Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề sô 02 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề sô 02 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Hàm số F x ex cot x C là nguyên hàm của hàm số f x nào? 1 1 A.f x ex  B. f x ex  sin2 x sin2 x 1 1 C.f x ex  D. f x e x  cos2 x sin2 x x3 mx2 Câu 2: Cho C : y 1 . Gọi A là điểm trên C có hoành độ là 1 . Tìm m để tiếp m 3 2 m tuyến với Cm tại A song song với đường thẳng d : y 5x 2016 . A.m 4. B.m 5. C.m 4. D. m 1. 9 0 9 Câu 3: Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A.I 122. B.I 58. C.I 143. D. I 26. x2 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y . Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x2 4 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 2 và y 2 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x 2 ; tiệm cận ngang y 1 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x 2 ; tiệm cận ngang y 1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 và x 1 ; tiện cận ngang y 1 . Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 mx 1.Giá trị của tham số thực m để hàm sốnghịchbiến trên ¡ là A.m 3. B.m 3. C.m 3. D. m 3. Câu 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi y x2 và y x 2 quanh trục Ox là 72 72 81 81 A. (đvtt).B. (đvtt).C. (đvtt).D. (đvtt). 10 5 10 5 1 Câu 7: Cho hàm số y x4 x2 1 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? 2 A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .B.Đồ thị hàm số nhận làm trục đốiO xxứng. C.Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .D.Hàm số đạt cực đại tại x . 0 Câu 8: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x -∞ -1 +∞ x 2 x 1 A.y  B. y  y' + + 1 x 2x 1 +∞ 2x 1 2x 1 2 C.y  D. y  y x 1 x 1 2 -∞ Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 4 trên đoạn 2;4 là A B.1.C D 4 2 4
2. x3 Câu 10: Cho C : y 2x2 3x . Phương trình tiếp tuyến với C tại các giao điểm của C với 3 trục hoành là A yB. .C.0 .D y 3x y 3x y 0, y 3x Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng x y 1 0 . A. 0 (đvdt). B. 4 (đvdt).C. (đvdt). 8 D. (đvdt). 6 Câu 12: Cho hàm số y 2x4 4mx2 m 1 . Tất cả giá trị thực của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là A mB. .C.0.D m 0 m 0 m 0 Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên y 1 x -1 O 1 A yB. .C. x.D.4 . 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 3; 2 và vuông góc với hai mặt phẳng : x 3 0 ,  : z 2 0 có phương trình là A y 3 0 B C D y 2 0 2y 3 0 2x 3 0 Câu 15: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 khi A B.4. C.m. 0 D m 4 0 m 4 0 m 4 2 2 Câu 16: Cho tích phân .I Nếu eđổisin xbiếnsin x sốco s3 xdx thì t sin2 x 0 1 1 1 1 1 t t 1 t t A I e dt te dt B I e dt te dt 2 0 0 2 0 0 1 1 1 1 t t t t C ID. . 2 e dt te dt I 2 e dt te dt 0 0 0 0 Câu 17: Số cực trị của hàm số y x4 2x2 5 là A.2. B.1. C.3. D. 0. 1 Câu 18: Biết rằng tích phân 2x 1 exdx a b.e với a,b ¢ , tích ab bằng 0 A 1 B C. .1D 15 20 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 0 . Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng P ? A P1 : x 2y z 1 0 B P3 : 2x y z 1 0 C D.P2. : x y z 1 0 P4 : 2x y 0
3. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 5 , B 0; 0;1 . Mặt phẳng chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A 2B.x. C.z.D. 3. 0 x 4z 2 0 4x z 1 0 4x z 1 0 Câu 21: Hàm số y x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng A (B. . ;0) C D.(0 ;2) và . (2; ) ( ;0) (2; ) Câu 22: Tất cả giá trị thực của m để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A mB. . 0 C D.m. 0 m 12 m 12 Câu 23: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11cm , 12cm , 13cm và diện tích xung quanh bằng 144cm2 . Thể tích của khối lăng trụ đó là A 2B.4. 105 cm3C D 12 105 cm3 18 105 cm3 6 105 cm3 Câu 24: Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu a a được khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 với a,b ¡ và là phân số b b tối giản. Tính a,b. A aB. . 1, b C.15.D a –7, b 15 a 241, b 15 a 16, b 15 Câu 25: Tất cả giá trị thực của m để phương trình x3 3x 6 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là A B.2. m 4 C D 1 m 3 0 m 2 3 m 2 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA 4SA . Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm B , C , D . Tính thể tích khối chóp S.A B C D theo V . V V V V A B C D 64 4 16 256 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp và thể tích khối cầu nội tiếp khối chóp bằng A 1B.0. C.2.D.3. 5 6 3 10 6 3 10 3 3 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực của số phức z là A 2B C D. 3. 3 2 Câu 29: Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là 1 1 A mB. .C.0.D 0 m m 0 m 4 4 Câu 30: Cho log12 27 a thì log6 16 tính theo a là: 3 a a 3 a 3 4(3 a) A B C D 3 a 4(3 a) a 3 3 a Câu 31: Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,70đồng.7 Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng.B. tháng.C. 17 tháng. D. 16 tháng. 15
4. x 2 Câu 32: Tập xác định của hàm số y log2 5 125 là A [ 1; ) B C 1; D 2; [2; ) 1 3 Câu 33: Cho số phức z i . Số phức 1 z z2 bằng 2 2 1 3 A B C. .D.i. 2 3i 1 0 2 2 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; 2 , B 4; 1; 1 , C 2; 0; 2 x y 2 z 3 và đường thẳng d : . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng 1 3 1 ABC . Độ dài đoạn thẳng OM bằng A 2B 2C D 3 6 3 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1 i z là A.Đường tròn có tâm I 1; 0 , bán kính r 2 . B.Đường tròn có tâm I 0;1 , bán kính r 2 . C.Đường tròn có tâm I 1; 0 , bán kính r 2 . D.Đường tròn có tâm I 0; 1 , bán kính r 2 . Câu 36: Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,4% một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 2triệu0 đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi. A. 8 năm .B. 9 năm.C. 12 năm .D. 13 năm. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng a 3 và thể tích là 3a3 3 thì cạnh đáy có độ dài là: A.a. B.2a. C.3a. D. 4a. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M , N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ theo a . a3 a3 a3 a3 A B C D. . 3 8 12 4 2 Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 . 1 2x 2x 1 A.y  B. y  x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 2 x 2 x C. y  D. y  x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Câu 40: Cho số phức z a bi (a ,b ¡ ). Tìm phần ảo của số phức z2 . A.a2b2. B.2a2b2. C.2ab. D. ab.
5. Câu 41: Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 10.000m2 . Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500 / m , bờ rào ở các cạnh phía đông và phía tây giá 6000 / m . Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông - Tây, Bắc - Nam của mãnh vườn là: A. 50m ; .2B.0;.0m C.2;.00m 50D.m;. 40m 250m 100m 100m Câu 42: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A.Một mặt phẳng. B.Một mặt trụ. C.Một mặt cầu.D.Không xác định được. Câu 43: Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m3 . Vật liệu để làm hai đáy có giá 250000 / m2 , vật liệu làm phần còn lại có giá 400000 / m2 . Để chi phí thấp nhất, chiều cao h và bán kính đáy của thùng chứa là 25 4 4 25 A.,10 3 . B 10 3 , 3 3 2 2 3 25 25 3 C D.10. 4 , ,10 4 3 2 3 2 Câu 44: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 1đồng.0850B.00 0đồng.0 C. đồng. 119D.10 đồng.0000 94800000 120000000 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 1; 2 , B 1;1; 2 , M 1;1;1 . Gọi S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc trục Oz , P là một mặt phẳng thay đổi và đi qua M . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P là 2 A.1. B. C.2. D. 3. 2 4 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số y x (m 2)x m 1 có đồ thị (Cm ) . Các giá trị của m thỏa (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm ) và trục hoành có diện tích 96 phần phía trên trục hoành bằng thuộc tập hợp nào sau đây? 15 A B.0;.2C. .D  2;2  1;1 2;2 2x 2 Câu 47: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M x ; y là điểm thuộc nhánh bên phải tiệm cận x 1 0 0 đứng của (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C là nhỏ nhất. Tính x0 y0 bằng A 1B C D 1 7 7
6. Câu 48: Một hộ kinh doanh có 50 phòng cho thuê. Nếu cho thuê mỗi phòng với giá là 2 triệu đồng/ 1 tháng thì các phòng đều được thuê hết. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng thêm 100.000 đồng/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh nên tăng mỗi phòng bao nhiêu để có tổng thu nhập mỗi tháng cao nhất? A 5B.00.C 00.D.0đ. 200.000đ 300.000đ 250.000đ Câu 49: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 10 5t m/s với t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. A 1B.0m.C D 20m 2m 0,2m Câu 50: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức M log A log A0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7lần.B. lần.C. lần.D.5 lần. 4 3
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B C B B D D D C D D A B B C A A C D C A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B D C B D C A B C B B C A B A C C B D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số F x ex cot x C là nguyên hàm của hàm số f x nào? 1 1 A. f x ex  B. f x ex  sin2 x sin2 x 1 1 C.f x ex  D. f x e x  cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có f x dx F x F x f x . x x 1 Khi đó e cot x C e 2 . sin x x3 mx2 Câu 2: Cho C : y 1 . Gọi A là điểm trên C có hoành độ là 1 . Tìm m để tiếp m 3 2 m tuyến với Cm tại A song song với đường thẳng d : y 5x 2016 . A. m 4. B.m 5. C.m 4. D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y x2 mx . 2 m y 1 ;.y 1 1 m 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 là 2 m 5 m y y 1 x 1 y 1 y 1 m x 1 y 1 m x . 3 2 3 2 Để tiếp tuyến với Cm tại A song song với đường thẳng d : y 5x 2016 khi và chỉ khi 1 m 5 m 4 5 m 12086 m 4 . 2016 m 3 2 3 9 0 9 Câu 3: Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A.I 122. B.I 58. C. I 143. D. I 26. Hướng dẫn giải Chọn D. 9 9 9 0 Ta cóI 2 f x dx 3 g(x)dx 2 f x dx 3 g(x)dx 2.37 3.16 26 . 0 0 0 9 x2 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x2 4
8. A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 2 và y 2 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x 2 ; tiệm cận ngang y 1. C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x 2 ; tiệm cận ngang y 1 . D.Đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 và x 1 ; tiện cận ngang y 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 2 1 x 2x 3 2 Ta có lim y lim lim x x 1 x x 2 x 4 x 4 1 x2 2 3 2 1 x 2x 3 2 và lim y lim lim x x 1 . x x 2 x 4 x 4 1 x2 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . x2 2x 3 x2 2x 3 lim y lim 2 và lim y lim 2 . x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và x 2 . Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 mx 1.Giá trị của tham số thực m để hàm sốnghịchbiến trên ¡ là A.m 3. B.m 3. C.m 3. D. m 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 3x2 6x m . Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ . 0 9 3m 0 m 3 . a 0 Câu 6: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi y x2 và y x 2 quanh trục Ox là 72 72 81 81 A. (đvtt).B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 5 10 5 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x x 2 . x 2 2 2 72 Thể tích cần tìm là V x4 x 2 dx . 1 5 1 Câu 7: Cho hàm số y x4 x2 1 . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? 2 A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.B.Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng. C.Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .D.Hàm số đạt cực đại tại x . 0 Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng.
9. Câu 8: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 2 x 1 A.y  B. y  x -∞ -1 +∞ 1 x 2x 1 + + 2x 1 2x 1 y' C. y  D. y  +∞ 2 x 1 x 1 y Hướng dẫn giải 2 -∞ Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số nhận y 2 làm tiệm cận ngang. Hàm số nhận x 1 làm tiệm cận đứng. Hàm số đồng biến, tức có y 0 . Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 4 trên đoạn 2;4 là A B.1.C. 4 2 .D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 2x 2 , y 0 x 12,4 . Mà y 2 4 , y 4 4 Vậy min y 4 . 2,4 x3 Câu 10: Cho C : y 2x2 3x . Phương trình tiếp tuyến với C tại các giao điểm của C với 3 trục hoành là A yB. .C.0 y 3x y 3x . D. y 0, y 3x . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y x2 4x 3 . Phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành x3 x 0 y 0, y 0 3 2x2 3x 0 3 x 3 y 0, y 3 0 Phương trình tiếp tuyến của C tại 0; 0 là y 3x . Phương trình tiếp tuyến của C tại 3; 0 là y 0 . Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng x y 1 0 . A. 0 (đvdt). B. 4 (đvdt). C.8 (đvdt).D. (đvdt). 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y x3 3x2 4 và y x 1 là x 3 x3 3x2 4 x 1 x3 3x2 x 3 0 x 1 x 1
10. 1 3 Diện tích S x3 3x2 x 3 dx x3 3x2 x 3 dx 8 . 1 1 Câu 12: Cho hàm số y 2x4 4mx2 m 1 . Tất cả giá trị thực của mđể hàm số có cực tiểu mà không có cực đại là A mB. .C.0 m 0 m 0 .D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 0 ; y 8x3 8mx 8x x2 m 0 D ¡ 2 x m Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại nghĩa là hàm số chỉ có 1 cực trị và đó là cực tiểu khi và chỉ khi m 0 Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên y 1 x -1 O 1 A yB. .C. x4 2x2 1 y x4 2x2 1 y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Từ đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c như trên hình vẽ cho ta + 2 bề lõm quay lên trên loại A, B + Có x 0; y 1 nhận y x4 2x2 1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 3; 2 và vuông góc với hai mặt phẳng : x 3 0 ,  : z 2 0 có phương trình là A. y 3 0.B C.y. 2 0 D 2y 3 0 2x 3 0 Hướng dẫn giải Chọn A.    P có véctơ pháp tuyến là nP n ,n 0; 1; 0 và qua A 1; 3 2 P : y 3 0 Câu 15: Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 khi A. 4 m 0 .B. m 4 . C 0 m 4 D 0 m 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số có D ¡ , y 8x3 8x 8x x2 1 . Có bảng biến thiên:
11. x 1 0 1 y 0 0 0 y 4 4 2 Vậy giá trị m cần tìm là m 4 . 2 2 2 Câu 16: Cho tích phân .I Nếu eđổisin xbiếnsin x sốco s3 xdx thì: t sin2 x 0 1 1 1 1 1 t t 1 t t A. I e dt te dt .B. I e dt te dt . 2 0 0 2 0 0 1 1 1 1 t t t t C ID. . 2 e dt te dt I 2 e dt te dt 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 Ta có I esin x sin x cos3 xdx esin x . 1 sin2 x sin x.cos xdx . 0 0 1 Đặt t sin2 x dt 2sin x cos xdx sin x cos xdx dt . 2 Đổi cận x 0 2 t 0 1 1 1 1 1 t 1 t t Vậy I e 1 t dt e dt te dt . 2 0 2 0 0 Câu 17: Số cực trị của hàm số y x4 2x2 5 là: A.2. B.1. C.3. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có a.b 0 nên hàm số có 3 cực trị. 1 Câu 18: Biết rằng tích phân 2x 1 exdx a b.e với a,b ¢ , tích ab bằng 0 A 1 B C. .1D 15 20 Hướng dẫn giải Chọn A. u 2x 1 du 2dx Đặt . x x dv e dx v e 1 1 1 1 Vậy 2x 1 exdx 2x 1 ex 2 exdx 2x 1 ex e 1 . 0 0 0 0
12. Suy ra a 1;b 1 ab 1 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 0 . Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng P ? A. P1 : x 2y z 1 0 .B P3 : 2x y z 1 0 C D.P2. : x y z 1 0 P4 : 2x y 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi hai véctơ pháp tuyến vuông góc. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 5 , B 0; 0;1 . Mặt phẳng chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A 2B.x z 3 0 x 4z 2 0 . C. 4x z 1 0 .D 4x z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C.  Ta có AB 1;1; 4 . Trục Oy có véctơ chỉ phương j 0;1;0 .  Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến n AB, j 4;0; 1 . Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình 4 x 1 z 5 0 4x z 1 0 . Câu 21: Hàm số y x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng A (B. . ;0) C. (0;2) (2; ) .D. ( ;0);(2; ) . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y x3 3x2 1 2 x 0 y 3x 6x ; y 0 x 2 Bảng xét dấu: x 0 2 y 0 0 Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên ( ;0);(2; ) . Câu 22: Tất cả giá trị thực của m để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên 0; là: A mB. 0 m 0 .C. m 12 . D m 12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y x3 6x2 mx 1; y 3x2 12x m Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 3x2 12x m 0;x 0; m 3x2 12x g x , x 0; m max g x 12. 0; Câu 23: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11cm , 12cm , 13cm và diện tích xung quanh bằng 144cm2 . Thể tích của khối lăng trụ đó là:
13. A. 24 105 cm3 . B 1C.2 .D.10.5 cm3 18 105 cm3 6 105 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. 144 Ta có: S 11 12 13 h 144 h 4 xq 36 Diện tích đáy: Sđ 18 18 11 18 12 18 13 6 105 3 Vậy thể tích khối lăng trụ: V Sđ .h 24 105 cm . Câu 51: Cho hình phẳng H giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a a khi quay H xung quanh trục Ox ta được V 1 với a,b ¡ và là phân số tối b b giản. Tính a,b. A. a 1, b 15 .B C aD. .–7, b 15 a 241, b 15 a 16, b 15 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm:.2x x 0 x 2 2 2 2 16 1 Suy ra: V 2x x dx 1 0 15 15 Suy ra a 1, b 15 . Câu 24: Tất cả giá trị thực của m để phương trình x3 3x 6 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A B.2. m 4 C. 1 m 3 0 m 2 .D. 3 m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: x3 3x 6 2 m 0 x3 3x 6 2 m x 1 f 1 4 Đặt f x x3 3x 6 ; f x 3x2 3 ; f x 0 x 1 f 1 8 Bảng biến thiên: x 1 1 f x 0 0 8 f x 4
14. Từ bảng biến thiên ta có phương trình: x3 3x 6 2 m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2 m 8 2 m 3 3 m 2 . Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA 4SA . Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm B , C , D . Tính thể tích khối chóp S.A B C D theo V . V V V V A. .B C D 64 4 16 256 Hướng dẫn giải Chọn A. S V SA SB SC 1 S.A B C A . . . D VS.ABC SA SB SC 64 B C V SA SD SC 1 S.A D C . . . VS.ADC SA SD SC 64 A 1 Suy raV V V V S.A B C S.A D C 64 S.ABC S.ADC D 1 V hay VS.A B C D VS.ABCD C 64 64 B Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp và thể tích khối cầu nội tiếp khối chóp bằng: A 1B.0 2 3 5 6 3 .C. 10 6 3 .D 10 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. S S B B J A D J M O N M O N B C +) Kí hiệu S.ABCD là hình chóp tứ giác đều đã cho; VR , Vr lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp; O là tâm hình vuông ABCD . a 2 Ta có:OA OB OC OD OS . 2 a 2 Suy ra R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp. 2 +) Kí hiệu M , N lần lượt là trung điểm AB,CD ; J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN . Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp. Ta có: S SO.MN 6 2 r SMN a . p SM SN MN 4 3 VR R Tỉ số cần tính: 10 6 3 . Vr r
15. a 2 .a2 1 3V 6 2 Chú ý: Ta có thể tính rnhư sau: V S r r 2 a S.ABCD 3 tp S a2 3 4 tp 4. a2 4 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực của số phức z là A. 2 .B C D 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt z a bi (a,b ¡ ). Ta có: z 2 i z 3 5i a bi (2 i)(a bi) 3 5i 3a b (a b)i 3 5i 3a b 3 a 2 . Phần thực của z bằng 2 . a b 5 b 3 Câu 28: Phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là: 1 1 A. m 0 .B. 0 m .C D m 0 m 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2x x x 1 x x 2 2 4 2.6 m.9 0 4. 2 m 0 1 3 3 x 2 2 Đặt t , t 0 . Phương trình 1 trở thành 4t 2t m 0 2 3 (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt, điều đó tương đương với 1 4m 0 0 m 1 P 0 0 0 m . 4 4 S 0 2 0 4 Câu 29: Cho log12 27 a thì log6 16 tính theo a là: 3 a a 3 a 3 4(3 a) A B C D 3 a 4(3 a) a 3 3 a Hướng dẫn giải Chọn D. log3 27 3 3 a a log12 27 log3 2 . log3 12 1 2log3 2 2a 3 a 4 log 16 4log 2 4(3 a) log 16 3 3 2a . 6 log 6 1 log 2 3 a a 3 3 3 1 2a Câu 30: Thầy Đông gửi 5triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy
16. Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng.B. 17 tháng.C. 16 tháng.D. tháng. 15 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,7%. Gọi b là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,9%. Theo đề bài, ta có phương trình: 5000000 1 0,7% a . 1 1,15% 6 . 1 0,9% b 5787710,707 * 1 0,7% a . 1 0,9% b 1,080790424 0 a log1,007 1,080790424 0 b log1,009 1,080790424 a,b N log1,009 1,080790424 a b log1,007 1,080790424 9 a b 11 Với a b 9 , thử a,b N ta thấy (*) không thoả mãn. Với a b 10 , thử a,b N ta được a 6;b 4 thoả mãn (*). Với a b 11 , thử a,b N ta thấy (*) không thoả mãn. Vậy thầy Đông gởi tổng thời gian là 16 tháng. x 2 Câu 31: Tập xác định của hàm số y log2 5 125 . A.[1; ) .B. 1; .C D 2; [2; ) Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện để hàm số xác định là: 5x 2 125 0 5x 2 53 x 1 . 1 3 Câu 32: Cho số phức z i . Số phức 1 z z2 bằng 2 2 1 3 A B C. i 2 3i 1.D. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3 1 3 Ta có: z i z2 i . Vậy 1 z z2 0 . 2 2 2 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1; 2 , B 4; 1; 1 , C 2; 0; 2 và x y 2 z 3 đường thẳng d : . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng 1 3 1 ABC . Độ dài đoạn thẳng OM bằng A 2B. 2 3 . C. 6 .D 3 Hướng dẫn giải Chọn C.   Ta có: AB 1; 0; 3 , AC 1;1; 0 .
17. qua A 3; 1; 2 P :   P :3x 3y z 8 0 . n AB, AC 3; 3;1 M d M t; 2 3t; 3 t . M P 3t 3 2 3t 3 t 8 0 t 1. Suy ra M 1;1; 2 . Vậy OM 6 . Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1 i z là A.Đường tròn có tâm I 1; 0 , bán kính r 2 . B.Đường tròn có tâm I 0;1 , bán kính r 2 . C.Đường tròn có tâm I 1; 0 , bán kính r 2 . D.Đường tròn có tâm I 0; 1 , bán kính r 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt z x yi, x, y ¡ . Lúc đó: z 1 1 i z x yi 1 1 i x yi x 1 yi x y x y i x 1 2 y2 x y 2 x y 2 x2 y2 2x 1 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x2 y2 2x 1 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 2. Câu 35: Một người gởi vào ngân hàng 9,8 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,4% một năm. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 2triệu0 đồng, biết rằng trong suốt quá trình gởi lãi suất không thay đổi. A. 8 năm .B.9 năm.C.12 năm .D.13 năm. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi n là số tháng cần tìm. n n 100 Theo công thức lãi kép, ta có: 20.106 9,8.106 1 8,4% 1 8,4% n 8,84 . 49 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng a 3 và thể tích là 3a3 3 thì cạnh đáy có độ dài là A.a. B. 2a. C.3a. D. 4a. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi độ dài cạnh đáy là x . 1 1 CóV x2.a 3 3a3 3 x2.a 3 x2 9a2 x 3a. ABCD 3 3
18. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, hai mặt phẳng SAB , SAD và cùng vuông góc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M , N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C D. . 3 8 12 4 Hướng dẫn giải Chọn B. MN //PQ Có : MN PQ NP  PQ BD  SC Vậy MNPQ là hình chữ nhật . Suy ra: 1 1 V 2V 2V 2. . SA.S A.MNPQ A.MQP M .AQP 3 2 AQP Có : SA SC 2 AC 2 a 1 3 1 3 2 3 Với S AC. BD a 2 a2 AQP 2 4 2 16 8 1 3a2 a3 Vậy V .a . A.MNPQ 3 8 8 2 Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 . 1 2x 2x 1 A. y  B. y  x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 2 x 2 x C.y  D. y  x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x x 1 2x 1 y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Câu 39: Cho số phức z a bi , a , b ¡ .Tìm phần ảo của số phức z2 . A.a2b2. B. 2a2b2. C. 2ab. D. ab. Hướng dẫn giải Chọn C. Có z2 a bi 2 a2 b2 2abi . Vậy phần ảo của số phức z2 là 2ab. Câu 40: Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 10.000m2 . Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500 / m , bờ rào ở các cạnh phía đông và phía tây giá 6000 / m . Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông-Tây, Bắc-Nam của mãnh vườn là: A.50m ; 200m B. 200m ; .5C.0m ; .4D.0 m 25;0 m . 100m 100m Hướng dẫn giải Chọn A.
19. Đặt chiều dài bờ rào Bắc-Nam là x m Đặt chiều dài bờ rào Đông-Tây là y m Ta có S xy 10000 m2 Số tiền xây bờ rào là 1500.2.x 6000.2.y 3000 x 4y 6000 4xy 1200000 Để chi phí thấp nhất khi x 4y xy 4y2 10000 y 50 m x 200 m Câu 41: Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A.Một mặt phẳng. B.Một mặt trụ. C.Một mặt cầu.D.Không xác định được. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có S d M , AB .AB d M , AB không đổi. MAB 2 Tập hợp điểm M là một mặt trụ. Câu 42: Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m3 . Vật liệu để làm hai đáy có giá 250000 / m2 , vật liệu làm phần còn lại có giá 400000 / m2 . Để chi phí thấp nhất, chiều cao h và bán kính đáy của thùng chứa là: 25 4 4 25 A. ;10 3 . B 10 3 ; 3 3 2 2 3 25 25 3 C D.10. 4 ; ;10 4 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 5000 V h. R2 5000 h R2 Chi phí: 9 5 2 4 2.10 4 2 T 2 Rh.4.10 2 R .25.10 2 25.10 R R 109 109 25.1022 4 2 3 2 25.10 .R 2 .3 2 R R 109 4.103 4 Do đó: Chi phí thấp nhất khi 25.104.R2 R 3 10 3 . R 25 Suy ra: .h 3 2 Câu 43: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 1đồng.0850B.0000 119100000 đồng.C. 94800000 đồng.D. đồng.120000000
20. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M (triệu). Lãi suất là a Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là M 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là M 1 a 10 1 a 10 M 1 a 2 10 1 a 10 Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là M 1 a 2 10 1 a 10 1 a 10 M 1 a 3 10 1 a 2 1 a 1 . Số tiền sau tháng thứ 10 và đã phát học bổng là 10 10 9 10 1 a 1 M 1 a 10 1 a 1 a 1 M 1 a 10. a Theo yêu cầu đề bài 10 10 1 a 10 1 10 1 a 1 M 1 a 10. 0 M a a 1 a 10 Thay a 1% . Ta tìm được M 94713045 94800000 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 1; 2 ,B 1;1; 2 ,M 1;1;1 . Gọi S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc trục Oz , P là một mặt phẳng thay đổi và đi qua M . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P là 2 A.1. B. . C. 2. D. 3. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. I Oz I 0; 0; t A, B S IA2 IB2 9 1 2 t 2 1 1 2 t 2 8t 8 t 1 I 0; 0;1 Ta có: d I, P IH IM Dấu “ ” xảy ra H  M . Vậy .max d I, P IM 2 4 2 2 2 Câu 45: Cho hàm số y x (m 2)x m 1 có đồ thị (Cm ) . Các giá trị của m thỏa (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm ) và trục hoành có diện tích 96 phần phía trên trục hoành bằng thuộc tập hợp nào sau đây? 15 A. 0;2 .B.  2;2.C D  1;1 2;2 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 1 Ta có: x4 (m2 2)x2 m2 1 0 . 2 2 x m 1 (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:m 0 . 2 2 (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự là m 1; 1;1; m 1
21. 1 96 S x4 m2 2 x2 m2 1 dx 1 15 1 5 4 2 2 2 96 x 1 2 3 2 1 96 S x m 2 x m 1 dx m 2 x m 1 x 1 15 5 3 1 15 1 1 48 2 8 m2 2 m2 1 m2 m2 4 m 2 . 5 3 15 3 3 2x 2 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi M x ; y là điểm thuộc nhánh bên phải tiệm cận x 1 0 0 đứng của (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C là nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 bằng: A 1B C. 1 7 .D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tiệm cận đứng: x 1 . Tiệm cận ngang: y 2 2x0 2 Gọi M x0 , , x0 1 x0 1 Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường tiệm cận là 2x0 2 4 d x0 1 2 x0 1 4 . x0 1 x0 1 4 x0 3 y0 4 Vậy d nhỏ nhất khi: x0 1 x0 1 2 . x0 1 x0 2(l) Câu 47: Một hộ kinh doanh có 50 phòng cho thuê. Nếu cho thuê mỗi phòng với giá là 2 triệu đồng/ 1 tháng thì các phòng đều được thuê hết. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng thêm 100.000 đồng/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh nên tăng mỗi phòng bao nhiêu để có tổng thu nhập mỗi tháng cao nhất? A 5B.00.C 000đ 200.000đ 300.000đ .D. 250.000đ . Hướng dẫn giải Chọn D. Tổng số tiền khi không tăng là: T0 50.2 100 triệu. 1 Tổng số tiền khi tăng lên 100.000 đồng/tháng là T1 48.2 48.0,1 50 2.1 . 2 10 2 Tổng số tiền khi tăng lên 200.000 đồng/tháng là T2 46.2 46.0,2 50 2.2 2 10 3 Tổng số tiền khi tăng lên 300.000 đồng/tháng là T3 44.2 44.0,3 50 2.3 2 10 k Tổng số tiền khi tăng lên k00.000 đồng/tháng là Tk 46.2 46.0,k 50 2k 2 10 x Xét hàm số f x 50 2x 2 10
22. 5 Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi: x . 2 Câu 48: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 10 5t m/s với t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. A.10m .B C D 20m 2m 0,2m Hướng dẫn giải Chọn A. Xe dừng: .v(t) 10 5t 0 t 2 2 Quảng đường xe đi được sau khi đạp phanh là s 10 5t dt 10m . 0 Câu 49: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức M log A log A0 , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7 lần.B. 5 lần. C. 4lần. D. lần.3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A1 là biên độ rung tối đa ở Phước Sơn. Gọi A2 là biên độ rung tối đa ở Trà My. M1 log A1 log A0 3,1 1 . M 2 log A2 log A0 2,4 2 . A2 A2 0,7 Lấy 1 2 : .log A1 log A2 0,7 log 0,7 10 5,01 A1 A1