là: R 4 16 4 24 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 24 x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Câu 21: Số phức z thoả mãn phương trình: z 3z (3 2i)2 (2 i) là 11 19 11 19 A. z i . B. z i . C. .z 11 1D.9i . z 11 19i 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt z a bi với a , b ¡ . Khi đó z a bi . Ta có: z 3z (3 2i)2 (2 i) a bi 3(a bi) 22 19i 4a 2bi 22 19i 11 a 4a 22 2 11 19 . Do đó: z i . 2b 19 19 2 2 b 2 a Câu 22: Tìm a a 0 biết 2x 3 dx 4 0 A. a 4 . B. .a 2 C. . a 1 D. . a 1 Lời giải Chọn A
6. a a Ta có: 2x 3 dx x2 3x a2 3a 0 0 a 2 a 4(tm) Vì: 2x 3 dx 4 nên a 3a 4 0 a 1(l) Vậy a 4 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 3; 1) , N( 1; 2; 3) và P(2; 1;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là x 1 3t x 2 3t x 3 2t x 2 3t A. y 2 3t B. y 1 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z 3 2t z 1 2t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn D Do đường thẳng d song song với đường thẳng NP nên nó có 1 vectơ chỉ phương là  NP (3; 3; 2) . d đi qua M ( 2; 3; 1) và có VTCP(3; 3; 2) nên thấy đáp án D thỏa mãn. 4 u x 1 Câu 24: Cho tích phân T (x 1)cos 2xdx . Nếu đặt thì ta được: 0 dv cos 2xdx 4 1 1 4 A. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. B. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. 2 2 0 0 0 0 4 4 C. T 2(x 1)sin 2x 4 2 sin 2xdx. D. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 4 1 T (x 1)cos 2xdx . Đặt u x 1,dv cos 2xdx. Khi đó du dx,v sin 2x . 0 2 4 1 4 1 4 Do đó T uv 4 vdu (x 1)sin 2x sin 2xdx. 0 0 2 0 2 0 Câu 25: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;1 ,C 3;2; 3 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giácABCD là hình bình hành. A. . 4;2; 4 B. 0; 2;6 . C. 2;4; 2 . D. . 4;0; 4 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm D x; y; z .   Ta có: AD x 1; y 1; z 2 , BC 1;3; 4 .
7. x 1 1 x 2   Tứ giác ABCD là hình bình hành AD BC y 1 3 y 4 z 2 4 z 2 Vậy D 2;4; 2 . Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i , trong đó i là đơn vị ảo. 17 6 17 6 A. x 1, y 2 . B. x 1, y 2 . C. x , y . D. x , y . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A 2x y 4 2x y 4 x 1 Ta có 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i 3 y x 2y 2 x y 1 y 2 Câu 27: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2x , biết F 0 2. 2x 1 A. .F x 2 B. . F x 2x 2 ln 2 ln 2 2x 1 C. F x 2x 1. D. F x 2 . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x 1 Ta có: F x C . Từ F 0 2 suy ra C 2 ln 2 ln 2 2x 1 Vậy F x 2 . ln 2 ln 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M 2; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn A Do đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 nên nó có một vectơ chỉ phương là u 2; 1;3 . Từ M 2; 1;1 thuộc đường thẳng suy ra phương trình đường thẳng là x 2 y 1 z 1 . 2 1 3 2 Câu 29: Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T 2z1 3z2 . A. 1 10i . B. 1 10i . C. .1 D. . 4 16i
8. Lời giải Chọn B Ta có 12 5 4 2i 2 . z1 1 2i Phương trình có hai nghiệm phân biệt . z2 1 2i Vậy T 2z1 3z2 2 1 2i 3 1 2i 1 10i . Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 . 1 A. f x dx e2x 1 C . B. . f x dx e2x 1 C 2 2 C. . f x dx 2e2x 1 C D. . f x dx ex x C Lời giải Chọn A 1 1 Ta có f x dx e2x 1dx e2x 1d 2x 1 e2x 1 C . 2 2 1 Câu 31: Cho I x2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được: 0 3 1 3 1 2 1 2 1 A. .I t 2dB.t . C. I t 2dt I t 2dt . D. I t 2dt 2 0 2 0 3 0 3 0 Lời giải Chọn D 2 Đặt: t 1 x3 x3 1 t 2 3x2dx 2tdt x2dx tdt 3 Đổi cận: x 0 t 1 ; x 1 t 0 . Khi đó: 1 2 0 2 1 I x2 1 x3 dx t 2dt t 2dt 0 3 1 3 0 1 Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 x , trục hoành và các đường thẳng 2 x 1; x 4 .Khối tròn xoay được tạo thành khi xoay D quanh trục hoành có thể tích bằng: 42 4 128 A. . B. .3 C. . D. . 5 15 25 Lời giải Chọn A Thể tích cần tìm: 4 4 2 4 5 4 3 1 2 1 4 3 2 x x x 42 V x x dx x x x dx 2 4 20 4 3 5 1 1 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A , B và vuông góc với P có phương trình là
9. A. x y z 2 0 . B. .3x 2y z 13 0 C. .x y z 2 0 D. . x 5y 2z 19 0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 có vectơ pháp tuyến n P 3; 2;1 .  Ta có AB 3; 5; 2 . qua A 2;3; 1 Mặt phẳng :    vtpt n n , AB 9;9; 9 P PTTQ : 9 x 2 9 y 3 9 z 1 0 . 9x 9y 9z 18 0 x y z 2 0 . Câu 34: Cho hàm số f x có f x và f x liên tục trên ¡ . Biết f 2 4 và f 1 2 , tính 2 f x dx . 1 A. . 8 B. . 6 C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có f x dx f x f 2 f 1 4 2 6 . 1 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4; 1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. .x y 2z 9 0 B. . x y 2z 3 0 C. x y 2z 3 0 . D. .2x 2y 4z 3 0 Lời giải Chọn C  Gọi M là trung điểm AB M 3; 2;1 . Ta có AB 2;2;4 2 1;1;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M 3; 2;1 và có một véctơ pháp tuyếnn 1;1;2 có phương trình là: 1. x 3 1. y 2 2 z 1 0 x y 2z 3 0 . Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , x 1 ,x 4 và trục hoành 16 20 22 A. .S 6 B. . S C. S . D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 2x và trục hoành là x 2x 0 x 2 Trên đoạn 1;4 ta có: x2 2x 0 , x 1;2 và x2 2x 0 , x 2;4 .
10. 4 2 4 22 Do đó S x2 2x dx 2x x2 dx x2 2x dx . 1 1 2 3 Câu 37: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng x 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 2 A. 3ln 3 2 . B. . C. 3ln 3 3 D. . 3ln 3 2 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1 . 3 Thể tích cần tìm là: V ln xdx . 1 1 3 u ln x du dx 3 Đặt x V x ln x dx 3ln 3 2 . 1 dv dx 1 v x 2 Câu 38: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 a a 2a 2 i và N là điểm biểu diễn cho số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN . 6 5 A. 2 5 . B. . C. .1 D. . 5 5 Lời giải Chọn B Giả sử N x;y ta có: 2 2 2 2 z2 2 i z2 6 i x 2 y 1 x 6 y 1 2x y 8 0 . Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng : 2x y 8 0 . 2 2 2 2a a 2a 2 8 a 4a 10 a 2 6 6 5 MN d M, . 5 5 5 5 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a 2 . 6 5 Vậy min MN . 5 Câu 39: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y ex , y 1 , x 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox . 4 4 5 1 4 2 7 3 A. e 1 . B. e . C. . D. .e 2e e 3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của y ex và y 1 là ex 1 x 0 . Thể tích cần tìm là 2 2 2 2x 4 x 2 2 2x e e 5 VOx (e ) 1 dx e 1 dx x 2 2 0 0 0
11. Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình. 1 2 3 5 2 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 2 2 x y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. . D. . 2 3 1 2 3 4 Lời giải Chọn A Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A d1 và B d2 Ta có A d1 A 2 2a;3 3a; 4 5a và B d2 B 1 3b;4 2b;4 b .  Ta có AB 3 3b 2a;1 2b 3a;8 b 5a .   Đường thẳng d1 có một VTCP u1 2;3; 5 ; d2 có một VTCP u2 3; 2; 1 . Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có   AB  d1 AB.u1 0 2 3 3b 2a 3 1 2b 3a 5 8 b 5a 0   AB  d 3 3 3b 2a 2 1 2b 3a 1 8 b 5a 0 2 AB.u2 0 38a 5b 43 a 1  . Do đó A 0;0;1 và AB 2;2;2 là một VTCP của AB , suy 5a 14b 19 b 1 1  ra AB cũng có một VTCP u AB 1;1;1 . 2 x y z 1 Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là . 1 1 1 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và Q : x 2y z 5 0 . Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. .d : y B. 2 .t C. d : y 1 2t d : y 2t . D. d : y 2t . z 4 t z 1 t z 4 t z 4 t Lời giải Chọn D  Theo đề: P : x y z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là nP 1;1;1 và Q : x 2y z 5 0  có một vectơ pháp tuyến là nQ 1;2; 1 . M 1;0;4 P Dễ thấy: M d . M 1;0;4 Q    Vậy đường thẳng d đi qua M 1;0;4 và có một vectơ chỉ phương là a n ,n 3;2;1 d P Q x 1 3t nên phương trình d là y 2t t ¡ . z 4 t
12. Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 14 16 2 4 2 6 2 17 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 3 6 Lời giải Chọn D x 0 x 0 Xét phương trình x x . 2 x x 0 x 1 Dễ thấy: thể tích cần tìm bằng thể tích khi cho phần tô đậm và OAB quay quanh trục hoành. 1 2 2 17 V x x2 dx x dx . 0 0 6 Câu 43: Gọi z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b . A. 6. B. 2 . C. 5. D. 3 . Lời giải Chọn D 3 i 3 i 1 i 2 4i Từ giả thiết z 1 i 3 i suy ra z 1 2i . 1 i 1 i 1 i 2 Suy ra: z 1 2i . Nên a 1;b 2 . Vậy a 2b 3 . Câu 44: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một đường thẳng có phương trình A. x 3y 0 . B. 3x y 0 . C. .x y 0 D. . x y 0 Lời giải Chọn B
13. Gọi số phức z thỏa mãn đề bài là z x yi x, y ¡ . Từ giả thiết z 1 2i z 2 i suy ra x 1 y 2 i x 2 1 y i . Suy ra: x 1 2 y 2 2 x 2 2 y 1 2 6x 2y 0 3x y 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng có phương trình 3x y 0 . Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục và cóa đạo hàm f x liên tục trên ¡ thõa f 4 8 và 4 2 f x dx 6 . Tính I xf 2x dx 0 0 13 A. .1 0 B. 2 . C. . D. .5 2 Lời giải Chọn C du dx u x Ta đặt 1 dv f 2x dx v f 2x 2 2 1 1 2 1 2 Nên I xf 2x dx f 2x .x |2 f 2x dx f 4 f 2x dx 0 0 2 2 0 2 0 1 4 1 4 6 13 8 f 2x d 2x 8 f x d x 8 . 4 0 4 0 4 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 ,C 0;2;1 và mặt    phẳng P : x y 2z 6 0. Gọi M a;b;c là điểm thuộc P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c. A. S 3 . B. .S 4 C. . S 3D. . S 0 Lời giải Chọn A    Gọi I là điểm thõa mãn IsuyA raIB 2IC .0 Khi đó taI có 1;1;1         MA MB 2MC 4MI (IA IB 2IC) 4MI 4MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P . x 1 t Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P ta có d : y 1 t . z 1 2t M là hình chiếu của I lên P khi đó M P  d M 2;2; 1 . Vậy a 2,b 2,c 1 S a b c 3. 1 1 Câu 47: Cho I dx a bln 2 c ln 3(a,b,c Q). Giá trị của biểu thức S a b c là 2 2 x 3 A. S 1. B. S 2. C. S 1. D. S 2. Lời giải
14. Chọn D Đặt t 2 x 3 (t 2)2 3 x (2t 4)dt dx. Đổi cận 2 Thay vào ta được 1 4 1 2t 4 4 I dx dt 2t 4ln t 8 4ln 4 (6 4ln 3) 2 8ln 2 4ln 3 3 2 2 x 3 3 t Vậy a 2;b 8;c 4 S a b c 2. x 1 y 1 z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2 (P) :x y 2z 0. Gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d và (P). Giá trị của biểu thức S a2 b2 c2 là A. S 13. B. S 6. C. S 42. D. S 9. Lời giải Chọn D Do M d  (P) M (1 2t; 1 t;2t). Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 1 2t ( 1 t) 4t 3 0 t 1. a 1 M ( 1; 2; 2) b 2 S 9. c 2 x 1 t Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;2; 1 và đường thẳngd : y 3 t z t ; t ¡ . Gọi A' a;b;c là điểm đối xứng với A qua d. Tính P a b c . A. .P 2 B. . P C.1 P 1. D. P 5. Lời giải Chọn D Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d . Giả sử H 1 t;3 t;t d , t ¡ .  AH 3 t;1 t;t 1 ; u d 1; 1;1 . Ta có   AH  d AH .ud 0 1. 3 t 1. 1 t 1. t 1 0 t 1 H 2;4; 1 Vì A và A' đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của AA ' xA' xA 2xH Do đó yA' yA 2yH A' 0;6; 1 . a b c 5 zA' zA 2z H Câu 50: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 2 và y x 2 . 125 145 5 265 A. S . B. .S C. . S D. . S 6 6 6 6
15. Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x 2 và y x 2 là nghiệm phương trình: 2 2 x 1 x 2x 2 x 2 x 3x 4 0 x 4 4 125 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là: S x2 3x 4 dx . 1 6