Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 6 (Có đáp án)

1. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 6 – ĐÁP ÁN Câu 1: Cho P : 2x 3y z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 B.3;1 .; 2 C. n2 2; 3; 2 n1 2; 3;1 . D. .n4 2;1; 2 Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2 D. .y x4 2x2 2 2 2 6 2 Câu 3: Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A. .A B.6 C6 . C. .2 D. . 6 2 2 2 Câu 4: Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. .4 B. . C. 8. D. 8 4. 3 5 Câu 5: Nghiệm của phương trình 22 x 1 8 là A. .x B. x 2 . C. .x D. . x 1 2 2 4 1 Câu 6: Tt của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A. . rB.2h . C. . r2hD. 2 r2h r2h . 3 3 Câu 7: Số phức liên hợp của số phức 1 2i là A. . 1 2B.i 1 2i . C. . 2 D.i . 1 2i 4 1 Tt của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. . Bh B. . 3BC.h . D. Bh Bh . 3 3 Câu 8: Cho hàm số f x có bbt. Hs đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. .x C. 2 . xD. 3 x 1 . Câu 9: Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. . 2;0;0 Câu 10: Cho CSC un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .3 B. . C. 4 . D.8 4 . Câu 11: Họ nguyên hàm của f x 2x 3 là A. .2 x2 CB. x2 3x C . C. .2 x2 D. 3 .x C x2 C x 2 y 1 z 3 Câu 12: Cho d : . Một VTPT của d ?  1 3  2   A. u2 1; 3;2 . B. .u 3 C.2; .1 ;3 D. . u1 2;1;2 u4 1;3;2 1 1 Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log a3 bằng A. 3log a . B. . loC.g a. D. . log a 3 log a 2 2 3 2 3 2 2 Câu 14: Cho f x có bbt. Hs đã cho đb trên khoảng nào? A. 1;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. . 0;1 Câu 15: Cho z1 1 i và z2 2 i , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có tọa độ là A. 2;5 . B. 3;5 . C. . 5;2D. 5;3 . 2 2 2 2 2 Câu 16: Hs y 2x x có đạo hàm là A. . x2B. x.C. 2 x.D. x 1 2x 1 .2x x 2x x.ln 2 2x 1 .2x x.ln 2 . Câu 17: Cho hs f x có bbt. Pt 3 f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm A. .1 B. . 2C. 3. D. .0 Câu 18: GTLN của hs f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18. B. 2. C. . 18 D. . 2 Câu 19: Cho f x có f x x x 1 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .2 B. . 0C. 1. D. .3 2 3 Câu 20: Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2log2 a 3log2 b bằng A. .8 B. . 16 C. 4 . D. 2
2. Câu 21: Cho hc S.ABC có SA vg với ABC .SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 45. B. .6 0 C. . 30D. 90 Câu 22: Nghiệm của pt log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. x 3. B. .x 2 C. . D.x . 1 x 1 Câu 23: Cho LT đứng ABC.A B C có đáy là tgđ cạnh 2a và AA’ = 3a. Tt của khối lăng trụ đã cho bằng A. .2 3a3 B. . 3a3 C. . 6D.3 a3 3 3a3 . Câu 24: Cho S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bk của mặt cầu đã cho bằng A. .9 B. . 15 C. .D. 7 3. Câu 25: Cho A 2;1;2 và B 6;5; 4 . Mp trung trực của AB có pt là A. 2x 2y 3z 17 0 . B. 4x 3y z 26 0 . C. 2x 2y 3z 17 0 . D. 2x 2y 3z 11 0 . Câu 26: Cho f(x) có bbt như sau: Số đường TC của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. .4 Câu 27: Cho f x lt trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx f x dx . B. .S f x dx f x dx 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx f x dx 1 1 1 1 2 2 2 Câu 28: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của pt z 4z 5 0 . Gái trị của z1 z2 bằng A. 6 . B. .8 C. . D.16 . 26 Câu 29: Trong không gian cho A(0;0;2), B(2;1;0),C(1;2 1) và D(2;0; 2) . Đường thẳng đi qua A và vg với (BCD) có phương trình là x 3 3t x 3 x 3 3t x 3t A. . y 2 B.2 t. C. y 2 y 2 2t . D. . y 2t z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Câu 30: Cho zthỏa (2 i)z 4(z i) 8 19 . iMôđun của bằngz A. . 13B. . C.5 13 . D. . 5 Câu 31: Cho f x , bảng xét dấu của f x . Hs y f 3 2x đb trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. . 2;3C. . D.; 3. 0;2 Lời giải Ta có: y f 3 2x 3 2x f 3 2x 2 f 3 2x . 3 2x 3 x 3 *)y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 3 2x 1 x 2 . 3 2x 1 x 1 3 2x 3 x 3 *) y 0 2 f 3 2x 0 f 3 2x 0 . 1 3 2x 1 1 x 2 2x 1 Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là: x 2 2 1 1 3 3 A. .2 ln B.x .C.2 . D.C 2ln x 2 C 2ln x 2 C 2ln x 2 C . x 2 x 2 x 2 x 2
3. 4 Câu 33: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 1,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 2 Câu 34: Cho pt log9 x log3 5x 1 log3 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt đã cho có nghiệm A. Vô số. B. .5 C. 4 . D. .6 1 Điều kiện: x ,m 0 5 5x 1 5x 1 Phương trình tương đương với: log x log 5x 1 log m log log m m f x 3 3 3 3 x 3 x 5x 1 1 1 1 Xét f x ; x ; ; f x 2 0;x ; x 5 x 5 Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 4 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 35: Cho hình trụ có h = 3 2 . Cắt hình trụ bởi mp ss với trục và cách trục một khoảng bằng ,1 thiết diện thu được có dt bằng 12 2 . Sxq của hình trụ đã cho bằng A. 6 10 . B. .6C. 3 4 .3 D.1 0. 3 34 Lời giải Gọi thiết diện là ABCD với A, B trên đường tròn đáy tâm O ABCD là hình chữ nhật có h BC 3 2 Gọi H là trung điểm của AB OH  AB và OH  BC nên OH  ABCD OH d O, ABCD 1. 1 Ta có S 12 2 AB.h 12 2 AB 4 . Mà AH AB 2 . ABCD 2 2 2 R OA OH AH 5 và l h 3 2 . Vậy Sxq 2 Rl 6 10 . Câu 36: Cho f x , hs y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Bpt f x 2x m nghiệm đúng với mọi x 0;2 khi và chỉ khi A. m f 0 . B. .m C.f 2 4 m f 0 . D. .m f 2 4 Lời giải Ta có f x 2x m m f x 2x * . Xét hàm số g x f x 2x trên 0;2 . Ta có g x f x 2 0 x 0;2 nên hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . Do đó * đúng với mọi x 0;2 khi m g 0 f 0 . Câu 37: Cho hc S.ABCD có đáy là hv cạnh a , mặt bên SAB là tgđ và nằm trong mp vg với mp đáy. Khoảng cách a 21 a 21 a 2 a 21 từ D đến mặt phẳng SAC bằng A. . B. . C. . D. . 14 28 2 7 S H A K O I C
4. * Gọi O AC  BD và G là trọng tâm tam giác ABD , I là trung điểm của AB ta có d D; SAC DG SI  ABCD và 2 d D; SAC 2.d I; SAC . d I; SAC IG * Gọi K là trung điểm của AO , H là hình chiếu của I lên SK ta có IK  AC; IH  SAC d D; SAC 2.d I; SAC 2.IH a 3 BO a 2 * Xét tam giác SIK vuông tại I ta có: SI ; IK 2 2 4 1 1 1 4 16 28 a 3 IH IH 2 SI 2 IK 2 3a2 2a2 3a2 2 7 a 21 d D; SAC 2.d I; SAC 2.IH . 7 Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng 11 221 10 1 là một số chẵn bằng A. . B. . C. .D. . 21 441 21 2 Lời giải 2 * Số phần tử của không gian mẫu là n  C21 210 . * Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ Số phần tử của 2 2 biến cố A là: n A C10 C11 100 . n A 10 * Xác suất của biến cố A là:P A . n  21 2 Câu 39: Cho đt d y 3x và parabol y 2x a (a> 0). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hinh phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 4 9 4 9 9 A. ; . B. . 0; C. . D. 1; ;1 5 10 5 8 10 Lời giải Xét phương trình tương giao: 3x 2x2 a 2x2 3x a 0 1 Để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 (x2 x1 0) 9 8a 0 3 9 x1 x2 0 0 a . 2 8 a x .x 0 1 2 2 x x1 1 2 3 2 3 3 2 Ta có: S 2x2 3x a dx x3 x2 ax x x ax 1 1 1 1 0 3 2 0 3 2 x2 x2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 S2 2x 3x a dx x x ax x2 x2 ax2 x1 x1 ax1 3 2 3 2 3 2 x1 x1 2 3 Do S S x3 x2 ax 0 mà x là nghiệm của 1 nên 2x2 3x a 0 a 2x2 3x 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 3 3 2 9 x2 x2 2x2 3x2 .x2 0 x2 x2 0 x2 ( loại nghiệm x2 0 ) 3 2 3 2 8 27 4 9 Thay vào 2 a ; . 32 5 10
5. Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mpOxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức wthỏa mãn 2 iz w là một đường tròn có bán kính bằng A. .1 0B. .C. . 2D. 2 10 . 1 z 2 iz Lời giải Ta có w w 1 z 2 iz z w i w 2 . 1 z Lấy mô đun hai vế ta được 2. w i w 2 Giả sử w x yi , với x, y R ta có 2 x2 y 1 2 2 x 2 y 2 x2 y2 4x 4y 2 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w đường tròn có bán kính R 10 . 1 6 Câu 41: Cho hs f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 6 1 và xf 6x d x 1 , khi đó x2 f x d x bằng 0 0 107 A. . B. . 34 C. . 24 D. 36 . 3 1 1 1 Lời giải : Xét tích phân I xf 6x d x 1 . Đặt t 6x d x dt và x t . 0 6 6 6 1 1 1 6 Khi x 0 thì t 0 . Khi x 1 thì t 6 . Do đó I tf t . dt tf t dt , 0 6 6 36 0 1 6 6 6 6 suy ra tf t dt 1 tf t dt 36 tf t dt 36 xf x d x 36 . 36 0 0 0 0 6 2 2 u x du 2x d x Xét tích phân J x f x d x . Đặt , ta có v f x 0 d v f x d x 6 6 6 6 6 J x2 f x d x x2 f x 2xf x d x x2 f x 2 xf x d x 62. f 6 02. f 0 2.36 36 . 0 0 0 0 0 3 Câu 42: Cho hs bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của pt f x3 3x 2 A. 8. B. .4 C. . 7D. . 3 3 3 f x 3x 3 3 2 Phương trình f x 3x . 2 3 f x3 3x 2 y 2 3 y = 2 a4 a -2 1 O a2 2 a3 x -1 - 3 y = 2 3 x 3x a1, 2 a1 0 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a2 , 0 a2 2 . 2 3 x 3x a3 , a3 2 3 3 3 * Phương trình f x 3x x 3x a4 , a4 2 . 2 Đồ thị hàm số y x3 3x có dạng như hình vẽ sau:
6. y Dựa vào đồ thị trên ta có: 3 y = a3 - Phương trình x 3x a1 có 3 nghiệm phân biệt. 2 3 - Phương trình x 3x a2 có 3 nghiệm phân biệt. y = a 3 2 - Phương trình x 3x a3 có 1 nghiệm. -1 O 1 3 x - Phương trình x 3x a4 có 1 nghiệm. y = a 3 -2 1 Vậy phương trình f x3 3x có 8 nghiệm phân biệt. 2 y = a4 Câu 43: Cho hs f x , bbt của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. .9 B. . 5C. 7 . D. .3 Dựa vào bảng biến thiên ta có: x a ; 1 x b 1;0 f x 0 . x c 0;1 x d 1; 1 x 2 8x 4 0 2 2 4x 4x a ; 1 Ta có: y 8x 4 f 4x 4x , y 0 2 . f 4x 4x 0 2 4x 4x b 1;0 4x2 4x c 0;1 4x2 4x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 2 1 1 nên: - 4x2 4x a vô nghiệm. 2 - 4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 - 4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2 - 4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. x 1 x x 1 x 2 Câu 44: Cho hai hs y và y x 2 x m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là x x 1 x 2 x 3 C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. . 2; B. . C. .: 2 D. 2 : ; 2. Lời giải Chọn D x 1 x x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 x m . x x 1 x 2 x 3 Tập xác định: D ¡ \ 3; 2; 1;0 Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 1 1 4 x 2 x m * x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 4 x 2 x m . x x 1 x 2 x 3
7. 1 1 1 1 Xét hàm số f x 4 x 2 x với tập xác định D . Ta có x x 1 x 2 x 3 1 1 1 1 x 2 f x 1 0,x D . x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 Bảng biến thiên Để C1 và C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì phương trình * có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị m cần tìm là m 2 . x 2 Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 là 2 3 2x 1 1 3 1 A. B.T 2; . C.T 2; . D.T ; . T ; . 3 3 2 3 Câu 46. Mặt cầu (S ) có bán kính bằng 2 , tiếp xúc với (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox . Pt của mặt cầu (S ) là: 2 2 2 2 A. (S):(x + 2) + y2 + z 2 = 4 . B. (S): x 2 + (y - 2) + z 2 = 4 . C. (S):(x - 2) + y2 + z 2 = 4 . D. (S): x 2 + y2 + (z - 2) = 4 . 1 f (x) Câu 47. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln x 2x2 x ln x 1 ln x 1 A. f (x)ln xdx 2 2 C B. f (x)ln xdx C x 2x x2 x2 ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx 2 2 C D. f (x)ln xdx C x x x2 2x2 7 3 9 Câu 48. Tìm m sao cho pt x2 mx 2 2x 1 có hai nghiệm thực? A mB. .C. m m .D m ¡ 2 2 2 1 Điều kiện: x Phương trình x2 mx 2 2x 1 3x2 4x 1 mx (*) 2 ; 3x2 4x 1 Vì x 0 không là nghiệm nên (*) m x 3x2 4x 1 3x2 1 1 Xét f (x) . Ta có f (x) 0 x ; x 0 x x2 2 Bảng biến thiên x 1 0 2 f x + + f x 9 2 9 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m . 2
8. Câu 49 . Pt 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong  5 ;2017  ? A. vô nghiệm. B. .2 017 C. . D.20 22 2023. HD Ta có hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . Xét hàm số y 2017sin x sin x 2 cos2 x trên 0;2  . sin x 2sin x.cos x sin x sin x Ta có : y cos x.2017 .ln 2017 cos x cos x. 2017 .ln 2017 1 2 2 cos2 x 1 sin2 x 3 Do vậy trên 0;2  , y 0 cos x 0 x  x . 2 2 3 1 y 2017 1 2 0 ; y 1 2 0 2 2 2017 Bảng biến thiên x 3 0 2 2 2 y 0 0 0 y y 0 2 3 y 2 Vậy trên 0;2  phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có đúng ba nghiệm phân biệt. Ta có y 0 , nên trên 0;2  pt 2017sin x sin x 2 cos2 x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 . Suy ra trên  5 ;2017  phương trình có đúng 2017 5 1 2023 nghiệm. 1 Câu 50. Hàm số yvới m làx3 tham m số. 1 Tổngx2 3bình m phương2 x 2 tất01 8cả cácm giá trị 3 của m để hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 thỏa mãn x1 2x2 1 bằng 40 22 25 8 A. B. C. D. 9 9 4 3 Lời giải Ta có y ' mx2 2 m 1 x 3 m 2 Để hàm số có hai điểm cực trị thì pt mx2 2 m 1 x 3 m 2 0 phải có hai nghiệm phân biệt. 2 m 1 x1. x2 m 0 m 0 m 2 2 m 1 3m m 2 0 2m 4m 1 0 Theo định lý Vi-ét ta có 3 m 2 x .x 1 2 m 3m 4 2 m 1 x1 x . x m 1 2 Theo bài ta có hệ phương trình m 2 m 1 2 m x1 2x2 1 x2 1 m m m 2 t / m 3m 4 2 m 3 m 2 . 3 2 m m 3m 4 2 m 0 2 m m m m t / m 3 40 Vậy m 2 m 2 . 1 2 9