Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- de_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_co_loi_giai.docx
Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)
- Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là A. x y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 1 0 . C. .x 2y 2z 7 0 D. . x y 2z 1 0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1; 2 và có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 2 Suy ra phương trình mặt phẳng là A x x0 B y y0 C z z0 0 1 x 1 2 y 1 2 z 2 0 x 2y 2z 1 0 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. x 2y z 1 0 . B. . 2x y z 0 C. .2 x y z 6 0 D. . 2x y z 4 0 Lời giải Chọn A Thế M 2;1; 1 vào đáp án A , ta được thuộc2 2.1 mặt 1 phẳng 1 0 M x 2y z 1 0 . Câu 3: Tìm mô đun của số phức z 3 2i . A. z 13 . B. . z 5 C. . z 13D. . z 5 Lời giải Chọn A 2 Mô đun của số phức z 3 2i là: .z 32 2 13 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 A. . f x dx x4 xB.2 .C f x dx 12x2 2 C 3 C. f x dx x4 x2 C . D. . f x dx 12x2 x2 C Lời giải Chọn C x4 x2 Ta có f x dx 4x3 2x dx 4. 2. C 4 2 Do đó f x dx x4 x2 C . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là A. AB 2;3; 4 . B. AB 2; 3;4 . C. .A B D. 4 .; 3;4 AB 4;1; 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính tọa độ của véc tơ AB xB xA; yB yA; zB zA nên ta có AB 2; 3;4 .
- Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . B. . x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 C. . x 1 2 y D.2 .2 z 3 2 36 x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức phương trình mặt cầu có tâm I xI ; yI ; zI và bán kính R là 2 2 2 2 x xI y yI z zI R Nên ta có phương trình mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 1 3 3 Câu 7: Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn C b c b Áp dụng công thức f x dx f x dx f x dx, a c b ta có a a c 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 2 1 0 0 1 Câu 8: Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ A. . 5;3 B. . 3; 5C.i 5i;3 . D. 3; 5 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: điểm M biểu diễn cho số phức z a bi, a,b ¡ có tọa độ a;b ta có z 3 5i M 3; 5 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 lần lượt là: A. I 1;3; 2 , R 2 3 . B. I 1; 3;2 , R 4. C. .I 1; 3;2 , R 2 3 D. . I 1;3; 2 , R 4 Lời giải Chọn B Mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 thì có tâm I a;b;c và bán kính R a2 b2 c2 d . Áp dụng vào mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 ta có a 1,b 3,c 2,d 2 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 3;2 và có bán kính R 4 .
- Câu 10: Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là A. z 6 7i . B. z 6 7i . C. z 9 7i . D. .z 9 7i Lời giải Chọn C Ta có z 3 i 2 3i 9 7i Vậy z 9 7i . Câu 11: Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . kf (x)dx k B.f (.x)dx, (k 0) f (x)dx f (x) C f (x) f (x)dx C. dx . D. . [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx g(x) g(x)dx Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm sách giáo khoa đáp án A, B, D đúng. 1 1dx x C Đáp án C sai, ví dụ dx ln x C 1 . x xdx x2 C 2 2 2 Câu 12: Tính tích phân I (2x 1)dx 1 5 A. I 2 . B. .I 1 C. . I 3 D. . I 6 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I (2x 1)dx (x2 x) (4 2) (1 1) 2 . 1 1 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là: A. .a ( 2B.i; 3 j;k) a ( 2;3;0) . C. a ( 2;3;1) . D. .a (2; 3; 1) Lời giải. Chọn C a 2i 3 j k a ( 2;3;1) Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. . sin xdx cos x C B. . dx C(x 0) x x2 C. cos xdx sin x C . D. . a xdx a x C(0 a x 1) Lời giải. Chọn C cos xdx sin x C Câu 15: Cho các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai.
- b b b A. . f x g x dx f x dx g x dx a a a c b b B. . f x dx f x dx f x dx a c a b a C. . f x dx f x dx a b b b b D. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a Lời giải Chọn D x 1 t Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một vectơ chỉ z 3 t phương của d là A. 1;3;1 . B. . 1;3;0 C. . D. 1 ;. 2;3 1; 2;3 Lời giải Chọn A Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z . 13 16 A. .1 2i B. i . C. 1 2i . D. . 1 2i 5 5 Lời giải Chọn C Ta có 2 3i z 9 2i 1 i z 2 3i z 1 i z 9 2i 1 4i z 9 2i 9 2i 9 2i 1 4i 17 34i z z z z 1 2i 1 4i 1 4i 1 4i 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 và đường thẳng x 3 t d : y 1 t t ¡ . Tìm khẳng định đúng. z 1 t A. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. B. d và P vuông góc với nhau. C. d và P song song với nhau. D. dnằm trong P . Lời giải Chọn C Ta có M d M 3 t;1 t; 1 t Xét phương trình: 3 t 1 t 2 1 t 4 0 10 0 .
- d và P song song với nhau. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là A. . x 1 2 y B.2 2. z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. . x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 Lời giải Chọn C Bán kính của mặt cầu S là R d I, P 3 . Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A 1;2;1 có phương trình A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . C. .x 2 y2 zD.2 .2x 4y 2z 18 0 x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0 Lời giải Chọn B Ta có: IA 2;4; 2 nên bán kính của mặt cầu là: R 4 16 4 24 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 24 x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Câu 21: Số phức z thoả mãn phương trình: z 3z (3 2i)2 (2 i) là 11 19 11 19 A. z i . B. z i . C. .z 11 1D.9i . z 11 19i 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt z a bi với a , b ¡ . Khi đó z a bi . Ta có: z 3z (3 2i)2 (2 i) a bi 3(a bi) 22 19i 4a 2bi 22 19i 11 a 4a 22 2 11 19 . Do đó: z i . 2b 19 19 2 2 b 2 a Câu 22: Tìm a a 0 biết 2x 3 dx 4 0 A. a 4 . B. .a 2 C. . a 1 D. . a 1 Lời giải Chọn A
- a a Ta có: 2x 3 dx x2 3x a2 3a 0 0 a 2 a 4(tm) Vì: 2x 3 dx 4 nên a 3a 4 0 a 1(l) Vậy a 4 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; 3; 1) , N( 1; 2; 3) và P(2; 1;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng NP là x 1 3t x 2 3t x 3 2t x 2 3t A. y 2 3t B. y 1 3t C. y 3 3t D. y 3 3t z 3 2t z 1 2t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn D Do đường thẳng d song song với đường thẳng NP nên nó có 1 vectơ chỉ phương là NP (3; 3; 2) . d đi qua M ( 2; 3; 1) và có VTCP(3; 3; 2) nên thấy đáp án D thỏa mãn. 4 u x 1 Câu 24: Cho tích phân T (x 1)cos 2xdx . Nếu đặt thì ta được: 0 dv cos 2xdx 4 1 1 4 A. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. B. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. 2 2 0 0 0 0 4 4 C. T 2(x 1)sin 2x 4 2 sin 2xdx. D. T (x 1)sin 2x 4 sin 2xdx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 4 1 T (x 1)cos 2xdx . Đặt u x 1,dv cos 2xdx. Khi đó du dx,v sin 2x . 0 2 4 1 4 1 4 Do đó T uv 4 vdu (x 1)sin 2x sin 2xdx. 0 0 2 0 2 0 Câu 25: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;1 ,C 3;2; 3 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giácABCD là hình bình hành. A. . 4;2; 4 B. 0; 2;6 . C. 2;4; 2 . D. . 4;0; 4 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm D x; y; z . Ta có: AD x 1; y 1; z 2 , BC 1;3; 4 .
- x 1 1 x 2 Tứ giác ABCD là hình bình hành AD BC y 1 3 y 4 z 2 4 z 2 Vậy D 2;4; 2 . Câu 26: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i , trong đó i là đơn vị ảo. 17 6 17 6 A. x 1, y 2 . B. x 1, y 2 . C. x , y . D. x , y . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A 2x y 4 2x y 4 x 1 Ta có 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i 3 y x 2y 2 x y 1 y 2 Câu 27: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2x , biết F 0 2. 2x 1 A. .F x 2 B. . F x 2x 2 ln 2 ln 2 2x 1 C. F x 2x 1. D. F x 2 . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x 1 Ta có: F x C . Từ F 0 2 suy ra C 2 ln 2 ln 2 2x 1 Vậy F x 2 . ln 2 ln 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M 2; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn A Do đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 nên nó có một vectơ chỉ phương là u 2; 1;3 . Từ M 2; 1;1 thuộc đường thẳng suy ra phương trình đường thẳng là x 2 y 1 z 1 . 2 1 3 2 Câu 29: Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T 2z1 3z2 . A. 1 10i . B. 1 10i . C. .1 D. . 4 16i
- Lời giải Chọn B Ta có 12 5 4 2i 2 . z1 1 2i Phương trình có hai nghiệm phân biệt . z2 1 2i Vậy T 2z1 3z2 2 1 2i 3 1 2i 1 10i . Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 . 1 A. f x dx e2x 1 C . B. . f x dx e2x 1 C 2 2 C. . f x dx 2e2x 1 C D. . f x dx ex x C Lời giải Chọn A 1 1 Ta có f x dx e2x 1dx e2x 1d 2x 1 e2x 1 C . 2 2 1 Câu 31: Cho I x2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được: 0 3 1 3 1 2 1 2 1 A. .I t 2dB.t . C. I t 2dt I t 2dt . D. I t 2dt 2 0 2 0 3 0 3 0 Lời giải Chọn D 2 Đặt: t 1 x3 x3 1 t 2 3x2dx 2tdt x2dx tdt 3 Đổi cận: x 0 t 1 ; x 1 t 0 . Khi đó: 1 2 0 2 1 I x2 1 x3 dx t 2dt t 2dt 0 3 1 3 0 1 Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 x , trục hoành và các đường thẳng 2 x 1; x 4 .Khối tròn xoay được tạo thành khi xoay D quanh trục hoành có thể tích bằng: 42 4 128 A. . B. .3 C. . D. . 5 15 25 Lời giải Chọn A Thể tích cần tìm: 4 4 2 4 5 4 3 1 2 1 4 3 2 x x x 42 V x x dx x x x dx 2 4 20 4 3 5 1 1 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A , B và vuông góc với P có phương trình là
- A. x y z 2 0 . B. .3x 2y z 13 0 C. .x y z 2 0 D. . x 5y 2z 19 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 có vectơ pháp tuyến n P 3; 2;1 . Ta có AB 3; 5; 2 . qua A 2;3; 1 Mặt phẳng : vtpt n n , AB 9;9; 9 P PTTQ : 9 x 2 9 y 3 9 z 1 0 . 9x 9y 9z 18 0 x y z 2 0 . Câu 34: Cho hàm số f x có f x và f x liên tục trên ¡ . Biết f 2 4 và f 1 2 , tính 2 f x dx . 1 A. . 8 B. . 6 C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có f x dx f x f 2 f 1 4 2 6 . 1 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4; 1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. .x y 2z 9 0 B. . x y 2z 3 0 C. x y 2z 3 0 . D. .2x 2y 4z 3 0 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm AB M 3; 2;1 . Ta có AB 2;2;4 2 1;1;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M 3; 2;1 và có một véctơ pháp tuyếnn 1;1;2 có phương trình là: 1. x 3 1. y 2 2 z 1 0 x y 2z 3 0 . Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , x 1 ,x 4 và trục hoành 16 20 22 A. .S 6 B. . S C. S . D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 2x và trục hoành là x 2x 0 x 2 Trên đoạn 1;4 ta có: x2 2x 0 , x 1;2 và x2 2x 0 , x 2;4 .
- 4 2 4 22 Do đó S x2 2x dx 2x x2 dx x2 2x dx . 1 1 2 3 Câu 37: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng x 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 2 A. 3ln 3 2 . B. . C. 3ln 3 3 D. . 3ln 3 2 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1 . 3 Thể tích cần tìm là: V ln xdx . 1 1 3 u ln x du dx 3 Đặt x V x ln x dx 3ln 3 2 . 1 dv dx 1 v x 2 Câu 38: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 a a 2a 2 i và N là điểm biểu diễn cho số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN . 6 5 A. 2 5 . B. . C. .1 D. . 5 5 Lời giải Chọn B Giả sử N x;y ta có: 2 2 2 2 z2 2 i z2 6 i x 2 y 1 x 6 y 1 2x y 8 0 . Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng : 2x y 8 0 . 2 2 2 2a a 2a 2 8 a 4a 10 a 2 6 6 5 MN d M, . 5 5 5 5 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a 2 . 6 5 Vậy min MN . 5 Câu 39: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y ex , y 1 , x 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox . 4 4 5 1 4 2 7 3 A. e 1 . B. e . C. . D. .e 2e e 3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của y ex và y 1 là ex 1 x 0 . Thể tích cần tìm là 2 2 2 2x 4 x 2 2 2x e e 5 VOx (e ) 1 dx e 1 dx x 2 2 0 0 0
- Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình. 1 2 3 5 2 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 2 2 x y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. . D. . 2 3 1 2 3 4 Lời giải Chọn A Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A d1 và B d2 Ta có A d1 A 2 2a;3 3a; 4 5a và B d2 B 1 3b;4 2b;4 b . Ta có AB 3 3b 2a;1 2b 3a;8 b 5a . Đường thẳng d1 có một VTCP u1 2;3; 5 ; d2 có một VTCP u2 3; 2; 1 . Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có AB d1 AB.u1 0 2 3 3b 2a 3 1 2b 3a 5 8 b 5a 0 AB d 3 3 3b 2a 2 1 2b 3a 1 8 b 5a 0 2 AB.u2 0 38a 5b 43 a 1 . Do đó A 0;0;1 và AB 2;2;2 là một VTCP của AB , suy 5a 14b 19 b 1 1 ra AB cũng có một VTCP u AB 1;1;1 . 2 x y z 1 Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là . 1 1 1 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và Q : x 2y z 5 0 . Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. .d : y B. 2 .t C. d : y 1 2t d : y 2t . D. d : y 2t . z 4 t z 1 t z 4 t z 4 t Lời giải Chọn D Theo đề: P : x y z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là nP 1;1;1 và Q : x 2y z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là nQ 1;2; 1 . M 1;0;4 P Dễ thấy: M d . M 1;0;4 Q Vậy đường thẳng d đi qua M 1;0;4 và có một vectơ chỉ phương là a n ,n 3;2;1 d P Q x 1 3t nên phương trình d là y 2t t ¡ . z 4 t
- Câu 42: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 14 16 2 4 2 6 2 17 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 3 6 Lời giải Chọn D x 0 x 0 Xét phương trình x x . 2 x x 0 x 1 Dễ thấy: thể tích cần tìm bằng thể tích khi cho phần tô đậm và OAB quay quanh trục hoành. 1 2 2 17 V x x2 dx x dx . 0 0 6 Câu 43: Gọi z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b . A. 6. B. 2 . C. 5. D. 3 . Lời giải Chọn D 3 i 3 i 1 i 2 4i Từ giả thiết z 1 i 3 i suy ra z 1 2i . 1 i 1 i 1 i 2 Suy ra: z 1 2i . Nên a 1;b 2 . Vậy a 2b 3 . Câu 44: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một đường thẳng có phương trình A. x 3y 0 . B. 3x y 0 . C. .x y 0 D. . x y 0 Lời giải Chọn B
- Gọi số phức z thỏa mãn đề bài là z x yi x, y ¡ . Từ giả thiết z 1 2i z 2 i suy ra x 1 y 2 i x 2 1 y i . Suy ra: x 1 2 y 2 2 x 2 2 y 1 2 6x 2y 0 3x y 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng có phương trình 3x y 0 . Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục và cóa đạo hàm f x liên tục trên ¡ thõa f 4 8 và 4 2 f x dx 6 . Tính I xf 2x dx 0 0 13 A. .1 0 B. 2 . C. . D. .5 2 Lời giải Chọn C du dx u x Ta đặt 1 dv f 2x dx v f 2x 2 2 1 1 2 1 2 Nên I xf 2x dx f 2x .x |2 f 2x dx f 4 f 2x dx 0 0 2 2 0 2 0 1 4 1 4 6 13 8 f 2x d 2x 8 f x d x 8 . 4 0 4 0 4 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 ,C 0;2;1 và mặt phẳng P : x y 2z 6 0. Gọi M a;b;c là điểm thuộc P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c. A. S 3 . B. .S 4 C. . S 3D. . S 0 Lời giải Chọn A Gọi I là điểm thõa mãn IsuyA raIB 2IC .0 Khi đó taI có 1;1;1 MA MB 2MC 4MI (IA IB 2IC) 4MI 4MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P . x 1 t Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P ta có d : y 1 t . z 1 2t M là hình chiếu của I lên P khi đó M P d M 2;2; 1 . Vậy a 2,b 2,c 1 S a b c 3. 1 1 Câu 47: Cho I dx a bln 2 c ln 3(a,b,c Q). Giá trị của biểu thức S a b c là 2 2 x 3 A. S 1. B. S 2. C. S 1. D. S 2. Lời giải
- Chọn D Đặt t 2 x 3 (t 2)2 3 x (2t 4)dt dx. Đổi cận 2 Thay vào ta được 1 4 1 2t 4 4 I dx dt 2t 4ln t 8 4ln 4 (6 4ln 3) 2 8ln 2 4ln 3 3 2 2 x 3 3 t Vậy a 2;b 8;c 4 S a b c 2. x 1 y 1 z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2 (P) :x y 2z 0. Gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d và (P). Giá trị của biểu thức S a2 b2 c2 là A. S 13. B. S 6. C. S 42. D. S 9. Lời giải Chọn D Do M d (P) M (1 2t; 1 t;2t). Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 1 2t ( 1 t) 4t 3 0 t 1. a 1 M ( 1; 2; 2) b 2 S 9. c 2 x 1 t Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;2; 1 và đường thẳngd : y 3 t z t ; t ¡ . Gọi A' a;b;c là điểm đối xứng với A qua d. Tính P a b c . A. .P 2 B. . P C.1 P 1. D. P 5. Lời giải Chọn D Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d . Giả sử H 1 t;3 t;t d , t ¡ . AH 3 t;1 t;t 1 ; u d 1; 1;1 . Ta có AH d AH .ud 0 1. 3 t 1. 1 t 1. t 1 0 t 1 H 2;4; 1 Vì A và A' đối xứng nhau qua d nên H là trung điểm của AA ' xA' xA 2xH Do đó yA' yA 2yH A' 0;6; 1 . a b c 5 zA' zA 2z H Câu 50: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 2 và y x 2 . 125 145 5 265 A. S . B. .S C. . S D. . S 6 6 6 6
- Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 2x 2 và y x 2 là nghiệm phương trình: 2 2 x 1 x 2x 2 x 2 x 3x 4 0 x 4 4 125 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là: S x2 3x 4 dx . 1 6