Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

1. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 10 – ĐÁP ÁN Câu 1. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. .2 1 3C. . D.30 . 3 36 3 HD: Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC ' . Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp A.A1MN , BB1MP , CC1NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh Ta có: V V V V V 3 ABC.MNP ABC.A1B1C1 A.A1MN B.B1MP C.C1NP 62 3 1 9 3 4 3  4 27 3 4 3 4 Câu 2. Cho hs y f x có bbt như sau Mệnh đề đúng? A. Hs đạt ctiểu tại x 5 B. Hs có bốn điểm cực trị C. Hs đạt cực tiểu tại x 2 D. Hs không có cực đại Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp S.A BCD bằng: a3 3 a3 3 2a3 3 A. .B. .C. .D. 6 . a3 3 3 3 3 Câu 4. Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3x 2 .A. yC§ 1 B. yC§ 4 C. yC§ 1 D. yC§ 0 Câu 5. Hs f x có f x x2 x 1 2 x 2 3 , x R . Hỏi f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 Câu 6. Cho ba số dương a,b1,b2 với a 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng ?A. loga b1b2 loga b1 loga b2 . B. loga b1b2 loga b1.loga b2 .C. loga b1 b2 loga b1.loga b2 . D. loga b1 loga b2 loga b1.loga b2 . Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. .1 8 B. . C.2 .D. . 18 2 2 2 2 5 Câu 8. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. C5 . B. .5 C. .D.A .5 2 Câu 9. Cho hai điểm A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có pt là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. .4C.x 3y z 26 0 2.x D. 2 .y 3z 17 0 2x 2y 3z 11 0 3 2 Câu 10.Tìm m để hs y x 2mx mx 1 đạt cực tiểu tại x 1 A. .mB. .C. .D. .m 1 m 1 m 1;2 2 2 2 Câu 11: Ptmc tâm I 2;1; 3 và đi qua điểm M 0;1;1 là: A. . x 2 y 1 z 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C.x. D.2 . y 1 z 3 2 5 x 2 y 1 z 3 20 x 2 y 1 z 3 20 Câu 12: Số phức z (2 5i)2 . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ : A. ( 21 ; -20 ) . B. ( -21 ; - 20 ). C. ( -21 ; 20 ) . D. .( 29 ; 20 ) . Câu 13. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sau 2 năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?A. 171 triệu. B. 117,1 triệu. C. 160 triệu. D. 116 triệu. 1 2 3 39 Câu 14: Cho log20 a. Tính P log log log log theo a. 2 3 4 40 A. B.P C. 1 2a. P 1 2a. P 1 2a. D. P 2a. 3 Câu 15: Hàm số y 4 x2 5 có tập xác định A. B.( 2C.;2 ) . D. ( ; 2)(2; ). ¡ . ¡ \  2. x 2 Câu 16: Tập nghiệm của bpt log1 0 là S = (a ; b]. Tính T = a + 3b A. T = - 1 B. T = 1C. T = 6 D. T = 3 2 3 2x Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. .2 x lnB.x . 3x C. . D. 2. x ln x x 2x ln x 3x C 2x ln x x C 1
2. Câu 18: Gọi (P) là mp cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 8,0,0 ;B 0, 2,0 ;C 0,0,4 . Phương trình (P) là: x y z x y z A. 1 B. 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 0 4 1 2 8 2 4 x 1 y z 2 Câu 19: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 2y 2z 3 0 và đường thẳng : . Mp( ) vuông 3 2 1 góc với và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình ( ) là A. 3x 2y z 5 0 B. 3x 2y z 5 0 C. 3x 2y z 15 0 D. 3x 2y z 15 0 x 1 y 1 z Câu 20: Cho điểm M(2; 1; 0) và đt : . Đt d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với có vtcp 2 1 1 A. (2; 1; 1) B. (2;1; 1) C. (1; 4;2) D. (1; 4; 2) 2 2 2 2 Câu 21: Mặt cầu Sm : x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: 1 1 3 A. B. C. D. 0 2 3 2 x 1 t x 2 t Câu 22: Cho P : y 2z 0 và hai đt d : y t và d ': y 4 t . Đt ở trong (P) cắt cả hai d và d’ là? z 4t z 1 x 1 4t x 1 4t x 1 y z x 1 y z 1 A. B. y 1 2t C. y 2t D. 4 2 1 4 2 1 z t z t 1 6 Câu 23. Cho hs f x có đạo hàm lt trên ¡ . Biết f 6 1 và xf 6x d x 1 , khi đó x2 f x d x bằng 0 0 107 A. . B. . C. .3 D.4 . 24 36 3 Câu 24. Cho hc tứ giác S.ABCD có đáy là hv cạnh bằng a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vg với mp đáy. 4 4 8 65a 4 65a 3 Biết tt khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính h = d(B, (SCD)) A. h = a B. h = C. h = D. h = a 3 65 65 65 4 0 1 Câu 25. Cho f (x) là hàm số chẵn và ò f (x)dx = 3 . Giá trị của ò f (x)dx là A. 3. B. 2. C. 6. D. .- 3 - 1 - 1 Câu 26. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i | z | (1 i) 0 và | z | 1 . Tính P a b . A. .P 1 B. . P 5C. .D. P 3 P 7 . z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i a 2 b 2 1 i 0 a 2 a 2 b 2 b 1 a 2 b 2 i 0 2 2 . a 2 a b 0 2 2 2 a b 1 0 b a 1 a 2 a a 1 0 a 2 2a 2a 1 2 2 b 1 a b 0 a 3 a 2 a 2 a 2 b 4 a 3 tm 2 2 2 a 4a 4 2a 2a 1 a 2a 3 0 a 1 a 1 tm b 0 a 3 Vì z 1 z 3 4i P a b 3 4 7 b 4 Câu 27: Cho hc S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Biết 6 2 6 2 A 2;0;0 ,B 0;1;0 , S 0;0;2 2 . M là trung điểm của SC. d(SA, BM) là: A. 3 6 B. C. D. 3 3 6 0 0 0 0 Câu 28: Tìm góc giữa hai mp : 2x y z 3 0 ;  : x y 2z 1 0 : A. 30 B. 90 C. 45 D. 60 2
3. Câu 29: Cho mc (S): x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 và (P): x 2y 2z m 1 0 . Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu m 3 m 3 m 3 m 3 (S) ứng với giá trị m là: A. B. C. D. m 15 m 15 m 5 m 15 Câu 30: Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 3)2 (z 3)2 1 và mặt 3 3 3 5 7 11 phẳng (P): x 2y 2z 1 0 A. J ; ; B. J 1;2;0 C. J ; ; D. J 1;2;3 2 4 2 3 3 3 Câu 31.Cho hàm số y f x có bbt. Đt của hs y f x có bao nhiêu điểm cực trị?A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 32: Bpt 9x 1 36.3x 3 3 0 . Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bpt. Tính tổng T các phần tử của S ? A.T = 6B. T = 3C. T 6 2 Câu 33: Tập xđ của hs y log 2 (x 4x m) là D=R khi: A. m 4 .B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 34. Cho số phức zthỏa (2 i)z 4(z i) 8 19 . iMôđun của bằngz A. . B.13 . C. 5.D. . 13 5 p 2 æp 1ö Câu 35. Kết quả của tp (2x- 1- sin x)dx = pç - ÷- 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? ò èç ø÷ 0 a b A. .a + 2b = 8 B. . a +C.b =. 5 D. . 2a - 3b = 2 a - b = 2 Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , V V V V SC . Thể tích khối chóp S.A B C bằng A. . B. . C. . D. . 4 8 16 2 Câu 37: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Chân đường phần giác trong của góc B 2 11 2 11 2 11 2 11 của tam giác ABC là điểm D có tọa độ là: A. D ; ; 1 B. D ; ;1 C. D ; ;1 D. D ; ;1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 Câu 38: Tìm m để phương trình lcóog 23 xnghiệm (m 2).log sao3 x cho3m 1 0 x1;x2 x1x2 27. 14 28 A. m 1. B. C.m . D.m . m 25. 3 3 Câu 39: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3 x 1 m 1 có 6 nghiệm là một khoảng có dạng a;b . Tính tổng S a2 b2 .A. .1B. 5 .C. .D.2 .5 10 x3 3x 1 khix 0 HD Xét hàm số f x x3 3 x 1 3 x 3x 1 khix 0 Ta có bảng biến thiên Do đó ta có đồ thị của hs .f x x3 3 x 1 Suy ra đồ thị hs C : y f x x3 3 x 1 Số nghiệm của pt x3 3 x 1 m 1 là số giao điểm của đồ thị C và đt d : y m 1 . Để pt x3 3 x 1 m 1 có 6 nghiệm thì d cắt C tại 6 điểm 0 m 1 1 1 m 2 . a 1 S a2 b2 5 . Vậy suy ra Câu 40. Cho số phức z thỏa b mãn 2 z 2 . Trên mpOxy , tập hợp các 2 iz điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng A. .1 0B. 1 z 2 . C. 2 . D. 10 . 3
4. 2 iz Ta có w w 1 z 2 iz z w i w 2 . Lấy mô đun hai vế ta được 2. w i w 2 1 z w x yi x, y R 2 x2 y 1 2 2 x 2 y 2 x2 y2 4x 4y 2 0 Giả sử , với ta có . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R 10 . Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số 11 1 265 12 có tổng là một số chẵn bằng A. . B. . C. . D. . 23 2 529 23 2 Lời giải có: Gọi C2 3là biếnA cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”. 2 TH1: Chọn 2 số lẻ: C12 2 2 2 2 2  A C12 C11 11 TH2: Chọn 2 số chẵn: C11  A C12 C11 Vậy .P A 2  C23 23 Câu 42. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. .6 3 B. . 6 3C.9 . D.3 39 12 3 . * Thiết diện thu được là hcn ABCD , gọi I là trung điểm của AB ta có: A OI  ABCD d OO '; ABCD d O; ABCD OI 1, r I O B 2 2 SABCD AB.BC AB.h 18 AB 2 3 AI 3 r OA OI AI 2 h * Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 12 3 . l Câu 43. Tìm m để đt của hàm số y x3 3mx2 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. O' D 1 1 A. m 0 B. m ; m C. ;m 1 mD. 1 m 1 C 4 2 4 2 3 2 Câu 44. Gọi S là tập các giá trị dương của sao cho hàm số yđạt cựcx trị3m tạix 27x thỏa3m 2 x1, x2 mãn x1 x2 5 . Biết S a;b . Tính T 2b a . A. T 51 6 B. T 61 3 C. T 61 3 D. T 51 6 Câu 45. Tìm m để đt đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2 3 2 3 1 3 2 5 A. m B. m C. m D. m 3 2 2 2 Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 24 cm2.B. 22 cm 2. C. 26 cm 2.D. 20 cm 2. Câu 47. Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình 2 2 2 2 trụ đó bằng: A. STP 6 cm .B. STP (4 2 cm2) .C. STP 1 cm2 . D. STP 8 cm . Câu 48. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Khi đó 3 3 chiều cao h của hình nón bằng: A. h 3 3 .B. h.C. .D. h h 3 3 2 Câu 49. Tìm số giá trị nguyên dương của m để hs y 3x4 4x3 12x2 m có 5 điểm cực trị. A. 16 B. 44 C. 26 D. 27 Câu 50: Cho hs y f x có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bảng xét dấu của f x 4
5. như sau. Hs y f x 2017 2018x đạt GTNN tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ; 2017 .B. 2017; .C. 0;2 .D. 2017;0 . Lời giải Ta có bảng biến thiên y f x 2017 2018x y f x 2017 2018. x 2017 2 x 2015 y 0 f x 2017 2018 x 2017 a 0 x a 2017 2017 . Ta có bảng biến thiên Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 a 2017 ; 2017 . 5